Бойко А.П., Сковиков А.К. Практикум по логике

Подождите немного. Документ загружается.

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

А. П. Бойко, А. К. Сковиков

ПРАКТИКУМ ПО ЛОГИКЕ

для студентов высших учебных заведений

второе издание, переработанное и дополненное

Под редакцией

В. В. Журавлева, доктора философских наук, профессора,

заслуженного деятеля науки РФ

Рекомендовано научно-методическим советом

Союза негосударственных вузов г. Москвы и Московской области

в качестве учебного пособия для гуманитарных вузов

Издательство Московского гуманитарного университета

2006

ББК 87.4

Б 77

Рецензенты:

И.А. Герасимова, доктор философских наук, профессор

(Институт философии РАН)

В.Л. Васюков, доктор философских наук, профессор

(Институт философии РАН)

Практикум по логике / Под ред. В.В. Журавлева – 2-е изд.,

перераб. и допол. - М.: Изд-во Моск. гуманит. ун-та, 2006. – 136с.

Практикум по логике подготовлен в соответствии с

государственным стандартом, учтены особенности преподавания

курса «Логика» студентам высших учебных заведений различных

специальностей. В практикуме излагаются основы логики,

показаны типичные приемы решения задач и занимательных

упражнений, решение которых способствует развитию точности,

последовательности, доказательности рассуждений.

«Практикум по логике» может быть использован как

справочное издание.

ББК 87.4

ISBN 5 – 85085-852-0

СОДЕРЖАНИЕ

А. П. Бойко, А. К. Сковиков ............................................................................ 1

ПРАКТИКУМ ПО ЛОГИКЕ ......................................................................................................... 1

Упражнение 2 ................................................................................................... 37

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ............................................ 52

Упражнение 11 .................................................................................................. 53

Упражнение 12 .................................................................................................. 54

Если В, то С ......................................................................................................................... 89

Следовательно, если А, то С. .............................................................................................. 89

НЕПОЗВОЛИТЕЛЬНЫЕ СПОСОБЫ ЗАЩИТЫ

И ОПРОВЕРЖЕНИЯ .................................................................................... 129

ПРЕДИСЛОВИЕ

Практикум по логике – цель его заключается в том, чтобы дать

конспективное изложение основных вопросов этой науки и закрепить их

разрешение практическими заданиями.

Естественно, что курс логики, даже краткий, невозможно основательно

изучить за короткий срок, овладение его основами требует определенных

усилий, поэтому следует соблюдать последовательность и систематичность в

самостоятельной работе, сочетая теоретический материал с решением задач.

Если изучающий логику может воспроизвести правила, но не может

использовать их в практической работе применительно к конкретным

высказываниям, рассуждениям, он их не знает.

Изучение курса требует регулярных и систематических занятий на

протяжении всего периода обучения, здесь невозможно, не уяснив

предыдущего материала, переходить к последующему разделу. Тема

«Умозаключение» покажется непонятной, если не усвоены темы «Понятие» и

«Суждение». Раздел «Суждение» можно понять только тогда, когда усвоена

тема «Понятие».

Известно, что овладение основами логики без практики невозможно.

Решение задач и упражнений избавит от механического заучивания

определений, законов и правил логики. В процессе решения упражнений

следует научиться связывать логический материал со своими

профессиональными интересами и попытаться на практике применять

правила логики.

В каждом разделе настоящего практикума материал расположен таким

образом, что вначале помещены основы теории, затем простые задачи и

далее более сложные.

Применение логических операций и приемов в профессиональной

деятельности специалистов придают ясность и четкость в рассуждениях и

позволяют предельно точно уточнять предмет мысли, способствует умению

абстрагироваться от конкретного содержания и сосредоточиваться на

структуре своей мысли, развивает аккуратность и внимательность.

Данное пособие может быть использовано преподавателями логики для

индивидуальной работы со студентами во время семинарских занятий, а

также окажет помощь студентам своевременно неусвоившим данный курс.

Желаем успеха в изучении курса «Логика»!

Глава I

ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ

Логика как наука в рамках культурной европейской традиции возникла

в Древней Греции. Ее элементы исследователи находят еще у Гераклита и

Парменида (VI - V вв. до н. э.), но создателем этой науки по праву считается

универсальный мыслитель античности – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.).

Именно ему принадлежат фундаментальные сочинения, в которых впервые

специально рассматривались вопросы формальной правильности мышления,

т. е. логика конструировалась как вид научной деятельности.

Следует отметить, что сам термин логика не использовался

Аристотелем и был впоследствии введен представителями его научной

школы – перипатетиками. Сам же Аристотель то, что относилось к темам

«Понятие», «Суждение», «Дедуктивные умозаключения» называл

аналитикой, а то, что относилось к последующим темам, именовал

диалектикой.

Принципиальные различия: аналитика имеет отношение к строгой

науке и спору ради истины, а диалектика, являясь, прежде всего искусством

спора, имеет более широкое применение. Потребности этого искусства

приводят к появлению логики на Востоке. Так, в древнеиндийской

цивилизации, в VI – начале V в. до н.э. появился специфический термин –

вакованья (букв. «вопрос – ответ»), означавший искусство спора, или в

широком определении – вовлеченность в вопросно – ответную ситуацию.

Изначально, искусство толкования заключалось в умении разбивать

фонетически слитный речитатив на логически осмысленные суждения и

доказывать истинность своей интерпретации.

В древности мыслители усматривали в логике «инструмент» познания

действительности, «пульт управления» в дискуссиях, эффективное средство

оптимизации мышления и речи. Логика складывалась как дисциплина не

только теоретическая, но и практическая, и эта практическая – дидактическая

направленность сохранилась в средневековый период, а затем и в логике

Нового времени.

Поворотным пунктом исследования логических механизмов

интеллектуальной деятельности можно считать идею математизации,

выдвинутую в XVII в. немецким философом Г. Лейбницем (1646 – 1716).

Согласно его точки зрения, перспектива развития логики заключается в

полном переходе к идеальной (совершенно освобожденной от содержания)

логической форме при помощи универсального символического языка

аналогично языку алгебры. Данная идея – построения логики по образцу

математических исчислений оказалась исключительно плодотворной.

С середины ХIХ века до настоящего времени идет интенсивное

развитие специфической области логической теории – математической или

символической логики, которая не только уточнила многие представления

классической логики, но и чрезвычайно обогатила аппарат логико-

математического анализа, расширила предмет этой науки. Согласно

отечественному исследователю математической логики П.С. Порецкому, она

«по предмету – логика, а по методу – математика».

Выявив закономерности решения некоторых математических задач,

математическая логика сделала реальностью создание ЭВМ, которые стали

играть ведущую роль в информационно – коммуникативную эпоху.

Для современных отечественных логиков главной задачей является

профессиональное распространение основ древней науки, с учетом

достижений последующих ученых, в частности: В.Ф. Асмуса, В.А. Бочарова,

И.А. Герасимовой, Д.П. Горского, А.Д. Гетмановой, Ю.В. Ивлева, В.И.

Маркина, А.А. Старченко и других.

Приступая к изучению любой науки, нужно, прежде всего, уяснить, что

изучает данная наука, т.е. определить ее предмет.

Наиболее распространенным и устоявшимся определением логики

является следующее: логика (от греч.logos – слово, понятие, рассуждение,

разум) – наука о законах и операциях правильного мышления

(рассуждения). Мышление человека изучается многими науками:

философией, психологией, физиологией высшей нервной деятельности,

кибернетикой, логикой и другими. Следует отметить, что логика изучает

мышление как средство познания и ее предметом являются законы и

формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек

познает окружающий его мир.

Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения

(вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не

зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений.

Для того чтобы определить логическую форму, структуру мысли

рассмотрим некоторые высказывания:

Все студенты являются учащимися.

Московский Кремль является национальным достоянием.

Даниловский монастырь является резиденцией Патриарха Всея Руси.

Если мы «отбросим» содержание этих высказываний, то «останется»

то, что называется формой этих мыслей, которая может быть записана в

виде:

Все S есть Р.

Таким образом, логической формой, или структурой мысли,

называется строение этой мысли, способ связи ее составных частей.

Например, содержательно разные высказывания «Если идет война, то

есть человеческие жертвы» и «Если математика – наука, то она

устанавливает законы» также имеют одинаковую логическую форму: «Если

А, то В».

Следующие два вывода, различающиеся своим содержанием,

совпадают по своей логической форме: «Если идет дождь, то асфальт

мокрый. Сейчас идет дождь. Следовательно, асфальт мокрый» и «Если 13 –

простое число, то оно делиться на себя и на единицу. 13 – простое число.

Следовательно, 13 делиться только на себя и на единицу». Заменив

высказывания, входящие в данные выводы, переменными, получаем, что в

обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме: «Если А, то В. А.

Следовательно, В». Это – схема правильного рассуждения: какие бы

конкретные высказывания ни подставлялись вместо А и В, если посылки

истины, заключение также будет истинным.

Различие между логической формой и содержанием не является

абсолютным. То, что в одном случае считается относящимся к форме, в

другом может оказаться содержательным компонентом рассуждения, и

наоборот.

Следует заметить, что интерес логики к логической форме не означает

отвлечение ее от всякого содержания. Сама логическая форма обладает

определенным абстрактным содержанием, его иногда называют

«формальным», чтобы отличить от «конкретного содержания». Скажем,

форма «Все S есть Р» указывает, что у всякого предмета, обозначаемого

буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р.

Вместе с тем, благодаря формализации любая мысль может быть

представлена в виде логической (или пропозициональной) функции, где S и Р

(как в рассматриваемых примерах) обозначают логические переменные, а

слова, определяющие данную структуру мысли, являются логическими

постоянными. Логическими переменными могут выступать различные

понятия, а также суждения. Благодаря такому представлению мыслей

возможны различные логические теории, например, логика предикатов,

логика высказываний, модальная логика и т. п.

Логика – это фундаментальная наука, используемая как в

естественнонаучной, так и в гуманитарных областях человеческой

деятельности. Возникшая спонтанно в разных цивилизациях как инструмент

общественной практики, логика постепенно превращается в теоретическую

науку и ее дальнейшее развитие не зависит от национальных, культурных и

языковых особенностях тех или иных стран и народов.

Знание логики позволяет адекватно осмысливать окружающую

действительность. Сознательное использование современным высоко

квалифицированным специалистом арсенала средств науки логика

дисциплинирует мышление, делает речь аргументированной, исключает

неоднозначности в деловых разговорах и при составлении официальных

протокольных бумах, бессистемность в обработке информации, помогает

добиваться жизненных и профессиональных целей с упорством и

последовательностью, в достижении поставленной перед собой цели.

Упражнение 1

Приведите примеры мыслей, имеющие ту же логическую форму, что и

следующие:

1. Чем больше вы скажите, тем меньше люди запомнят. (Франсуа

Фенелон)

2. Если бы каждый следовал десяти заповедям, было бы просто не о чем

говорить.

3. Если бы строили дом счастья, самую большую комнату пришлось бы

отвести под зал ожидания. (Жюль Ренар)

4. Логика – смирительная рубашка фантазии. (Хельмар Нар)

5. Мы слишком сильно любим своих детей и слишком мало – своих

родителей. (Альфред Конар)

6. Конкуренция обеспечивает наилучшее качество продуктов и развивает

наихудшие качества людей. (Дэвид Сарнофф)

7. Свобода состоит в том, чтобы зависеть только от законов. (Вольтер)

8. Если человек начинает интересоваться смыслом жизни или ее

ценностью, это значит, что он болен. (Зигмунд Фрейд)

9. Десять заповедей лишь потому так лаконичны, ясны и понятны, что

были написаны без помощи советников и экспертов. (Шарль де Голль)

10. Наркомания – это многолетнее наслаждение смертью. (Франсуа

Мориак)

11. Образование – верный путь к благосостоянию.

12. Все исторические законы имеют свой срок давности. (Мария Эбнер-

Эшенбах)

13. Наша любовь всегда должна быть сильнее нашей ненависти. (Николай

Бердяев)

14. Даром только птички поют. (Федор Шаляпин)

15. Гораздо легче найти ошибку, чем истину. (Иоганн Вольфганг Гете)

Пример: Некоторые лекции скучны. Примером той же мысли

являются соответственно: а) Некоторые люди скучны; б) Некоторые

кинофильмы являются интересными; в) Некоторые цветы имеют запах.

Упражнение 2

Установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую

логическую форму:

1. Всякая точная наука основывается на приблизительности. (Бертран

Рассел)

2. Логика есть анатомия мышления. (Джон Локк)

3. Если хочешь нажить врагов, попробуй что-нибудь изменить. (Вудро

Вильсон)

4. Большинство спектаклей в Большом театре заканчиваются овациями.

5. МГУ – крупнейший ВУЗ России.

6. Чем дальше эксперимент от теории, тем ближе он к Нобелевской

премии. (Фредерик Жолио-Кюри)

7. Внешняя политика есть имитация войны другими средствами. (Уильям

Гладстон)

8. Мы поедем в г. Санкт – Петербург завтра или послезавтра.

9. Некоторые ученые разделяют точку зрения о существовании НЛО.

10. На выборах в США победят республиканцы либо демократы.

11.Порой отечественные кинофильмы не являются шедеврами мирового

киноискусства.

12. Ряд преобразований в экономике страны не являются оправданными.

13. Если ты не знаешь русского языка, то ты не обнаружишь эту ошибку.

14. Гегель решительно критиковал Канта.

15. Если программа тебе понятна, значит, она уже устарела.

Пример: а) Не все жидкости прозрачны; б) Ни один пингвин не живет

в Африке; в) Не каждый политик лицемер; г) Все сказанное не

принимается во внимание. Из приведенных четырех мыслей одинаковые

формы имеют первая и третья: в них нечто утверждается не обо всех

предметах класса, также вторая и четвертая: в них отрицается какое –

то свойство у всех предметов класса.

Глава II

ЛОГИКА И ЯЗЫК

Логика, являясь наукой о формах и законах правильного мышления

(рассуждения), является также наукой о языке, поскольку она изучает

способы выражения мыслей в естественных языках и создает особые

формализованные языки, позволяющие более точно, чем естественные

языки, выражать логические формы мыслей.

В целях овладения логико-языковым анализом необходимо иметь

четкое представление о структуре и функциях языка, соотношении

логических и грамматических категорий, а также принципах построения

особого языка логики.

Язык – это система знаков, служащих для хранения и передачи

информации в процессе познания действительности и общения между

людьми.

По происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки – это исторически сложившиеся в обществе

звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые

системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной

информации в процессе общения между людьми. Естественные языки

выступают носителями многовековой культуры человечества и отличаются

богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых

различных областей жизни.

Искусственные языки – это вспомогательные знаковые системы,

создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи

научной и другой информации. Они конструируются с помощью

естественного языка или ранее построенного искусственного языка.

Основным строительным материалом при конструировании языка

выступают используемые в нем знаки.

Что же такое знак?

Знак – это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или

иным способом) предмет, замещающий другой, отличный от него, объект.

Чтобы предмет стал знаком, необходимо, чтобы он заменял, замещал

другой, отличный от него объект. Например, слово «МосГУ» является

знаком, потому что эти следы типографской краски на бумаге замещают в

нашем сознании другой предмет, а именно: Московский гуманитарный

университет, высшее учебное заведение, юридическим адресом которого

является: «111395, г. Москва, ул. Юности 5/1.» Но каким образом один

объект замещает в нашем сознании другой объект? При помощи мысленного

образа. Когда вы читаете сейчас слово «МосГУ», то в вашем сознании

рисуется образ Московского гуманитарного университета в виде какого-то

более или менее отчетливого представления.

Различаются знаки следующих трех типов:

1. Знаки – индексы – это знаки, которые соотносятся с представляемыми

ими объектами, как следствие с причинами. Например, дым над лесом

говорит о наличии там огня.

2. Знаки – образы – это те знаки, которые сами по себе несут

информацию о представленных ими объектах, поскольку они

находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами.

Например, фотографии, отпечатки пальцев и т. п.

3. Знаки – символы представляют собой некоторые наглядные образы,

используемые для представления отвлеченного содержания. Например,

чайка – символ Московского Художественного театра, Московский

Кремль – символ России.

Эти знаки не соотносимы и не сходны с представляемыми ими объектами.

Логика исследует знаки последнего вида.

Как правило, знаки имеют предметное и смысловое значение. Предмет,

обозначаемый знаком, называется предметным значением или денотатом

знака.

Выражаемая знаком характеристика объекта (информация об этом

объекте) называется смысловым значением знака.

Предметное значение часто называют просто значением, а смысловое

значение – смыслом. В итоге мы получаем следующую схему:

Знак

Смысл

Значение

Эта теория знаков называется трехплоскостной семантикой.

Упражнение 1

Укажите смысл и значение следующих выражений (знаков –

символов):

1. Автор романа «Анна Каренина». 2. Луна. 3. Коллектив. 4. Южнее.

5. Человек, первым побывавшим на Луне. 6. Вечный двигатель. 7. Китай.

8. Русалка. 9. Преступление. 10. Тогда и только тогда, когда. 11. Плоская

треугольная, замкнутая фигура. 12. Древнегреческий философ. 13. Сократ.

14. Ученик Платона. 15. Учитель Александра Македонского.

Пример: Студент

Смыслом знака «студент» может быть информация: учащийся

высшего учебного заведения. Значением этого знака является каждый

человек, обладающий указанными свойствами.

Среди знаков – символов выделяют знаки, называемые именами. Имя –

знак, имеющий объектное значение.

Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл (или то

и другое).

Значение имени – это предмет, обозначаемый этим именем. Смысл –

это информация о предметах, которую выражает имя и которая позволяет

однозначно выделять предметы, являющиеся значением имени.

Имена бывают единичными и общими. Единичным называется имя,

обозначающее один предмет. Например: МосГУ, столица России.

Общим называется имя, обозначающее целое множество объектов.

Например: государство, университет.

Общие имена могут быть универсальными. Универсальными

называют общие имена, объемом которых является весь универсум

рассуждения (вся область предметов, о которых ведется рассуждение).