Бусыгин Б.С., Коротенко Г.М., Коротенко Л.М. Введение в современную информатику

Подождите немного. Документ загружается.

270

Как правило, алгоритм циклической структуры в наиболее общем виде

должен содержать такие фрагменты действий и соответствующих им

операторов:

 подготовку цикла: инициализация (задание начальных значений)

переменным цикла;

 тело цикла: действия, которые повторяются в цикле для разных

значений переменных цикла;

 модификацию (изменения) значений переменных цикла перед

каждым новым его повторением;

 управление циклом: проверку требований продолжения (или

завершения) цикла и переход на начало тела цикла, или выход из него.

Одним из примеров простого циклического процесса является задача

табулирования значений функции одной переменной y = f(x).

Для её вычисления задаётся начальное Х

и конечное Х

значения

аргумента х этой функции, а также количество К значений функции, которые

необходимо вычислить на всём отрезке между Х

и Х

при дополнительно

вычисленных на участке остальных аргументов Х

. Вышеприведенные данные

дают возможность вычислить шаг h, с которым изменяются значения аргумента

Х на выбранном участке от Х

до Х

Следует помнить, что количество K значений аргументов на единицу

больше количества отрезков N, на которые, как правило, делят участок между

и Х

То есть N = K – 1.

Например, в таблице 8.37 зададим следующие виражения и значения для

вычисления функции, которая вычисляет возведение аргумента Х в степень 1,2

(то есть одну целую и две десятых).

Таблица 8.37

Составляющие процесса вычисления значений аргументов и функций на

отрезках участка [X

]

Значения

Величина Виражения/Значения

Функция

)(XfY =

1, 2

Начальное значение аргумента

Конечное значение аргумента

Количество отрезков на участке

Количество значений функции

Шаг изменения аргумента функции

– X

)/N =1

В таблице 8.38 приведены вычисленные значения функции Y(X)=X

1, 2

(Х в

степени 1.2), вычисленные на участке [1,5], которая разделена на четыре части

с шагом h= (5–1)/4 = 1. В таблице 8.38 также показано, что каждое следующее

значение аргумента Х можно вычислять двумя разными методами. Либо

добавляя к каждому предыдущему значению аргумента Х величину шага h:

i+1

= X

+ h, либо увеличивая начальное значение аргумента X

на

количество шагов, кратних количеству отрезков, предшествующих значению

= X

+ i*h.

271

Таблица 8.38

Значения аргументов Х и значений функции Y=f(X)=X

1, 2

Значения аргументов X

Значения функции X

1, 2

= 1

1.0

= X

+ h = 1 + 1 = 2

2.3

= X

+ h = 2 + 1 = 3, или

= X

+ 2h = 1 + 2 = 3

3.7

= X

+ h = 3 + 1 = 4

5.3

= X

+ h = 4 + 1 = 5, или

= X

+ 4h = 1 + 4 = 5

6.9

Выходя из этих значений аргументов можно вычислить практически

любые значения функции одной переменной (sin x, cos x, e

, (a+bx), x

др.).

На рисунке 8.33 приведена схема размещения вышеперечисленных

объектов в декартовых осях координат X и Y.

Из данного примера легко увидеть, что циклы можно конструировать, если

определены:

 начальное Х

и конечное Х

значения аргумента;

 шаг h изменения аргумента;

 количество N отрезков на участке между Х

и Х

;

=6.9

=2.3

=3.7

=5.3

Рис. 8.33. Размещение и значения абсцисс X и значений

ординат Y для заданных значений и выражений

h=1`

Y = X

1,2

h=1`

272

 количество K=N+1 значений аргументов Х.

Условиями выхода из цикла могут быть:

 исчерпание количества N вычисленных значений функции Y=f(X)

для всех N значений аргументов X

, X

, … , X

 превышение текущим значением аргумента Х

, который

моделируется математическим выражением (к примеру, X

i+1

= X

+ h),

конечного значения аргумента Х

В общем случае, программно цикл можно реализовать с помощью

следующих управляющих структур языка Турбо Паскаль:

 операторов присваивания (:=);

 условного оператора (

if … then … else);

 оператора безусловного перехода (

goto).

Вместе с тем, в языке ТП для этой цели существуют специальные

операторы цикла, которые исключают необходимость конструирования

программ с помощью других операторов.

Кроме того, операторы цикла обеспечивают более компактную,

прозрачную и существенно более простую форму записи алгоритмов, а также

дают возможность создавать более эффективные программы.

Таким образом, следует очень чётко понимать, что существуют два типа

циклов:

 с наперёд известным количеством повторений операций тела цикла;

 с неизвестным наперёд количеством повторений операций.

Циклы первого типа называют также циклами со счётчиком или с

параметром, имея в виду, что этот параметр должен изменяться в ходе

вычислений. Число повторений тела цикла в этом случае подсчитывается с

помощью специальной переменной (счётчика), для которой известны начальное

и конечное (пороговое) значение и значение шага её изменения. Управление

таким циклом осуществляется с помощью сравнения текущего значения

счётчика с заданным пороговым (максимальным либо минимальным)

значением. Переменную-счётчик часто называют параметром цикла, а сам цикл

– циклом с параметром.

Оператор цикла с параметром в языке Турбо Паскаль является

управляющей структурой, которая задаёт повторения процесса выполнения

одного оператора или группы операторов в границах изменения значения

некоторого параметра между двух целых чисел, из которых одно является

начальным, а другое – конечным. Параметр, пробегающий в своих значениях от

начального до конечного, называется управляющим параметром цикла (УПЦ).

Тип УПЦ всегда целый (!), а изменение его значений производится с шагом

только 1 (либо –1).

Общий вид оператора цикла с параметром следующий:

for … to … do (или for … downto … do).

Синтаксис написания этих двух форм данного оператора следующий:

273

for <имя УПЦ := начальное значение> to <конечное значение> do

<оператор>;

for <имя УПЦ := конечное значение> downto <начальное значение> do

<оператор>;

При использовании цикла for … to … do нужно иметь в виду

следующее:

 в теле цикла может стоять только один оператор, а при

необходимости использования большего их количества, последние

объединяются в составной – операторными скобками

begin и end;

 в средине тела цикла нельзя принудительно изменять значения УПЦ;

 в цикл можно входить только через его заголовок. То есть, нельзя

передавать управление из за его границ нутрь него (рис. 8.34).

 переменная цикла может иметь только перечислимый тип.

Последовательность действий, происходящих, например, при вычислении

факториала числа 10 (т.е. 10!) и выполнении для этого следующей

последовательности операторов языка ТП c применением цикла

for:

… p:=1; for i:=1 to 10 do p:=p*I; ...

можно описать следующим образом.

Первым делом, переменной

p присваивается значение 1 (т.е. в поле памяти

с именем

p заносится значение 1).

На первом шаге начала работы цикла

for управляющей переменной

цикла (УПЦ)

i присваивается значение 1 (i:=1). Создаётся константа 10 (to

10)

для сравнения её с изменяющимися текущими значениями УПЦ.

Извлечённое из переменной

p значение 1 умножается на значение УПЦ, равное

1 (

p*I ). Результат (значение 1) заносится обратно в переменную p

...................................

goto 10;

………………………

for i := 1 to 37 do Begin

………………………

10: t := 2.3;

i := 2;{нельзя также переопределять УПЦ}

……………………….

end; {}

……………………….

Так

нельзя!!!

Рис. 8.34 Невозможность передачи управления внутрь

цикла с параметром

274

(p:=p*I). Значение УПЦ i увеличивается на значение шага изменения УПЦ

равное 1 и

i принимает значение 2. Производится сравнение текущего значения

i с константой 10. Так как при i=2 выполняется условие (i <= 10) = TRUE, и

работа цикла должна быть продолжена. На втором шаге, предыдущее значение

переменной

p, равное 1, умножается на новое текущее значение УПЦ i=2 и в

переменную

p заносится значение 2. Результат сравнения значения i,

увеличенного на 1 (т.е.

i=3) со значением 10 продолжает иметь значение

TRUE. На третьем шаге, после аналогичным описанным выше действиям,

значение

p станет равным p =1*2*3, т.е. 3!. На десятом шаге, после

присваивания переменной

p значения 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10, т.е. 10! и

очередного увеличения

i на 1-цу, её значение станет равным 11. Результат

сравнения

i<=10 получит значение FALSE и управление будет передано на

оператор, следующий непосредственно за оператором цикла. Таким образом

работа цикла будет завершена.

Приведём пример вычисления с помощью цикла с параметром значения

действительного числа, возведённого в целую степень

y = а

Для этого воспользуемся формулой a

= .

Дополнительно вычислим сумму

∑

{Вычисление заданной степени вещественного числа a}

{ и суммы этих степеней}

Program Step;

Var

A, Y, S : real;

I, N : integer;

Begin

Writeln(‘Введём основание а и степень n’);

Readln(A, N);

Y:=1;

S:=0;

For I:=1 to N do

Begin

Y:=Y*A;

S:=S+Y;

End;

Writeln(N, ‘Степень числа’, А);

Writeln(‘Равняется= ’,Y, ‘а сумма степенем=’,S);

End.

Как правило, циклы с параметром используются со структурами данных

типа массивов. Это связано в первую очередь с тем, что этот тип является

статическим и с начала выполнения программы его границы должны быть

описаны и принять конкретные числовые значения. А параметр цикла при

⋅

… a.

(умножить n раз)

(сложить n раз при i=1,2, … n.)

+…+a

275

своём изменении проходя от начального значения индекса массива до

конечного его значения, которое совпадает с пороговой величиной этого

параметра, позволяет легко обрабатывать его (массива) элементы.

Упражнения

1. Поясните, что такое цикл?

2. Для чего нужен параметр цикла?

3. Для чего служит пороговое значение параметра цикла?

4. Поясните логику выполнения циклов

For ... Тo … Do и

For ... DownTo ..Do.

5. Какие переменные могут использоваться в качестве параметра

цикла For? Какие переменные могут использоваться в качестве границ

диапазона для параметра цикла For?

6. Какие фрагменты действий должен содержать алгоритм циклической

структуры в наиболее общем виде?

7. Построить таблицу значений абсцисс и ординат для функции

f x x x

( ) sin( )= −

на отрезке [0,π/2] с числом разбиений отрезка m=10 и вывести

полученные данные на экран.

8. Написать программу для вывода на экран таблицы значений функции

y=tg x – sin 2x на промежутке [-π/4; π/4] с шагом π/16.

9. Написать программу для вывода на экран таблицы значений функции

x + 7x - 14

на промежутке [-3; 8] с шагом 0,55.

10. Написать программу для вывода на экран таблицы значений функции

2coscos

2sinsin

на промежутке [0; π] с шагом π/12.

11. Вычислить значения переменной S

(суму N первых значений)

выражений S для разных N, если:

12. Вычислить значения конечной суммы S для выражения:

∑ ∑

= =

n n

nnS

13. Вычислить значения суммы S для конечного ряда:

+ + +

−



14. Вычислить значения конечного результата для выражения суммы S

1 1 2

2 2 2













⋅ +

























( ) ( ) ( )



n n

В пп. 13 и 14 значения n вводить с экрана.

....

311

1310













+−













−+













+−=S

276

8.17. Оператор цикла с предусловием while.

Оператор цикла с послеусловием

repeat

Выше были рассмотрены алгоритмы с конструкцией циклической

структуры типа:

for <УПЦ:=1> to <пороговое значение N> do <оператор>,

которая работает с заранее известным количеством повторений цикла N.

Вместе с тем, существуют такие случаи, когда количество повторений тела

цикла вообще неизвестна, но заданы некоторые условия его завершения или

продолжения. Для програмной реализации таких вычислительных процессов в

языке ТП существуют два сложных оператора:

 оператор цикла с предусловием (

while ... do);

 оператор цикла с послеусловием (

repeat ... until).

Оператор цикла с предусловием имеет следующую общую форму записи:

while <УСЛОВИЕ> do <ОПЕРАТОР>;

Здесь:

 слова while (пока) и do (выполнять) являются служебными;



УСЛОВИЕ – логическое выражение любой степени сложности;



ОПЕРАТОР – любой оператор языка ТП и в том числе составной

оператор. Обратите внимание на то, что в этом цикле может использоваться

только один(!) оператор (присваивания, условный, выбора, и т.д.), либо же

совокупность операторов, взятая в операторные скобки

begin … end.

Важно иметь в виду, что цикл с предусловием выполняется тогда и только

тогда, когда значение логического выражения <

УСЛОВИЕ> равно логическому

значению

TRUE. Как только оно принимает значение FALSE – цикл завершается

и управление передаётся оператору, который следует за этим циклом.

Если <

УСЛОВИЕ> имеет значение FALSE до начала выполнения цикла, то

нам не удастся войти в его тело и, следовательно, не выполнится ни один из

операторов тела цикла.

Допустим, что Вам необходимо вычислить с помощью оператора цикла с

предусловием ряд значений функции Х

с шагом 1 для трёх разных случаев,

указанных в таблице 8.39. Сложность конструирования цикла в этом случае

состоит в необходимости учёта трёх логических условий:

 переменная Х должна принадлежать отрезку [-200, 200];

 значения функции Х

не должны превышать значения 10

;

 в двух последних вариантах задания необходимо учесть вычисление

чётных и нечётных значени функции Х

Сложность решения этих задач заключается у том, что Вы должны учесть

начальное значение аргумента Х, его участие в трёх вышеприведенных

логических условиях и участие логического выражения в операторе цикла

while ... do. Напоминаем, что для объединения нескольких простых

277

логических выражений в одно сложное необходимо использовать логические

операции (

and, or, not).

Таблица 8.39

Варианты решения комплексных заданий

Условия трёх заданий

Вычислить значения Х

для переменной Х

(–200≤Х≥200), чтобы

максимальное значение

степени Х не

превышало 10

Вычислить значения

для чётных

значений переменной

Х на отрезке

(–200≤Х≥200), чтобы

максимальное

значение степени Х не

превышало 10

Вычислить значения Х

для нечётных значений

переменной Х на

отрезке

(–200≤Х≥200), чтобы

максимальное значение

степени Х не

превышало 10

Варианты решения задания 1,2 и 3 с циклом while ... do

const tens = 1e3;

var

x , st : Longint;

begin

writeln(' Введите X=');

readln(x);

while ((x>=-200) and

(x<=200)) and (x<=tens)

do begin

st := sqr(x);

x := x +1; end;

end.

const tens = 1e3;

var

x , st : Longint;

begin

writeln('Введите X=');

readln(x);

while ((x>=-200) and

(x<=200)) and (x<=tens)

do begin

If not (odd(x)) then

st := sqr(x);

x := x +1; end;

end.

const tens = 1e3;

var

x , st : Longint;

begin

writeln(' Введите X=');

readln(x);

while ((x>=-200) and

(x<=200)) and (x<=tens)

do begin

If (odd(x)) then

st := sqr(x);

x := x +1; end;

end.

Обратите внимание на то, что если будут введены значения Х < –200 или

X > 200 цикл во всех трёх программах не будет выполнен ни разу.

Оператор цикла с послеусловием имеет следующий вид.

repeat

<ОПЕРАТОР_1>;

<ОПЕРАТОР_2>;

………...................

<ОПЕРАТОР_N>

until <УСЛОВИЕ>;

Где:



repeat (повторять), until (до тех пор, пока...) – служебные слова;



ОПЕРАТОР_i (і=1,2, ..., N) – любой оператор языка ТП;



УСЛОВИЕ – логическое выражение, построенное по правилам языка ТП.

278

Принцип действия оператора repeat ... until подобен работе оператора

while ... do, но в его работе имеется несколько важных отличий.

 Проверка значения логического выражения <

УСЛОВИЕ> реализуется

после однократного выполнения тела цикла. То есть все операторы

ОПЕРАТОР_1, ОПЕРАТОР_2 ... _N> будут выполнены хотя бы один раз при

любых условиях.

 Операторы

repeat ... until подобны операторным скобкам begin ...

end,

поэтому между ними можно размещать группы операторов, отделяя их

между собой точкой с запятой.

 Цикл

repeat ... until выполняется, в отличие от цикла while ... do, до

тех пор, пока логическое выражение

<УСЛОВИЕ> имеет значение FALSE и

завершает свою работу когда оно принимает значение

TRUE.

 После последнего оператора

<ОПЕРАТОР_N> перед служебным словом

until разделительный символ ″;″ точка с запятой не ставится.

Приведём пример использования этого цикла (см. табл.8.40) для решения

ранее рассмотренной задачи (см. табл. 8.39) вычисления значений функции Х

Таблица 8.40

Варианты решения комплексных заданий

Задания для решения

Вычислить значения Х

для переменной Х

(–200≤Х≥200), чтобы

максимальное значение

степени Х не

превышало 10

Вычислить значения Х

для чётных значений

переменной Х на

отрезке

(–200≤Х≥200), чтобы

максимальное значение

степени Х не

превышало 10

Вычислить значения Х

для нечётных значений

переменной Х на отрезке

(–200≤Х≥200), чтобы

максимальное значение

степени Х не превышало

Варианты решения задания 1,2 и 3 с циклом repeat ... until

const tens = 1e3;

var

x , st : Longint;

begin

writeln('

Введите X=');

readln(x);

repeat

st := sqr(x);

x := x +1

until

not (((x>=

-200) and

(x<=200)) and (x<=tens))

end.

const tens = 1e3;

var

x , st : Longint;

begin

writeln(' Введите X=');

readln(x);

repeat

If not (odd(x)) then

st := sqr(x);

x := x +1

until

((x<=-200) or

(x>=200)) and (x>=tens))

end.

const tens = 1e3;

var

x , st : Longint;

begin

writeln(' Введите X=');

readln(x);

repeat

If (odd(x)) then

st := sqr(x);

x := x +1

until

not (((x>=-200) and

(x<=200)) and (x<=tens))

end.

279

Интересно проследить как работают все три операторы циклов (“с

параметром”, “с предусловием” и “с послеусловием”) при вычислении одного и

того же выражения.

К примеру, пусть необходимо вычислить следующую суму

∑

Решение задачи будет состоять из следующих действий.

 На первом этапе необходимо ввести (т.е. инициализировать) значение

постоянной величины a.

 Далее необходимо алгоритмически смоделировать изменение значения

выражения

на каждом новом шаге.

 На следующем этапе требуется смоделировать вычисление функции

одной переменной

. Это, кстати, можно сделать с помощью тождества

akk

ln⋅

, которое в языке ТП реализуется с помощью встроенных

функций exp(x) и ln(x) в виде оператора

))(ln(exp aka

⋅=

. В выражении

ln⋅

значение k будет моделировать частное

. Значение элемента суммы

для каждого значения переменной n будем присваивать переменной elm.

 Далее необходимо организовать циклический процесс вычисления

вышеприведенной суммы из сконструированных компонентов.

Приведём алгоритм и его реализацию на языке ТП, который вычисляет

сумму

∑

в трёх разных циклах, с занесением результатов в переменные с

именами SFOR, SWHILE, SREPEAT.

var

n : integer; a, elm, SFOR, SWHILE, SREPEAT, k : real;

Begin

Writeln('Введём a='); readln(a);

{Cycle FOR ---------------------------------}

SFOR := 0;

for n := 1 to 10 do begin

k := 1/n; elm := exp(k*ln(a)); SFOR := SFOR + elm; end;

{Cycle WHILE---------------------------------}

n := 1; SWHILE := 0;

while n<= 10 do begin

k := 1/n; elm := exp(k*ln(a)); n := n + 1;

SWHILE := SWHILE + elm;

{Cycle REPEAT---------------------------------}

n := 1; SREPEAT := 0;

repeat k := 1/n; elm := exp(k*ln(a));

SREPEAT := SREPEAT + elm; n := n + 1

until n > 10 ; {Можна так : not(n<=10)}

Writeln('Три Суммы =',SFOR:10:3,SWHILE:10:3,SREPEAT:10:3);

end.