Богданов С.И. Эффективные процессы распределения товаров: концепции, модели, методы реализации

Подождите немного. Документ загружается.

121

Инструментарий моделирования логистических сетей

Таблица 3.1

Параметры спроса потребителя k ∈ K

Товар

Спрос

120

5 000

10 000

Частота

100

Вес отправки

250

100

Таблица 3.2

Результаты расчета структуры отправок потребителю k ∈ K

Вид отправки

Частота

Количество товара

1, 2, 3, 4

2, 3, 4

Вес отправки

∈Ψ

∑

381

351

100

Спрос b

узла j ∈ D на товар p ∈ P рассчитывается следующим

образом:

jp kp

b pP,.

∈

=β ∈

∑

В ходе расчета транспортных затрат на канте (i, j) ОГ между уз-

лом j ∈ N

∪ N

и узлом j ∈ D необходимо учитывать товаро-

поток x

ijp

определенного товарного объема:

{ }

ij ijp

B p Px 0.=∈ >

Вышеизложенные положения позволяют модифицировать рас-

чет структуры отправки и привести его к следующему виду:

0;η=

ik ij kp ik

p Bh

−

τ=



ψ= ∈ − η>





∑

122

Глава 3 

ik kp ik

min .

−

∈ψ

τ=



ψ= − η





∑

Рекурсия прерывается для t =

, если:

{ }

ik kp

max .

∈

τ=

η=

∑



Транспортные затраты для объема товаров X

определяются по

формуле:

ij kp

ij ij ijk ij ik

kK t

jp kp

Tx x F

( , ..., ) .

∈=

∈ψ

∈



=η





∑∑ ∑

∑



(3.11)

При этом F

(.) – фрахтовый тариф для одной отправки,

∈

∑

– коэффициент оценки транспортных затрат в случае x

ijp

< b

для p ∈ b

. Такое дробление может иметь место при недостаточной

пропускной способности складских узлов. В этом случае выраже-

ние (3.11) представляет собой аппроксимацию действительных

затрат, которые всегда рассчитываются на основе общего предло-

жения b

. Подобная коррекция необходима, так как деление това-

ропотока x

ijp

по отдельным потребителям невозможно.

Функция (3.11) нелинейно зависит от потоков отдельных това-

ров. И для одно-, и для многотоварного вариантов при частоте до-

ставок hj на потребительский узел:

kp j k j

h hp Bk K,,=∈∈

(3.12)

эта связь линейна и может быть выражена как функция общего

потока X

. В частных случаях (один потребитель на один потреби-

тельский узел) и при соблюдении условия (3.12) функция затрат

(3.11) может принять вид (3.13).

Для случая j ∈ D затраты для доставки объема товаров X

до складского узла составляют:

ij ij ij j

TX F h

( ) ( ).=

(3.13)

123

Инструментарий моделирования логистических сетей

Противоположно проблеме минимизации с выпуклой целевой

функцией проблема с невыпуклой целевой функцией изучена недо-

статочно. Сложность проблем этого класса заключается в сущест-

вовании множества локальных оптимумов, параметры которых мо-

гут существенно отклоняться от параметров искомого глобального

оптимума. Так как стандартные методы нелинейной оптимизации

себя не оправдывают, разрабатываются специальные алгоритмы,

позволяющие находить глобальные оптимумы для некоторых ти-

пов проблем с невыпуклыми целевыми функциями. Направление

оптимизации, исследующее этот круг проблем, получило название

глобальной оптимизации

Ключевую роль в глобальной оптимизации занимают детерми-

нированные (определительные) алгоритмы для минимизации не-

выпуклых (другими словами – вогнутых) функций через выпуклые

множества. Проблема оптимизации при этом заключается в поиске

вектора

= (

, ...,

) ∈ H таким образом, что:

fx fx P( ) min ( ), ( ),

∈

причем f : R

→ R – реальная невыпуклая функция, а H ⊂ R

– вы-

пуклое замкнутое множество. H определяется при g

: R

→ R по сле-

дующей формуле:

{ }

H x R gx i m: : ( ) 0 ( 1, ..., ) .=∈ ≤ =

В случае НЕМСМ (3.1) – (3.5):

i ij j i

g x ax b

( ) 0,

= −≤

∑

исходя из чего H – линейный многогранник. Одно из свойств про-

блемы Р в случае вогнутой целевой функции f, значительно упроща-

ющее поиск глобального оптимума по отношению к общепринято-

му невыпуклому случаю, заключается в следующем. Предположим,

что f : R

→ R обладает вогнутостью, а множество H ⊂ R

– замкнуто,

ограничено и выпуклое, тогда экстремум множества H достигается

в глобальной минимальной точке функции f через H.

Horst, R. Nichtliniare Optimierung. Grundlagen des Operations Research

/ R. Horst. Berlin, 1987. S. 387.

124

Глава 3 

Это свойство и тесная связь, существующая между проблемой

целочисленного программирования и вогнутой проблемой мини-

мизации, привели к тому, что были разработаны алгоритмы, гаран-

тирующие оптимальность решения. Однако для решения проблем

распределения реальных масштабов с сотнями и тысячами пере-

менных эти алгоритмы не всегда подходят.

Для того чтобы отчетливее представлять математический ап-

парат глобальной оптимизации, необходимо кратко рассмотреть

основные идеи и последовательность реализации алгоритмов. При

этом концентрация усилий направлена на проблему линейных до-

полнительных условий НЕМСМ. По точности решения все алго-

ритмы можно разделить на детерминированные и эвристические.

Хотя детерминированные алгоритмы дают точные результаты, они

весьма трудоемкие по реализации. Эвристические методы позво-

ляют находить одно локальное решение. Встречаются и рандоми-

зированные алгоритмы, ориентированные на случайный поиск,

что дает возможность находить серию локальных решений с при-

ближенными результатами.

Точные методы (типа методов ветвей и границ) основаны на

определении нижней оценки разбиения на заданное число блоков

и последующем построении дерева решений. Ветвление осущест-

вляется во множество разбиений. Любое другое разбиение получа-

ют из исходного путем перестановки компонентов между блоками.

Анализ точных методов свидетельствует о сложности проблемы

оптимального разбиения систем. Их целесообразно применять для

систем с малой размерностью (не более 30 компонентов), так как

они требуют значительных затрат времени.

Приближенные эвристические методы требуют меньших вре-

менных затрат в ущерб точности, но их можно применять для се-

тей большей размерности. При использовании итерационных ал-

горитмов схему сначала разбивают на определенное число блоков

произвольным образом, затем делают перестановки компонентов

из одного блока в другой по принятым критериям. Перестановка

производится двумя способами: парным и групповым обменом.

Для широкого класса схем эффективнее использовать алгоритм

групповой замены.

125

Инструментарий моделирования логистических сетей

Для рандомизированных алгоритмов применяют метод реше-

ния задачи, основанный на случайном поиске путем введения слу-

чайного шага с последующей оценкой его эффективности. Стохас-

тический метод связан с намеренным введением элемента случай-

ности, что дает возможность находить серию локальных решений

и выбирать из них наилучшее. По адаптивному методу на каждом

шаге проверяется выполнение ограничений, устраняются наруше-

ния и производится локальная оптимизация, за которой снова сле-

дует проверка выполнения ограничений.

3.2. Специфика использования инструментария на основе

программного обеспечения

В параграфе 3.1 представлены особенности использования инс-

трументария оптимального формирования логистических сетей.

С помощью этого инструментария, воплощенного в программном

обеспечении, происходит поддержка принятия оптимальных ре-

шений в ходе консультационных проектов (КП) на промышленных

предприятиях. Один из важнейших принципов этих КП – поэтап-

ная организация работ. При этом каждый последующий этап КП

проводится на основе результатов предшествующего этапа.

Целью проведения КП является снижение совокупных расхо-

дов в ЛоС, сведенных к минимуму при соблюдении определенного

качества комплекса услуг по доставке товарной продукции от про-

изводителя к потребителю.

Эта цель достигается путем решения указанных задач: совер-

шенствование конфигурации ЛоС; повышение эффективности

использования ресурсов ЛоС; разработка оптимальных способов

транспортировки товаров.

КП включает следующие этапы.

1. Информационно-аналитический этап, на котором в соот-

ветствии с общими требованиями предприятия-заказчика к фор-

мированию ЛоС осуществляется уточнение и систематизация фак-

торов, определяющих конфигурацию ЛоС [параметры используе-

мых транспортных сетей, транспорта (вид, количество транспор-

тных средств, грузовместимость по отдельным товарам, скорость

126

Глава 3 

движения), структуры предложения и спроса, параметры и мес-

торасположение промежуточных складов]. Производится форму-

лирование идей решения задач по формированию ЛоС, экспертиза

и отбор наиболее эффективных и реальных (с точки зрения осу-

ществления) из них и разработка реальных вариантов решений на

основе отобранных идей решения задач.

2. Исследовательский этап, на котором отобранные варианты

решений прорабатываются посредствам методов моделирования

(параграф 3.1) с целью более полного представления о варианте,

оценки его по степени сложности и уровню затрат. Перед этим

возможна оптимизация структуры ЛоС путем определения оп-

тимального месторасположения центрального складского узла/

узлов. В ходе этого этапа вырабатывается несколько вариантов

оптимальной конфигурации ЛоС, вариантов транспортиров-

ки товаров, сравниваются затраты по вариантам и выбирается

наилучший из них. При этом исследуются различные способы

транспортировки, складирования, грузопереработки, различные

варианты размещения складов в ЛоС, варьируются такие пара-

метры, как время доставки, уровень запасов, время исполнения

заказа и издержки.

3. Рекомендательный этап, включающий изложение выводов по

результатам анализа, подготовку экономического обоснования вы-

бора вариантов с расчетом экономического эффекта от внедрения

и рекомендаций по дальнейшему совершенствованию ЛоС.

4. Заключительный этап – внедрение рекомендаций по форми-

рованию ЛоС, контроль внедрения и оценка результатов. По ре-

зультатам внедрения проводится оценка фактической экономичес-

кой эффективности, которая сопоставляется с предварительными

расчетами.

При проведении исследовательского этапа КП поддержка ре-

шений производится на основе программного обеспечения. Это

связано с тем, что использование компьютерных программ в не-

сколько раз уменьшает время на выполнение расчетных частей

КП и обобщение результатов расчетов, позволяет просчитывать

не только множество основных сценариев, но и подсценарии, учи-

тывающие небольшие детали и особенности.

127

Инструментарий моделирования логистических сетей

До появления компьютеров математическое моделирование

сводилось к построению аналитической теории явления, кото-

рую не всегда удавалось доводить до возможности вывода формул.

Природа оказывалась сложнее возможностей аналитических мето-

дов математики. Приходилось вносить значительные упрощения

в модель явления, а тем самым обеднять выводы. В конце прошлого

века математика пополнилась мощным математическим методом

исследования: моделирование сложных систем на компьютерах.

Теперь исследователь ставит перед собой не ту цель, что раньше –

вывод расчетной формулы, а стремится вычислять те или иные па-

раметры, характеризующие явление

С появлением компьютеров решение проблем приобрело новое

качество: стала возможной практическая реализация методов плани-

рования в различных областях и системах. Это послужило толчком

к совершенствованию уже известных методов и разработке новых

Формализованное описание большинства подзадач формиро-

вания ЛоС в виде математической модели диктуется необходимос-

тью проведения расчетов (ввиду большой сложности и размернос-

ти задач) с помощью программного обеспечения. Компьютерные

программы, используемые при формировании ЛоС, делятся в ос-

новном на три категории.

К первой категории программного обеспечения относятся про-

граммы для решения задач математического программирования.

Разработана целая гамма разнообразного и эффективного про-

граммного обеспечения, обзор которого можно найти в Интернете,

а также в различных разделах специализированного сайта по вы-

числительной математике и методам оптимизации.

Ко второй категории относятся специализированные програм-

мные продукты, в основном, направленные на решение оператив-

ных задач. В качестве примера приведем программный комплекс

Гнеденко, Б. В. Математика в современном мире / Б. В. Гнеденко. М. :

Просвещение, 1980. С. 6.

Козлов, В. Н. Исследование методов программирования оптимальной траек-

тории движения транспортных средств / В. Н. Козлов. СПб. : Санкт-Петербург-

ский гос. техн. ун-т, 1999.

http://www.netlib.org.

128

Глава 3 

«Транслогистик»

, позволяющий определять технические и эконо-

мические параметры перевозок, решающий задачи оперативного

планирования, управления, производственного учета и программу

«Деловая карта»

, обеспечивающую калькуляцию маршрутов авто-

транспорта по любым критериям.

К третьей категории программного обеспечения относятся

вспомогательные программы, например, для расчета железнодо-

рожных тарифов, в частности программа «ЖД Тариф»

(рис. 3.1),

или для определения расстояний по автомобильным дорогам меж-

ду городами

Рис. 3.1. Интерфейс программы «ЖД Тариф»

Процедура решения задач математического программирования

с использованием современных программных средств содержит,

как правило, следующие этапы: подготовка данных, описывающих

задачу; подготовка инструкций по программе для ее запуска; собс-

твенно счет; анализ полученных результатов.

Самый большой промежуток времени (от 50 до 75% от всего вре-

мени процедуры решения) занимает первый этап, от качества вы-

Кокурин, И. М. Применение компьютерных технологий на транспорте

/ И. М. Кокурин. СПб. : Ин-т проблем транспорта РАН, 2000.

Деловая карта : руководство пользователя. СПб. : Игнит, 2002.

Расчет железнодорожного тарифа // www.rtarif.ru.

Информационная система АвтоТрансИнфо // www.autotransinfo.ru/tc.php.

129

Инструментарий моделирования логистических сетей

полнения которого во многом зависит конечный результат. Второй

и третий этапы в большей степени зависят от используемой про-

граммы, и перед ними необходимо детально ознакомиться с руко-

водством пользователя и следовать ему. Способ представления за-

дачи математического программирования в виде машиночитаемо-

го файла данных представляет собой некий стандарт, который все

промышленные программы, как правило, понимают и используют.

Для расчетов параметров ЛоС (результаты представлены в гла-

ве 4) использовались два программных продукта Нюренбергского

логистического центра им. Фраунхофера: NWF и TPP (рис. 3.2, 3.3)

Рис. 3.2. Интерфейс программного обеспечения NWF (в левом окне – рабочее

поле сетевого графа, в правом окне – рабочее поле листа узлов)

Эти программы имеют дружественный интерфейс, иерархичес-

кое меню и состоят из следующих рабочих полей: описание про-

блемы; сетевой граф; лист/листы узлов и кантов; матрица затрат;

таблица решений.

Dokumentation: EUS – Lehrprogrammpaket. Lehrstuhl fuer Betriebswirtschas-

lehre, insbesondere Logistik. FAU Erlangen–Nuernberg – Nuernberg, 2002.

130

Глава 3 

Поля можно выводить на монитор по отдельности, увеличивать,

распечатывать или представлять по два одновременно для удобс-

тва работы сразу с двумя функциями программы.

Рис. 3.3. Интерфейс программного обеспечения ТРР (в левом окне – рабочее

поле сетевого графа, в правом окне – рабочее поле таблицы решений)

Программное обеспечение NWF позволяет решить транспорт-

ную проблему и проблему грузопереработки товаров ЛоС в сете-

вом представлении с помощью алгоритма Форда–Фулкерсона (па-

раграф 3.1). Программа включает в себя встроенную модель (общая

модель с множеством поставщиков и потребителей, ограничения-

ми для узлов и кантов сети) и внешнюю модель циркулирующего

направленного графа.

С помощью программного обеспечения TPP можно решать рас-

пределительные задачи с многочисленными ограничениями, каса-

ющимися времени распределения товаров, возможностей по про-

хождению товаропотоков и т. д.

Формирование ЛоС проводится в соответствии с индивидуаль-

ными особенностями каждого предприятия и требованиями пред-