Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Динамика корабля. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

Спектральные плотности перемещений, скоростей и ускорений вертикальной

качки

определяются выражениями

(3.16)

где Sj- —спектральная плотность перемещений вертикальной качки, м

-с; S-* —

спектральная плотность скоростей, м

-с"

; Sy —спектральная плотность ускоре-

ний,

с"

В формулах

(3.15)

(3.16)

передаточные функции выражены через параметр

волны r

, т. е. полувысоту волны. Об этом

свидетельствует

первый индекс £, второй

индекс *]g и £g указывают, к какому движению относится рассматриваемая переда-

точная функция.

При

выполнении расчетов бортовой качки

следует

предварительно перевести

спектральную плотность волнения по высотам на спектральную, плотность по

углам

волнового склона (r

на а

). Для этого используется известная зависимость тео-

рии

волн малой амплитуды

«о — Л» — ^ r

Тогда

спектральная плотность волнения, выраженная

через

углы

волнового

склбна,

может

быть

записана в

следующем

виде:

-^-5

.(57,3)2,

градус.

(3.17)

Соответственно спектральные плотности накренения, скоростей и ускорений

имеют

вид

5е=|Фа8|

5'а.

градус;

S& = a*S.,

градус"

;

S.. = а^,,

градус"».

Дисперсия

любого

процесса определяется формулой

со

= [

da,

-I

а вероятность наступления события

В частности, среднее значение амплитуды крена определяется зависимостью

6 = 1,25 j/~Z?e»

амплитуда

угла

крена 3%-ной обеспеченности связана со средним

значением соотношением Э

у =2,110. Значительная величина (среднее значение

на

1/3 наибольших) равна 6j ,

= 2,0

V^DQ.

ЭТО

значение является наиболее вероят-

ным

или, как его называют в теории вероятностей, модой процесса.

Порядок

расчета бортовой качки судна на нерегулярном волнении следующий:

записывают основные элементы судна: главные размерения, коэффициенты пол-

ноты,

характеристики начальной остойчивости; \

производят расчет редукционного коэффициента в соответствии с рекоменда-

циями

§ 7;

определяют моменты инерции и массу судна по рекомендациям § 5;

определяют присоединенные массы, присоединенные моменты инерции,

коэф-

фициенты

сопротивления по рекомендациям § 6, периоды собственных бортовых

вертикальных колебаний;

производят расчет квадратов передаточных функций бортовой и вертикальной

качки

и поперечно-горизонтальных колебаний (§ 8, 9).

оассчитывают спектральные плЬтности волнения;

рассчитывают спектральные плотности перемещений, скоростей и ускорений

качки;

определяют статистические характеристики качки.

Пример

расчета

вручную

Произведем расчет качки судна, рас-

положенного без

хода

лагом к 7-балльному волнению

Основные элементы и характеристики судна' D= 5100 т, L= 110 м, В =

15,5 м; Т = 5,64 м;б =

0,528;а

0,739;

р" =

0,840;

X =

0,715;

Ягвл = 1260 м

;

= 3,35 м; г = 3,62 м; z

= 5,35 м; ft = 1,62 м

1,0

0.5

II.

-~—

ч.

—

[ч

ч.

1.0

Рис.

3.11

Вычисление поправочных коэффициентов произведем по способу С. Н. Благо-

вещенского. Для бортовой качки

Вычислим вспомогательные величины

= Т — z

= 5,64 — 5,35 = 0,29 м;

= Т — гс — 5,64 — 3,35 = 2,29 м;

т-ки

Расчет поперечно-горизонтальных колебаний и вертикальной качки

Вспомогательные коэффициенты

11,46 \ Т

0 739^

11.4-0.528

0,739

/ 15,5

U.64 ) -

488: р =

2я

(-г

Коэффициенты

, /

. /<

выполнении расчета

вручную

снимают с гра-

фиков

(рис.

2.77},

а при выполнении расчета на ЭЦВМ вычисляют по формулам § 7.

Расчет коэффициентов XQ JC^ И XJ выполнен в табличной форме (табл. 3.1),

графики

приведены на рис. 3.11.

Таблица

3 1

Расчет

редукционных

коэффициенте»

Лп,п

Величина

2ngl%,

с'

о=У~Щ,

с"

Т/к

В/Х

(ВА)

= (4)

V~5. (ВА)

0,860

(5)

*ве

= 1 - (6)

%7-е

(с рис. 2.76)

X/- =

ве

= (7), (8)

гп

= 3,62 (9)

(с рис 2.77, а)

(с рис. 2.77, б)

(ПТ)

h = 0,64 (12)

Кгр

(11) —(13)

*г

*р

= °-

(14)

/з

(с рис. 2.77, в)

300

0,205

0,454

0,019

0,052

0,003

0,002

0,998

0,923

0,922

3,365

0,950

0,005

0,003

0,947

0,274

0,930

250

0,247

0,498

0,023

0,062

0,004

0,003

0,997

0,915

0,914

3,305

0,945

0,006

0,004

0,941

0,273

0,920

225

0,274

0,523

0,025

0,069

0,005

0,004

0,996

0,905

0,902

3,282

0,940

0,007

0,005

0,935

0,271

0,910

200

0,308

0,555

0,028

0,078

0,006

0,005

0,995

0,896

0,892

3,238

0,930

0,009

0,006

0,924

0,268

0,900

Длина волны,

175

0,352

0,594

0,032

0,089

0,008

0,007

0,993

0,888

0,883

3,190

0,920

0,011

0,007

0,913

0,265

0,890

150

0,411

0,639

0,038

0,103

0,011

0,009

0,991

0,870

0,862

3,120

0,910

0,015

0,010

0,900

0,261

0,875

125

0,493

0,700

0,045

0,124

0,015

0,013

0,987

0,845

0,836

3,032

0,900

0,022

0,014

0,886

0,256

0,850

юг»

0,616

0,786

0,056

0,155

0,024

0,021

0,979

0,815

0,796

2,885

0,880

0,033

0,021

0,859

0,249

0,820

.75

0,822

0,907

0,075

0,207

0,043

0,037

0,963

0,760

0,732

2,650

0,835

0,055

0,035

0,800

0,232

0,770

1,232

1,111

0,113

0,310

0,096

0,083

0,917

0,665

0,610

2,210

0,755

0,120

0,077

0,678

0,197

0,680

Продолжение табл.

S.I

№

пп

6О

Величава

(с

рис. 2.77,

г)

(г/Т)

0,64 (17)

«4,

(16) -(18)

2ш

2,29(19)

(10)+

(15)-(20)

(21)/А

(

— 0

685^12^

ТТЖ

)

0>685

(12)

= (П)-(23)

р = 2яГД = 6,28 (3)

р/2 = (25)/2

(р/2)-;

= (26)-(12)

-^(4)

(27)=0,488(27)

X/i

=0,715(11)

(28)

(29)

(25)

(30)

j^=l-(31)

300

0,003

0,002

0,928

2,120

1,489

0.918

ппч

\J,\J\JO

0,947

0,120

0,060

0,055

0,027

0,608

0,707

0,085

0,915

250

0,004

0,003

0,917

2,100

1,478

0,914

пол

0,941

0,145

0,072

0,066

0,032

0,676

0,708

0,102

0,898

225

0,005

0,003

0,907

2,080

1,469

0,906

пгк

\J,\J\JtJ

0,935

0,157

0,078

0,071

0,035

0,673

0,708

0,111

0.889

200

0,006

0,004

0,89fi

2,050

1,456

0,899

(\f\ft

\J,\J\JV

0,924

0,176

0,088

0,079

0,039

0,665

0,704

0,124

0,876

^лина

волны,

175

0,008

0,005

0,885

2,022

1,433

0,886

008

0,912

0,201

0,101

0,090

0,045

0,658

0,703

0,141

0,859

150

0,012

0,008

0,867

1,985

1,396

0,860

П1П

0,900

0,239

0,120

0,105

0,051

0,651

0,702

0,168

0.832

125

0,017

0,011

0,839

1,920

1,368

0,844

(11

0,885

0,283

0,141

0,119

0,057

0,644

0,701

0,199

0,801

100

0,030

0,019

0,801

1,832

1,302

0,804

0,857

0,352

0,176

0,143

0,070

0,629

0,699

0,246

0,754

0,045

0,029

0,741

1,698

1,184

0,732

0,038

0,797

0,472

0,236

0,181

0,088

0,597

0,685

0,324

0,676

0,092

0,059

0,621

1,420

0,987

0,610

П89

U.UOi

0,673

0,710

0,355

0,235

0,115

0,540

0,655

0,465

0,535

Период бортовой качки определен

на

основании опыта

и равен

TQ=*

9,75 о,

тогда

DhT

5100.1,62.9.75

4-3.14

2л

6.28

5100

19 850 т-м.с»1

9,81

519,8

т.м-ic».

Безразмерный коэффициент гашения бортовой качки определен

на основании.

нодельного эксперимента затухающей бортовой качки

на

тихой воде

и равен 2це

0,135.

Примем этот коэффициент

при

расчете бортовой качки,

пренебрегая

зави-

симостью коэффициента сопротивления

от

угла

крена.

0.9

0,8

0.6

•as

-co

0,5

-OJ

OJf

Ofi

0.5

Рис.

3.12

Присоединенные массы

коэффициенты сопротивления

для вертикальной

качкн

вычислим

табличной форме

для

нескольких значений

а. По результатам табл. 3.2

на рис. 3.12

построены графики

для

величин

,/ys

Dig

1,575/1—<

Вычислим квадраты передаточных функций

Для бортовой качки

по

формуле

„2„4

Таблица

8.2

№

пп

Вычисление присоединенных масс и

Величина

Расчетный

шпангоут

В,

Т, ы

»,

м*

р =

(4)/(2)

(3)

(aVg)

(В/2)

В/2

Т = (2)/2 (3)

X,,

(лг) (с

графиков)

ряВ»/8

Х„ (ж) = (8) (9)

*„=

0,1

L(10)=

11 (10)

&и

(•*) (

графиков)

зя

<*) =

(рав

/4)

(12)

=0,1

L (13) = 11 (13)

. . для

других

значе-

ний

Примечание. Сумма

для 1

коэффициентов

сопротивления вертикальной

качкя

Шпация

0—2

5,4

4,00

8,0

0,37

0,153

0,675

0,921

1,17

1,08

11,6

2,229

1,26

13,9

2—4

11,5

5,64

27,0

0,416

0,325

1,02

0,886

5,31

4,75

52,3

2,055

5,24

57,6

4-6

14,8

5,64

47,0

0,563

0,413

1,32

0,830

8,79

7,45

82,0

1,800

7,64

84,2

1-й строки составляет 611,5 i

6—8

15,5

5,64

63,0

0,720

0,440

1,38

0,791

9,59

7,72

85,0

1,670

7,75

85,2

гс'/м,

для

8—10

15,5

5,64

71,0

0,813

0,440

1,38

0,783

9,59

7,65

84,2

1,581

7,28

80,0

10—12

15,5

5,64

75,0

0,860

0,440

1,38

0,807

9,59

7,91

87,0

1,529

7,07

77,7

14-й

строки

—

610,

12—14

15,5

5,64

72,5

0,830

0,440

1,38

0,792

9,59

7,76

95,0^

1,562

7,24

79,7

т м с

— 16

14,8

5,64

58,0

0,695

0,414

1,31

0,800

8,79

7,14

78,6

1,727

7,30

80,6

— 18

10,1

5,64

34,0

0,600

0,286

0,89

0,830

4,03

3,44

37,8

1,956

3,84

42,3

18—20

4,1

4,44

9,0

0,500

0,116

0,46

0,080

0,67

0,73

8,0

2,614

0,83

'9,1

Вспомогательные величины 4v» = 4^(05 =

0,135

-0,645

0,0076

c~*;

a»s«

0,645»

= 0,417 с"*.

Расчет ведем в табличной форме (табл 3.3)

Для вертикальной качки расчет ведем в табличой <|юрме (табл. 3.4) по фор

муле

(расчет выполнен в предположении и^ = х^ = Xg)

|ф Г

«I

Величины 4j, 9g, ю

(

снимаем с графика (см. рис.

3.12).

Таблица

3.3

0.1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1.2

а'

0,01

0,04

0,09

0,16

0,25

0,36

0,49

0,64

0,81

1,00

1,21

1,44

*е

0,99

0,97

0,95

0,93

0,91

0,88

0,84

0,79

0,74

0,68

0,62

0,56

Расчет

«S

0,9801

0,9409

0,9025

0,8649

0,8281

0,7744

0,7056

0,6241

0,5476

0,4624

0,3844

0,3136

передаточной

функции бортовой качки

0,417

0,407

0,377

0,327

0,257

0,167

0,057

0.073

0,223

0.393

0.058

0,7930

0,023

(б)

0,1738

0,1656

0,1421

0,1070

0,0660

0,0279

0,0032

0,0053

0,0497

0,1544

0,3390

0,6280

1,0460

-У

0,00008

0,00030

0,00068

0,00122

0,00190

0,00274

0,00372

0,00486

0,00616

0,00760

0,00920

0.01094

(6)+

(7)

0,1738

0,1656

0,1424

0,1076

0,0672

0,0298

0,0060

0,0091

0,0546

0,1605

0,3460

0,6370

0,0560

1,0495

1,2205

1,6152

2,5840

§,8360

29,1100

19,1900

3,1840

1,0880

0,5023

0,2728

0,1646

— № (9)

1,0280

1,1470

1,4570

2,2340

4,8320

22,5400

13,5400

1,9870

0,5925

0,2322

0,1048

0,0516

Передаточную функцию поперечно-горизонтальных колебаний определим за-

висимостью

Рассчитаем спектральные плотности волнения. Расчет ведем по-стандартной

формуле 12-й

МКОБ

(о) = 8,10-

ехр

где hy

= 644 см для 7-балльного волнения, g— 981 см-о"

идя высоты волны 3% ной обеспеченности это

будет

соответствовать

«8,5 м

Вычислим вспомогательные коэффициенты

8,10-

10"

= 8,10 Ю-

981

7750

см-.с"

0,775

M-'-c-'j

3,11-10*

644

0,0747

с*

С. Н. Благовещенский, А Н Холоднлин

(О

оо

Таблица

Расчет

передаточно!.

функции

вертикальной

качки

0 1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1.2

0,84

0,78

0,72

0,67

0,62

0,58

0,55

0,52

0,51

0.50

0,48

0,47

0,71

0,-7

0,84

0,90

0,96

1,02

1,06

1,08

1,11

1,12

1,14

1,16

0,50

0,60

0,71

0,81

0,94

1,04

1,13

1,18

1,23

1,26

1,30

1,35

0,01

0,04

0,09

0,16

0,25

0^36

0,49

0,64

0,81

1,00

1,21

1,44

0,01

0,03

0,07

0,11

0,16

0,21

0,27

0,33

0,41

0,50

0,58

0^8

0,49

0,56

0,62

0,65

0,69

0,68

0,64

0,54

0,42

0,26

0,09

—0.09

0,59

0,57

0,64

0,78

0,83

0,86

0,85

0,82

0,76

0,72

0,67

0,24

0,31

0,38

0,42

0,48

0,47

0,41

0,29

0,18

0,07

0,01

0,24

0,32

0,41

0,49

0,62

0,69

0,75

0,72

0,67

0,58

0,52

0,45

л*

'Q.11

0,18

0,26

0,34

0,41

0,47

0,50

0,51

0,50

0,48

0,46

0,42

0,08

0,14

0,22

0,31

0,39

0,48

0,53

0,55

0,54

0.Е2

0,49

0,01

0,02

0,04

t),10

>0,15

0,23

0,28

0,Г0

0,30

0,29

0,27

0,24

(13)

(5)

0,00(

0,001

0,004

0,016

0,037

0,083

0,138

0,193

0,244

0,290

0,326

0,346

0,-40

0,311

0,384

0,436

0,517

0,553

0,548

0,483

0,424

0,360

0,336

0,356

о"

0,240

0,321

0,414

0,506

0,657

0,773

0,888

0,913

0,914

0,870

0,846

0,796

(SI)

(91)

1,000

1,030

1,070

1,160

0,275

1.400

1,630

1,890

2,150

2,410

2,500

2,230

0,98

0,97

0,95

0,92

0,89

0,85

1,80

0,74

0,68

0,61

0,54

0,46

"Г

0,96

0,94

0,91

0,85

0,80

0,73

0,С4

0,55

0,46

0,37

0,29

0,21

0,960

0,970

0,980

0,990

1,020

1,025

1,035

1,040

0,990

0,895

0,726

0,466

Вычисление

Sj (а)

ведем

табличной форме (табл.

3.5J.

Расчет спектральной плотности 7-балльного волнения

Таблица

S.S

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

а*

0,0001

0,0016

0,0081

0,0256

0,0625

0,1300

0,2400

0,4120

0,6590

1,0000

1,4600

2,0700

а'

0,00001

0,0003

0,0024

0,0102

0,0312

0,0780

0,1680

0,3300

0,5950

1,0000

1,6000

2,4900

0,775

7500

383

315

24,8

10,0

4,6

2,3

1,3

0,8

0,5

0,3

0,0747

(2)

747

9,22

2,92

1,20

0,57

0,31

0,18

0,11

0,07

0,05

0,04

0,0000

0,0001

0,0539

0,3012

0,5655

0,7334

0,8353

0,8958

0,9324

0,9512

0,9608

(О) —

(4) (6),

м'-о

0,0000

0,0315

4,1000

7,4600

5,6550

3,3700

1,9200

1,1680

0,7450

0,4756

0,2880

34(2)

0,0034

0,0530

0,2750

0,8700

2,1200

4,4200

8,1500

14,0000

22,4000

34,0000

49,6000

70,0500

5„

(а) =

(7) (8),

град'.о

0,0000

0,0086

3,5700

15.8000

25,0000

27,6000

26,8000

26,2000

25,3000

23,5000

20,3000

Спектральную плотность углов волнового склона рассчитываем

по

формуле

•See (<*)

= -т" S

(а)-57,3а град»-с.

Вычислим вспомогательный коэффициент

57,32

981

•

0,0034

Вычисление

(о)

ведем

табличной форме (табл.

3.5).

Вычислим спектральныеТ1ЛОТности перемещений, скоростей

ускорений качки.

Для перемещений используем формулы

S-

= I

Ф,

Расчет ведем

табличной форме (табл.

3.6). Там же

приведены результаты

вы-

числений

для

скоростей

ускорений.

Определим статистические характеристики качки. Вычислим максимальные

значения,

рассматривая

их как

случайные величины 0,5% -ной

3%-ной обеспе-

ченности,

средние

значительные (средние значения

из

одной-трети наибольших)

амплитуды качки. Значительные амплитуды соответствуют моде процесса,

их

иногда

рассматривают

как

наблюдаемые,

как

наиболее вероятные.

Общие формулы

для

вычисления имеют

вид

*О,Б%

= 1.25

1/3

т. 2,0

Здесь х—амплитуды процесса 0,5%-ной

3%-ной обеспеченности, средине

значительные,

—

дисперсия процесса.

•

Таблица

3.6

од

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7-

0,8

0,9

1,0

1.1

1.2

Поправ-

ка

0,01

0,04

0,09

0,16

0,25

^0,36

0,49

0,64

0,81

1,00

1,21

1,44

—

0,000

0,009

3,570

15,80

25,00

27,60

26,80

26,20

26,30

23,50

20,30

—

еч

1,028

1,147

1,457

2,234

4,832

22,540

13,540

1,987-

0,592

0,232

0,105

0,052

—

СО

0,01

8,00

(

76,20

562,00

374,0

53,50

14,85 •

5,86

2,47

1,05

1097,94

0,53

1097,41

Расче1

•ф

1,24

19,05

202,00

183,0

34,20

12,00

5,86

2,72

1,52

461,59

0,76

460,83

спектральных

о*

.Ф

(О

0,20

4,76

72,70

90,00

21,80

9,75

5,86

3^00

2,19

210,26

1,10

209,16

to*

0,000

0,032

4,100

7,460

5,655

3,730

1,920

1,168

0,745

0,476

0,288

—

плотностей

качки

од

©"

1,020

1,025

1,035

1,040

0,990

0,895

0,726

0,466

—

ОсГ

»э*

0,032

4,100

7,620

5,820

d,500

2,000

1,160

0,670

0,347

0,135

25,384

0,068

25,316

од

0,003

0,655

1,905

2,090

1,710

1,280

0,940

0,670

0,383

0,195

9,731

0,098

9,633

0,000

0,105

0,476

0,755

0,838

0,820

0,765

0,670

0,421

0,281

5,131

0,140

4,991

0,99

0,98

0,97

0,96

0,94

0,92

0,89

0,84

0,80

0,74

0,68

0,62

—

0,98

0,97

0,94

0,92

0,89

0,85

0,79

0,71

0,64

0,55

0,46

0,38

—

00*

0,030

3,780

6,680

4,800

2,670

1,360

0,748

0,410

0,219

0,110

20,787

0,055

20,732

0,003

0,602

1,665

1,730

1,310

0,870

0,605

0 410

0,266

0,158

6,619

0,079

6,540

0,002

0,096

0,416

0,625

0.642

0.Е60

0,490

0,410

0,322

0,228

3,791

0,114

3,677