Чекмарев А.А. Начертательная геометрия или черчение

Подождите немного. Документ загружается.

из-за недостаточной разрешающей

способности монитора. Левая на-

клонная линия изображена как сту-

пенчатая из отдельных вертикальных

отрезков. Заметны уступы на пра-

вой нижней наклонной линии. За-

метны ступенчатость и большие

горизонтальные отрезки вверху и

внизу на изображении эллипса.

Синхронное построение нескольких проекций.

Одновременное построение изображений на нескольких

проекциях — это принципиально новая возможность,

создаваемая средствами машинной графики. Сущность тако-

го синхронного построения показана на рисунке 19.6, после-

довательность его условно обозначена цифрами в кружках. В

программе (редакторе) устанавливаются особые режимы: Н,

V, W. В каждом из этих режимов построения выполняют в

одной из плоскостей частного положения, параллельной соот-

ветствующей плоскости проекций. В этом случае построение

изображения пользователем на одной из проекций автоматически

сопровождается практически синхронным построением проек-

ции изображения на остальных плоскостях проекций.

Могут быть установлены и выбраны специальные режимы

работы с линиями, плоскостями и поверхностями. Например,

плоскость общего положения, поверхность сферы или другая.

В случае выбора сферы проекции проекции точек на ее повер-

хности отображаются с помощью шести курсоров, в том числе

два совмещаемых на одной из проекций.

В общем случае графический редактор по дисциплине «На-

чертательная геометрия» содержит следующие меню: режимы и

подрежимы, комментарии, геометрические элементы, внутрен-

ние и внешние функции. Например, в редакторах PLANE и

ESPANCE используют режимы экрана (F1, клавиша F6/F1), плос-

кости общего положения (F2, клавиша F7/F2), пространства —

эпюра Монжа (F3, клавиша F8/F3) и подрежимы Н и V — пере-

ход соответственно в горизонтальную или фронтальную плоскость

проекций.

Комментарии INS обеспечивают задание алфавитно-цифро-

вых символов (выход из этого режима осуществляется нажатием

клавиши ВК или клавиши перемещения курсора). Геометри-

ческие элементы задают: 1 — фиксация точки; 2 — задание от-

резка после фиксации одной точки; 3 — задание плоскости после

433

фиксации трех точек (например, 113); L — луч (перемещение

обеспечивается клавишами управления курсором); Р — перпен-

дикуляр (через указанную курсором точку проводится прямая,

перпендикулярная заданной прямой); P(SHIFT P) — параллель-

ная прямая (проводится параллельно заданной прямой через ука-

занную точку); 4 — окружность (фиксируют точку центра 1,

курсор отводят на величину радиуса и нажимают клавишу 4 только

в режиме 1). Внутренние функции: F — вывод меню на экран

(в нижней части экрана, перелистывание — нажатием клавиш

J и Q); ± — увеличение и уменьшение шага перемещения курсо-

ра; К — координаты курсора (в нижней левой части экрана);

D — определение расстояния от последнего действия; CLS —

стирание изображения на экране с сохранением первоначаль-

ной заставки (при одновременном нажатии клавиши SHIFT);

TAB — стирание действий в плоскости (в режиме 2); BS — вос-

становление действия, начиная с последнего; НОМЕ — повтор-

ный вьшод начального изображения экрана; С — выбор цвета

(пробел обеспечивает повторяемость построения, возможность

проведения непрерывной линии и ставит точку). Работу с вне-

шними устройствами — дисководом и принтером (внешние фун-

кции) обеспечивает клавиша SELECT.

Построение проекций горизонтального отрезка А В показано

на рисунке 19.4: в режиме V указана фронтальная проекция а';

в режиме Н построены горизонтальные проекции а и Ъ и авто-

матически фронтальная проекция отрезка АВ (последователь-

ность управления курсором отмечена цифрами в кружках,

обозначение b'должно быть указано дополнительно). На рисун-

ке 19.5 показано построение проекций фронтального отрезка АВ.

На рисунке 19.6 показано построение ломаной линии в трех

проекциях с аксонометрическим изображением. (В данном слу-

чае курсор имеет форму стрелки.) На рисунке 19.6, а построено

исходное положение начальной точки (введен режим V). В этом

режиме с помощью курсора построены фронтальные проекции

вертикального отрезка, его профильная проекция и аксономет-

рия, затем на рисунке 19.6, б — наклонного отрезка и автомати-

чески его горизонтальная проекция и аксонометрия. Введен режим

Н и построена горизонтальная проекция отрезка, перпендику-

лярного плоскости V, и автоматически построена его профиль-

ная проекция и аксонометрия. На рисунках текущие построения

показаны тонкими линиями, ранее выполненные — толстыми.

Эти графические отличия могут быть и запрограммированы.

434

©t

Рис. 19.4

V Q)

=3-

z w

<3-

©"*-

H У

Рис. 19.5

w Режим Н

PfiTt//f

Примеры решения некоторых задач на компьютерной графи-

ческой системе.

Пример 1. Построение прямой в плоскости общего положения. В режиме

F3 задают положение, например, трех точек плоскости (рис. 19.7). Переходят

в режим F2 плоскости общего положения нажатием клавиши F7/F2, напри-

мер в вершине А (а', а). Управляя движением курсора в плоскости, строят

прямую из вершины А (а' а), при этом курсор синхронно перемещается на

обеих проекциях, оставаясь в заданной плоскости.

Пример 2. Построение на чертеже точки пересечения прямой и плоско-

сти (рис. 19.8, а — в): 1 и 2 (рис. 19.8) — проекции точек пересечения

вспомогательной фронтально-проецирующей плоскости, включающей пря-

мую, со сторонами заданной плоскости; 3 (рис. 19.8, б) — построение про-

екции линии пересечения вспомогательной плоскости и исходной плоскости;

4 — указание найденной горизонтальной проекции точки пересечения прямой

и плоскости; 5 — построение недостающей фронтальной проекции этой точки;

6, 7 — удаление невидимых участков прямой линии после анализа видимости,

например прямой и наибольшей стороны треугольника. Следует заметить,

что для автоматического удаления невидимых линий существует более десяти

машинных алгоритмов, требующих большого объема вычислений.

Пример 3. Построение линии пересечения поверхностей. Для построе-

ния линии пересечения криволинейных поверхностей на компьютерной гра^

фической системе в качестве универсального приема целесообразно

использовать построение с помощью вспомогательных секущих плоскостей,

параллельных одной из плоскостей проекций (метод посредников).

В этом случае с помощью движения курсора параллельно оси X отмеча-

ют на экране одну из проекций линий пересечения вспомогательной плоско-

сти и заданных поверхностей. По этим данным вычисляются координаты,

автоматически строится вторая проекция отмеченных линий и отмечаются

точки их пересечения. Повторив построения необходимое число раз, нахо-

дят искомую линию пересечения поверхностей.

Такой алгоритм можно применять при построении линий пересечения

различных поверхностей, например для сферических, цилиндрических и ко-

нических (полных и усеченных) поверхностей.

Рис. 19.7

436

*с

Рис. 19.8

437

НГиЧ

ЛАВ

KOJVBO

ПЛОСКО

СТЕЙ о

КОГДА

КОНЧИТЕ

ЧЕРТИТЬ,

НАЖМИТЕ

Рис. 19.9

НГнЧ

ПАЕ

кол-во

ПЛОСКО

СТЕЙ

КОГДА

КОНЧИТЕ

ЧЕРТИТЬ,

НАЖМИТЕ