Бусыгин Б.С., Коротенко Г.М., Коротенко Л.М. Введение в современную информатику

Подождите немного. Документ загружается.

230

Имена констант и переменных в программе позволяют Вам фактически

использовать те значения, которые в них расположены. Тогда как для

компьютера эти имена являются адресами этих объектов в оперативной памяти

для использования их при вычислениях.

В языке ТП типы данных разделяются на простые (базовые) и

структурные (см. Приложение 7). Простые типы являются базовыми, так как

на их основе строятся более сложные структурные типы. Данные простого

типа, к которым относятся константы, переменные, выражения и функции

имеют только одно значение, поэтому они еще носят название скалярных.

Скалярный тип определяет множество значений переменных, констант,

выражений и функций, которые принадлежат к данному типу, форму

представления в компьютере значений этих величин и операции, которые к ним

могут быть применены.

Скалярный тип может быть стандартным (базовым) или задаваться

программистом с помощью служебного (зарезервированного) слова

type.

К базовым (стандартным) типам принадлежат:

 вещественный (

real);

 целый (целочисленный) (

integer);

 логический (

boolean);

 символьный (

char).

Поэтому, чтобы Вы могли вычислить результат по какой-либо формуле,

нужно в первую очередь сконструировать адекватное ей выражение с

объектами соответствующего типа языка ТП. А для сохранения результата

нужно заготовить, то есть описать в разделе описаний, соответствующие

константы и переменные.

Чаще всего полученный результат помещают в переменную с помощью

оператора присваивания (см. диаграмму ниже, рис. 8.24).

Если в программе определено имя А для некоторой переменной

вещественного типа, то действие данного оператора можно графически

представить следующим образом:

Рис. 8.24. Замещение новым, вычисленным значением предыдущего в

переменной А, где <значение> – величина БАЗОВОГО типа

real либо

integer. Если <значение> имеет тип integer, то компилятор преобразует его

к типу переменной А.

A <значение>

A H/ 0.5

231

Тогда, если в переменной H находилась величина 2.0, то деление её на 0.5

во время выполнения программы даст значение 4.0, которое занесётся в

переменную А по адресу, соответствующему в памяти месту, связанному с

именем А (рис. 8.24).

Вам очень важно понять, что при данной операции новое значение (4.0)

ЗАМЕЩАЕТ, то есть СТИРАЕТ в переменной А её ПРЕДЫДУЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ.

Следующим важным моментом является то, что действия с числами и другими

значениями выражений (символами, логическими значениями и др.),

выполняются на сумматоре

. Для описанного выше примера процесс

перемещения числовых значений между устройствами ПК можно схематично

представить так (рис. 8.25).

Следует иметь в виду также и то, что в математическом выражении Х = 1,

знак "=" имеет значения "равняется", а в выражениях на алгоритмическом

языке ТП в выражении Х := 1, знак ":=" имеет смысл – "засылается". То есть

значение 1 засылается в переменную Х и замещает там предыдущее значение,

которое сохранялось до текущего момента.

Формулы и более сложные последовательности алгоритмических действий

конструируются с помощью трех главных инструментов любых языков

программирования:

 выражений;

 функций;

 процедур.

Кстати, программные механизмы функций и процедур, широко

применяются в объектно-ориентированных языках программирования при

конструировании так называемых методов объектов, а также обработчиков

событий.

Сумматор – электронное устройство компьютера, которое является компонентом микропроцессора и

предназначено для выполнения арифметических и логических действий с данными (числами). Другое название

– арифметико-логическое устройство.

Рис. 8.25. Взаимодействие данных в процессе вычислений

Память (значения)

Сумматор

0.5

2.0

0.5

2 / 0.5 = 4.0

0.0 | 4.0

Было, стало

Адреса

переменных

Значения, содержащиеся в переменной Н и

константе 0.5, вызываются из памяти ПК на

сумматор и, после деления первого на

второе, результат (4.0) из сумматора,

записывается обратно в память по адресу

А.

232

Итак, рассмотрим, к примеру, процесс вычисления объёма конуса,

математическая запись которого (8.2), может быть программно реализована

следующим образом (табл. 8.14)

HRV

(8.2)

Таблица 8.14

Программная реализация формулы (8.2) тремя разными способами

№

Тип

реализации

Форма реализации:

Занесение значения

вычисленного объема в

соответствующие переменные:

Vkon1, Vkon2, Vkon3

Выражение

1/3*PI*(R*R)*H

Vkon1 := 1/3*PI*(R*R)*H;

Функция

(описание в

программе)

Function V(PI,R,H :Real):Real;

Begin

V:= 1/3*PI*(R*R)*H ;

End;

Vkon2 := V (PI,R,H);

Процедура

(описание в

программе)

Procedure V(PI,R,H: Real;

var W:Real);

Begin

W:= 1/3*PI*(R*R)*H; End;

V (PI,R,H, Vkon3);

После выполнения всех трех действий, которые представлены в столбце 3

таблицы 8.14 (двух операторов присвоения и одного оператора процедуры) в

трех переменных

Vkon1, Vkon2, Vkon3 получим одинаковые результаты. Из этих

примеров хорошо видно, что в алгоритмических языках, функция является

числом (или механизмом получения числа), а процедура – оператором для

получения числа (или групп численных значений).

Если внимательнее посмотреть на конструкции в таблице (8.14), то очень

хорошо видно, что и выражение, и функция, и процедура – это прямое

отображение последовательности вычислений, проводимых в соответствии с

разработанным программистом алгоритмом. Но компьютер сам без Вас никогда

не сможет вычислить эти выражения, так как не знает, какие же именно данные

следует подставить в случае очередного запуска программы на место

переменных, которые характеризуют высоту конуса H и радиус его основания

R. Число π, к счастью, является встроенной константой языка ТП.

Процесс присваивания начальных значений переменным, принимающим

участие в вычислениях, называется инициализацией переменных.

Инициализироваться могут константы и переменные. Константы

приобретают значения в виде простых и типизированных констант (табл. 8.15).

Типизированная константа отличается от обычной тем, что имеет

определяемый в её описании тип (

Real, Integer и др.) и значения которой

может изменяться пользователем в процессе дальнейшей работы программы.

Таким образом, к примеру, для вычисления значения объёма конуса по

формуле (8.2) в программе высоту и радиус можно задать в виде констант (а не

переменных!) и значения инициализировать так, как показано в таблице 8.15.

233

Переменные, описываемые предварительно в операторе Var (который

отводит соответствующим объектам место в памяти), могут

инициализироваться или с помощью оператора присваивания (:=), или с

помощью стандартных (встроенных) процедур с переменным количеством

параметров

Read и ReadLn. Эти процедуры позволяют вводить данные в

переменные пользователем с экрана компьютера (табл.. 8.16).

Таблица 8.15

Примеры инициализации объектов в программах в виде констант

Название (вид) констант

Реализация в программе

Простые константы

Const H = 1.34;

R = 0.56; I = 2;

Типизированные константы

Const H : Real = 1.34;

R : Real = 0.56;

I : Integer = 2;

Таблица 8.16

Инициализация переменных в программах

Операторы инициализации

Реализация инициализации

Присваивания (:=)

Var

R,H : Real;

I : Integer;

Begin

R:=0.56;

H := 1.37;

I := 2;

End.

Процедуры Read и ReadLn

Var

R,H : Real;

I : Integer;

Begin

ReadLn(R, H, I);

End.

При выполнении инициализации с помощью оператора присваивания

компьютер сам занесет указанные Вами данные в соответствующие

переменные R,H и I. А при использовании для инициализации в программе

процедур

Read и Readln, любая из них вызывает остановку процесса

выполнения программы в окне результатов (чёрный экран DOS) и ждет от Вас

набора на клавиатуре нужных данных (они тут же отображаются на экране) и

нажатия клавиши Enter для их ввода (рис. 8.26).

На первом экране DOS (рис. 8.26, б) представлено состояние, когда был

произведён первый переход системы ИСР ТП из окна редактора в окно DOS и

компьютер ждет ввода пользователем очередного значения , которое должно

вводиться в переменную R. Второй экран DOS (рис. 8.26, в, г) демонстрирует

состояние, когда значения, введённые в соответствующие переменные

оператором процедуры

Readln выведены на экран операторами процедур

Write и Writeln. В строке (рис. 8.26, в) экрана DOS данные выведены без

форматирования, а в строке (рис. 8.26, г) – с использованием спецификаций

формата.

234

Упражнения

1. Для чего нужна инициализация данных в программах?

2. Как выполняется в программе операция присваивания?

Какие типы данных в ТП являются базовыми? Почему они носят такое

название?

4. Какие свойства данных определяет стандартный тип?

Какие средства применяются для конструирования выражений в языке

Турбо Паскаль?

Рис. 8.26. Экран среды ТП (а) и два экрана MS-DOS: в процессе ввода данных в

переменные программы процедурой Readln (б), вывода процедурой Write без

форматирования (в) и

Writeln

с форматированием (г).

235

8.9. Вещественные типы данных (Real).

Операции и встроенные функции работы с ними.

Одним из наиболее распространенных типов данных для решения задач с

рациональными (дробными) числами является вещественный тип, имеющий в

ТП название

Real. Число, которое описывается таким типом, представляется в

памяти компьютера максимально 11-12-ю цифрами его мантиссы

Минимальное (самое малое по модулю) число имеет порядок 10

-39

(рис.8.266, C), а максимальное – 10

+38

(рис.2.66, B). А, минимальное число типа

Real равняется –9.9999999999Е+38 (то есть –9.9999999999*10

+38

) (рис8.266, А).

При вводе данных в программу для решения Ваших задач такая большая

точность практически не нужна. Но она имеет большое значение при

проведении вычислений по сложным алгоритмам, где могут возникать

ситуации, рассмотренные в разделе 8.4.

Вещественные числа характеризуются тем, что имеют точку в их записи,

например,

23.76. Точка отделяет целую часть (23) от дробной части (76).

Конструируя выражения с числами типа

Real, Вы можете использовать в них

различные объекты (см. табл. 8.17):

 константы;

 переменные;

 значения соответствующих стандартных и пользовательских функций.

Таблица. 8.17

Формы представления и записи вещественных чисел

Вид

представле-

ния данных

Какими объектами

представляются

данные

Примеры записи данных (чисел)

Константы

Числами

Именами

2.36

–40.256

1е-7

Beta

Gamma

Teta

Текстом (стрингами)

'61.912Е-04'

'0.0000001'

'1.0е+5'

Переменные

Именами

Frez2

NextFunk

IOrect

Функции

Зарезервированными

именами функций с

нужными типами

аргументов

cos (0.5) exp (Irez2) sqrt(2.0)

ln(0.239) abs(–5.1/0.3) sqr(3E–2)

Число с плавающей точкой является представлением в компьютере вещественных чисел, обеспечивающим

одинаково эффективные средства записи как очень малых, так и очень больших чисел. Число в форме с

плавающей точкой в общем случае записывается как

Rm ×±

, где m – мантисса, R – основание систем

счисления, e – порядок.

9.9999999999*10

-39

9.9999999999*10

+38

–9.9999999999*10

+38

Рис. 8.266 Расположение чисел на числовой оси

236

Константы, переменные и функции вещественных типов объединяются в

выражения знаками арифметических операций (+, –, *, /). В выражениях

вещественного типа могут присутствовать и объекты целого типа, что не влияет

на вещественный тип результата.

Вещественные константы отображаются в двух формах: с фиксированной

точкой и в экспоненциальной форме (т.е. с плавающей точкой) (табл. 8.18).

Экспоненциальная форма представляет число в виде целой и дробной его

частей, которые умножаются на основание 10 в целой степени.

Таблица 8.18

Разные формы представления вещественных чисел

Число с

фиксированной

точкой

Оно же в экспоненциальной форме

(другие названия: логарифмическая

форма или с плавающей точкой)

1.0

1.00000000000Е+00

0.0000001

1е–7 = 1.0Е–7

456.437

4.56437е+02 = 456.43Е0

–0.0256

–2.56Е–2

В языке Турбо Паскаль существует ряд ограничений, которые следует

учитывать при записи вещественных чисел.

Не допускается

(!), чтобы запись числа вещественного типа:

– начиналась с точки ( .15 ← неверная запись!);

– заканчивалась точкой ( 29. ← неверная запись!);

– не имела значения порядка после указателя порядка буквы Е и знака

порядка ( 6.11Е - ← неверная запись!);

– имела бы унарный знак перед указателем порядка буквы Е:

( -54.99+Е -2 ← неверная запись!).

Понятно, что в записи чисел не допускаются также и любые сочетания из

вышеуказанных четырёх некорректных элементов записи.

Итак, запись вещественного числа (константы) с фиксированной точкой

содержит следующие компоненты (рис. 8.27)

Для числа в экспоненциальной форме, то есть с плавающей точкой,

составные части представления числа таковы (рис. 8.28):

Название "число с плавающей точкой" возникло потому, что эту точку

можно передвигать между цифрами в числе, изменяя соответственно

показатель степени основания числа, то есть порядок. Таким образом,

равнозначны между собою такие формы записи числа:

5.1465927664 Е–2 = 514.65927664 Е–4 = 0.051465927664

5.1465927364

Целая часть

числа

Разделительная

точка

Дробная

часть

Рис. 8.27 Компоненты представления числа с фиксированной точкой

237

Точность отображения числа вещественного типа зависит от размера

области в памяти ПК, которое отводится для его записи (т.е. для его цифр,

которые имеют значение) (табл. 8.19).

Таблица 8.19

Границы изменений значений вещественных чисел для разных описаний

Длина,

байт

Название

типа

Количество значащих

цифр мантиссы

Диапазон десятичного порядка

Single

7..8

–45

… 10

+ 38

Real

11..12

–39

… 10

+ 38

Double

15..16

–324

… 10

+ 308

Extended

19..20

–4932

… 10

+ 4932

Comp

19..20

–2

–63

+ 1...2

+63

–1

В выражениях вещественного типа можно использовать следующие

стандартные арифметические функции, которые встроены в язык ТП (см.

таблицу 8.20).

Следует обратить внимание на то, что в таблице 8.20, в скобках у имён

функций, указаны типы входных, как правило, вещественных аргументов

(

X:real), а за скобками –

тип результата работы этих функций, то есть тип

возвращаемых ими значений. Кроме того – во всех тригонометрических

функциях ТП, аргументы задаются только в радианах! Кстати, такое же самое

правило существует и в приложении MS Excel. Обычно, для перевода из

градусной меры в радианы необходимо значение в градусах умножить на

выражение π/180

. Тогда, к примеру, запись вычисления sin 60

в программе

следует записать в виде выражения sin(60*PI/180), где PI – встроенная

константа ТП, содержащая значение числа π.

Так как список встроенных функций в Турбо Паскале несколько

ограничен, то Вы можете самостоятельно конструировать необходимые в

работе программ функции. Например, поскольку в ТП нет функций tg x и ctg x,

их можно выразить с помощью функций sin x и cos x, например так:

xtgx

xctg

xtg

sin

cos

sin

===

(8.3)

Плавающая точка, отделяющая целую

часть мантиссы, от дробной

51.465927364Е–02

Целая часть числа

Рис. 8.28. Составные части числа вещественного типа с плавающей точкой

(так называемая экспоненциальная или логарифмическая форма записи)

Мантисса числа

Символ Е признака порядка

Знак порядка

Значение порядка

238

А когда в программе Вам потребуется вычислить, допустим, значения этих

функций от аргумента 0.6, на языке ТП эти выражения запишутся так:

..........................

zntg := sin(0.6)/cos(0.6);

znctg := cos(0.6)/sin(0/6);

..........................

То есть в переменные zntg и znctg будут занесены значения

соответствующих тангенса и котангенса от значения константы 0.6.

Таблица 8.20

Встроенные (стандартные) арифметические функции языка ТП

Наименования функций

Возвращаемый результат

Abs(X:real):real;

абсолютное значение аргумента ( |x| )

ArcTan(X:real):real;

арктангенс аргумента (arctg x)

Cos(X:real):real;

косинус аргумента (cos x)

Exp(X:real):real;

показательная функция с основанием е, то есть е

Frac(X:real):real;

дробная часть аргумента

Int(X:real):real;

целая часть аргумента

Ln(X:real):real;

натуральный логарифм (ln x)

Pi (встроенная константа)

значение π =3.141592653……...

Sin(X:real):real;

синус аргумента (sin x)

Sqr(X:real):real;

квадрат аргумента (x

)

Sqrt(X:real):real;

корень квадратный от аргумента (

)

Round(X:real):Integer;

округление числа X до ближайшего целого

Trunc(X:real): Integer;

округление числа X до целого с отбрасыванием

дробной части

Randomize

инициализирует случайное значение встроенного

генератора случайных чисел

Random(Range:Word);

– если параметр Range отсутствует функция

возвращает вещественное число в диапазоне

[0,1];

– если параметр Range указан – воз

вращается

целое число в диапазоне от 0 до значения

(Range-1)

Ниже приведены возможные реализации функций, которые могут

понадобиться Вам в работе (табл. 8.21). Понятно, что в программах их должны

конструировать Вы сами.

Таблица 8.21

Дополнительные функции, которые Вы можете использовать в программе

Алгоритм реализации функции

Возвращаемое значение

Tan(X:real)=sin(x)/cos(x)

tg x

Ctg(X:real)=cos(x)/sin(x)

ctg x

Arcsin(X:real)=Arctan(x/sqrt(1-x*x))

арксинус х (для (|x|<1)

239

Продолжение таблицы 8.21

Алгоритм реализации функции

Возвращаемое значение

Arccos(X:real)=Pi/2-Arctan(x/sqrt(1-x*x))

арккосинус х

Power(X:real)=exp(x*Ln(а))

(вещественная степень числа а)

Log(X:real)=Ln(x)/Ln(а)

логарифм значения х с любым

основанием а, т.е. ln

x (a>0, x>0)

ArcCot(X:real)=Pi/2-Arctan(x)

арккотангенс х

ArcCsc(X:real)=Arctan(1/sqrt(x*x-

1))+(Sgn(x)-1)*(Pi/2)

арккосеканс х (Abs(x)>=1)

Sgn(X:real)={ 1, если x>0; 0, если x=0;

-1, если x<0}

функция знака

ArcSec(X:real)=ArcTan(Sqrt(x*x-

1)+(Sgn(x)-1)*(Pi/2)

арксеканс х (Abs(x)>=1)

Cosh(X:real)=(exp(x)+exp(-x))/2

гиперболический косинус х

Csc(X:real)=1/sin(x)

косеканс х (х не равняется 0)

Sec(X:real)=1/cos(x)

секанс х (х не равняется π/2)

В общем виде, взаимодействие переменных, констант и функций в

выражении вещественного типа может быть представлено так (рис. 8. 29).

( )

;min/sin0.2:Re Zxz ∗=

Знак операции вещественного

деления

Переменная Х, имеющая

значение 0.6

Стандартная функция sin(), которая вычисляет

синус значения аргумента действительного

типа 0.6, которое размещено в переменной х

Знак операции

множения

Общий результат вычисления,

имеющий вещественный тип

Оператор присваивания, то есть операция занесения значения

выражения вещественного типа в переменную, размещённую

слева

от оператора присваивания

Переменная Rez вещественного типа, принимающая

значение вычисленного выражения вещественного типа

Действительная константа 2.0

Рис. 8.29. Соответствие типов данных, констант, функций и операций

в выражениях обработки данных вещественного типа (

Real

)

Переменная Zmin типа

Real, имеющая

вещественное значение 1.5