Бусыгин Б.С., Коротенко Г.М., Коротенко Л.М. Введение в современную информатику

Подождите немного. Документ загружается.

250

При вычислении сложных логических выражений, общая

последовательность выполнения различных операций, с учётом их приоритета,

принята следующей:

 первыми выполняются арифметические операции (*, /, div, mod, +, –) и,

возможно, некоторые другие;



далее выполняются операции сравнения (=, <>, >, <, >=, <=), дающие

логические значения True и False;

 и затем выполняются логические операции: NOT, AND, OR и XOR.

Первое, что Вы должны усвоить для конструирования верных логических

выражений, это то, что выполнение допустимых операций для каждого типа

данных даёт результат того же типа. А выполнение операций сравнения для

значений (переменных, выражений) этих же типов даёт уже логические

значения (табл. 8.31).

Таблица 8.31

Типы результатов выполнения разных операций с некоторыми типами данных

Тип

взаимодействующих

данных

Выражение и

результат

Тип

результата

Сравнение

тех же

данных

Тип

результата

логический!

Вещественный

3.1 + 6.91 =

10.1

Вещественный

3.1 < 6.91

True

Целый

8 div 4 = 2

Целый

8 <= 4

False

Стринговый

(строковый)

'con' + 'tent'

='content'

Стринговый

'con' > 'tent'

False

Примечание: Недопустимо сравнивать между собой данные разных типов!!!

Итак, если в программе, за основу абстрактного представления

взаимодействия различных сущностей, при выполнении операций их

сравнения, принять логическое значение (которое существует только в

компьютере!), то первый уровень абстракции языковых средств Турбо Паскаля

содержится в сравнении двух объектов (значений констант, переменных или

функций). То есть, появление логических значений начинается с выполнения

атомарных логических действий. Они дают логические значения (

True и

False), получаемые в результате выполнения операций сравнения (>, < и

т.д.). С другой стороны, эти логические значения могут объединяться в

выражения, которые, в свою очередь, могут содержать достаточно много таких

малых элементарных сравнений. Кроме того, для проверки в программах

результатов выполнения отдельных блоков, логические значения могут

изменяться и сохраняться в логических переменных. Эти объекты также могут

принимать участие в разной степени сложности логических выражениях. И так

далее.

Приведём пример логического оператора со сложным логическим

выражением для демонстрации пяти уровней логических абстракций (см.

фрагмент программы):

251

…

В сложном (!) логическом выражении, являющемся элементом

логического оператора

If … Then

A=TRUE AND (5*j-1 > i) OR NOT ODD(j) AND (-5 <> 4)

можно выделить следующие пять уровней абстракции представления

различных сущностей (т.е. элементов-участников сравнения), результатов

произведённых сравнений в программах, а также результата их взаимодействия

(табл. 8.31,а).

Таблица 8.31,а

Пять уровней абстракции взаимодействия сущностей

в логических выражениях

Первый уровень

Операции сравнения (=,<>, >, и др.), дающие

логические значения

Второй уровень

Логические значения (константы) (True, False)

Третий уровень

Логические переменные (которые описываются: Var

A, B : boolean;) и сохраняют логические значения, а

также значения функций, возвращающих логические

значения

Четвёртый

уровень

Логические операции (AND, OR, NOT и др.),

объединяющие логические значения, переменные и

функции в сложные логические выражения

Пятый уровень

Логические выражения (высказывания) ((5 > i),

(A=true AND (5 > i)) и др.), объединяющие все эти

элементы вместе

Приведём пример хода выполнения вычислений в сложном логическом

выражении с учётом приоритета выполняемых в нём операций разного типа

(табл. 8.31,б). В вычислениях используется соглашение, что логическое

значение

FALSE в ТП эквивалентно значению 0, а TRUE – 1.

Var

A, B : Boolean;

i, j : integer;

Begin

READ (i);

j := 10;

B :=True;

A := i > j;

If A=TRUE AND (5*j-1 > i) OR NOT ODD(j) AND (-5 <> 4) Then

j := 2;

End.

252

Таблица. 8.31,б

Выполнение вычислений в логическом выражениии

при

i=4, j=10 и A=FALSE (0)

Тип

данных

выраже

-ниях

Выражение

Последовательность выполнения

Частичное выражение

Ре-

зуль-

тат

Логи-

ческий,

целый

A=TRUE AND (5*j-1 > i) OR NOT ODD(j) AND (-5 <> 4)

5*j–1=

ODD(j) =

NOT ODD(j) =

A=TRUE =

5*j–1 > i =

–5 <> 4 =

A=TRUE AND (5*j-1 > i) =

NOT ODD(j) AND (-5 <> 4)

(FALSE OR TRUE) 0 OR 1 =

Результат

т.е.

TRUE

Таким образом, так как конечное значение сложного логического

выражения имеет значение

TRUE, будет выполнен оператор присваивания j :=

являющийся элементом условного оператора If … Then.

Упражнения

1. Какие выражения являются простыми логическими выражениями?

2. Какие выражения являются сложными логическими выражениями?

3. Какие операции отношения (сравнения) между величинами Вы

знаете?

4. Какие логические операции применяются при конструировании

логических выражений?

5. Каков порядок вычисления сложных логических выражений?

6. Вычислите значения логических выражений и реализовать решение в

программе:

а) Sqr(X) + Sqr(Y)<=4 при Х=0.3, Y= -1,6;

б) k mod 7 = k div 5-1; при k = 15;

в) Odd(Trunc(10*p)); при р = 0.182.

7. Поясните ошибки в следующих записях:

253

а) 1 And 0 б) True + False в) True < 0

г) NOT 2 = 5 д) Х>0 or Y=4 e) NOT NOT У OR OR D.

8. Укажите порядок выполнения операций при вычислении выражений:

а) A and b or not c and d;

б) (X >= 0) or Т and Odd(X) or (Y*Y <> 4).

9. Вычислите значения выражений и проверьте свои вычисления в

программах:

а) NOT (Odd(n)); при n=0;

б) Т and (P mod 3 = 0); при T=true, Р=101010;

в) (X*Y<>0) and (Y>X); при Х=2, Y=l;

г) (X*Y<>0) or (Y>X); при Х=2, Y=l;

д) A or (NOTB); при А= false, B=true.

10. Запишите в виде логического выражения следующие условия:

а) Четырёхугольник ABCD является квадратом.

б) Четырёхугольник ABCD является ромбом.

в) Четырёхугольник ABCD является трапецией.

г) Треугольник ABC равнобедренный.

д) Треугольник ABC равносторонний.

11. Составьте программу, которая определяет принадлежит точка А(х,у)

заштрихованной области или там её нет. Если принадлежит, выведите на

экран значение TRUE, иначе - FALSE.

254

8.12. Использование логических операций и операций

отношения для записи сложных условных выражений

Довольно часто, при вычислении математических выражений в

программах встречаются сложные условия, требующие учёта расположения

значений аргументов функциональных зависимостей на числовой оси. Тогда в

логических операторах Вам нужно соответствующим образом конструировать

логические выражения, которые отвечают каждому конкретному случаю.

Рассмотрим несколько таких логических выражений для наиболее

характерных примеров и их реализаций на языке ТП.

1. Пусть аргумент x должен принадлежать отрезку [0,4], что

математически записывается так

То есть, если в переменной x будет содержаться значения –3 или +10,

Ваша программа должна «понять», что эти значения не принадлежат к

указанному выше отрезку числовой оси. И наоборот, если x примет значение 2,

то Ваша программа должна «понять», что мы попали в заданный интервал, т.е.

на заданный отрезок числовой оси.

Вероятно, Вы помните, что язык ТП не позволяет целиком записать

условную конструкцию

0<= x <=4, которая бы могла решить нашу проблему.

Поэтому, необходимо разложить ее на атомарные сравнения, а потом уже

объединить в единое выражение. И вот здесь нам на помощь приходят

логические операции. Чтобы верно выбрать нужную логическую операцию,

рассмотрим вероятные вариации переменной x на интервале (- ∞,+∞), с учетом

заданного условия 0 ≤ x ≤ 4 поодиночке и во взаимодействии логических

выражений (табл. 8.32).

Сравнивая полученные результаты из таблицы 8.32, можно увидеть, что на

языке ТП сложное логическое выражение 0 ≤ x ≤ 4 запишется в таком виде:

(x >= 0) AND (x <= 4)

(8.4)

Например, для разных значений, которые могут содержаться в переменной

x, значения логического выражения (8.4) принимают значения (при х = –3; 2; 6):

(–3 >= 0) AND (–3 <= 4) равняется 0 (False);

(2 >= 0) AND (2 <= 4) равняется 1 (True);

(6 >= 0) AND (6 <= 4) равняется 0 (False).

Таким образом, компьютер понимает, что когда логическое выражение

равняется 0 (

False), значение x не принадлежит отрезку, а когда равняется 1

(

True) – значение x принадлежит отрезку.

Рис. 8.30. Интервал типа "отрезок" 0 ≤ x ≤ 4

0 1 2 3 4

x ∈ [0,4]

255

Таблица 8.32

Значения простых логических выражений

№

п/п

Атомарны

е (простые)

логические

выражения

Их логические

значения для

аргумента x,

принадлежащего

отрезку [0,4],

(при x = 2)

Взаимодействи

е полученных

логических

значений

Графическое

изображение

x < 0 (x < 0) = (2 < 0) = 0

(0 AND 0)

= 0

x > 4 (x > 4) = (2 > 4) = 0

x <0 (x < 0) = (2 < 0) = 0

(0 AND 1)

= 0

x ≤ 4 (x ≤ 4) = (2 ≤ 4) = 1

0 ≤ x (0 ≤ x) = (0 ≤ 2) = 1

(1 AND 0)

= 0

x > 4 (x > 4) = (2 > 4) = 0

0 ≤ x (0 ≤ x) = (0 ≤ 2) = 1

(1 AND 1)

= 1

x ≤ 4 (x ≤ 4) = (2 ≤ 4) = 1

Примечание:

 Напоминаем, что взаимодействие логических значений,

полученных в результате сравнений, которые объединены логической

операцией OR, дает совсем другие результаты:

(0 OR 0) = 0, (0 OR 1) = 1, (1 OR 0) = 1, (1 OR 1) = 1.



В таблице значение 0 эквивалентно False, а 1 – True.

2. Пусть Вам нужно программно учитывать требования, чтобы значения

аргумента x находились за пределами отрезка [0, 4], то есть выполнялось

условие 0>х>4. Тогда, используя вспомогательную таблицу (см. табл.8.33),

получим:

(x < 0) OR (x > 4)

(8.4)

Для разных значений, которые могут содержаться в переменной x,

значения логического выражения (8.4) равняются (при x = –3; 2; 6):

(–3 < 0) OR (–3 > 4) равняется 1;

( 2 < 0) OR ( 2 > 4) равняется 0;

( 6 < 0) OR ( 6 > 4) равняется 1.

Таким образом, компьютер понимает, что когда значение логического

выражения равняется 0, значение аргумента х принадлежит отрезку, а когда

равняется 1 – значения х находятся за пределами отрезка и условие 0 > x > 4

выполняется.

0 1 2 3 4

256

Таблица 8.33

Значения простых логических выражений

№

п/п

Атомарны

е (простые)

логические

выражения

Их логические

значения для

аргумента x, не

принадлежащего

отрезку [0,4],

(x = 6, или –6)

Взаимодействи

е полученных

логических

значений

Графическое

изображение

x < 0 (x < 0) = (6 < 0) = 0

(0 OR 1) = 1

x > 4 (x > 4) = (6 > 4) = 1

x <0 (x < 0) = (6 < 0) = 0

(0 OR 0) = 0

x < 4

(x ≤ 4) = (6 ≤ 4) = 0

x > 0 (x > 0) = (6 > 0) = 1

(1 OR 1) = 1

x > 4 (x > 4) = (6 > 4) = 1

x > 0 (x > 0) = (6 > 0) = 1

(1 OR 0) = 1

x < 4 (x < 4) = (6 < 4) = 0

3. Рассмотрим случай, когда аргумент x должен принадлежать

одновременно двум интервалам: [2, 5] и [10, 14] (рис. 8.31):

Рис. 8.31. Принадлежность значений переменной одновременно двум отрезкам

Для этого случая выражение на языке ТП примет вид:

((x >= 2) AND (x <= 5)) OR ((x >= 10) AND (x <= 14))

4. Для случая, когда аргумент x должен находиться за пределами

интервалов [2, 5] и [10, 14] можно записать такое сложное логическое

выражение:

((x < 2) OR (x > 5)) AND ((x < 10) OR (x > 14))

Понятно, что, используя логические операции и операции сравнения

(отношения), можно записать логические условия произвольной степени

сложности.

0 1 2 3 4

2 5 2 10 14

257

Пример: Требуется записать логическое выражение на языке ТП для

вычисления функции:

, 1< x <6

y(x) =

, 1≥ x ≥6

Такое выражение можно записать с помощью двух разных форм, которые

дадут одинаковый результат (см. первый и второй логические операторы на

языке ТП):

Program VariousIf;

Var

y, x : real;

Begin

x := 2.0;

if (x > 1.0) AND (x < 6.0) then {первый оператор}

y := sqrt(x*x+1)

else

y := 1/(x*x*x);

if (x <= 1) or (x >= 6) then {второй оператор}

y := 1/(x*x*x)

else

y := sqrt(x*x+1);

End.

Упражнения

1. Даны координаты вершин четырехугольника A(x

), B(x

), С(x

)

и D(x

). Определить, является ли данный четырехугольник ромбом. Для

вычислений воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точками

A(x

) и B(x

d x x y y

= − + −( ) ( )

1 2

2. Даны координаты трех вершин треугольника: A(x

), B(x

) и

С(x

). Определить, является ли данный треугольник равносторонним. Для

вычислений воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точками

A(x

) и B(x

d x x y y= − + −( ) ( )

1 2

3. Даны три числа. Требуется найти наименьшее из них и вывести его

значение на экран.

4. Даны три числа. Найти большее из них и вывести его значение на экран.

5. Составить программу определения номера наименьшего элемента из

трех х

, х

6. Расположите три числа a, b, c в порядке увеличения их значений и

выведите на экран.

7.Составьте программу нахождения произведения двух наибольших из

трех чисел x, y, z .

258

8.13. Управляющие структуры (операторы) языка ТП.

Простые операторы.

Операторы языка ТП предназначены для описания действий, которые

будут выполняться при реализации разработанного заранее алгоритма.

Структурно, они являются элементами языка, служащего для организации

проведения операций над данными (фактически они явялются глаголами языка

ТП и отвечают на вопрос "что сделать? ": присвоить, повторить и так далее).

Однако следует постоянно помнить, что разработка алгоритма всегда

проводится на основе знания и умелого использования необходимых типов

данных и операторов, которые могут помочь эти данные обработать.

Операторы (в соответствии с синтаксисом) делятся на две основные группы:

 простые операторы;

 сложные операторы.

Операторы отделяются друг от друга "разделителем" – "

;", то есть

символом "точка с запятой". Например:

... x:=0.324; r:=cos(x); t :=sqrt(sqr(x*x+r)+1; ...

Поэтому в составном операторе (begin end;) перед ключевым словом

end знак ";" можно не ставить. Но если он поставлен, то считается что после

разделителя "

;" располагается пустой оператор. К примеру,

Простые операторы – это операторы, которые не содержат в себе других

операторов (табл. 8.32).

Таблица 8.32

Простые операторы языка ТП

Название оператора

Форма записи оператора

Оператор присваивания

A := B;

Операторы вызова

процедуры

writeln('Уведить w: ',w); readln;

Оператор перехода

goto (Подробно не рассматривается далее,

потому что не отвечает требованиям

структурного программирования!)

Примечание. Обратите внимание на то, что оператор процедуры, в

отличие от других простых операторов (:=), которые записываются всегда

одинаково (!), имеет только общую смысловую форму записи:

<имя процедуры и (возможно!) (список фактических параметров)> ;

А содержание записи каждого нового оператора – разное, потому что все

процедуры, выполняющие разные действия, имеют:

1. Разные имена;

2. Разное количество фактических параметров (или могут совсем их не

иметь!).

Причастность группы символов, которые отображают имя и список

фактических параметров в скобках, к операторам процедуры

свидетельствует символ (;) в конце их последовательности.

... begin ... x:=0324; r:=cos(x); end;

Пустой оператор

259

Оператор присваивания ":=" служит для присваивания значений

переменным. Другими словами, он позволяет заносить результаты,

вычисленные с помощью выражений (арифметических, логических и др.), в

конкретные места памяти компьютера, поименованные для удобства

дальнейшего использования помещённых в них значений.

Смысл действия оператора присваивания можно представить так: следует

заменить (заместить) предыдущее значение переменной, имя которой стоит в

левой части оператора, на значение выражения, которое стоит в правой

части оператора присваивания.

Таким образом, оператор

A := B + C;

означает то, что необходимо вычислить сумму значений, содержащихся в

переменных В и С и заменить этой суммой предыдущее значение переменной А.

Специфические особенности оператора присваивания проявляются очень ярко

в такой форме:

N := N + 1;

Смысл этого выражения заключается в том, что переменной N необходимо

присвоить её предудущее значение, увеличенное на 1.

Оператор процедуры. Выполнение оператора процедуры приводит к

активизации действий, которые описаны в её теле. Наиболее часто в

программах используются встроенные в систему ТП процедуры ввода данных в

переменные программы с экрана

(read, readln) и вывода данных на экран

компьютера

(write, writeln). Их часто называют операторами ввода–

вывода:

… writeln('Введите а,е: '); readln(a,e); ...

После выполнения этой группы операторов на чёрном экране DOS

появится строчка текста

'Введите а,е: ′ и компьютер буде ждать от

пользователя ввода двух значений данных, отвечающих описанию их в

программе. Например, если они описаны как действительные переменные, то

необходимо будет ввести подряд, но разделённые пробелом, два

действительных значения, допустим такие: 2.0 0.291.

Следует добавить, что в состав программы могут быть включены

комментарии – которые представляют собой строчки текста, поясняющие

содержание действий программиста, но не влияют на ход выполнения самой

программы. Хорошиим стилем программирования в софтверных

фирмах (то

есть тех, которые производят программное обеспечение) считается такой, когда

45% текста программы составляют только комментарии!

Комментарии размещаются в специальных скобках, первая из которых

является открывающей для начала комментария, а последняя – закрывающей

(табл. 8.33).

Софтверный (от английского слова “software”) – тот, который имеет отношение к производству

программного обеспечения.