Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Динамика корабля. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

Коэффициенты

главной части возмущающих сил находят по приближенным фор-

мулам А В Герасимова

[

41 2

(и) + -р-

iifli

(«) ; Ь

= х -г-

Sxft'

(a);

= *Sx

(и); Ь,

где /^ — момент инерции площади ватерлинии относительно оси Од; к =

1 — (2лТ (X) X — поправочный коэффициент; и = (Ш2п) = L/X — безраз-

мерный

аргумент; % — коэффициент вертикальной полноты судна; *ц — абсцисса

центра тяжести площади ватерлинии относительно миделя.

Вспомогательные функции 6

(и), в

(

(и), <р

("). От («). <Ps (и) и q>

(и) приве-

на

графиках рис. 4.2. 4 3, 4.4.

дены

1.0

-0.5

1.0

0.5

Рис.

4.3

2Л1/К

•0.5

-1.0

-1.5

in \

Рис.

4.4

Расчет дифракционных компонентов возмущающих сил инерционной природы

можно производить по формулам А. В Герасимова

Г (б,96 Ц. +

0,035В

/Л

(«) -f

4- (2,56-^- —

0.060B2L)

е, («) 1;

Ы =

0,082й

Г(5,96

-^- +

0,035B

) у <p

(м) +

-+-

( 2 56 А- -

0.060BU

) i-

(в)

J •_ *

(4.9)

где /

— момент инерции площади ватерлинии относительно оси Ox; xg — абсцисса

центра тяжести судна относительно мидель-шпангоута; ftj — осредненный по длине

безразмерный коэффициент присоединенных масс, определяемый по графикам

А 3. Салькаева в функции от величин р*. В*/Т и kB*/2 =

B*/2g.

Здесь р* — средний коэффициент полноты площадей шпангоутов, а В* —

средняя ширина судна

Л.

1(4.

4/1

10)

121

где индексы — -г и — означают, что величины снимают на 1/4 длины судна в нос

v4 4

корму от мидель-шпангоута, таким образом средние значения ширины судна и

коэффициента

полноты шпангоута

берут

как средние арифметические из этих зна-

чений

на 5, 10 и 15 теоретических шпангоутах (при делении судна на 20 теоре-

тических шпаций).

Для вычисления демпфирующих дифракционных компонентов возмущающих

сил

могут

быть использованы формулы, предложенные А. В. Герасимовым

- _ ^ и- _ ^ *

о- — я»; ь

- — о

;

Ль /гь

i — —•— (

i —

„

V Ь\ = —- (Ь, — хЬ )

где /^ и /^ — осредненные коэффициенты сопротивления

~Р"

•

/ф

16.

ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРОДОЛЬНОЙ КАЧКИ СУДНА

Проведем расчет продольной качки судна на волнении при

ходе

судна вразрез

волне ?о скоростью 10'уз (5,14 м/с).

Главные размерения и характеристики судна: D = 5100 т, L = 110 м, В =

15,5 м; Т = 5,64 м; б =

0,528;

а =

0,739;

6 =

0,840;

v =

0,715;

S = 1260 кв. MJ

= 18 400 м*; /

=849 200M*; x

= — 4,52 м; / =/, + *|S = 849 200 +

26 900 = 875 100 м*; R = 172 м; z

— г

= 5,35 — 3,35 = 2,00 м; ш

мнд

•» 73,5 м

Определим вспомогательные величины.

Кажущийся период и частоты равны (принимаем длину волны X — L)

»2 =6,02 с;

110 + 5141

с — ucose

1.25^110

Истинный

период и частота волны

т = 0,8 Vk = 0,8

VTlO

= 8,4 с;

а = — = 0 746 с"»; k = — =

0,057

м"1.

Определим присоединенные массы и коэффициенты сопротивления судна по

графикам Салькаева. Разобьем судно на десять теоретических шпаций, а за расчет-

ные сечения примем нечетные шпангоуты (при разбивке всего судна на 20 теорети-

ческих шпаций) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, охватывающие соответственно уча-

стки

между

0 и 2 шпациями,

между

2 и 4 и т. д., вплоть до участка

18—20.

По

графикам Салькаева

следует

снимать значения погонной присоединенной

массы и погонное сопротивление соответственно для каждого из расчетных значе-

ний

коэффициента полноты шпангоута р\ При отсутствии графика с необходимым

значением Р

следует

интерполировать значения функций по соседним графикам.

122

Значения

присоединенных масс и коэффициентов сопротивления на расчетных

участках определяют следующими формулами"

= K»= \l(x)dx = %(x)x\

' ;

1*1

v (x) dx = \ (х) х

I*'

(4.12)

(x) x

••

v (x) -z-

(4.13)

где х

и х

— границы промежутка интегрирования (—L/2 и —0.8Z./2;

—0.8L/2

—0.6L/2;

—0.6L/2

и —0,41/2;

—

0.4Z./2 и —0.2L/2; —0.2Z./2 и 0; 0 и

0.2L/2;

0.2L/2

0.4L/2;

0.4L/2

0.6L/2;

0.6Z./2

0.8L/2;

0.8L/2

и 1/2).

Размерные значения X. (дс) и v (x) определяют зависимостями

(4.14)

где к (х) и v (дс) — безразмерные значения коэффициентов присоединенных масс

коэффициентов сопротивления, снимаемые с графиков Салькаева. Расчет ведем

табличной форме (табл. 4.2). В строки I, II, III и IV таблицы заносим значения

ширины,

осадки, площади шпангоута и коэффициента полноты для расчетного шпан-

гоута.

В строках V и VI вычисляем вспомогательные коэффициенты для графиков

Салькаева. В строках VII и IX — безразмерные присоединенные массы и

коэффи-

циенты сопротивления, снятые с графиков.

При

ручной съемке значений коэффициентов

следует

их интерполировать по

соседним графикам. Так, для 11-го шпангоута (шпация

10—12)

имеем (а

5/2^ =

0,438;

В/2Г= 1,38; р

0,860)

для графика-

при

Р = 0,8

(х) =

0,750

(при В/2Т = 1,2),

отсюда Я (дс) =

0,777

(при В/2Т = 1,3)

К (х) =

0,780

(при BI2T — 1,4);

при

р* = 0,9

(х) —

0,800

(при В/2Т = 1,2),

отсюда X (х) =

0,827

(при BI2T = 1,38)

(х) =

0,830

(при BI2T = 1,4);

при

Р =

0,860

имеем К (х) =

0,807

Размерное значение присоединенной массы

(х)

Я,

(х)

-££-

7,91

т-с

-м"»

заносим в строку VIII для 11-го шпангоута, а погонную присоединенную массу

дль

f A, {x)dx = 7,91

(—11.0)

= 87,0 т-с^

-0.2L/2

заносим в строку XI для 11-го шпангоута.

123

Вычисление присоединенных масс и сопротивления

Таблица 4.2

№

пп

VII

VIII

XII

XIII

XIV

XVI

XVII

XVIII

XIX

XXI

XXII

XXIII

Величина

В,

Т, м

(й,

|5=

(III).(I).(II)

(oVg) (В/2)

В/2Т

(х)

Х(х)

М*)

М-»)

**>

К,

Ьзз

Ьъь

(ollg)

(В/2)

Х(х)

к(Х)

V»

\>.{Х)

Ьз*

0-2

5,4

4,00

8,0

0,370

0,153

0,67

0,921

1,06

2,229

1,26

11,6

600

13,9

000

0,297

0,635

0,75

8.2

100

1,787

1,40

15,4

800

2-4

11,5

5,64

27,0

0,416

0,325

1,02

0,886

4.75

2,055

5,24

52,3

100

57,6

000

0,634

0,635

J3.4O

37,4

000

1,421

5,07

55,6

400

4-6

14,8-

5,64

47,0

0,563

0,413

1,32

0,830

7,45

1,800

7,64

82,0

000

84,2

.64

900

0,81

0,700

6,29

60,0

100

1,261

7,50

82,5

600

Расчетны?

6—8

15.5

5,64

63,0

0,720

0,438

1,38

0,791

7,72

1,670

7,75

85,0

800

85,2

•24

000

0,855

0,629

6,14

67,5

300

1,062

6,86

75,3

200

8—10

15,5

5,64

71,0

0,813

0,438

1,38

0,783

7.65

1,581

7,28

84,2

3500

80,0

3200

0,855

0,686

6,70

73,8

2980

0,959

6,20

68,1

2720

шпангоут

» 1

Шпаци;

Ш-12

15,5

5,64

75,0

0,860

0,438

1,38

0,807

7.91

1,529

7,07

87,0

3500

77,7

3100

0,855

0,721

7,10

78,0

3140

0,862

5,60

61,5

2460

12—14

15.5

5.64

72,5

0.830

0,438

1.38

0,792

7,76

1,562

7,24

85,0

000

79,7

600

0,855

0,699

6,84

75,3

200

0,924

6,00

66,0

18,750

| 17 /

14—16

14,8

5,64

58,0

0.695,

0,418

1.31

0,800

7,14

1,727

7,30

78,6

660

80,6

000

0,815

0,615

5,50

60,5

700

1,100

6,54

71,9

.55

600

16-18

10,1

5,64

34,0

0,600

0,286

0,89

0,830

3,44

J.956

3,84

37,8

500

42,3

000

0,557

0,562

2,33

25,6

300

"1,340

3,68

40,5

160

500

18—20

4.1

5.64

9.0

0.500

0.116

0,47

1,080

0,73

2,614

0,83

8,0

600

9,1

400

0,223

0,636

0,43

4,7

4500

1,956

0,86

9,5

400

Сумма

—

о11,Б

т-с

/м

359

10 т-с

610,3

т-с/м

383

200 ту с

—

500,0

I-C-'/M

272

320т-м-с

—

546,3

т-с/м

367

430 т-м-с

Аналогично проводим вычисление для коэффициента сопротивления (табл. 4.3).

Полученное значение v (х) заносим в строку IX для 11-го шпангоута а размерное

значение

v (*) = pa (~f * W = 1.529.0,104-0,743-бОД — 7,07 т-См"

строку X для 11-го шпангоута.

Таблица

4.3

Вычисление коэффициента сопротивления

0,8

0,9

0,860

В/2 Г

1.2

1,55

1,35

1.4

1,66

1,50

1,38

1,595

1,485

1,529

Значение

погонного коэффициента сопротивления на шпацию 10—12 находим

(х)

dx = 7,07

(—11,0)

= 77,7 т-с-м"

; это значение заносим

как

vj =

I *

-02L/2

строку XIII для 11 го шпангоута.

Значение

погонного присоединенного момента и погонного коэффициента со-

противления

находим по формулам

К (х) х* dx =

7,914г

-0.2L/2

—0.2L/2

3500 т-м-с

;

-O.2L/2

х)

dx = 7,07 ^ I а=3100 т-м-с.

|_0,2L/2

Полученные значения заносят в строки XII и XIV соответственно для 11-го

шпангоута.

Далее проводят аналогичные вычисления для а

. Принцип пользования гра-

фиками

Салвкаева тот же, что и для случая судна без

хода.

Для упрощенных расчетов можно определять присоединенные массы и

коэффи-

циенты

сопротивления по осредненным значениям ширины судна и коэффициента

полноты шпангоута

0,695+0,840 +

0.563

Здесь взяты соответствующие значения В и р на 5, 10 и 15 теоретических шпан

гоутах.

Тогда вычисление табл. 4.2 проводить не нужно, а коэффициенты по графи-

кам

Салькаева находят для значений

0,746*

15,0

В*

2Г

2-981

15,0

2-5,64

0 428;

1,332

125

при

отсутствии хода, при %том Л (х) =

0,769;

v(x) = 1.68;

0,769

0,104.^14.16.

,,^

Д/И

= 7,1-110= 780 т-с^м"

;

7.1 (ПО/2)

(2/3) = 563 000 т-мс»;

2v(je)

0,104.0,746-

(~\

-lfi8 = 7,3 т-с-м"*|

7,3-110= 802 т-с-м-»;

= 7,3 (ПО/2)

(2/3) = 830 000

т-м-о.

При

наличии хода

2-9,81

1.04»-15

0,823

имеем

Я.

(х) -

0,620;

v(*) = 1,10;

*,(*)=

5,74 T-c

-M-'i

v(i) = 6,65 т-с-м-

;

ДМ = 5.74- ПО = 638 т-е'-м"

;

= 5,74- (ПО/2)

(2/3) = 653 000 т-м-с

;

= 6,65-ПО = 730 т-с-м"

;

= 6,65 (П0/2)э (2/3) = 530 000 т-м-с.

Как

видно из приведенных вычислений, разница между'вычислениями по при-

веденным В* и Р* и по 10 шпациям существенна, поэтому следует отдавать пред-

почтение расчету по 10 или даже 20 шпациям.

Вычисляем коэффициенты правой части системы уравнения продольной качки

судна по формулам А. В. Герасимова. Эти коэффициенты, как было указано в § 15,

вычисляют для истинной длины и частоты волны.

Вспомогательные величины:

2пТ

6,28-5,64

Х=1

я~

Х=

ПО—0.^5 = 0,771;

-^=1;

(и)=0,16; ф

(ы) = 0,6;

(и) = 1,2; 9

(и) = 0,86; в,- (и) = —2,7;

~ xSx,

(«)= 0,771. -1-

1260-(-4,52)

1.2 = - 96;

bi-ч Г-j-

S<f

(и) + -2- /^ (и)] =0.771-(55-1260-0,16+

0.0182-875100-0,6)-»

0,771 (11 100 +

9550)

= 15 900;

126

1г(

-V») =

irSr

(

15900

) =

loo,

где

осредненный

коэффициент

сопротивления

принимаем

функции

В* и 0*

= \

/S =

802/1260

«,636;

000/875

100 = 0,95

ври

отсутствии хода

730/1260

0,580;

/„,

= 530

000/875

100 =

0,605

при

ходе.

Принимаем

качестве расчетных вторые

коэффициенты

Ъ\

= 0,082*

Г(ё,96-^- + 0,035В^\ -L

(a)

(2,56 ± - 0.060B»L) -^

^ (и)]

*g&o

0,082.0.620

^2.56

f^° — 0,060-15.5».

ю\ 55.0,б] + (—4.52) (—96) =-

0.0508

[

(7070

—

925)

8.8 +

(3040

—

1580) 33]

—

430

0,0508 (70 500

48 000)

—

430

6020

- 430 =

5590;

= х

\sQ

(u)

4jl^t

(и)] =

0,771-(1260.0.86

0.00033.875100-(—2,7)

0.771 (1085

—

785)

231;

0,082-620 Г(б,96 -Щ£~ + 0,035-15.5". По) 0.86 +

—

0.060.15,5

-ПО) (—2,7)1

0.0508[(7070

925)0.86

—

(3040

—

1580)

2,7] =

0,0508 (6870

—

3940)

= 149.

Производим

расчет

килевой

качки

судна.

Решаем

систему (4,6). Определяем величины

— (J

+ ^

) ol =

5100-170

— (331 000 + 272

320)

1.04

866

000—

1,08-603

320=

866 000 — 652 000

='214

000 т-м.

Здесь

привяю

= 007 ^к

0,07— DL

= 0,07 ^къг-

5100-

110

= 331 000

т-м-с»}

= 367

430-1,04

= 383 000 т-м.

127

Поставляем полученные значения в систему (4.6)

[DM - (J

+ Х

) о»] *, -

VJJO.^

= -

vtao.il>, + [ш - (у, + *

) о» ] ф

= г

(v*. - А);

214 ОООф! — 383

<ХЩ>г=

—2,75-0,748-12100,

383 ОООф, + 214 ОООф, = 2,75

(1,025-15900

—

0,748»•

5590).

Здесь высота волны 2r

определена по формуле

/•„,= 0,11

(ПО)

715

2,75

и;

214 000ф1

—

383 000ф

—24 800;

383 ОООф,

214 OOOf.

—42 000;

80 40Оф!

—

146 000ф

= —9

560;

—80 400ф, — 45 700ф„ = —9 000;

383 000

•

0,097

— 24 800 .

ncn

* = 2ТШ6

0,097

cos о

/ —

0;0594

sin a

Производим

расчет вертикальной качки судна.

Производим

вспомогательные вычисления

1.025-1260

—1.04

-(-^- + 500^ = 1290 — Н02 =» 188;

546,3-1,04= 569,

5,14-500-1,04

= 2675;

= 5,14-546,3= 2815.

Система уравнений вертикальной качки (4.7)

— + А-зз ) ] Ci -

V33a

= ~

°hsP**2

33^i + r

(ya

- o

);

Подставим вычисленные 'значения вспомогательных величин

188С, — 569^

—2675-0,097

+ 2815

0,0594

2,75(1,025-231

0,746*-149).

—569^ -

188£

—26750,0594

2815-0,097

2,75-0,746-174»

188^ -

569£

= 348; 106 500^ — 324

000£

= 198 000

—569£

—

188£j

= —791; —106 500$, — 35

600£

= —148 500;

-49500

359 600

>1375>

—

18g

—•,.-,

= 1,440 cos a

t +

0,1375

sin a

Расчет положений судна ведем в табличной форме (табл. 4.4).

Таблица 4.4

Вели-

чины

cos

sin су

(3)

Е,

(4)

Е„

=(б)+

+(6)

Ф,

(3)

Ф*

(4)

= (8) +

(9)

57,3 (10)

Определение положений судна на волне

Номер положения

1,000

1,440

0,059

3,38

(1/8)

я/4

0,7070

0,707

1,020

—0,097

0,923

0,042

0,069

0,111

6,35

(2/8)

я/2

1,000

-0,138

—0,138

0,097

5,56

(3/8)

ЗЛ/4

—0,707

0,707

— 1.020

—0,097

— 1,117

—0,042

0,069

0,027

1,55

(4/8)

— 1,000

—

1,440

— 1,440

—0,059

-0.069

—

3,38

(5/8)

5Я/4

—0,707

—

1,020

0,097

— 0,923

—0,042

—0,069

—0,

— 6,35

(6/8)

ЗЯ/2

«1,000

0,138

—0,097

— 5,56

(7/8)

7Я/4

0,707

—

0.707

1,020

0,097

1,117

0,042

—0,069

—0,027

— 1,55

§ 17.

РАСЧЕТ

ПРОДОЛЬНОЙ КАЧКИ СУДНА

НА

НЕРЕГУЛЯРНОМ

ВОЛНЕНИИ

Для расчета статистических характеристик продольной качки судна исполь-

зуются те же значения спектральной плотности, Sj, что и при расчетах качки судна,

расположенного лагом к волне.

Передаточные функции вертикальной и килевой качки судна, не имеющего

хода,

определяются по формулам

у,

(4.15)

где Cm и i))

определяются на основании решения уравнений (4.3).

Дисперсии отклонений, скоростей и ускорений определяют по зависимостям

п.

= [ |Ф

|»S

a»<to, м

-с-»1

оо

£>.. = f | Ф

pSja

da,

M»-O-«J

ОЭ

£>„,

= J i

с<1

(57.3)»5

da,

град»;

(4.16)

С. Н

Благовещенский,

А. Н

Холодвлвв

129

да

(57,3)2S

da,

градус"»;

cto.

градус-*.

(4.16)

Средние частоты определяются зависимостями

(4.17)

Средние и

-ной

обеспеченности амплитуды

. м;

(4.18)

Аналогично получаются зависимости для скоростей и ускорений.

При

наличии

хода

используется псевдоспектр S^ (a), который представляет

собой разложение процесса по частотам, относящимся к неподвижной системе коор-

динат Это не позволяет получить функцию S^ (a) как непосредственный результат

спектрального анализа реализации процесса, характеризующего качку движуще-

гося судна, однако дает возможность определить все необходимые статистические

характеристики качки.

Передаточная функция выражается через кажущуюся частоту, при этом сле-

дует

иметь в виду, что кажущаяся частота однозначно определяется через истинную

а*

= 0 V

COS

рде о — истинная частота; е — скорость судна; е — курсовой угол.

Зависимость истинной частоты от кажущейся неоднозначная.

В общем случае псевдоспектр и спектральная плотность процесса по кажущимся

частотам связаны формулой

Справедлива зависимость

(4.19)

т. е. пеевдоспектр однозначно определяет дисперсию случайного процесса. Выра-

жение

(4.19)

позволяет пря расчетах качки не производить преобразование спектраль-

ной

плотности волнения по кажущимся частотам.

130