Бусыгин Б.С., Коротенко Г.М., Коротенко Л.М. Введение в современную информатику

Подождите немного. Документ загружается.

240

Отметим ещё несколько особенностей работы встроенных функций,

приведенных в таблице 8.20.

Так как функция

Frac() возвращает дробную часть вещественного

аргумента, а

Int() – целую его часть, то имеют место следующие

преобразования вещественных чисел (знак

→ обозначает возвращаемый

функциями результат).

Frac(3.141)→ 0.141; Int(3.141) → 3.0;

Frac(3.141) + Int(3.141)→ 3.141

Вычисление показательной функции с основанием е производится с

помощью функции

Exp(). При этом, к примеру:

1.7

→ Exp(1.7) → 5.4739…; е

–1.7

→ Exp(–1.7) → 0.1827…

При сложных взаимодействиях разных типов данных часто возникает

необходимость преобразовывать вещественные числа в их целые эквиваленты

или же производить их округление. Для этих целей существуют функции

Trunc() и Round(). Первая из них Trunc(), (truncate–обрезать), «отсекает»

дробную часть вещественного числа от целой и возвращает целочисленное (т.е.

без точки!) значение:

Trunc(5.67) → 5; Trunc(8.0) → 8; Trunc(–0.23) → 0

Функция Round() производит округление вещественного числа до

ближайшего целого:

Round(3.2) → 3; Round(3.5) → 4; Round(5.0) → 5

Достаточно часто в арифметических выражениях требуется вычислять

значения функций вида: а

, log

x и

. Их математические реализации,

запись на языке ТП и последующее вычисление можно представить

следующим образом.

ln⋅

→ exp(x*ln(а)); 2.8

3.5

→ exp(3.5*ln(2.8)).

log

x =

→ ln(x)/ln(а);

5.17log

→ ln(17.5)/ln(5).

→ exp(1/а*ln(x));

4.5

→ exp(1/3*ln(5.4)).

Таким образом, реализуя разнообразные алгоритмы, можно записать

математические выражения практически любой сложности.

Упражнения

1. Найти внутренний угол α и сумму внутренних углов правильного

выпуклого n-угольника. При вычислении использовать формулы:

α π

−n

( )

s n= −

241

2. Найти объем и площадь поверхности прямого параллелепипеда с

сторонами a, b и c.

3. Найти среднюю линию и площадь трапеции, если известные ее

основание и высота.

4. Даны координаты трех вершин треугольника A(x

), B(x

) и

С(x

). Найти середины его сторон. При вычислении использовать формулы:

( )

x x

1 2

( )

y y

1 2

, где M(x,y) - середина отрезка AB, заданного точками

A(x

) и B(x

5. Даны координаты трех вершин треугольника A(x

), B(x

) и

С(x

). Вычислить периметр треугольника. Для вычислений воспользуйтесь

формулой расстояния между двумя точками A(x

) и B(x

d x x y y

= − + −( ) ( )

1 2

6. На плоскости задана прямая уравнением Ax+By+C=0 и точка M c

координатами (x

). Найти расстояние d от точки до прямой:

A x B x C

A B

⋅ + ⋅ +

1 2

2 2

7. Даны два вектора

→

)и

→

) и угол ϕ между ними (в градусах).

Найти скалярное произведение векторов по формуле:

a b a b

→ → → →













= ⋅, cos

8. Даны два вектора

→

) и

→

). Найти угол ϕ между ними. При

вычислении использовать формулы:

a b a b

→ → → →













= ⋅, cos

a b x x y y

→ →













= ⋅ + ⋅,

1 2 1 2



a x y

= +

9. На плоскости заданы две прямые линии: y=k

x+b

и y=k

x+b

. Найти

угол ϕ между прямыми, воспользовавшись формулой:

k k

−

2 1

1 2

10. Вычислить углы треугольника, стороны которого заданы уравнениями

прямых: y=k

x+b

, y=k

x+b

и y=k

x+b

. Для вычислений воспользоваться

формулой:

k k

−

2 1

1 2

, где k

и k

- коэффициенты прямых, заданных

уравнениями y=k

x+b

и y=k

x+b

, а ϕ - угол между ними.

11. Написать программу для вычисления площади боковой поверхности

S rH

бок

= 2

и объема

HrV

цилиндра по заданным радиусу основания r и

высоте H. Ответ вывести дважды: в стандартном виде и с заданной шириной

поля вывода.

242

8.10. Целочисленные типы данных (Integer).

Операции и встроенные функции работы с ними.

Наравне с вещественными типами данных в программах ТП используются

целочисленные типы данных, которые в ТП объявляются служебным словом

Integer. Целые числа, в отличие от вещественных, записываются без точки.

Например, целое число тридцать четыре запишется так: 34.

Целые числа отнесены в языке Турбо Паскаль к порядковым типам

данных (см. Приложение 7). К порядковым типам также относятся и некоторые

другие типы (которые рассматриваются далее):

 логический;

 символьный;

 перечислимый;

 тип-диапазон.

К значениям каждого из этих типов может применяться функция

ord (x), в

результате чего могут быть получены следующие значения:

 для целого (значения целого, то есть

ord (9) → 9);

 для логического (0 или 1, то есть

ord(false) → 0, а значения

ord(true) → 1);

 для символьного (0–255, то есть, к примеру,

ord ('M') → 77, см.

таблицу ASCII кодов в Приложении 6);

 для перечислимого (значения перечислимого типа);

 для типа-диапазона (значения базового типа).

В арифметических выражениях целые числа, также как и вещественные,

используются в виде:

 констант;

 переменных;

 значений соответствующих стандартных функций (см. табл. 8.22).

Следует иметь в виду, что некоторые функции (

abs(x), sqr(x),

random(x)

) при использовании с целыми аргументами дают целочисленные

результаты, а с вещественными – вещественные. Например:

Var

r, t : real;

i, j : integer;

begin

.............

i := sqr (3); { i приобретает целое значение 9}

r := sqr (3.0); { r приобретает (вещественное!!!) значение 9.0 }

j := i + r; {Компилятор не пропустит это выражение и выдаст

диагностику «несовпадение типов»}

j := i + Round(r); {А если с помощью функции Round округлить значение r

до ближайшего целого, то компилятор такую конструкцию пропустит}

t := i + r; {Так тоже можно !!!}

...............

Вот почему необходимо внимательно следить за сооответствием типов в

выражениях ТП (табл. 8.22).

243

Таблица. 8.22

Представления целочисленных данных

Вид

представления

данных

Представляются Примеры записи

Константы

Числами

–256

10000

Именами

One

DoThat

Текстом (стрингами)

'64'

'–127'

'10000'

Переменные

Именами

Irez2

NextFunk

IOrect

Функции

Зарезервированными

именами функций с

нужными типами

аргументов

pred (5) succ (Irez2) sqr(4)

trunc (0.239) abs(–75) ord (32)

Константы, переменные и функции целых типов объединяются в

выражения знаками арифметических операций (+, –, *, div (целочисленное

деление), mod (остаток от целочисленного деления)). В выражениях, в первую

очередь выполняются операции в скобках, потом операции типа умножения (*,

div, mod), а потом сложения (+, –). Операции (*, div, mod) выполняются

последовательно (табл. 8.23).

Таблица. 8.23

Выполнение вычислений в целочисленных выражениях

Тип данных в

выражения

Выражение

Последовательность

выполнения

Частичное

выражение

Результат

Целый

–(3+6 mod 8)+125 div 5 mod 4*2

6 mod 8 =

3 + 0 =

– (3) =

125 div 5 =

25 mod 4 =

1 * 2 =

–3 + 2 =

Результат

– 3

–1

Количество цифр в отображении числа целого типа зависит от места в

памяти ПК, которое отводится для его представления. Так, если Вы желаете

отобразить целое число с количеством цифр, равным шести, то Вам нужно

избрать тип

Longint, так как другие типы не вместят такое количество

значащих цифр (см. табл. 8.24).

244

Таблица. 8.24

Типы целочисленных данных и диапазоны их значений

Длина,

байт

Название типа Диапазон значений чисел

Byte

0 ... 255

ShortInt

–128 ... +127

Word

0 ... 65535

Integer

–32768 … +32767

Longint

–2 147 483 648 … +2 147 483 648

Заметьте, что в переменной типа Integer Вы уже не сможете уместить

величину 40 000 – компилятор выдаст диагностику «

Constant out of

range

” («Константа за пределами допустимых значений»). Зато оператор

ReadLn позволит Вам ввести число 40 000 и Вы будете несказанно удивлены,

выведя содержимое переменной с этим числом и получив -25536!

В выражениях целого типа Вы можете использовать следующие

встроенные арифметические процедуры и функции (табл. 8.25). Обратите

внимание на то, что в скобках указанные типы аргументов, а за скобками – тип

результата.

Таблица 8.25

Встроенные функции для работы с целочисленными данными

Наименования функции или

процедуры

Возвращаемый результат

Abs(X:integer): integer;

абсолютное значение аргумента Х

Sqr(X:integer): integer;

вычисляет квадрат аргумента Х

Round(X:real):integer;

округление вещественного числа X до

ближайшего целого

Trunc(X:real):integer;

округление вещественного числа X до

целого с отбрасыванием дробной части

Randomize

инициализирует начальное значение

встроенного генератора случайных чисел

Random(Range:Word);

если указан параметр Range – возвращает

(вычисляет) целое число в диапазоне от 0

до значения (Range -1)

Ord (значения перечислимого типа и

в, том числе, целого):integer;

возвращает номер элемента в

последовательности значений аргумента

Pred(значения перечислимого типа

и, в том числе, целого):integer;

возвращает номер предыдущего элемента

в последовательности

Succ(значения перечислимого типа

и, в том числе, целого):integer;

возвращает номер следующего элемента в

последовательности

Inc(X [,k]); – процедура

Inc(X);

Inc(X,k);

если присутствует только аргумент X, то

отнимает от него единицу. Если

присутствуют X и k, отнимает от X

значения k.

Dec(X [,k]); -процедура

Dec(X);

Dec(X,k);

если присутствует только аргумент X, то

прибавляет к нему единицу. Если

присутствуют X и k, прибавляет к X

значения k.

245

Используя функции Round и Trunc Вы можете «помогать» компилятору,

обеспечивая необходимый тип операндов в выражениях (см. рис. 8.14):

вместо

j := 5 / 2; записать j := Round(5/2); { компилятор пропустит }

вместо

i := 5.3 div 2.6; записать i := Round(5.3) div

Round(2.6); { компилятор пропустит также}

Для целых чисел и других порядковых типов справедливы такие

соотношения:

Ord(x)–1 = Ord(Pred(x)), Ord(x)+1 = Ord(Succ(x)).

Примеры:

Var

j, i, k, p, n, m : integer;

Begin

j := 23; i := 5;

..............................................

k := pred(23); {k приобретает значения 22}

p := succ(k) + ord(и); {p приобретает значения 23+5=28}

dec(j,и); {j приобретает значения 23-5=18}

ink(k); {k приобретает значения 22+1=23}

m := sqr(2)div pred(и); {m приобретает значения 4/4=1}

..............................................

end.

Когда Вы начинаете решать задачу, то должны четко представлять, какие

типы данных будете использовать, так как от этого зависят:

 значения переменных и их типы, которые выбираются и принимают

участие в вычислениях

(integer, byte, word, real, extended,

boolean

и др.);

 допустимые операции над переменными в выражениях с данными этих

типов (+, –, *, /, div, mod, and, or и др.);

 типы конечных значений выражений с выбранными данными;

 результаты вычислений, которые возвращают встроенные функции. Так

как некоторые из них возвращают результаты, которые зависят от типа

аргументов.

Вам следует запомнить:

 Недопустимо выбирать тип

integer для переменных, используемых

для задания аргументов тригонометрических функций sin x и cos x.

 Недопустимо пересылать с помощью оператора присваивания данные

одного типа в переменную другого типа. Например, невозможно заслать

логическое значение True в целую или вещественную переменную

Rez.

 Недопустимо в выражениях с переменными одного типа, применять

операции и функции, которые относятся к другим типам.

Например, в целую переменную

Irez невозможно переслать результат

вещественной операции (/):

Irez := 2 / cos(0.5) ;

246

 Недопустимо смешивать в выражениях данные (константы и

переменные) разных типов.

Например, невозможно делить целочисленную константу на

вещественную константу с помощью оператора целочисленного деления:

Irez := 40 div 4.0 ;

Но возможно переслать в логическую переменную результат операции

сравнения, так как эта величина является логическим значением.

Brez := (5 >= 2) ;

Упражнения

1. Какие числа носят название целых?

2. Какие существуют целочисленные встроенные функции в языке ТП?

3. Почему нельзя заносить (присваивать) значения типа

real в

переменные типа

integer?

4. Выполните следующие действия с целочисленными данными.

Проверьте свои вычисления на компьютере. Значения входных данных

введите сами.

а) A div Y; же) A div 1000;

б) A mod A; з) A mod 1000;

в) (А+ Y) div (A - Y); и) A div 100

г) (А + Y) mod (Y); к) A mod 100;

д) A div 10; л) A mod 2;

е) A mod 10; м) (A mod 10)*((A mod 10) mod 2).

247

8.11. Логические типы данных (Boolean). Операции и

встроенные функции работы с ними. Конструирование

логических выражений для формирования логики работы

программ на основе пяти уровней абстракции

При конструировании логики выполнения различных ветвей программы в

зависимости от требуемых условий, на первый план выходит умение

программиста использовать логический тип данных, имеющий в языке ТП

название

Boolean. Он характеризуется только двумя конкретными

значениями:

0 (False – ложь);

1 (

True – истина).

Каждое из них занимает в памяти ПК только один байт. Логические

величины рассматриваются компилятором в программах в таком контексте:

 в логических выражениях, как значения

True или False;

 в целочисленных выражениях и в результате выполнения

встроенных функций работы с порядковыми типами (

ord, succ, pred), как

значения 0 или 1.

В выражениях языка ТП логические данные используются в виде:

 констант;

 переменных;

 значений соответствующих встроенных функций (см. табл. 8.26).

Таблица 8.26

Встроенные функции ТП для работы с логическими переменными и

значениями

Наименование функции, тип

Выполняемые действия

Ord (значение порядкового

типа и, в том числе, целого) :

integer;

возвращает номер элемента в последовательности

значений аргумента

Ord(False) = 0, Ord(True) = 1

Pred (значение порядково-

го типа и, в том числе,

логического) : integer;

возвращает номер предыдущего элемента в

последовательности:

Pred (True ) = False

Succ (значение

порядкового типа и, в том

числе, логического) :

integer;

возвращает номер следующего элемента в

последовательности:

Succ (False) = True

Odd (значение целого типа)

: boolean;

возвращает значение True, если значение целого

нечётное, и значение False, если оно чётное:

Odd (-2) = False, Odd (-1) = True,

Odd (0) = False,

Odd (1) = True, Odd (2) = False,

Odd (3) = True, Odd (4) = False и так

далее.

248

Обратите внимание на то, что логические значения в программе Вы можете

получать в результате сравнения значений разных объектов.

Например, число 10 меньше 15-ти или нет, небо синее или нет; дождь идёт

или нет; дождь сильный или нет и так далее. В математике такие заключения

именуются логическими высказываниями. Основным свойством логического

высказывания является то, что о нём всегда можно сказать истинно оно или

ложно.

Если работа с числами для компьютера является обыденной, то такие

общие характеристики, как «синий», «сильный», «вкусный» и т.д. ему

неизвестны. В этих случаях для ПК, Вы должны, в соответствии с контекстом

решаемой задачи, выбрать необходимые типы данных, а затем уже из них

формировать логические выражения.

Начнём с простейшей задачи. Например, Вы знаете, что не существует

логарифма отрицательного числа. Поэтому, перед вычислением логарифма в

Вашей программе, при необходимости сделать её универсальной, следует

проверить, в каком диапазоне находится введённая пользователем величина.

Для этого следует сравнить входное числовое значение с нулевым (значением).

И если это значение меньше нуля, вычисление логарифма в программе не

производится, о чём выдаётся соответствующее сообщение. Это не

единственно возможная ситуация, которая может возникнуть при решении

Вами прикладных задач. Поэтому в языке ТП существуют специальные

операции сравнения (отношения) (табл. 8.27).

Таблица 8.27

Операции сравнения (отношений) языка ТП

Математическое обозначение

операций сравнения

≠

< > ≤ ≥

Обозначения этих операций в

языке Турбо Паскаль

= <> < > <= >=

Операции сравнения объединяют сравниваемые объекты (константы,

переменные или выражения) в простые или сложные логические выражения. Но

при этом одна переменная (константа, выражение) может объединяться

только одной операцией сравнения и только с одной переменной (константой,

выражением)! То есть, в программе нельзя записать такое выражение:

0<x<9

!. Однако, верными простыми логическими выражениями с точки

зрения конструкций языка ТП могут быть такие:

5 < 1 {Всегда имеет значение False}

x >= 4 {При значениях переменной х ≥ 4 это выражение имеет значение True}

a <= 'f' {При описании переменной a символьным типом (var a : Char;)

и присваивании переменной a значения символа d (а:='d';), выражение a ≤ 'f'

будет иметь значение True

}

(x*x – b) <> 0 {Имеет значение True, если значение выражения (x

-b) ≠ 0}

Сложное логическое выражение (вида 0<x<9) Вы можете получить, объединяя

простые логические выражения с помощью логических операций (табл. 8.28).

249

Таблица 8.28

Обозначения логических операций

№

п/п

Название операции

Математическое

обозначение

Обозначение

в языке ТП

Отрицание

⌐

NOT

Логическое умножение, И

∧

AND

Логическое сложение, ИЛИ

∨

Исключающее ИЛИ

⊕

XOR

Логическими операциями (

NOT, AND, OR и XOR) называются операции,

которые могут выполняться с логическими константами, переменными,

выражениями и значениями (

True или False).

Результаты выполнения логических операций с двумя операндами А и В,

имеющих значения

True и False в разных сочетаниях, приведены в таблице

8.29.

Таблица 8.29

Результаты выполнения логических операций NOT, AND, OR и XOR

Логические аргументы,

принимающие разные

значения True и False

Результат выполнения соответствующих

логических операций с разными комбинациями

значений аргументов А и В

NOT A

A AND B

A OR B

A XOR B

False

True

False

True

False

True

False

True

False

True

False

В побитовой нотации (то есть при взаимодействии отдельных битов),

таблица 8.29 принимает следующий вид (табл. 8.30).

Таблица 8.30

Побитовое выполнение логических операций NOT, AND, OR и XOR

Значения аргументов

А и В

Результаты выполнения логических операций с

аргументами А и В

NOT A

A AND B

A OR B

A XOR B

При выполнении логических операций наивысший приоритет имеет

унарная операция отрицания

(NOT). Затем идёт операция логического

умножения

(AND), а самый низкий приоритет имеют операции OR и XOR.