111
Приложение Г
(справочное)
Типовые полиномы
В процессе синтеза систем управления используют характери-
стические полиномы, образуемые по известному закону, для которых
заранее определены показатели качества (время регулирования, пере-
регулирование). Не следует лишь забывать, что нули передаточной
функции при этом должны отсутствовать, в противном случае все по-
казатели изменяются.
Полином Баттерворта определяется формулой
1 1
1 1
1
n
n n n n
i
,
где p
i
– корни полинома, расположенные слева от мнимой оси ком-
плексной плоскости в вершинах правильного 2n-угольника, ω – поло-
жительное число, задаёт радиус распределения корней. Полиномы
первого-шестого порядка приведены в таблице Г.1.
Таблица Г.1
n Вид полинома Баттерворта t
рег
, с
σ, %
1
3,0
0,0
2
1.41 s s
2,9
4,5
3
2 2s s s
6,0
8,0
4
2.61 3.41 2.61s s s s
6,8
11,0
5
3.24 5.24 5.24 3.24s s s s s
7,7
13,5
6
3.86 7.46 9.13 7.46 3.86s s s s s s
10,8
14,3
Нормированные полиномы Баттерворта получаются при ω = 1,
для них основные показатели качества даны в таблице. Для ненорми-
рованных полиномов перерегулирование не изменяется, а время регу-
лирования нужно разделить на ω.
Полином Ньютона определяется формулой биномиального раз-
ложения
1 1
1 1
N n
P s s a s a s s
,
где ω – положительное число, a
i
– биномиальные коэффициенты. По-
линомы первого-шестого порядка на основе бинома Ньютона приве-
дены в таблице Г.2. Полиномы имеют кратные вещественные отрица-
тельные корни, равные –ω, поэтому перерегулирование для них равно