Басниев К.С. Энциклопедия газовой промышленности

Подождите немного. Документ загружается.

ОБЩИЕ

СВЕДЕНИЯ

Разрыв не, зависит от промежуточных напряже-

ний,

он зависит только от диаметра и положения

круга

Мора.

Чтобы

начертить кривую

Како,

обычно

ограни-

чиваются построением прямых, касательных к кру-

гам

растяжения и сжатия, соответствующим раз-

рыву;

в самом деле, на практике

довольно

редко

встречаются три

нормальных

напряжения сжатия

или растяжения.

огибающая

OQ О

Круги

Мора

кривая

Како.

Точка

од -

многостороннее

однородное

растяжение

разрыва,

гидростатическое

сжатие

разрыва

(неизвест-

но, как

находить

эти

точки).

Замечание

для круга типа (С) максимальное на-

пряжение

превосходит R

- предел на разрыв при

простом растяжении, и однако, как видно на рисун-

ке,

этот круг соответствует менее опасному напря-

женному состоянию. Круг типа (С

), напротив, пре-

восходит предел разрыва.

1.5.4.5.2.

Предел упругости

Процесс в точности такой же, существует

кривая Како предельных упругих состояний, со-

ставленная в

обычной

области из прямых,

каса-

тельных

кругам растяжения и сжатия.

1.5.4.5.3.

Коэффициент безопасности

Чтобы

выяснить,

превосходит ли напряженное

состояние в к, раз упругий предел, пусть например

к, < 1, чертят кривую, гомотетичную кривой Како

упругих пределов, с отношением подобия к. Если

большой круг Мора касается построенной линии,

то действительно коэффициент безопасности по

отношению к упругому пределу есть —.

Пусть

ОА'

ОА

ОВ

Круг типа С, касательный к А'В\ соответствует

коэффициенту безопасности 2 по отношению к уп-

ругому пределу.

—• .

R'm 0

—-дсо

Внутренние

кривые

безопасности.

R'pO.2

С Rpo^

Построение

внутренней

кривой

безопасности.

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Внутренняя

кривая и круг Мора

ковкое тело

(мягкая

сталь,

алюминий)

хрупкое телег

(чугун,

бетон)

песок

глина

Внутренние кривые

для

распространенных материалов

(а

> О-сжатие)

1.5.4.6.

Тонкие стержни и балки

1.5.4.6.1.

Плоское напряженное состояние в

балке

или стержне

Усилия

в сечении Q с криволинейной абсциссой

s (или х): действие части 0Q на это сечение:

N - нормальное к сечению S,

Т - срезывающее (касательное),

М - изгибающий момент,

G - центр тяжести сечения. Линия, соединяющая

центры тяжести - это нейтральное волокно,

I, - момент инерции сечения относительно ocnGz:

J/rtl

Балка или

стержень

с плоским напряженным сосюянием.

1.5.4.6.1.1.

Напряжение, вызванное нормальным

усилием N

1.5.4.6.1.2. Простой изгиб (случай, изображенный

на рисунке)

Напряжение:

Оно увеличивается при у > 0 - растяжение

иу<О-сжатие.

Замечание: вектор - момент изгиба лежит на

OCHGZ.

Деформация.

" р~

- радиус кривизны нейтрального волокна по-

сле деформирования,

- до деформирования.

Прямая

балка:

где

у обозначает прогиб балки. Таким образом

Примеры распространенных

случаев

приведены

ниже.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Консоли

Сосредоточенная нагрузка

P M

= -P/ T = P M = -P(/-

Равномерно распределенная

нагрузка

\ Jt t t t TTT

У=-

— m — —

" " 8EI

~ 6Ё7

Балка

на

двух

простых опорах

Сосредоточенная нагрузка

*"T

B"T

_ Pb ,, Pbx

0<x<a

T=— M = ——

x =

a<x</

T =

3EI/

Равномерно распределенная

нафузка

Ai i

ФА

Фв

R - R -

р/

"А ~ "в - у

max = "Б" Д"

я х

= 5

384

Излиб балок (из справочника Дюно).

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

= - С

1-Х

С/

8Ё7

Балка, заделанная на

двух

концах

Сосредоточенная

нагрузка

Ра

•*•-*?

для

0 < х < а

'"T-

и:

для

а < х < I

РЬ

6EI/

= —[(а +

ЭЬ)(1-Х)-Ы]

и:

6EI/

Равномерно

распределенная

нагрузка,

Ршр1

1 I i

• *

Р(/-2х)

= -P

24EI

(/-*)

max

384EI

Для

х= -

Изгиб

балок

(окончание).

1.5.4.6.1.3.

Изгиб с отклонением

Если ось изгибающего момента М не совпадает

с одной из

главных

осей инерции, рассматривают

две составляющие M

и М

вдоль

главных

осей.

Нормальное напряжение:

1.5.4.6.1.4.

Сложный изгиб

Если М сочетается с нормальным усилием

(принцип суперпозиции), то:

Замечание:

Нейтральная ось (для которой а = 0) уже не прохо-

дит через G.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.5.4.6.1.5. Срезывающее усилие

Связь

изгибающим моментом:

Порождаемые

касательные напряжения:

T-mQ)

ЫУ)

ширина сечения при ординате

у,

т(у)

статический момент части сечения, распо-

ложенной выше ординаты

у,

jyda,

срезывающее усилие,

момент инерции относительно G~z (всего се-

чения).

Деформации:

Два соседних сечения ПиП' подвержены отно-

сительному переносу dv,

и:

~ Gti,

приведенное сечение,

П, =* Q для

тонких

балок.

с.

Л\

лг\

•

'центр

кривизны

1.5.4.6.2.

Детали

большой кривизной (крюк,

кольцо)

1.5.4.6.2.1.

Напряжение изгиба

а,=

=Er

(i-l)Qe

'о

в- перемещение нейтрального волокна по отноше-

нию

центру тяжести:

-г

Ро

радиус кривизны

центре тяжести:

Ро"

1.5.4.6.2.2. Напряжение, вызванное нормальным

усилием

г„

таково,

что

yda

Сечение

крюка.

Детали

большой

кривизной:

крюк,

кольцо.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.5.4.6.3.

Спиральные пружины

1.5.4.6.3.1.

Пружины растяжения или сжатия

а - угол винта

- ^ sin о

8PD d

пТЯХ

удлинение: X

8PD

Gd*

число витков.

Элементы

пружины.

Пружина растяжения: изогнутые части не рас-

сматриваются как витки.

Пружина

сжатия:

не считают - витка на каждом

конце,

поскольку они уплощены.

1.5.4.6.3.2. Пружина кручения

ЗИ

cos a

. - ЭК

•

sin a

Угол

кручения: <р =

EI,

1.5.4.7.

Задачи с вращательной

симметрией

1.5.4.7.1.

Толстостенная труба

1.5.4.7.1.1.

Задача Ламе

Пружины

растяжения,

сжатия,

кручения.

Сечение

толстой

трубы.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.5.4.7.1.2. Равновесие элемента

Сипы, действующие

на

толстую

трубу.

(равновесие оснований

цилиндра)

efb

-Рь ,

—-—-—-

(радиальное напряжение)

tr-ar

а = а +

—-—;—\

(поперечное напряжение)

= — и е = -

dr '

1.5.4.7.1.3. Перемещение

Е г

Замечание:

Если

цилиндр строится насаживанием (горячим

или холодным) нескольких концентрических труб,

его

сопротивляемость внутреннему давлению

уве-

личивается: трубы, скрепленные обручами

для

очень высоких давлении.

1.5.4.7.2.

Быстро

вращающийся диск

Быстро

вращающиеся

диски

распределение

напряжений.

1.5.4.7.2.1.

Динамическое

уравнение

плотность массы.

1.5.4.7.2.2. Напряжения

1+3v

Замечание:

Максимальные напряжения имеют место

цент-

ральной части,

диски турбин усиливаются вблизи

центра.

1 ОБЩИЕ

СВЕДЕНИЯ

(y$ J

\в А,

/A't A,

D С

B» B',/

-y

/A',

с |«

Изгиб

круговой

пластины.

1.5.4.7.3.

Изгиб круговых пластин

w- прогиб

1.5.4.7.3.1.

Напряжения

ое

' 1-v

Ez 8

е. = г-

1.5.4.7.3.2. Равновесие элемента

Равновесие элемента приводит к результатам:

— моменты:

U,-D(»

v*)

где

D =

12(1-v

)

- жесткость пластины

— срезывающее усилие Q:

,-f

lM/i

= Qr

12М.

СТ

Усилия

элементарном

объеме

круговой

пластины.

12М,

а, =

—г—

z максимально при z= ±-.

Для решения этой задачи начинают с расчета Q.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Равномерно нагруженная пластина, заделанная по

краям:

3PR

3vpR

4л

Wam

64D

Равномерно

нафуженная

пластина, поддерживае-

мая по краям:

3(3

v)pR

5 + v pR*

max

1+v64D

1.5.4.7.4.

Осесииметричные оболочки

р„

- радиус кривизны меридиональной

кривой,

р,

- радиус кривизны сечения оболочки плос-

костью

МО,

р,

sin 6 - р.

Равновесие: соотношение Лапласа:

Сфера:

Pf h

-п -P

*-°<-2h

Цилиндр (сосуд):

2л

_ _PR

'"л

Сопряжение с основаниями цилиндра не должно

иметь углов, иначе теория в соответствующих мес-

тах будет неприложима: появится

изгиб.

Тор:

Напряжения

торе.

Видно,

что

2/7

ст

2a + Rsin

a+Rsin

2/7

pR 2a-R

2л a-R

Осесимметричные

оболочки.

вдоль

внутренней параллели, при условии, что

h = const, что неверно для кованого коленчатого

изгиба.

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Искривление.

1.5.4.8.

Неустойчивость.

Искривление.

1.5.4.8.1.

Искривление стержней

(задача

Эйлера)

Критическая нагрузка, при превышении которой

стержень искривляется:

_ я

Е/

зависит от

случая

на рисунке.

1.5.4.8.2.

Искривление труб путем

овализации

Трубы

кругового сечения подвержены воздейст-

вию внешнего давления.

Овализация

сечения на-

ступает, если

давление

превосходит P

Е ,е*

е-толщина

1.5.4.9.

Концентрация напряжений

1.5.4.9.1.

Круговые отверстия,

вырезы»

= минимальное сечение пластины,

г - радиус отверстия,

moy

Коэффициент

концентрации

напряжений:

-тоу

Маленькое отверстие: к стремится к 3.

\ I

Illlllll

[lllllll

I I

Пластина

отверстием.

t I

i I

Искривление

труб

путей

овализации.

Пластина

полукруглыми

вырезами.