Цейтлин Н.А. Из опыта аналитического статистика

Подождите немного. Документ загружается.

-0,07

0,0

0,73

-0,53

τ -0,11

0,0

0,12

0,1

0,05

1 Симметрично

В 0,09

0,0

0,06

0,2

0,46

0,2

lg (10τ) -0,13

0,0

0,16

0,2

0,14

0,7

0,5

lg (10τ)

-0,13

0,0

0,15

0,2

0,13

0,8

0,4

0,9

И lg (10τ) -0,08

0,0

0,77

0,9

-0,41

0,4

0,3

0,5

0,52 1

И x -0,03

0,0

0,98

0,9

-0,70

0,1

0,17 0,85 1

x lg (10τ) -0,04

0,0

0,98

0,8

-0,68

0,2

0,1

0,3

0,32 0,83 0,9

sin(2πΘ/12)

-0,03

0,0

0,10

-0,15

0,19

0,0

0,1

0,0

0,09 -0,09

0,09

0,08

cos(2πΘ/12)

0,01

0,2

0,02

0,2

-0,21

2,0

-0,04

0,0

0,08 0,21 0,2

0,17

Обозначения: τ – возраст, годы; Z – шифр породы; x – месяц лактации; И – концентрация

иммунореактивного инсулина в плазме крови (ИРИ), мкед/мл; Д – месячный удой, кг; В –

удой за первые

три месяца лактации, кг; СО - среднеквадратичное отклонение.

«Наилучшую» эмпирическую функцию регрессии (ЭФР) получали методом исключения [19,

с. 177]. Достоверность каждого коэффициента регрессии характеризуется вектором t – критериев

Стьюдента t = {t

, t

,…, t

}

; погрешность модели - среднеквадратичным отклонением остаточной

ошибки σ

ост

; долю вариации дисперсии отклика, «объясненную» вариацией факторов, включённых

в ЭФР, характеризует коэффициент детерминации R

(%); оценка его достоверности - P.

Результаты исследований и их обсуждение

В результате свертки ЭФР (1), решённого относительно Y

= D, получена следующая ЭФР:

D = - 53 + 1298 lg τ - 749 (lg τ)

+19,4И - 21x – 2,4Иx -32,5cos(πΘ/6)+32,7sin(πΘ/6) (2)

и соответствующие статистические характеристики:

= {6,2 5,6 5,0 1,7 3,4 4,1 4,4}

; σ

ост

= 120

кг, R

= 66%; Р = 10

-6

Как видно, 66% колебаний вариации месячного удоя объясняется колебаниями оставшихся в

ЭФР (2) факторов. ЭФР (2) отражает снижение уровня месячных удоев при изменении значения

стадии лактации x от 2 до 8 месяцев (слагаемые, содержащие x, отрицательны).

Выявлена достоверная положительная связь между концентрацией иммунореактивного

инсулина ИРИ в плазме крови коров и величиной месячного удоя (рисунок).

Рисунок. Зависимость месячного удоя коров от возраста и концентрации иммунореактивного

инсулина в плазме крови:

по оси абсцисс - возраст, годы; по оси ординат - месячный удой, кг; И - концентрация

иммунореактивного инсулина на втором месяце лактации, мкед/мл.

В период оптимальной функциональной зрелости (4-7 лет) отдача молока на один и тот же

уровень инсулина выражена сильнее. В старости, по сравнению со зрелостью, при высоком уровне

инсулина высокий уровень лактации сохраняется. Только при низком уровне инсулина отдача

молока несколько снижается. Для рассмотрения влияния инсулина на месячный удой выпишем

слагаемые, содержащие И: 19,4И - 2,4Иx = (19,4-2,4x)И. Отсюда видно, что в начале лактации

концентрация инсулина имеет большее значение для уровня месячного удоя, чем в конце. Так,

увеличение инсулина на 2-м месяце лактации на 1 мкед/мл соответствует увеличению удоя в

среднем на 14,6 кг (19,4 - 2,4 • 2 = 14,6). Такое же увеличение концентрации гормона на 8-м месяце

повышает месячный удой лишь в среднем на 0,2 кг. К концу лактации снижению уровня

месячных удоев соответствует увеличение концентрации инсулина в плазме крови

= - 0,53, табл. 1). Однако коэффициент парной корреляции правильно характеризует тесноту и

направление линейной связи между двумя величинами только тогда, когда только эти две

величины характеризуют явление. Но биологические явления редко характеризуются лишь двумя

величинами.

Направление линейной связи между двумя величинами, одновременно

связанными с другими переменными, в таком случае правильно отражает коэффициент

частной корреляции (в корреляционной модели) [22] или коэффициент регрессии (в

регрессионной модели). Рассмотрим для примера корреляцию между величинами D, И и xИ

(таблица). Вычислим частный коэффициент корреляции между D и И, который элиминирует

влияние величины xИ на эту связь:

DИ(xИ)

= [r

DИ(xИ)

И(xИ)

] × [1- r

D(xИ)

]

-1/2

[1 - r

И(xИ)

]

-1/2

= 0,35 (Р < 0,001).

Таким образом,

коэффициент регрессии и коэффициент частной корреляции выявили

положительный характер связи уровня ИРИ в плазме крови лактирующих коров с удоем.

ЭФР (2) не противоречит нашему предположению о зависимости величины месячного удоя

от сезона года. Преобразуя члены ЭФР, содержащие Θ, получаем:

32,7sin(πΘ/6) - 32,5cos(πΘ/6) = 46sin[π(Θ+10,5)/6] = D

Θ.

Таким образом, сезонные колебания величины месячного удоя D

имеют амплитуду в

среднем 46 кг, принимая минимальное значение в середине ноября (10,5 мес.), а максимальное - в

середине мая (4,5 мес.). Отсюда следует важный для практики вывод.

При возможности планирования сезона отелов крупного рогатого скота рекомендуется

учитывать, что в течение года максимальный уровень месячных удоев наблюдается в мае (в

среднем на 23 л выше, чем в ноябре)!

После исключения недостоверных коэффициентов в ЭФР (1), решенном относительно

= В, получена следующая ЭФР:

В = - 297 + 4637lgτ - 2740(lgτ)

+125Z

- 40x + 17Иlg(10τ) + 37sin(πΘ/6) +79cos(πΘ/6); (3)

= {8,2 7,5 4,3 4,7 5,2 1,9 3,6}, σ

ост

= 329 кг, R

= 41%; Р = 10

-5

Из ЭФР (3) видно, что величина удоя (В) за первые три месяца лактации достоверно связана

с возрастом коров, средней концентрацией ИРИ за лактацию (И) и сезоном года (Θ). Сезонные

колебания величины В описываются формулой В

= 87sin[π(Θ + 9,8)/6], имеют амплитуду в

среднем 87 кг и несколько отстают по фазе от колебаний месячного удоя. Выявлены породные

различия этой связи между симментальской породой (Z

= 0) и помесями (Z

= 0), с одной

стороны, и черно-пестрой породой (Z

= 1) - с другой. Коэффициент при Z

в ЭФР (3) достоверен (t

= 4,3; Р < 0,001). Следовательно, в полученной ЭФР (3) следует учитывать слагаемое 125Z

. Это

означает, что при равных факторах - возрасте (τ), стадии лактации (x), концентрации инсулина (И)

и сезоне года (Θ) - у коров черно-пестрой породы удой за три первые месяцы лактации (В) в

среднем на 125 л выше, чем у симментальской и у помесей! Связь между уровнем инсулина и

данным показателем молочной продуктивности также положительна.

Интересно было рассмотреть регрессию концентрации ИРИ в плазме крови коров по

измеренным в опытах переменным. Для этого в исходной модели (1) приняли Y

= И; в правую

часть добавили слагаемое β

В, а все слагаемые, содержащие И, убрали.

В результате расчётов получена следующая ЭФР:

И = 7,35 + 1,23x + 0,00173В + 0,606cos(πΘ/6) - 0,468sin(πΘ/6); (4)

= {33,0 6,8 3,7 3,2}; σ

остИ

= 2,5 мкед/мл; R

= 72%; P

< 0.0001.

Отсюда видно, что 72% колебаний уровня ИРИ в плазме крови лактирующих коров

объясняется стадией лактации, уровнем удоя за первые три месяца лактации и сезоном года.

Концентрация гормона ИРИ опять положительно связана с величиной удоя и стадией

лактации.

Сезонные колебания концентрации инсулина характеризуются членом

= 0,77sin[π(Θ+4,3)/6]. Следовательно, максимальное значение концентрации ИРИ наблюдается

(если не учитывать влияния величин x и В) в октябре (10-й мес.), минимальное – в мае (5-й мес.).

Однако эти колебания незначительны, амплитуда составляет в среднем 0,77мкед/мл. Интересно

отметить, что сезонные колебания величины месячного удоя и концентрации ИРИ в плазме крови

коров асинхронны, так как описываются синусоидами, сдвинутыми по фазе на полгода.

Исследования, проведенные нами ранее, показали достоверно более высокое обеспечение

инсулином дойных лактирующих животных по сравнению с молодняком, а также по сравнению с

подсосными коровами того же возраста, выявили наличие положительной усиливающейся с

возрастом связи между функциональной активностью поджелудочной железы и уровнем

молочной продуктивности коров [23, 24].

В представленной работе на значительном экспериментальном материале (297 коров)

показано, что 66% колебаний величины месячного удоя и 44% колебаний величины удоя за

первые три месяца лактации объясняются колебаниями концентраций ИРИ в плазме крови,

возрастом коровы и сезоном, причем с увеличением концентрации ИРИ в плазме крови (при

всех равных условиях) удой коров возрастает.

Проведенные исследования свидетельствуют о важной роли инсулина в обеспечении

лактации и о реальной возможности использования оценки его содержания для суждения о

молочной продуктивности коров.

Литература

1. Turkington R. W., Majumber G. C., Nobuyuki Kadohama, Macindoe J. H., Frantz W. L.

Hormonal regulation of gene expression in mammary cells. – In: Resent progress in hormone

research. New York; London: Acad press, 1973, 29, р. 417-449.

2. Солдатенков П. Ф., Костромская В. А., Федорова А. М. О влиянии инсулина на

углеводно - мине-ральный обмен, удои и жирномолочную продуктивность коров. - Тр.

Свердл. с.-х. ин-та, 1961, 8, с. 29 - 39.

3. Калантар И. Л., Медведев И. К., Нечипурснко Л. К., Толмачев П. С., Хрусталева Г. И.

Регуляция активности клеточного генома в связи с биосинтезом молочных белков у

жвачных животных - В кн.: Тр. ВНИИ физиологии, биохимии и питания с.-х. животных,

Боровск, 1976, 16, с. 122 - 134.

4. Shoda Yoichi, Ishii Tadao. Влияние времени года, беременности и лактации на

концентрацию тироксина в сыворотке крови молочных коров. - Jap. J. Zootachn. Sci., 1976,

47, N 11, р. 659-664.

5. Masoro E. J. Lipids and lipid metabolism.-Ann. Rev. Physiol., 1977, 39, р. 301-322.

6. Czech M. P. Molecular basis of insulin action. – Ann. Rev. biochem., 1977, 46, N 2, р.

359-384.

7. Collier R. J., Bauman D. E., Haus R. L. Lactogenesis in explant cultures of mammary

tissue from pregnant cows. - Endocrinology, 1977, 100, N 4, р. 1192-1200.

8. Nowar J. Wplyw niedoboru insuliny na sklad animokwasowy kazeiny agolncj mleka koz. –

Rocz. A. R. Roznanin, 1976, 88, р. 115- 126.

9. Емельянова В. Ф. Влияние сосания и доения на уровень инсулина в крови и

липопротеидный обмен у лактирующих коз. - В кн.: Тез. докл. У Всесоюз. симпоз. по

физиологии и биохимии лактации. Ленинград, 1978. М., 1978 с. 52- 53.

10. Головань В. Т. Влияние инсулина на углеводный обмен молочной железы и

лактацию у коз. - Тр. Куб. с.-х. ин-та. 1975. вып. 110/138, с. 37 - 41.

П. Шпотаковский В. Н. Влияние инсулина на обмен белков, их артериовенозную

разницу молочной железы и секрецию молока. - Физиология и биохимия с.-х. животн.,

Кишинев, 1976, 167, с. 21-30.

12. Солдатенков П. Ф., Шатохин В. В. Действие тироксина и инсулина на азотистый

метаболизм в пище-варительной системе и молочной железе у лактирующих коров. Физ.

ж. СССР, 1977, 63, № 4, с. 565-572.

13. Jenny B. S., Polan C. E., Thye S. W. Effects of hogh grain feeding and stage of lactation

on serum insulin, glucose and milk fat percentage in lactatig cows. – J. Nutrit., 1974, 104, N 2, р.

379 - 385.

14. Фолли С. Физиология и биохимия лактации. - М. : Изд-во иностр. лит., 1962,- 182 с.

15. Недава В. Е., Никитин В. Н., Симирснко Л. Л. О возрастных и породных

особенностях суточного рит-ма изменений концентрации инсулина в плазме крови телят. -

Физиол. журн. СССР, 1976, 62, с. 1888- 1891.

16. Асадова М. К., Забышная. Н. А., Нсдава В. Е., Никитин В. Н., Симирснко Л. Л.

Суточный ритм изменения концентрации инсулина в плазме крови телят. - Докл. АН

УССР. Сер. Б, 1976, № 11, с. 1018-1020.

17. Басовский Н. 3. Предварительная оценка быков по укороченной части первой

лактации. - Сб. науч. тр. Пушк. НИИ разведения с.-х. живот. 1965, 11, с 17-19.

18. Гарькавый Ф. Л., Кижло В. П. Методы выбора и ранней оценки наследственных

качеств племенных быков. - Тр. Лат. с.-х. акад., 1963. 12, с. 153 - 160.

19. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика. 1973.-

390 с.

20. Дсвяткова Г. П. Программа пошаговой множественной регрессии с

преобразованием исходной матрицы.- В кн.: Регрессионные эксперименты (планирование

и анализ). М.: Изд. МГУ, 1977, с. 212 -230.

21. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при

поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976.-280 с.

22 Закс Л. Статистическое оценивание М.: Статистика, 1976, 600 с.

23. Нікітін В. М., Симирснко Л. Л., Асадова М. К. Інсулярна функція підшлункової

залози та молочна продуктивність корів. - Тези доп. X з'їзду Укр. фізіол. т-ва, Одеса, 1977

р. К.: Наук. думка, 1977, с. 244-243.

24. Никитин В. Н., Недава В. Е., Симиренко Л. Л., Асадова М, К. Возрастные и

породные особенности концентрации иммунореактивного инсулина в плазме крови

лактирующих коров. - Науч. докл. высшей школы. Биол. науки, 1978, 2, с. 24-29.

6.3.2.2. Химическая технология. Влияние температуры охлаждающей воды на

степень утилизации натрия в производстве соды аммиачным способом

Всякая точная наука основывается на приблизительности. Бертран Рассел

На важнейший технический показатель эффективности работы содового предприятия -

степень утилизации натрия - оказывает влияние ряд факторов. В одноимённой работе [Шахова

А.Ф., Ицков Ф.Э., Цейтлин Н.А., Моисеев В.Ф., Рудай А.Н. - В кн.: Технология и автоматизация

содового и смешанных производств: Труды. т. 61 / НИОХИМ. Харьков, 1985, с.3-12.] решалась

задача установления количественных характеристик влияния одного важного показателя -

температуры охлаждающей воды. Только учет влияния всех существенных факторов позволил

получить верное представление о влиянии одного интересующего фактора.

Предприятия содовой промышленности потребляют значительное количество воды для

отвода тепла экзотермических реакций, охлаждения газовых и жидкостных потоков. Температура

воды, поступающей для охлаждения, оказывает значительное влияние на параметры

технологического процесса и на производительность аппаратов. На содовых предприятиях

используются различные системы водоснабжения: оборотная, прямоточная и комбинированная.

На некоторых предприятиях в разные аппараты одной технологической линии может подаваться

охлаждающая вода с разной температурой. Температура охлаждающей воды, в свою очередь,

зависит от климатических условий и времени года. В настоящее время на всех содовых

предприятиях планируется использование оборотного водоснабжения с охлаждением воды в

испарительных градирнях. Однако температура охлаждающей воды в теплое время года в такой

системе может достигать 30

С. Это приводит к уменьшению выработки технического бикарбоната

натрия из-за снижения степени утилизации натрия в карбонизационных колоннах. Создание

закрытого водооборота с аппаратами воздушного охлаждения («сухими» градирнями) и пиковыми

холодильными машинами позволит стабильно получать охлаждающую воду со значительно

сниженной температуpoй, а также решать экономические проблемы, связанные с эксплуатацией

градирен.

В работах [1 - 3] paccмотрено влияние температуры охлаждающей воды, которая

применяется для отвода теплa экзотермической реакции на стадии карбонизации

аммонизированного рассола, на степень утилизации натрия (и

Nа

) только на станции карбонизации

и в связи с параметрами, характеризующими работу этой же станции.

Ввиду того, что закрытый водооборот оказывает влияние на работу технологических

аппаратов станций, предшествующих станции карбонизации (в частности, снижение температуры

аммонизированного рассола приводит к уменьшению выдувания аммиака на стадии

карбонизации), возникла необходимость получения более точных оценок, связывающих

показатель и

Nа

при карбонизации с температурой охлаждающей воды и наиболее важными

технологическими параметрами всего содового производства.

Эта задача решалась путем исследования данных, приведенных в квартальных технических

отчетах предприятий. Для статистической обработки были выбраны 15 показателей: х

- год; х

, х

- концентрация Сl

в очищенном рассоле и в сборнике аммонизированного рассола (САР)

соответственно, н. д. («нормальное деление» - принятая в содовой промышленности единица

концентрации, равная 0,05 г - экв/дм

); x

- отношение концентрации NH

и Сl

на входе в

карбонизационную колонну, н д; х

- прямой титр в САР, н. д.; х

– х

- температура жидкости в

САР, охлаждающей воды и в нижней части карбонизационной колонны соответственно, °С; x

–

- объемная доля СО

в газе известково-обжигательных, содовых печей и в среднем по

производству соответственно, %; x

- степень утилизации натрия (и

Nа

) на стадии карбонизации, %;

– x

- концентрация

-2

в жидкости после аппаратов ПГКЛ-2, КЛПК и ПГКЛ-1

соответственно, н. д.

Обобщали информацию о влиянии факторов х

– x

, х

– x

на x

(и

Nа

Наша задача заключалась в установлении влияния одного из факторов на отклик в ситуации,

когда на отклик влияет ряд других факторов, между которыми существует детерминированно-

стохастическая взаимосвязь [4, 5] (см. рисунок).

Рисунок.

Граф детерминированно-стохастических связей между факторами,

определяющими значение степени утилизации натрия (х

) на стадии карбонизации:

1, 2, …, 15 - переменные х

, х

, …, х

соответственно. Стрелками указано

направление влияния.

Учет влияния всех существенных факторов на отклик и

Nа

позволит получить представление

о влиянии на этот показатель одного из них, а именно - интересующей нас температуры

охлаждающей воды (фактора х

Нами были обработаны данные, собранные на пяти содовых предприятиях (№ 1 - 5). В

качестве факторов использованы также кодовые переменные х

- х

, принимающие значения «1»,

если данные относятся к соответствующему предприятию, и «0» в противном случае.

В результате обработки данных методами регрессионного анализа (с некоторыми

модификациями, описанными в работах [4 - 9]) была получена общая эмпирическая функция

регрессии (ЭФР)

= 23,25 + 0,64х

+ 22,8х

/х

- 0,4х

- 2,48х

+ 0,16

′

- 0,14х

–

- 14,6⋅10

-4

+ 1,7х

+ 0,22х

+ 0,037x

- 0,075х

, (1)

где

′

= 1983 - х

– время между 1983-м годом и событием, лет.

Приведем самые необходимые для интерпретации характеристики этой регрессионной

модели: коэффициент детерминации (который характеризует долю вариации дисперсии отклика

, «объясненную» вариацией факторов, включённых в ЭФР), R

= 0,81; оценку его уровня

значимости P < 10

-7

[8]; отношение общей дисперсии и

к остаточной, F = 5,1;

среднеквадратичное отклонение (СО) остаточной ошибки модели, S

= 0,98.

В матрице оценок уровней значимости для проверки гипотез о равенстве нулю

коэффициентов корреляции между коэффициентами регрессии имеются оценки < 0,01. Это

свидетельствует о слабой интерпретируемости модели с точки зрения влияния на и

каждого

фактора в отдельности.

При построении статистических моделей процессов желательно проверить их адекватность

экспериментальным данным. Обычно проверка проводится по критерию Фишера путем сравнения

оценок дисперсий остаточной ошибки модели (S

) и воспроизводимости опыта (

вос

) [7]. Для

оценивания дисперсии воспроизводимости опыта (

вос

σ ) была использована программа ДИВОС, в

которой вычисляется смещенная оценка дисперсии воспроизводимости по близким в специальной

метрике экспериментальным точкам. В результате расчетов определяются: номера близких точек,

входящих в пары (I, J); расстояние между ними в специальной метрике R (I, J); СО

воспроизводимости, вычисленное по этим парам (S

вос

); статистики Кохрена (G) - для проверки

однородности усредняемых на каждом шаге дисперсий и Фишера (F) - для проверки

информационной способности массива, а также соответствующие им оценки уровней значимости

(G),

(F) (табл. 1). Опыты можно считать «почти параллельными», если

(

)

mJIR ≤,

, где т

- число факторов, вошедших в модель. В нашем случае т = 12; m = 3,2.

Из расчета 1 табл. 1 видно, что «почти параллельных» опытов найти не удалось. Тем не

менее, оценка

вос

σ , полученная на 32-м шаге расчета (R(I, J) = 16) и равная 0,6

настолько мала,

что гипотезу об адекватности модели (1) следует отклонить. Действительно, отношение Фишера

ад

= S

вос

= 2,76. Соответствующая оценка уровня значимости [8]

= 0,0005. Критический

уровень значимости (

кр

) был выбран равным 0,01. Поскольку

кр

, гипотеза об адекватности

модели (1) былa отклонена. Этот вывод позволил избежать ошибочного решения относительно

влияния температуры охлаждающей воды на и

и послужил основанием для последующего

анализа.

ЭФР (1) оказалась неадекватной в связи с тем, что кодовые переменные предприятий (x

) вводились в регрессионную модель аддитивно, в то время как ЭФР для различных

предприятий могут существенно отличаться друг от друга из-за различных способов организации

системы охлаждения. Поэтому функцию регрессии

(

)

следует искать в виде [9]

Таблица 1

Оценки среднеквадратичного отклонения ошибки воспроизводимости опыта по

определению степени утилизации натрия на содовых предприятиях

Но мер

ОУР*

расчета

шага

I J R(I, J) S

вос

(G)

(F)

1 1 219 220 0,005 0,005 - 0

2 18 34 8,3 0,15 1 0,01

3 17 113 9,1 0,15 1 0,003

4 108 219 9,4 1,3 0,4 0,15

… … … … … … …

32 83 84 16,6 0,6

0,2

⋅

-5

0,4

⋅

-11

33 3 20 16,8 0,67

0,3⋅10

-3

0,3⋅10

-10

2 1 6 7 28 0,07 - 0,07

2 12 13 39 0,21 1 0,02

3 5 6 40 0,52 0,9997 0,02

4 15 27 43 0,45 0,67 0,004

5 26 27 45 0,42 0,44 0,001

3 1 21 34 0,005 0,005 - 0

2 5 46 4,5 0,005 1 0

… … … … … … …

14 8 35 7,6 1,06 0,18

0,3⋅10

-3

15 45 46 7,9 1,03 0,16 10

-10

4 1 28 34 1,8 0,42 - 0,28

2 13 44 2,3 0,34 1 0,08

3 34 38 2,3 0,30 1 0,03

5 1 38 42 1,3 0,28 - 0,2

2 8 10 1,6 0,21 1 0,04

3 4 48 1,9 0,19 1 0,01

4 20 22 2,0 0,18 0,99 0,003

5 36 52 2,1 0,16 0,82

0,5⋅10

-3

* Примечание. ОУР - оценка уровня значимости для проверки гипотезы о равенстве дисперсий;

(G) - воспроизводимости в группах

(F) - воспроизводимости

вос

и общей дисперсии.

() ()

ijj

xzfx

ϕβ

∑∑

, (2)

где z

- кодовые переменные,

- вектор остальных факторов размерности n; p - количество

предприятий; n

- количество базисных функций в моделях для каждого предприятия;

β -

неизвестные коэффициенты;

f - базисные функции.

Функция регрессии (2) эквивалентна набору р функций регрессии для каждого предприятия:

() ()

, 1,...,

ijj

xfxip

ϕβ

∑

, (3)

а коэффициенты

β оцениваются независимо по i в любом случае.

Если оценки коэффициентов

, относящиеся к одному предприятию (индекс j),

независимы (матрица корреляций диагональная или почти диагональная), можно проверить

гипотезу о равенстве соответствующих коэффициентов для различных предприятий. Если эта

гипотеза не отклоняется, оценки можно уточнить по формуле

jii

ββ

∑∑

, (4)

где

N - число опытов, выполненных на предприятии i

; l - число коэффициентов при

одинаковых базисных функциях, соответствующих тем предприятиям, для которых отклонена

гипотеза о равенстве этих коэффициентов.

Другой причиной неадекватности формулы (1) может оказаться различие дисперсий отклика

для разных предприятий. (Объединению данных для всех предприятий в одну совокупность

предшествовало молчаливое предположение об однородности этих дисперсий).

Теоретически оба препятствия можно обойти, воспользовавшись «взвешенным методом

наименьших квадратов» [6]. Однако для этого необходимо разрабатывать специальную

программу.

В нашей задаче особый интерес представляет влияние на и

температуры охлаждающей

воды х

. На предприятиях эта вода поступает либо из системы водооборота, либо из естественных

источников (рек, водохранилищ, артезианских скважин), либо совместно из разных источников.

Поэтому на второй итерации для каждого предприятия в отдельности были построены

эмпирические функции регрессии с целью исследования влияния факторов x

и х

на и

на стадии

карбонизации. Кроме того, были получены зависимости температуры х

от номера квартала (к).

Предприятие №1 (х

= 1)

= 46,7 + 0,45х

- 1,12х

- 0,58

⋅

-2

+ 0,3х

+ 0,89х

+ 0,5х

- 1,1х

; (5)

P = 6⋅10

-8

; R

= 0,94; F = 13,1; S

= 0,67.

Анализ данных предприятия №1 свидетельствует о мультиколлинеарности факторов (табл. 2).

Таблица 2

Статистические характеристики переменных, вошедших в эмпирическую функцию

регрессии (5) для степени утилизации натрия и

на предприятии № 1

ТФКМ (под главной диагональю) и

ТФМУЗ (над главной диагональю) для переменных

№

СЗП

СО

2 3 4

5 6 7 8 14

2 98 6,4 1\0 0,99 10

-6

-8

0,02 0,6 0,4

7⋅10

-5

3 11 0,4 0,20 1\0 0,6 0,99 0,99 0,99 0,99 0,7

4 95 6,4 0,94 0,40 1\0 10

-6

2⋅10

-3

0,99 0,97 10

-6

5 83 5,1 0,99 0,12 0,91 1\0 0,1 0,4 0,1

3⋅10

-4

6 40 4,1 -

0,59

0,16

0,67

-0,52 1\0 0,99 0,99 0,01

7 27 4,9 0,40 -

0,15

0,28 0,43 -0,21 1\0 0,03 0,2

8 31 1,0 0,44 0,03 0,30 0,50 0,07 0,58 1\0 0,99

14 55 3,7 0,76 0,37 0,84 0,73 -0,61 0,49 0,21 1\0

Обозначения: № - номер переменной; СЗП - среднее значение переменной; СОП -

среднеквадратичное отклонение переменной; ТФКМ - треугольный фрагмент

корреляционной матрицы и ТФМУЗ - треугольный фрагмент матрицы уровней

значимости (обе матрицы - квадратные и симметричные относительно главной диагонали;

диагональные элементы КМ и МУЗ равны 1 и 0 соответственно).

В свою очередь, температура охлаждающей воды х

зависит от сезона года (номера квартала k):

= 26,8 - 4,34sin[2

(k + 0,213)/4]; P = 0,002; R

= 0,4; F = 1,5; S

= 4. (6)

Из формулы (6) видно, что значение средней температуры oxлаждающей воды подвержено

квартальным колебаниям вокруг 26,8

С с амплитудой 4,34

. В первом квартале оно минимальное

(22,5

С), в третьем - максимальное (31,1

С).

Предприятие №2 (х

= 1)

= - 8,77 + 0,54х

+ 0,32х

+ 0,83х

– 0,23х

+ 0,19х

; (7)

P < 10

-7

; R

= 0,9; F = 9,2; S

= 1,06.

= 19,45 - 4,2sin[2π(k + 0,141)/4] – 0,38cos(2πk/2); (8)

Р = 6⋅10

-8

; R

= 0,78; F = 4,4; S

= 1,64.

Предприятие №3 (х

= l)

= 110 + 0,92х

+ 0,4х

- 0,18х

- l,3х

; Р = 6

⋅

-8

; R

= 0,82; F = 4,9; S

= 0,76. (9)

Заметим, что в зависимость (9) фактор х

не вошёл.

= 12,51 – 9,94sin[2

(k + 0,132)/4]; P = < 10

-7

; R

= 0,97; F = 35,9; S

= 1,21. (10)

Предприятие №4 (х

= 1)

= -9,22 + 0,35x

- 0,33x

+ 0,26x

- 0,031х

+ 0,36x

; (11)

P = 6⋅10

-8

; R

= 0,75; F = 3,6; S

= 0,63.

= 6,95 - 7,56sin[2

(k + 0,1)/4] - 1,7соs(2

k/2); P < 10

-7

; R

= 0,88; F = 8; S

= 2,5. (12)

Предприятие №5 (х

= 1)

= 3 + 0,43х

+ 0,32х

– 0,06

⋅

-2

– 0,15х

+ 0,013х

, (13)

P < 10

-7

; R

= 0,83; F = 5,4; S

= 0,51.

= 8,7 - 8,9sin[2π(k + 0,32)/4] - 1,7cos[2πk/2]; P < 10

-7

; R

= 0,88; F = 8; S

= 2,5. (14)

Корреляция оценок коэффициентов регрессии в ЭФР (5), (7), (9) и (11) незначима. В ЭФР

(13) корреляция значима только для оценок коэффициентов при x

и х

Как видно из ЭФР (5), (7), (9), (11) и (13), гипотезы о равенстве коэффициентов регрессии

при одинаковых базисных функциях следует отклонить. Поэтому методика обработки данных по

каждому предприятию в отдельности себя оправдала.

Проверим адекватность ЭФР данным пассивного эксперимента.

Для предприятия № 1 «почти параллельных» опытов не обнаружено (табл. 1, расчет 2). На

пятом шаге расчета получена смещенная (завышенная) оценка S

вос

= 0,42 с числом степеней

свободы f

= 5. Адекватность эмпирической функции регрессии (5) экспериментальным данным

проверим по критерию Фишера

ад

вос

)

= (0,67/0,42)

= 2,54.

Число степеней свободы S

) равно 20. По таблице распределения Фишера [7] находим,

что

= 0,2 > α

кр

= 0,01. Гипотезу об адекватности ЭФР (5) не отклоняем.

Для предприятия №2 программа ДИВОС также не отыскала «почти параллельных» опытов.

Примем S

вос

= 1,03; f

= 15 (см. табл. 1, расчет 3);

ад

= 1,02; f

= 49;

= 0,5 >

кр

.Гипотеза об

адекватности регрессии (7) не отклоняется.

Для предприятия №4 обнаружено три пары «почти параллельных» опытов (см. табл. 1,

расчет 4). При этом S

вос

= 0,3; f

= 3;

ад

= 2,1; f

= 50;

= 0,2 >

кр

. Гипотеза об адекватности

ЭФР (11) не отклоняется.

Для предприятия №5 обнаружено пять пар «почти параллельных» опытов (табл. 1, расчет 5).

При этом S

вос

= 0,16; f

= 5;

ад

= 10,16; f

= 50;

= 0,01 =

кр

. Гипотеза об адекватности ЭФР (13)

не отклоняется.

ЭФР (5), (7), (9), (11) и (13) значительно отличаются друг от друга потому, что на разных

предприятиях используются различные системы водоснабжения. Так, например, на предприятии

№2 эксплуатируется система оборотного водоснабжения с подпиткой, осуществляемой через

технологические аппараты, чаще всего через холодильники компримированного диоксида

углерода; на предприятии №3 функционирует как прямоточная, так и оборотная системы

водоснабжения; на предприятиях №4 и 5 действует комбинированная система.

На предприятиях имеются несколько источников охлаждающей воды. Исключение

составляет предприятие №1, на котором эксплуатируется система оборотного водоснабжения, и

нет других источников водоснабжения (см. ЭФР (5)).

Так как все существующие производства кальцинированной соды будут переведены на

систему оборотного водоснабжения, для выполнения оценочных расчетов рекомендуется

использовать зависимость (5), в которой совместное влияние температуры охлаждающей воды и

аммонизированного рассола на степень утилизации натрия характеризуется слагаемым –

0,0058х

; СО ошибки коэффициента составляет 0,0027. Поскольку предполагается снизить

температуру охлаждающей воды от 27 до 19

С, а температуру аммонизированного рассола – от 40

до 19

С, то степень утилизации натрия увеличится на 2,2 – 6,1%. Эти данные рекомендуется

использовать в качестве критерия при анализе вариантов аппаратурного оформления для системы

охлаждения воды на содовых предприятиях.

Литература

1. Микулин Г. И. Некоторые вопросы теории аммиачно-содового процесса. // В кн.:

Труды ВИСП. - №5. – 1949. – С. 137.

2. Шокин И.Н., Соловьева А. С. Статика процесса карбонизации аммонизированного

рассола. // Журн. прикл. химии. – 1953. – Т. 26. - №6. – С. 584 – 586.

3. Панов В. И., Тютюнников А. Б. Технологические основы автоматического

регулирования осадительных колонн отделения карбонизации содового завода. // Хим.

пром-сть. – 1959. - №6. – С. 521 – 524.

4. Кафаров В. В. Принципы создания безотходных химических производств. – М.:

Химия, 1982. - 288 с.

5. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и pегрессия/Пер. с англ.: Вып. 2. – М.:

Финансы и статистика, 1982. - 239 с.

6. Петрович М. Л. Регрессионный анализ и его математическое обеспеченно на ЕС

ЭВМ. – М.: Финансы и статистика, 1982. - 199 с.

7. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических

процессов. – М.: Мир, 1977. - 552 с.

8. Колесникова С. В., Цейтлин Н. А. α-метод проверки статистических гипотез в

приложении к анализу процесса приготовления суспензии гидроокиси кальция. // Хим.

технология. – 1983. - №1. – С. 47 – 50.

9. Асатурян В. И. Теория планирования эксперимента. – М.: Радио и связь, 1983. - 248

с.

6.3.2.3. Дискуссия автора (НЦ) с кандидатом химических наук

Виталием Ананьевичем Присяжнюком (ВП).

Фрагменты отзыва.

ВП: … Раздел 6.3.2. Меня учили так: сначала строят экспериментально-статистическую

модель, а затем, фиксируя на одном уровне все факторы, кроме интересующего Хi, упражняются с

частной корреляцией У - Хi. Такая методика из текста не следует. Из текста следует методическая

неопределенность.

Раздел 6.3.2.1. Не ясно: уже выявлен «важный фактор» или предполагается, что он есть. Для

решения этой задачи исследователи нередко наблюдают всего две выбранные для изучения

переменные и пытаются построить регрессию одной из них (отклика) на другую (фактор) или

даже просто рассматривают коэффициент парной корреляции между этими переменными. А

почему только две переменные? Остальные в принципе не известны или известно много

переменных, а исследователь по неграмотности играет только с двумя? Если Вы этого не знаете,

то сообщу: задача выявления наиболее сильно влияющего фактора описана у классиков

(например, у Налимова) и называется «метод случайного баланса». Но, возвращаясь к тексту, если

в принципе не известны остальные факторы, то ничего не поделаешь. Тогда надо действовать

эвристическим методом: исследовать то, что известно, а по дороге добавлять то, что станет

известно потом. У Вас выглядит так: известно, как надо ставить и формулировать задачу. Но тогда

нам нечего сказать. Поэтому мы выдумаем гипотетического неуча, за него на первом шаге делаем

ошибку, а потом показываем, как её исправлять. Но как раз и не показано, как исправлять ошибку.

Все очень мило. Но это надо публиковать в зоотехнической книге, поскольку зоотехники не знают

методов статистического анализа. Но если - для зоотехников, то надо пояснить смысл и цель

применения отдельных статистических критериев. А книга написана для статистиков, которым

откровения автора известны, но им тяжко переваривать специальные биохимические,

физиологические и прочие термины. А почему же вы в качестве факторов не взяли воду, состав

корма, их количество? Ведь «молоко у коровы на языке». Кроме того, зоотехники знают, что

правильно подобранный и сбалансированный корм, да ещё с учетом индивидуальности коровы,

дает высокий КПД: больший удой при меньших затратах.

Теперь о воде. Известно, что молоко на 88% состоит из воды. И какой будет удой, если

корову не поить? Может быть, автор это и имел в виду, когда обещал ложную корреляцию? Вы

«ловили блох», делая вид, что корова выдает молоко в брикетах с влажностью 5%! Пытаясь учесть

«сезонные колебания», вы их ввели в уравнения в виде членов Фурье. Очень оригинально! А что,