Бусыгин Б.С., Коротенко Г.М., Коротенко Л.М. Введение в современную информатику

Подождите немного. Документ загружается.

300

Таблица 8.46

Вычисление результатов умножения по формуле (8.13)

Значения n

Значения













+ 1

Значения формулы

∏













0.5

0.6(6)

0.33333333

0.75

0.25

0.8

0.2

0.83(3)

0.16666666

0.85714285

0.14285714

0.875

0.125

0.88888889

0.11111111

0.9

0.1

0.90909090

0.09090909

0.91666666

0.08333333

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

0.98076923

0.01923007

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

100

0.99009900

0.00990099

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

160

0.99378882

0.00621118

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

400

0.99750623

0.00249376

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

1400

0.99928622

0.00071377

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

3161

0.99968374

0.00031625

3162

0.99968384

0.00031615

Следует отметить также, что значения конечного произведения в формуле

умножения (столбец 2, табл.8.46), не уменьшаются, как в процессе

суммирования, а увеличивается.

· a

· … · a

k-1

) (a

· a

· … · a

k-1

· a

)

k–1

∏

n=1

Рис. 8.44. Схема сравнения элементов процесса умножения для его

свовременного завершения

∏

n=1

▬

301

Алгоритм вычисления произведений значений по формуле

∏

∞













можно записать так:

Uses Crt;

Const Eps = 1.e–7; {Задаём точность вычисления: ε=0.0000001}

Var

Mun, Mun_1, Mun_2, Elm, Chis, Znam : Real;{Объявляем

переменные}

n : Integer; { Объявляем переменную для вычисления n}

Begin ClrScr; {Очищаем экран процедурой ClrScr}

n := 1; {Инициализируем n}

Mun := 1; {Заносим единицу в переменную Mun для умножения на

неё}

Mun_1 := 1;{Зaносим константу 1 в Mun_1 для выполнения

требований выполнения цикла (т.е. входа в него}

Mun_2 := 0.5;{Значение первого элемента умножения,

вычисленное пользователем}

While abs(Mun_1 – Mun_2) > Eps Do

Begin

Mun_1 := Mun_2; {Запоминание предыдущего значения произведения,

для последующего сравнения с текущим}

n := n + 1; { Моделируем изменение значений индекса n}

Chis := 1; { Моделируем значение числителя дроби}

Znam := 1+1/n; { Моделируем значение знаменателя дроби}

Elm := Chis/Znam; {Вычисляем значение очередного

элемента по формуле













+ 1

}

Mun := Mun * Elm; {Вычисляем произведение}

Mun_2 := Mun; {Запоминаем значение текущего произведения}

End;

Writeln(‘Результат= ’, Mun); {Выводим на экран результат}

End.

Упражнения

1. Вычислить приближённое значение бесконечного произведения с

точностью до ε=0.0001 для следующих выражений.

∏

∞













−

∏

∞

−

302

8.22. Подпрограммы: процедуры и функции. Формальные и

фактические параметры. Передача параметров “по

значению” и “по адресу” (по ссылке)

Очень часто в программах пользователя необходимо неоднократно

вызывать некоторые заранее определённые последовательности операторов для

выполнения обработки сложных последовательностей данных. Это можно

выполнять с помощью трёх типов циклов, описанных в предыдущих разделах

книги.

Однако в программировании, чрезвычайно широко распространена другая

форма повторения последовательностей действий, которые часто

используются. В алгоритмах такого рода в разных местах программы

встречаются одинаковые фрагменты последовательностей операторов, которые

отличаются только по значениями исходных данных (к примеру, вычисление

тригонометрических функций sin x, cos x, численное решение систем линейных

алгебраических уравнений и т.д.). При разработке программы по таким

алгоритмам необходимо задавать одну и ту же группу операторов, отвечающих

каждому из фрагментов, которые повторяются. Для повышения эффективности

программирования в языке ТП введено понятие подпрограммы. Группа

операторов, которая будет повторно использоваться, оформляется в виде

самостоятельной программной единицы – подпрограммы. Она записывается

однократо в разделе описаний основной программы, а в соответствующих

местах просто вызывается. При вызове указывается имя подпрограммы и

сопутствующие этому вызову, так называемуе, фактические параметры.

Таким образом, подпрограммой называется логически завершённая

последовательность (группа) операторов, выполняющих определённую

последовательность действий, которую можно вызвать из разных мест

программы, называемой главной или вызывающей. Механизм подпрограмм

допускает достаточно большое количество уровней вложенности. Это означает,

что подпрограмма, которую вызывает главная программа, может в свою

очередь вызывать другие подпрограммы, которые также вызывают какие либо

необходимые подпрограммы и так далее (рис. 8.45). Существуют два вида

подпрограмм.

 Подпрограмма–функция, результатом работы которой является одно

значение любого типа (действительного, целого, логического или др.).

 Подпрограмма–процедура, результатом работы которой может быть

несколько значений разных типов или последовательности наборов данных

разных типов (действительных, целых, массивов, записей и др.).

Поэтому отличаются и формы их вызовов. Имя функции используется в

выражениях в виде операнда, то есть элемента выражения (к примеру,

F:=5*cos(x). Здесь функция– cos(x)). Наоборот, вызов процедуры всегда

является оператором (к примеру, …readln(f,d,t)

;…). Обратите внимание на то,

что вызов процедуры readln завершается так же, как и всякий оператор ТП

разделителем "

;"точкой с запятой. Однако, так как общие механизмы их работы

303

практически одинаковы, здесь и далее под подпрограммами будем понимать и

процедуры и функции.

Процедуры и функции описываются в специальном разделе описательной

части главной программы следом за описанием её констант и переменных.

Описание каждой из этих подпрограмм начинается с заголовка, который

содержит название соответствующего блока операторов (

Procedure или

Function), имя этого блока, список формальных параметров, а функция ещё

дополнительно объявление типа результата, который она возвращает в

вызывающую программу (рис. 8.46).

Главная программа

Program Prog1;

....................................

Вызов подпрограммы P1

..........

............................

Вызов подпрограммы P1

.....................................

End.

Рис. 8.45. Взаимодействие главной программы с вызываемыми

подпрограммами

Подпрограмма

...................

Вызов

подпрограммы

P3 и т.д.…

...................

Подпрограмма P1

................

Вызов

подпрограммы P2

....................

Возврат в

предыдующую

точку выполнения

Входные

данные

Входные

данные

Выходные

данные

Выходные

данные

Procedure S1(a, b, c, …: real, i, j, k, … : integer;

var S, T, …:real);

begin

<Операторы процедуры> …………..

S := 3.141592653 * a * b; T := 2 * S;

{

Процедура возвращает значения выражений через параметры S и T

}

<Операторы>

end;

Function S2(a, b, c, …:real, i, j, k, … : integer):

real;

Begin

<Операторы>

S2 := 3.141592653 * R * R;

{

Функция возвращает результат через имя S2,

посредством

использования механизма оператора присваивания,

оставляя при этом результат на сумматоре ПК

}

end

;

Рис. 8.46. Схематическое представление описаний

процедуры (1) и функции (2) в вызывающей программе ТП

304

Заголовки подпрограмм состоят из:

 Определённых зарезервованных слов (Procedure или Function).

 Имён этих подпрограмм, задаваемых в соответствии с общими

правилами построения идентификаторов.

 Параметров, представляющих собой перечисление имён объектов для

обозначения начальных (входных) данных и результатов их работы с

обязательным описанием типов этих данных. Эти параметры называются

формальными.

Заголовок подпрограммы-функции завершается описанием типа

результата, который она возвращает в вызывающую программу.

В языке ТП можно описывать подпрограммы, которые не содержат

перечисление формальных параметров (рис. 8.47).

Функция отличается от процедуры также и тем, что в её конце обязательно

должен находится оператор присваивания вычисленного результата имени этой

функции (рис.8.48, строки 4 и 6).

Program Sfunc;

Var

x, y, z : real;

Function Sqrt_11(elm :real):Real; {Ф-ция вычисляет корень второй степени}

Begin

Sqrt_11 := sqrt(elm); {Тут elm – формальный параметр}

End;

Begin

X := 24.68;

Y := Sqrt_11(X); {Тут X – фактический параметр, то есть тот, который

имеет численное значениет и передается из программы в подпрограмму-

функцию}

Writeln(‘Значення Y=’, Y);

End.

Рис. 8.48. Присваивание значения действия функции (Sqrt_11) её имени

Смысловая часть подпрограмм представляет собой блок и состоит из:

 Раздела описаний (меток, констант, типов, переменных, процедур,

функций).

 Раздела операторов, представляющих собои составной оператор

(begin … end).

Procedure S1;

begin

……………………………

<Операторы>

end;

Function S2: real;

begin

………………………………

<Операторы> S2:= <число>

end;

Рис. 8.47. Описание процедур и функций,

не содержащих формальные параметры

305

 Блок подпрограмм заканчивается точкой с запятой.

Практически всегда относительно простые выражения можно реализовать

и с помощью процедур, и с помощью функций. Компоновка использования

переменных может быть разнообразной. Это можна увидеть на примере

демонстрационной программы GLAVN, в которой показано взаимодействие

формальных, фактических, глобальных и локальных параметров (рис. 8.49).

Следует различать переменные и константы, описанные в главной

программе и в подпрограммах. Те переменные и константы, которые описаны в

главной программе называются глобальными и их так называемая "область

видимости", то есть пространство, где их можно использовать,

распространяется на все процедуры и функции, описанные в этой программе.

Program GLAVN;

Const GLOB1 = 5.0;

Var

GLOB2, FACT1, FACT2, V,S : Real;

Procedure Demo1(FORM1 : Real; Var FORM2 : real);{Первая процедура}

Const Lock1 = 3.141592653; {В локальной константе Lock1– значение π}

Var

Lock2, Lock3 : real;

Begin

{Процедура Demo1 вычисляет значение площади круга

RS ⋅=

, а потом объём}

{цилиндра по формуле

*** RHSHV

. Значения (аргумента) }

{ R передаются через формальный параметр FORM1. Вычисленное значение }

{ V возвращается через фактический параметр FACT, который подставляется на}

{место формального параметра FORM2, а значения площади S передаём}

{через глобальную переменную GLOB2. Высота цилиндра h находится в }

{глобальной константе GLOB1. Lock2, Lock3 – локальные переменные.}

LOCK2:=LOCK1 * SQR(FORM1); {S засылаем в локальную переменную LOCK2}

GLOB2 := LOCK2;

FORM2 := GLOB1 * LOCK2;

end; {Proc Demo1}

{--------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Demo2;{Вторая процедура, работающая без формальных параметров}

Begin S := PI * SQR(FACT1);

v := GLOB1 * S; end; {Proc Demo2}

Begin {Операторна частина програми}

Writeln('Введите радиус основания цилиндра в переменную FACT1:');

Readln(FACT1); {Значение радиуса R введено в переменную FACT1}

DEMO1(FACT1, FACT2);

Writeln('Знач.R',R,FACT1,'Знач.S=',GLOB2, 'Знач.V=', V);

DEMO2;

Writeln('Знач.R',R,FACT1,'Знач.S=',GLOB2,'Знач.V=', V);

end.

Рис. 8.49. Пример использования процедур с параметрами и без параметров,

а также разных типов параметров и переменных

306

Кроме этого, их значения можно использовать, передавая через фактические

параметры, или употребляя в выражениях подпрограмм непосредственно.

Переменные и константы, описанные в подпрограммах можно употреблять

только в них самих и поэтому они называются локальными.

Следует знать и понимать, что имена глобальных переменных и констант

могут совпадать с именами:

 Формальных параметров подпрограмм.

 Локальных параметров в подпрограммах.

Однако механизмы языка ТП и компилятор следят за этими ситуациями и

делают так, чтобы в программах все эти объекты рассматривались и

обрабатывались как абсолютно разные. То есть их значения никогда не

пересекаются. Вместе с тем, глобальные параметры с именами, совпадающими

с такими же именами в подпрограммах употреблять вместе с ними нельзя (рис.

8.50).

Данный фрагмент программы демонстрирует, что переменные GLOB1 и

FACT1, описанные в качестве локальных параметров процедуры Demo1 имеют

значения, отличные от глобальных переменных с такими же именами GLOB1 и

FACT1 в главной программе!

А при передаче значений в подпрограммы через фактические параметры

существует два основных механизма их дальнейшего использования:

“по значению” и “по адресу”.

Program GLAVN;

Const GLOB1 = 5.0;

Var

GLOB2, FACT1, FACT2, V,S : Real;

Procedure Demo1(FORM1 : Real; Var FORM2);

Const GLOB1 = 3.141592653;

Var

FACT1, Lock3 : real;

Begin {Это разные объекты с разным содержанием (значениями)}

FACT1 := GLOB1 * SQR(FORM1);

GLOB2 := FACT1 * GLOB1;

end;

Begin

………………………………………………………….

End.

Рис. 8.50. Пересечение имён глобальных и локальных переменных

307

Передача параметров "по значению" используется в тех случаях, когда нет

необходимости с их помощью возвращать в главную программу какие-либо

данные.

Вообще, при написании подпрограмм, необходимо иметь ввиду, что для

них, формальные параметры (например FORM1 или FORM2 на рис. 8.51)

являются просто "пустышками", замещаемыми при вызове конкретными

значениями, которые можно потом использовать в необходимых действиях в

операторах главной программы (рис. 8.51).

Таким образом объект или так называемая “пустышка” FORM1 зовётся

формальным параметром подпрограммы Demo1. А переменная FACT1,

передающая конкретное значение (2.3) из тела главной программы и

подставляемая при вызове процедуры Demo1 на место формального параметра

FORM1 зовётся фактическим параметром.

FORM1 обеспечивает при вызовах процедуры передачу фактических

параметров "по значению". Это означает, что значения аргумента (то есть

фактического параметра) просто назначаются соответствующему формальному

параметру. Другими словами, перед началом работы процедуры вычисляется

Var

FACT1, FACT2 : real;

Procedure Demo1(FORM1 : Real; Var FORM2 : Real);

Const Lock1 = 3.141592653;

Var

Lock2, Lock3 : real;

Begin

LOCK2 := LOCK1 * SQR(FORM1);

GLOB2 := LOCK2;

FORM2 := GLOB1 * LOCK2;

end;

Begin

………………………………………………………………………..

FACT1 := 2.3;

Demo1 (FACT1, FACT2);

FACT1 := FACT1 / FACT2;

………………………………………….

End.

Рис. 8.51. Два типа передачи формальных параметров:

–"по значению" – формальный параметр FORM1

–"по адресу" – формальный параметр FORM2

308

конкретное значение фактического параметра и он может передаваться в

подпрограмму следующим образом:

 В виде значения глобальной переменной (например – GLOB1), которая

передаётся в процедуру PP2 при ёё вызове через формальный параметр FR

(рис. 8.52).

 В виде некоторого значения (числовой константы) (рис. 8.53):

Var

GLOB1, GLOB2 : Real;

Procedure PP2 (FR : Real);

Begin

GLOB2 := FR * 5.62e-4;

end;

Begin

GLOB1 := 3.14 *2.73;

PP2 (GLOB1);

End.

Рис. 8.52. Фактический параметр – глобальная переменная

Var

GLOB1, GLOB2 : Real;

Procedure PP3 (FR : Real);

Var

Lock1 : Real;

Begin

GLOB2 := 25 *FR; {GLOB2 буде мати

значення 25 * 23.2}

end;

Begin

PP3 (23.2);

End.

Рис. 8.53. Фактический параметр – константа

309

 В виде виражения, вычисляемого до передачи в подпрограмму

(рис. 8.54):

Во всех трёх случаях после обработки вызова процедуры полученное

значение копируется в соответствующий формальный параметр,

принадлежащий процедуре. Как только начинается выполнение процедуры,

уже никакие изменения значения формального параметра не оказывают

влияния на значение соответствующего аргумента. Это значит, что по

окончанию работы процедуры аргумент будет иметь точно такое же значение,

каким оно было до начала работы процедуры, независимо от того, что

происходило с этим формальным параметром (рис. 8.55)

Var

GLOB1, GLOB2 : Real;

Procedure PP4 (FR : Real);

Var

Lock1 : Real;

Begin

GLOB2 := 29.31 * FR;

end;

Begin

PP4(cos(0.52)*3.14/exp(3.0));

End.

Рис. 8.54. Фактический параметр – выражение

5.0

Главная

программа

(2) Он копируется в формальный

параметр подпрограммы

(3) После завершения работы подпрограммы

значение (из формального) параметра обратно

не возвращается

(1) Фактический параметр передаётся в

подпрограмму

(может быть выражением

и тогда вычисляется)

Подпрограмма

Рис. 8.55. Механизм передачи параметров “по значению”