Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Динамика корабля. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
1
г
3
4
0,0500
5
0,0400
6
0,0335
7
0,0286
8
0,0250
9
0,0222
Iff
0,0200
11
0,0180
12
0,0167
13
0,0154
14
0,0143
15
0,0133
16
0,0125
17
0,0118
18
00111
19
bO1O5
20
0,0100
21
0.0095
22
6,0091
13
0,0087
24
00.083
25
0,0080
В
0
6
400
6049
24528
14S4S
2212
0
219
0
561
0
166,6
3.
11
151
350
435
256
, 51
128
204
153
204
0
17
0
26
332
256
0
588
563
5,49
Gi'
9
411
6200
24678
15281
2528
1490
128
483
153
165
0
77
0
26
332
256
0
0
588
563
112,09
26
25
24
23
22
21
20
19\
IB
11
16
15
ft
13
12
11
10
9
8
1
6
5
It
3
2
1
1 I 3 4 5 6 7 8 9 Ю 11
Рис. 5.11
№-
nn
1
2
3
4
5
6
1
h,
tin
9
18
29
k2
32
M
39
fir
12
Ik
18
11
11
18
19
и т.д.
s
Корреляционная
таблица
Таблица 5.S
1
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
/
1 у
{'
-г)
812,25
756,25
702,25
650,25
600,25
552,25
506,25
462,25
420,25
380,25
342,25
306,25
272,25
240,25
210,25
182,25
156,25
-
132,25
110,25
i 2
3 4 5 6
/
/
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
3
1-
3
4
4
Коэффициент
i
8
1
1
5
2
1
4
1
7
3
3
•7
2
6
6^
2
4
5
5
9
1
1
3
3
3
3
1
2
3
2
,
1
3
2
10
1
1
2
1)
)
1
1
1
12
13 14 15
16
17
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
[
II
X
I\
XI
L
^ V
v—T)
90,25
72,25
56,25
42,25
30,25
.
20,25
12,25
6,25
2,25
0,25
m
i. S *'H
.
£4).,
m
Г. 1 \
2
К
1
~ 2 )
(1
— 1)'
v in- iv- ю-*
V
I
IV-III
•#=<?!
1
0
0
0
2
0
0
0
3
0
0
0
K
=
2
1
0
0
0
2
4
2
1
1
4
4
18
27
90
0,24
6
s
2
1
1
1
3
3
17
93,5
948
165
15,6
400
До»
At
m
/=
6
1
2
1
5
4
5
1
50
325
8648
273
236,1
6049
Л
7
4
1
4
1
2
1
1
81
607,5
22610
420
949,6
24328
я
0,002565
Коэффициент
(
8
3
3
1
3
1
38
323
9 469
612
579,5
14846
I
'
,§
(
'
ft.
3
2
1
6
67
1057
855
88,7
2272
m
1
=
10
1
1
1
s
7
73,5
824
1155
95,2
2439
11
I
0
0
0
0
0
0
^
(10-
J
12
1
1
12,2
56
1950
10,9
279
1524,«
Продолженш
13
1
0
0
0
0
0
0
14
1
14,5
72
3045
21,9
561
>
табл.
15
1
0
0
0
0
0
0
16
5.5
V
0
0
0
0
0
0
Корреляционная
таблица
(второе приближение)
1
аолица
5.6
7
6
5
4
3
2
1
X
1
X
/ \ О
'--г
30,25
20,25
12,25
6,25
2,25
0,25
m
'-Ml""
ч
»•('-+)••
т
т.
^
n
tj
x
('~J-)
f
V
('-i)x
/ (i -1)
V. HLIV-IO-*
VI
\U1V-K=G*
1
0
2
0
3
0
4
0
6
2
2
9
12,5
90
0,1
3
к--
6
1
1
3
2
7
38,5
25,75
165
0,42
11
9 \
2
2
7
2
5
14
12
3
36
234
217,0
273
5,9
151
Да
71/,
=1
8
1
2
10
15
17
3
48
360
326,0
420
13,7
350
зДт
1 V
1
у
1
4
8
8
9
1
31
263,5
279,7
612
17
435
т
Г1
=i
10
7
3
5
15
142,5
115,7
855
10
S56
0 Ofl
Коэффв
11
1
4
5
52,5
16,25
1155
2
51
253j
Вероятностные характеристики периодов могут быть найдены по аналогичным
формулам, следует только в формулах (5.18), (5.19) поменять индексы и соответ-
ствующие им пределы.
Коэффициент
корреляции величин а и т подсчитывают по формуле
lm ^
Лах
~ N — 1
Ч
— Т J I / —"77 )
п
И —ах
1
а
а
а
т
Для оценки надежности эмпирических данных используют величину дисперсии
соответствующих вероятностных характеристик:
166
циент
12
1
2
3
34,5
33
1538
5
128
13
1
4
I
6
75,0
39
1950
8
204
14
1
2
3
40,5
25
2457
6
153
т
15
1
2
1
4
58,0
27
3045
8
204
1ц =
16
0
0
0
0
0
0
2
17
1
1
16,5
6
4488
3
77
(11) =
18
0
0
0
0
0
0
19
1
1
2
37
2
6327
1
26
1536,5.
20
1
1
2
39
18
7410
13
332
21
2
2
41
12
8610
10
256
22
0
0
0
0
0
0
23
0
0
0
0
0
0
24
1
1
2
47
18
12 972
23
588
25
1
1
2
49
15
14 700
22
563
дисперсии среднего значения (амплитуд)
дисперсии дисперсий (амплитуд)
D[D
a
]
Если обрабатывать реализацию в соответствии в рис. 5.6, а, д, то можно
подсчитать количество отрицательных амплитуд N и вычислить ширину
167
Таблица
5.7
Суммирование
спектров
спектра
1
2
4
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
: 22
23
24
25
••'D-
0,0500
0,0400
0,0333
0,0286
0,0250
0,0222
0,0200
0,0180
0,0167
0,0154
0,0143
0,0133
0,0125
0,0118
0,0111,
0,0105
0,0100
0,0095
0,0091
0,0087
0,0083
0,0080
—
G,
0
6
400
6
049
24
328
14846
2
272
2439
0
279
0
561
0
166,6
G«
3
11
151
350
435
256
51
128
204
153
204
0
77
0
26
332
256
0
0
588
563
5,49
9
411
6200
24
678
15
281
2
528
2
490
128
483
153
765
0
7
• 0
26
332
256
0
0
588
563
172,09
где г-.
N_
Формулы
(5.18)—(5.20)
применимы
к
расчету вероятностных характеристик
ординат.
Связь
спектральных и вероятностных
характеристик. Предполагается, что про-
цесс стационарен, а ординаты подчи-
, няются нормальному закону распреде-
ления
я
нормальному закону
Гаусса
• V
/ (*) •
1
• ехр
L
2D, J»
—
оо<х<+со,
где х — ордината процесса, х — матема-
тическое ожидание (среднее значение ор-
динат);
дисперсия ординат D
x
связана со
спектральной плотностью зависимостью
со
D
x
= [5 (а) йа
Вероятность выхода_ординаты х за
пределы интервала kY "»o равна
где Ф {у)
••
е '' dt — функция Лапласа.
Если
амплитуды процесса определены так, как показано на рис. 5.12, то их
закон
распределения полностью характеризуется Моментом спектра т„ и шириной
. спектра' е -
L
-4)
J
dt
где
/«о
относительная амплитуда;
168
*
f
t
w
tilt
Ct
/2
W
at-»
^
a
i-
Рис.
5.12
Распределение амплитуд подчиняется закону Релея только в
случае
узкого
спектра. Если это условие выполняется, то имеют место следующие соотношения
для высот волн: '
функция
распределения -
;
0<fc<oo;
среднее значение
Дисперсия высот волн
2,5
1,72 щ.
Для практических оценок иногда удобно пользоваться вытекающими из при-
ведённых значений h и D& соотношениями •
О
л
=
0,273
(hf; а
л
=4),524ft; v
h
=
0.624.
Высота волны с 3%-ной обеспеченностью
^ Лзо
/а
=
2,11ft
= 5,27
Ширина
спектра
При
выборе методики определения размаха, амплитуды в периода
следует
руковод-
ствоваться соображениями, приведенными в §-21.
169
приложение
1
НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ЗАВИСИМОСТИ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ОПИСАНИИ
НЕРЕГУЛЯРНОГО ВОЛНЕНИЯ
Нерегулярное волнение рассматривается кан суперпозиция бесконечно большой
суммы бесконечно малых синусоидальных слагаемых, амплитуды которых зависят
от присущей этим слагаемым частоты, суммирование производится при случайном
сочетании фаз слагаемых. В качестве исходных компонентов принимают волны ма-
лой амплитуды Суммирование
ведут
с помощью рядов Фурье. Аппликата волно-
вого профиля
00
Ъш
(t) = 2 r
wn
cos (a
n
t — е„),
где
фаза
О *g е„ -g 2я.
Принимается,
что волнение является стационарным случайным процессом. Под
стационарным случайным процессом в широком смысле
следует
понимать такой
процесс, при котором математическое ожидание и дисперсия независимы от времени,
а коэффициент корреляции является функцией только разности отсчетов времени
t
2
— /,и не зависит от значений t
t
и t
2
.
Распределение мгновенных значений случайной величины стационарного про-
цесса подчиняется нормальному закону распределения, а распределения амплитуд-
ных значений — закону Раиса, в частном
случае
узких спектров — закону Релея.
Для стационарного случайного процесса вероятность попадания случайной ве-
личины х в интервале к
г
^ х ^ х$ равна
V
dF(x) = ]
f(x)dx,
где F (x) — функция распределения, / (х) — плотность распределения.
Функция
распределения связана с плотностью распределения зависимостью
Функция
распределения является неубывающей, непрерывной слева я
удовлет-
воряет условиям F (0) = 0; F (оо) = 1, а вероятность нахождения искомой вели-
чины
в интервале от 0 до оо равна 1.
170
Математическое ожидание случайной величины
и
дисперсию определяют сле-
дующими зависимостями
Мх
=
[ xdF
(х)
= J xf
(x)
dx;
D
x
=
\{x-Mx?f(x)dx.
При
оценке волнения пользуются понятием обеспеченности, под которым по-
нимают величину
P(xS**i)=*
i-F(x),
т.
е.
обеспеченность определяет вероятность превращения какой-либо величины
х
заданного значения
х
г
. В
отечественной практике обеспеченность оценивают в про-
центном выражении.
<
приложение
ГАММА-ФУНКЦИИ
Гамма-функция
Г
(х) определяется двояким образом
*
1
it
(интеграл Эйлера)]
п\п
х-1
••
lim
Основные свойства гамма-функции
Г (х
+
1)
=
*Г (*);
Г (п)
=
(я — 1)! при
я
целом положительном;
1/1 N Л
sin
пх '
Значения
гамма-функции
X
1,00
l!05
.10
1Б
1,20
1,25
,30
Г
(J:)
1,00000
0,97350
0,95135
0,93304
0,91817
0,90640
0,89747
X
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
1,65
Г(*)
0,89115
0,88726
0,88566
0,88623
0,88887
0,89352
0,90012
X
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
Г(*)
0,90864
0,91906
0,93138
0,94561
0,96177
0,97988
1,00000
171
приложение
ВЫЧИСЛЕНИЕ
е~
х
X
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25 -
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
6,60
0,65,
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
е-*
1,0000
0,9512
0,9048
0,8607
0,8187
0,7788
0,7408
0,7047
0,6703
0,6376
0,6065
0,5769
0,5488
0,5220
0,4966
0,4724
0,4493
0,4274
0,4066
-0,3867
0,3679
X
1,05
J
•
1,10
1,15
,20
1,25
1,30
1,35
,40
.45
,50
,55
,60
,65
,70
,75
,80
,85v
,90
1,95
2,00
—
-
0,3499
0,3329
0,3166
0,3012
0,2865
0,2725
0,2592
0,2466
0,2346
0,2231
0,2122
0,2019
0,1920
0,1827
0,1738
0,1653
0,1572
0,1496
0,1423
0,1353
—
•
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
—
е—*
0,1287
0,1225
0,1165
0,1108
0,1054
0,10026
0,09537
0,09072
0,08629
0,08208
0,07427
0,06721
0,06081
0,05502
0,04979
0,04505
0,04076
0,03688
0,03337
0,03020
—
X
3,60
3,70
3,80
3,90 •
4,00
4,20
4,40
4,60
4,80
5,00
5,20
5,40
5,60
5,80
6,00
6,50
7,00
7,50
8,00
9,00
10,00
е-*
0,02732
0,02472
0,02237
0,02024
0,01832
0,01500
0,01228
0,01005
0,0823
0,00674
0,00552
0,00452
0,00370
0,00303
0,00248
0,00150
0,00091
0,00055
0,00034
0,00012
0,00004
указатель
литературы
Афремов А. Ш., Бородай И. К., Вознесенский А. И. Опреде-
ление
передаточной функции качки судов путем испытаний моделей на кратковремен-
ном
неустановившемся волнении.— Труды НТО Судпрома. Л., «Судостроение»,
1966, вып. 73, с.
154—160.
Балакин
А. Н. Применение метода усреднения периодограмм при спектраль-
ном
анализе результатов эксперимента.— Труды НТО Судпрома. Л., «Судостроение!,
1972, вып. 173, с.
43—49.
-
Б'аснв
А. М. Качка судов. М.—Л., «Транспорт», 1969.
Благовещенский
С. Н. Качка корабля. Л., Судпромгиз, 1954.
Благовещенский
С. Н. О новых нормах остойчивости для граждан-
ских
морских судов.— Труды
ЦНИИМФ,
М.—Л., «Морской транспорт», 1956,
вып.
7, с.
3—35.
Бородай
И, R., Н е ц в е т а е в Ю. А. Качка судов на морском волнении.
Л.,
^Судостроение», 1969.
Вознесенский
А. И., Нецветаев Ю. А. Нормированный энерге-
тический
спектр морского волнения.— Труды НТО Судпрома. Л., «Судостроение»,
1963, вып. 47, с.
22—39.
Войткунский
Я- И., Перши ц Р. Я-, Титов И. А. Справочник
по
теории корабля. Ходкость и управляемость. Л., Судпромгиз, 1960.
Герасимов А.-В., Мореншильдт В. А., Нецветаев Ю. А.
Разработка
инженерной методики расчета продольной качки транспортных судов
и
сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.— Труды НТО
Судпрома. Л., «Судостроение», 1966, вып. 80, с. 65—71.
Гире И. В., Русецкий А. А., Нецветаев Ю. А. Испытания море-
ходных кадеств судов. Л., «Судостроение», 1965.
Карпов
А. Б. К расчету качки конечной амплитуды.— «Судостроение»,
1951, № 6, с. 1—3.
Козляков
В. В. О рациональной структуре формул для определения ста-
тистических характеристик волновых нагрузок.— «Судостроение», 1966, № 8, с. 10—
16.
Кондрнков
Д. В. К расчету продольной качки транспортных судов.—
В сб.: Теоретические и практические вопросы мореходных качеств судов., М.—Л.,
«Транспорт», 1967, с. 269—291.
Кондриков
Д. В. К расчету характеристик продольной качки судов
численными
методами.—Труды
ЦНИИМФ,
1965, вып. 72, с. 113—123.
Красносельский
В. Б.
Учет
сил поверхностного натяжения при моде-
лировании
бортовой качки.— Труды ЛКИ, 1970, вып. 69, с.
71—76.
Крылов
А. Н. Качка корабля. (Собр. трудов). Т. XI, М.—Л., изд-во АН
СССР,
1951.
Луговский В. В. Нелинейные задачи мореходности корабля, Л.,
«Судо-
строение», 1966.
Луговский В. В. Теоретические основы нормирования остойчивости
морских
судов. Л., «Судостроение», 1971.
173