Бойко А.П., Сковиков А.К. Практикум по логике
Подождите немного. Документ загружается.
подозревался гр–н F., который после допроса был задержан. При
проверке оказалось, что F. имеет дробовое ружье, в свободное время
охотился. Был сделан вывод, что гр–на G. убил F.
13. 18 декабря на Лесной улице, напротив кафе, гр–на G. догнали два
молодых человека и неожиданно ударили ножом в спину. Когда G.
упал, молодые люди обшарили его карманы. В тот вечер на
Краснопролетарской улице в 1000 метрах от нападения на гр–на G.
неизвестные люди нанесли ножевые ранения гр–ну L. Потерпевший не
разглядел нападавших и сообщить о них ничего не мог. Вскоре
поступили сведения о разбойном нападении на гр–на F., которое
произошло в ночь на 19 декабря. Преступники настигли F. на улице
Новослободской, нанесли ему ножевые ранения в спину и отобрали
наручные часы. Возникло предположение, что, перечисленные
преступления совершены одной и той же группой лиц. Все нападения
совершены одной и той же группой лиц. Все нападения совершены в
одном микрорайоне, характер действия во всех случаях был одинаков:
преступники нападали сзади, ударяли потерпевшего ножом в спину и,
когда тот уже не мог сопротивляться, грабили.
14. «Он был замечателен тем, что всегда, даже в очень хорошую погоду,
выходил в калошах и с зонтиком и непременно в теплом пальто на
вате. И зонтик у него был в чехле, и часы в чехле из серой замши, и
когда вынимал свой перочинный нож, чтобы очинить карандаш, то и
нож у него был в чехольчике; и лицо казалось, тоже было в чехле, так
как он все время прятал его в подмятый воротник. Он носил темные
очки, фуфайку, уши закладывал ватой и, когда садился на извозчика, то
приказывал поднимать верх. Одним словом, у этого человека
наблюдалось постоянное и непреодолимое стремление окружить себя
оболочкой, создать себе, так сказать, футляр, который уединил бы его,
защитил бы от внешнего влияния». (А. П. Чехов)
15. Туристы, прибывшие в незнакомый город в часы пик, обратили
внимание на то, что транспорт был перегружен. Они сделали вывод о
постоянной перегруженности транспорта в этом городе.
Пример:
Чем меньше трения между колесом и осью повозки, тем меньше замедление
ее движения. Следовательно, трение – причина замедления движения
повозки. (Метод сходства, применен правомерно, вывод достоверный)
Упражнение 4
Сделайте вывод из посылок, укажите, какой метод установления
причинной связи был использован.
1. Предприятие должно отправить свои товары в четыре города Московской
области: Мытищи, Пушкин, Ивантеевку, Дмитров партиями по 3, 4, 8 и 2
вагона. К сожалению, документы на заказ груза потерялись, однако удалось
111
вспомнить, что 3 вагона надо отправить в г. Дмитров, 8 в г. Ивантеевку, а 2
в г. Пушкин…
2. Группа студентов сдает экзамены по философии, экологии и политологии
в понедельник, четверг и субботу. Философию сдают в четверг,
политологию в субботу….
3. Из квартир Иванова, Петрова, Сидорова и Родионова пропали ценные
вещи. Каждый из пострадавших вспомнил, что обнаружил пропажу вскоре
после ухода специалиста Мосэнерго Александрова…
4. Автомобиль ехал со скоростью 80 км/час и проехал необходимое
расстояние за 2 часа, затем скорость увеличили до 120 км/час, и автомобиль
прошел то же расстояние за 1, 5 часа…
5. В январе 2006 года в студенческом общежитии произошла кража
сотового телефона, телевизора и компьютера из комнаты 86 на 8 этаже.
Взлома не было, поэтому было решено, что кража совершена людьми,
проживающими в общежитии. В общежитии в тот момент жили завхоз
Петрова, комендант Иванов, сантехник Ильин и врач Евдокимова. В момент
совершения кражи Петрова была в Большом театре России, Иванов отдыхал
в доме отдыха, Ильин чинил кран на кухне 5 этажа….
6. Алехин готовился к экзамену по философии один день и получил «три»,
Петрова готовилась к этому экзамену неделю, и получил «четыре», а
Качалин к экзамену не готовился и получил «два»…
7. В городе Санкт – Петербург в течении недели было совершено три
квартирных кражи. Во всех случаях в квартирах помимо отпечатков пальцев
хозяев обнаружили отпечатки неизвестного «домушника» Иванова. Иванов
не смог объяснить, где он находился в момент совершения краж.
8. Студент первого курса Иванов, готовясь к первовому экзамену, прочитал
учебник, хрестоматию и конспекты лекций. Экзамен он сдал на «пять».
Готовясь ко второму экзамену, он снова прочитал учебник, хрестоматию и
конспекты лекций. Этот экзамен он тоже сдал на «пять». Готовясь к
третьему экзамену, Иванов ограничился прочтением учебника и
хрестоматии. Экзамен сдал на «три»…
9. Бригаде строителей – ремонтников из трех человек (Петров, Иванов и
Сидоров) поручили ремонт актового зала. Необходимо было покрасить окна
и двери, побелить потолки, заменить люстры. Петров белил потолки,
Сидоров заменял люстры. Что делал Иванов?
10. В кассе ночного клуба в течение пяти дней обнаруживалась недостача. В
ночном клубе только два сотрудника имеют доступ к кассе. В первый день
это были – Иванова и Сидорова, во второй Иванова и Петрова, в третий –
Иванова и Кулик, в четвертый – Мартыненко и Иванова, в пятый – Иванова
и Алексеева…
11. В вагоне метро сидит рядом пять девушек. Шура сидит через столько же
112
человек от Оли, как и от Дины. Ира сидит через столько же человек от
Шуры, как и от Дины, а студентка МосГУ Кристина сидит между своими
школьными подругами. Как их зовут?
12. Известно, что:
1) Тот котенок, который любит рыбу, не может быть обучаемым.
2) Котенок, который имеет короткий хвост, не любит играть с обезьяной.
3) Котята, имеющие, усы, любят рыбу.
4) Ни один котенок, которого можно обучить, не имеет зеленых глаз.
5) Каждый котенок, не имеющий усов, имеет короткий хвост.
Какой котенок любит играть с обезьянкой?
3
13. Четверо юношей: Андрей, Борис, Кирилл и Дмитрий влюблены и, увы,
как это часто бывает в жизни, без взаимности. Андрей любит девушку,
которая влюблена в юношу, любящего Таню. В Машу влюблен юноша,
которого любит девушка, любимая Борисом. Кирилл влюблен в девушку,
которая сама любит Диму. Если Бориса не любит Зина, а юноша, которого
любит Галя, не любит Зину, то кто любит Андрея?
14. Следуя из города А в город В, почтовый поезд останавливался на
промежуточных станциях В, F, D, Е, N, L и K, где принимал и выгружал
почту. Известно, что за этот рейс почта была перевезена по следующим
пунктам следования: ВL, FD, ЕВ, ЕK, NЕ, LК, KF (первая буква – пункт
отправления, вторая – пункт получения). Найдите порядок расположения
промежуточных станций по маршруту почтового поезда.
4
15. Мария, Люба, Жанна и Клава – студентки факультета международных
отношений МосГУ, увлекаются музыкой и каждая из них играет на каком-
либо инструменте, но только на одном: арфе, гитаре, скрипке или
фортепиано. Каждая из них учиться на одном из отделений: английского,
французского, немецкого или испанского языка. Та из них, которая играет
на гитаре, учиться на отделении испанского языка. Люба не играет ни на
скрипке, ни на арфе, и не учиться на отделении английского языка. Мария
тоже не играет ни на арфе, ни на скрипке, и не учиться на отделении
английского языка. Студентка отделения немецкого языка не играет на
арфе. А Жанна учиться на отделении французского языка и не играет на
скрипке. Кто из студенток на каком инструменте играет, и на каком
отделении факультета международных отношений учиться.
Пример:
Различные растения, находящиеся под Солнцем, имеют зеленую
окраску. Те же растения, помещенные в темноту, теряют зеленную окраску.
Значит… (вывод – причиной зеленой окраски растений является солнечный
3
К. Хаваш Так-логично. – М., 1985
4
И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин За страницами учебника математики. – М., 1990
113
свет; метод сходства и различия).
Глава IX
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ
Умозаключением по аналогии называется индуктивное
умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых
признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.
Схема умозаключения по аналогии:
Объект А имеет признаки а, в, с.
Объект В имеет признаки а, в.
Объект В имеет признак с.
Если говорить об особенностях умозаключения по аналогии, то нужно
отметить следующее:
1. Дедуктивное умозаключение, как правило, ведет нас от знания
большей степени общности к знанию меньшей степени общности.
Например:
Все классические произведения бесценны (суждение типа А).
Некоторые детективы являются классическими произведениями
(суждение типа I ).
Некоторые детективы являются бесценными произведениями
(суждение типа I).
В данном случае от большей общеутвердительной посылки (Все
классические произведения бесценны) с учетом частноутвердительной
меньшей посылки (Некоторые детективы являются классическими
произведениями) мы перешли к частноутвердительному умозаключению,
(Некоторые детективы являются бесценными произведениями), с помощью
которого выражено заключение данного простого категорического
силлогизма. Более того, для силлогизмов существует правило, согласно
которому из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует.
2. В индуктивных умозаключениях мы накапливаем знание о частных
случаях, об отдельных примерах, какой-либо закономерности
и затем делаем вывод о наличии этой закономерности для всех предметов
исследуемой общности, таким образом, значительно расширяя объем нашего
знания. Это вполне очевидно при анализе схем умозаключений по полной и
неполной индукции.
Однако в практике мышления часто возникает задача регулярного
перехода к знанию той же степени общности, например, от единичных
суждений к единичным, от частных – к частным и от общих –
к общим. Основание таких умозаключений – сходство предметов, их свойств
114
или отношений, то есть всего того, что может служить объектами нашего
познания. Например, аналогия между распространением теплоты и
электричества в проводниках дала возможность физику Ому распространить
на область электричества уравнения, разработанные Фурье для явлений
теплоты.
В основании умозаключений по аналогии лежит понятие сходства.
Сходство – это отношение между объектами, состоящее в наличии у
рассматриваемых объектов общих признаков.
Сходство предметов определяется двумя факторами:
1) числом признаков, общих у этих предметов;
2) степенью существенности этих признаков.
Чем больше у предметов общих признаков и чем более они
существенны, тем более сходны эти предметы.
Например, предметы «стул» и «письменный стол» имеют много общих
признаков. Оба они: а) предметы мебели, б) деревянные, в) имеют четыре ножки,
г) имеют плоскую горизонтальную поверхность и т.п. Однако все эти признаки,
кроме «быть предметом мебели», являются несущественными. Эти предметы
различаются по своим существенным признакам: стул предназначен для
сидения, стол – для письма; стул имеет спинку, а стол ее не имеет и т.д. Это
означает, что данные стол и стул сходны по преимуществу в несущественных
признаках и различаются существенными. Следовательно, нельзя говорить
об их сходстве, которое может служить основанием выводов по аналогии.
Аналогия – это недедуктивное умозаключение. Это означает, что
выводы из этих умозаключений не являются достоверно истинными даже
при истинности посылок, а только вероятно истинными. Вероятность
выводов по аналогии низка даже по сравнению с популярной индукцией.
Поэтому в науке аналогия редко используется как средство обоснования или
доказательства. Роль аналогии в науке – это роль источника догадок,
предположений и гипотез.
СТРУКТУРА УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ
В аналогии, как и в других умозаключениях, выделяются посылки и
заключение. Однако вид посылок и заключения отличается от дедуктивных и
индуктивных умозаключений. В структуре аналогии можно выделить
следующие элементы:
1. Образец аналогии – это объект, признак которого переносится на
другой объект.
2. Субъект аналогии – это объект, на который переносится признак.
Образец и субъект аналогии называются терминами аналогии.
3. Переносимый признак – это признак, который переносится с
115
образца на субъект.
4. Основание аналогии – это признак, который одновременно присущ
обоим терминам и служит основанием для переноса, интересующего нас
признака.
Таким образом, в структуру аналогии входят следующие суждения:
1. Суждение о наличии основания аналогии у образца.
2. Суждение о наличии основания у субъекта аналогии.
3. Суждение о наличии переносимого признака у образца аналогии.
4. Суждение о наличии переносимого признака у субъекта аналогии.
Следовательно, первые три суждения являются посылками
умозаключения по аналогии, а четвертое суждение – заключение по
аналогии.
ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ
Аналогия – понятие известное со времен античной науки. Уже тогда было
замечено, что уподобляться друг другу, соответствовать и быть сходными по
свойствам могут быть не только предметы, но и отношения между ними.
Поэтому по видам переносимого признака различаются два вида
умозаключения по аналогии: 1) аналогия свойств и 2) аналогия отношений.
Аналогия свойств – это умозаключение по аналогии, в котором роль
переносимого признака играет признак-свойство. В аналогии свойств
рассматриваются два единичных предмета (или два множества однородных
предметов), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов.
Схема аналогии свойств такова:
Предмет А обладает свойствами а, в, с.
Предмет В обладает свойства а, в.
Вероятно, предмет В обладает свойством с.
Примером аналогии свойств может служить процедура постановки
диагноза врачом в процессе установления вида заболевания
у больного, когда врач из сходства признаков заболевания у двух разных
больных, делает заключение.
Аналогия отношений – это умозаключение по аналогии, в которой
переносимым признаком является признак-отношение.
Например, пусть предмет А подобен предмету С, а предмет В подобен
предмету D. Между предметами А и В имеется отношение R. Следовательно,
вероятно, что между предметами С и D также имеется отношение R.
Кроме деления на аналогию свойств и аналогию отношений, по
характеру выводного знания (по степени достоверности заключения)
116
умозаключения по аналогии можно разделить на три вида:
1) строгая аналогия, дающая достоверные заключения;
2) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение;
3) фигуральная аналогия, выводы по которой имеют лишь
символическое значение.
Схема строгой аналогии:
Предмет А обладает признаками а, в, с, d, е.
Предмет В обладает признаками а, в, с
1
, d
1
.
Из совокупности признаков а, в, с, d необходимо следует е.
Предмет В обязательно обладает признаком е.
Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в
математических доказательствах. Например, формулировка признаков
подобия треугольников основана на строгой аналогии: «Если три угла одного
треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники
подобны».
Таким образом, отличительной особенностью строгой аналогии
является необходимая связь переносимого признака с признаками сходства,
которые выступают как основание аналогии.
Нестрогая аналогия (или простая аналогия) – это такое
уподобление, когда зависимость между сходными и переносимыми
признаками мыслится как необходимая лишь с большей или меньшей
степенью правдоподобия. Примером нестрогой аналогии может быть
испытание прочности модели корабля в бассейне и заключение о том, что
настоящий корабль будет обладать теми же признаками, что и модель. Таким
образом, аналогия выступает как основа применяемого
в науке метода моделирования. Метод моделирования заключается в том,
что для изучения какого-либо объекта – оригинала конструируется другой
объект, подобный оригиналу в некоторых существенных отношениях,
называемый моделью, модель исследуется, а затем результаты исследования
модели переносятся на оригинал.
В методе моделирования модель играет роль образца аналогии,
а оригинал – роль субъекта аналогии.
В моделировании используются оба вида умозаключений по аналогии –
аналогия свойств и аналогия отношений.
Выводы на основании нестрогой аналогии носят вероятностный
характер.
До сих пор мы рассматривали буквальные аналогии. Фигуральная
аналогия – это умозаключение, основывающееся на сходстве отношений
между предметами из качественно отличных областей действительности,
117
связь которых имеет символическое значение.
Например, известное описание демократии: «Трудно определить, что
такое демократия. Она подобно жирафу. Раз посмотришь – и уж больше ни с
чем не перепутаешь».
УСЛОВИЯ ПОВЫШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАКЛЮЧЕНИЙ ПО
АНАЛОГИИ
1. Число общих признаков у сравниваемых предметов должно быть,
возможно, большим.
2. Общие признаки должны быть существенными для сравниваемых
предметов.
3. Общие признаки должны быть более разнообразными и
характеризовать сравниваемые предметы с разных сторон.
4. Необходимо учитывать количество и существенность различия.
5. Переносимый признак должен быть однотипным с общими
признаками и тесно связанным с ним.
Упражнение 1
Проанализируйте следующие рассуждения. В каком случае вывод по
аналогии будет более достоверен и почему?
1. И. Кеплер писал о том, что Земля, подобно человеку, имеет
внутреннюю теплоту, в этом убеждает нас вулканическая деятельность.
Соответственно, сосудами живого тела на Земле являются реки. Существует
еще ряд соответствий. Но человек одушевлен. Следовательно, по мнению
Кеплера, Земля тоже имеет душу.
2. В расшифровке древней письменности различных народов специалисты
часто прибегают к сравнению исследуемых текстов с ранее расшифрованными.
На основании сходства отдельных элементов текстов, например, в
начертании знаков, используя умозаключения по аналогии, делают вывод.
Для сравнения используется метод «билингва» или «трилинга» – два или три
параллельных текста, написанных на разных языках.
3. Полководец Гедеон после изнурительного перехода привел войска к
источнику. Перед решительной битвой, желая отобрать наиболее стойких
бойцов, он велел утомленным воинам напиться из источника. Один из них,
став на четвереньки и припав губами к воде, стал жадно лакать ее. Другие
пили степенно, черпая воду пригоршнями. Эти триста воинов и были взяты
Гедеоном в бой и составили отборный отряд. Все воины Гедеона находились
на одинаковых условиях до испытания и после, получили одно и то же
простое задание; на основании поведения в одной ситуации (модельной) он
сделал вывод о предполагаемом поведении в другой ситуации – в бою: «Те, кто
118
проявили выдержку и способность противостоять искушению немедленно и
бездумно удовлетворить жажду, в бою оказались надежнее, чем те, кто не
смог этого сделать».
4. Существует легенда о том, что, когда однажды в Древнем Риме
взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа умиротворил их
следующим образом: «Каждый из нас знает, – говорил он, – что
в организме человека существуют разные части, причем каждая из этих
частей выполняет свою определенную роль: ноги переносят человека с
одного места на другое, голова думает, руки работают. Государство – тот же
организм, в котором каждая часть предназначена для выполнения своей
определенной роли: патриции – это мозг государства, плебеи – это его руки.
Что бы было с человеческим организмом, если бы его отдельные части
взбунтовались и отказались выполнять предназначенную роль? Если бы руки
человека отказались работать, голова – думать, тогда человек был бы обречен
на гибель. То же самое будет с государством, если все его граждане будут
отказываться выполнять то, что является их естественной обязанностью».
5. Трудно представит себе космонавтов, летающих на корабле через
космическое пространство и сознательно разрушающих сложную систему
жизнеобеспечения, рассчитанную на длительный полет. Земля – космическое
тело. И все мы – космонавты, совершающие полет вокруг Солнца. Система
жизнеобеспечения на нашем корабле устроена так остроумно, что она
постоянно самообновляется и обеспечивает возможность путешествовать
миллиардам пассажиров в течение тысяч и тысяч лет. Но вот постепенно мы
эту систему обеспечения выводим из строя, сами того не желая, загрязняя
реки, сводя леса, портя мировой океан. Если на маленьком космическом
корабле космонавты начинают развинчивать гайки и обрезать проводочки, то
это надо квалифицировать как самоубийство. Но принципиальной разницы
нет у маленького корабля с большим. Вопрос размеров и времени. (В.
Солоухин)
6. Платон рассуждал приблизительно так: начертите на песке круг. Он
не совершенен и полон всяких отклонений от идеального круга. Но ведь так
легко, имея перед глазами этот несовершенный круг, представить себе
идеальный круг и строить о нем точнейшую науку. Почему же этот простой
метод нельзя применить к человеческому обществу? Давайте скажем
преступнику, что он преступник, давайте, усовестим его. Он тут же
перестанет быть преступником,
и на первый план выступит его идеальное человеческое поведение. Это
невозможно? Но почему же возможно с кругом, столь несовершенно
начертанным на песке? Вот попробуйте убедить Платона в том, что
человеческая жизнь не есть геометрия.
7. При ограблении касс предприятий разоблаченные преступники
действовали одним способом. Они нападали на сторожа, обезоруживали его,
связывали и взламывали дверь кассы. С помощью ломика и кувалды
отжимали дверку сейфа и похищали деньги. Через несколько лет в том же
городе стали происходить ограбления предприятий таким же способом. Было
119
выдвинуто предположение, что в ограблениях участвует один из ранее
осужденных преступников, бежавших из мест заключения.
8. Антропоморфисты уподобили человеку предметы и явления
природы и даже мифические существа. Так, животных они наделяли
сознанием, небесные тела – способностью действовать, жить, умирать и пр.,
мифические существа – способностью переживать, обижаться,
сочувствовать, мстить и пр. Правомерен ли вывод антропоморфистов о
подобии человека и явлений природы?
9. История сохранила рассказ Плутарха по поводу неожиданного
разговора консула Павла Эмилия: «Римлянин, разводясь с женой и слыша
порицания друзей, которые ему твердили: «Разве она не целомудренна? Не
хороша ли собой? Или она бесплодна?» – выставил вперед ногу, обутую в
башмак, и сказал: «Разве он не хорош? Или стоптан? Но кто из вас знает, где
он жмет мне ногу?»
10. В 1812 году над Москвой была замечена крупная комета. Многие из
москвичей сделали вывод: «Появление кометы предвещает войну». В том же
году Наполеон напал на Россию.
11. «Знания подобны деньгам: чем больше вы их имеете, тем еще
больше вам их хочется иметь». (пословица)
12. «Пробка шампанского, с шумом взлетевшая и столь же мгновенно
ниспадающая, - вот изрядная картина любви» (К. Прутков)
13. «Хорошего правителя справедливо уподобляют кучеру». (К.
Прутков)
14. «Красноречивый, но грешащий против логики софист по сравнению
с оратором-философом – это то же самое, что ловкий фокусник по сравнению
с математиком». (С.Шамфф)
15. «Монеты, которые больше всего ценятся, - те, что представляют
наибольшую ценность при наименьшем объеме; так и сила речи состоит в
умении выразить многое в немногих словах». (Плутарх)
Пример:
В интересной книге «Три мушкетера» действуют отважные,
благородные люди, прекрасные дамы, короли, злодеи, много дерутся на
шпагах. Говорят, что в книге «Графиня Монсоро» также действуют
благородные люди, прекрасные дамы, короли, злодеи, много дерутся на
шпагах. Наверное, и эта книга должна быть интересна. (Вывод носит
вероятностный характер, так как эта аналогия не является строгой).
Глава Х
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ
120