Чернышев А.Ю., Дементьев Ю.Н., Чернышев И.А. Электропривод переменного тока

Подождите немного. Документ загружается.

111

к контуру намагничивания, и критический момент асинхронного двига-

теля уменьшается. При более точном анализе, учитывающем падение

напряжения на сопротивлении

R , механические характеристики при-

нимают вид, показанный на рис. 4.12. Так, например, при законе управ-

ления

,const

fU предполагающем постоянство критического мо-

мента, наблюдается его снижение при уменьшении частоты

U≈

ПНЧ

ПЧ

•

U≈

ПНЧ

ПЧ

•

Рис. 4.12. Механические характеристики производственных механизмов

и электроприводов преобразователь частоты – асинхронный двигатель

Функциональная схема электропривода, выполненного по системе

преобразователь частоты–асинхронный двигатель, реализующая раз-

личные законы управления класса

, приведена на рис. 4.13.

const

25,0 f⋅

5,0 f⋅

const

25,0 f⋅

5,0 f⋅

ω⋅= kM

25,0 f⋅

5,0 f⋅

const

25,0 f⋅

5,0 f⋅

const

25,0 f⋅

5,0 f⋅

const

25,0 f⋅

5,0 f⋅

const

25,0 f⋅

5,0 f⋅

ω⋅= kM

25,0 f⋅

5,0 f⋅

ω⋅= kM

25,0 f⋅

5,0 f⋅

Рис. 4.13. Функциональная схема скалярного

частотного управления скоростью асинхронного двигателя

В этой схеме сигнал управления

U определяет модуль напряже-

ния статора. Преобразователь напряжение–частота (ПНЧ) обеспечи-

вает изменение относительной частоты

н111

α fff

∗

в функции от

112

напряжения управления

U по одному из установленных законов регу-

лирования (4.4)–(4.6) класса

11 jj

При частотном регулировании скорости асинхронного двигателя

необходимо учитывать, что реактивные сопротивления двигателя зави-

сят от частоты питающего напряжения. При снижении частоты

ак-

тивное сопротивление

R становится соизмеримым с реактивными со-

противлениями машины, поэтому расчет электромеханических и меха-

нических характеристик асинхронного двигателя производится в соот-

ветствии с уравнениями, приведенными в [6].

Электромеханическая характеристика, определяющая зависимость

приведенного тока ротора от скольжения,

1н

кн

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅

+⋅+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+±

∗μ

∗

fXs

, (4.9)

где

– фазное напряжение обмоток статора асинхронного двигателя;

н111

fff

∗

– относительное значение частоты питающего напряжения.

Электромеханические характеристики )(

ω= fI , построенные по

(4.9) для трех законов регулирования класса

, приведены на

рис. 4.14, где )1(

s−ω

ω .

25,0 f⋅

const

5,0 f⋅

const

5,0 f⋅

25,0 f⋅

const

5,0 f⋅

25,0 f⋅

const

5,0 f⋅

25,0 f⋅

const

5,0 f⋅

const

5,0 f⋅

const

5,0 f⋅

25,0 f⋅

const

5,0 f⋅

25,0 f⋅

const

5,0 f⋅

25,0 f⋅

const

5,0 f⋅

25,0 f⋅

Рис. 4.14. Электромеханические характеристики

)(

ω= fI

для трех законов регулирования класса

Для короткозамкнутого асинхронного двигателя одной из основ-

ных является электромеханическая характеристика )(

ω= fI , отра-

жающая зависимость тока статора

I от скорости

(скольжения s). Ток

113

статора

находится путем сложения вектора тока намагничивания

и вектора тока ротора

I . Обычно это производится с помощью круго-

вой диаграммы.

Полагая ток намагничивания асинхронного двигателя

I реактив-

ным, ток статора

I через приведенный ток ротора

I можно найти по

формуле [6]

(

)

sin2 ϕ⋅⋅⋅++= IIIII , (4.10)

где

кн

1кн

)(

sin

∗

⋅++

=ϕ

. (4.11)

Механическая характеристика асинхронного двигателя при пере-

менных значениях величины и частоты напряжения питания определя-

ется следующим выражением:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++⋅⋅

⋅⋅

∗

1μн

кн0

fXs

RfXs

. (4.12)

Механическая характеристика асинхронного двигателя имеет кри-

тический момент и критическое скольжение, которые определяются

обычным способом, положив

. Тогда критический момент

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

+⋅+±ω⋅

⋅

∗

μн

кн

110

1)(2

fXRR

, (4.13)

где

pjj

2 ⋅π⋅=ω – синхронная угловая скорость;

– фазное на-

пряжение обмоток статора асинхронного двигателя.

Критическое скольжение

(

)

кн

1н1

2к

∗

∗μ

⋅+

±=

fXR

. (4.14)

Знак «+» означает, что критический момент и скольжение относят-

ся к двигательному режиму, знак «–» – к генераторному режиму реку-

перативного торможения.

114

Пример 4.1. Для короткозамкнутого асинхронного двигателя типа

4А112МВ6У3, работающего в системе автономный инвертор напря-

жения–асинхронный двигатель, рассчитать и построить статические

механические и электромеханические характеристики при частотном

регулировании скорости в соответствии с законом регулирования

const

fU при следующих значениях частот напряжений обмотки

статора: 50, 25, 10, 5 Гц.

Основные параметры асинхронного двигателя и его схемы замеще-

ния приведены в примере 3.1.

Решение. Преобразователи частоты со звеном постоянного тока,

выпускаемые промышленностью, формируют зависимость

const

fU в соответствии с графиком, приведенным на рис. 4.15.

Стандартная настройка промышленных электроприводов позволяет вве-

сти три точки аппроксимации закона регулирования: для максимальной

max

, средней

ср

f и минимальной

min

частоты и соответствующие им

координаты максимального

max1

U , среднего

ср1

U и минимального

min1

U напряжения преобразователя.

3,15,2

Гц

3,1

2,5

5,2

200

Гц

Рис. 4.15. Зависимость напряжения от частоты в автономных инверторах

напряжения, выпускаемых промышленностью

Если регулировать частоту

и напряжение

в соответствии

с законом

const

fU и графиком рис. 4.15, то при 50

н1

=f Гц

В 200

коэффициент пропорциональности

200

н1

===

тогда, соответственно, для частот регулирования 50

н1

f Гц, 25

=f Гц,

=f Гц, 5

f Гц фазные напряжения будут равны 200

=U В,

100

=U В, 40

U В, 20

U В.

115

Механическая характеристика асинхронного двигателя при пере-

менных значениях величины и частоты напряжения питания определя-

ется выражением (4.12)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++⋅⋅

⋅⋅

∗

1μн

кн0

fXs

RfXs

и при подстановке численных значений параметров схемы замещения

асинхронного двигателя для частоты 50

н1

f Гц получим

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++⋅⋅

⋅⋅

147,54

393,1878,1393,1

878,11234,57,041

393,12203

M ,

где

ω−ω

=s – скольжение.

Механические характеристики, рассчитанные по (4.12) в математи-

ческой системе MathCAD, приведены на рис. 4.16. С целью наглядного

представления о регулировании скорости механические характеристики

на рисунке приведены в координатах

)ω(

∗

fM .

мН ⋅

20 40 60

∗

е. о.

5,0

н1

мН ⋅

20 40 60

∗

е. о.

5,0

н1

Рис. 4.16. Механические характеристики асинхронного двигателя

типа 4А112МВ6У3 при частотном регулировании скорости

в соответствии с законом регулирования

const

Анализ характеристик показывает значительное снижение крити-

ческого момента асинхронного двигателя при частотном регулировании

скорости в соответствии с законом регулирования

const

fU .

116

Электромеханические характеристики )ω(

fI = для данного зако-

на регулирования скорости могут быть рассчитаны в соответствии

с (4.9) по уравнению

1н

кн

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅

+⋅+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+±

∗μ

∗

fXs

Пересчет скольжения

на скорость

произведем в соответствии

с выражением

)1(ωω

s−

При подстановке численных значений параметров для частоты

н1

=f Гц выражение электромеханической характеристики запишется

следующим образом:

1323,54

393,11878

1352,5

393,1

878,1

200

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅

+⋅+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+±

I .

Электромеханические характеристики, рассчитанные по (4.9) в ма-

тематической системе MathCAD, приведены на рис. 4.17.

10 20 300

е. о.

∗

5,0

н1

10 20 300

е. о.

∗

5,0

н1

Рис. 4.17. Электромеханические характеристики асинхронного двигателя

типа 4А112МВ6У3 при частотном регулировании скорости

в соответствии с законом регулирования

const

Расчет электромеханических характеристик )ω(

1 ∗

fI произведем

по уравнению (4.10):

(

)

sin2 ϕ⋅⋅⋅++= IIIII

117

где

кн

1кн

)(

sin

∗

⋅++

=ϕ

Пересчет скольжения

на угловую скорость

для каждой из ха-

рактеристик проведем в соответствии с выражением

)1(ωω

s−= . Так

как с изменением частоты

и напряжения статора

ток холостого

хода

изменяется, то его значение для каждой из частот будем опре-

делять по выражению

нσн1

)(

∗

⋅++

fXXR

. (4.15)

Как следует из анализа электромеханических характеристик

(рис. 4.17–4.18), регулирование скорости изменением частоты напряже-

ния статора с законом регулирования

const

fU приводит

к значительному уменьшению пусковых токов, а в данном примере, как

следствие, – к уменьшению допустимого диапазона нагрузок для двига-

тельного режима работы электропривода. Поскольку с увеличением

мощности электродвигателя значение сопротивления

R уменьшается,

то у двигателей большой мощности с уменьшением частоты

f сокра-

щение рабочего диапазона нагрузок происходит в меньшей степени.

е. о.

∗

5,0

1002030

н1

е. о.

∗

5,0

1002030

н1

Рис. 4.18. Электромеханические характеристики

)(

1 ∗

ω= fI

асинхронного двигателя типа 4А112МВ6У3 при частотном

регулировании скорости в соответствии с законом

const

118

Пример 4.2. Для короткозамкнутого асинхронного двигателя типа

4А112МВ6У3, работающего в системе автономный инвертор напря-

жения–асинхронный двигатель, рассчитать и построить графики пере-

ходных процессов скорости и момента, а также динамическую механи-

ческую характеристику пуска двигателя. Пуск осуществить от задатчика

интенсивности с

S -образной характеристикой до скорости, определяе-

мой частотой 1

∗

f . Регулирование скорости электропривода осуще-

ствляется в соответствии с законом управления

const

fU . Несу-

щая частота инвертора напряжения

10000

нч

f Гц. Момент сопротивле-

ния на валу электродвигателя – реактивный 1,0

∗

M .

Основные параметры асинхронного двигателя и его схемы замеще-

ния приведены в примере 3.1.

Решение. Функциональная схема электропривода автономный

инвертор напряжения–асинхронный двигатель, отвечающая условиям

задания, приведена на рис. 4.19.

≈

ПНЧ

ПЧ

ЗИ

1з

2з

∗1

≈

ПНЧ

ПЧ

ЗИ

1з

2з

∗1

Рис. 4.19. Функциональная схема электропривода автономный инвертор

напряжения–асинхронный двигатель:

ЗИ – задатчик интенсивности;

Σ – сумматор; ПНЧ – функциональный преобразователь – напряжение – частота;

В – выпрямитель; ПЧ – преобразователь частоты (инвертор напряжения);

– асинхронный двигатель

Задающее напряжение

1з

U определяет скорость двигателя на рабо-

чем участке преобразований задающее напряжение–частота; задаю-

щее напряжение

2з

U определяет минимальную рабочую частоту преоб-

разователя согласно его стандартной настройке;

н111

fff

∗

– относи-

тельная частота;

U – напряжение управления.

119

При пуске частотно-регулируемых электроприводов с автономными

инверторами напряжения, выполненных по разомкнутым структурным

схемам, с целью минимизации колебательности момента в качестве од-

ного из возможных методов рекомендуется [9] первоначально включить

двигатель на минимальную частоту

∗min

f преобразователя согласно его

стандартной настройке. Затем, по окончании переходного процесса, ко-

гда потокосцепления достигнут установившихся значений, производить

дальнейший разгон электропривода от задатчика интенсивности.

Схема имитационной модели электропривода автономный инвер-

тор напряжения–асинхронный двигатель, составленная в программной

среде WINDORA, приведена на рис. 4.20.

Рис. 4.20. Схема имитационной модели разомкнутого электропривода

автономный инвертор напряжения–асинхронный двигатель

Проведем предварительные расчеты и определим необходимые па-

раметры электропривода согласно условиям задачи. Так как параметры

имитационной модели асинхронного двигателя рассчитаны в относитель-

ных единицах, то и параметры задающих устройств и инвертора напряже-

ния также должны быть определены в относительных единицах.

•

Пуск двигателя будем осуществлять на минимальную частоту

min1

=f Гц, что в относительных значениях составляет

2,0

max1

min1

min1min

===

∗=

fA о. е.

•

Максимальный сигнал задатчика интенсивности

8,02,011

minmax

−

= AA

•

Инвертор напряжения на схеме имитационной модели представлен

апериодическим звеном

⋅+

∗

ин

АИН

)(,

где

∗

max1

ин

– коэффициент передачи инвертора; 1

max1

∗

f – мак-

симальная выходная частота автономного инвертора напряжения в от-

120

носительных единицах;

minmax

AAA

– максимальный сигнал зада-

ния на входе инвертора напряжения в относительных единицах;

∗

нч

ин

T – постоянная времени запаздывания автономного инверто-

ра напряжения в относительных единицах;

∗нч

f – несущая частота ав-

тономного инвертора напряжения в относительных единицах.

• Несущая частота автономного инвертора напряжения в относи-

тельных единицах может быть найдена по формуле

83,31

15,314

10000

нч

===

∗

f о. е.,

где

15,314ω

= – номинальное значение угловой частоты напряжения

питающей сети.

• Постоянная времени запаздывания автономного инвертора напря-

жения в относительных единицах

031415,0

83,31

нч

ин

===

∗

о. е.

Графики переходных процессов скорости и момента пуска асин-

хронного короткозамкнутого двигателя на частоту

∗max1

f приведены на

рис. 4.21, а динамическая механическая характеристика – на рис. 4.22.

е. о.

50 100 150

∗∗

ω,M

е. о.

2,0

0,0

4,0

6,0

8,0

0,1

)τ(fM =

∗

)τ(ω f=

∗

е. о.

50 100 150

∗∗

ω,M

е. о.

2,0

0,0

4,0

6,0

8,0

0,1

)τ(fM =

∗

)τ(ω f=

∗

Рис. 4.21. Переходные процессы пуска асинхронного двигателя на частоту

0,1

max1

∗

f в разомкнутом электроприводе автономный инвертор

напряжения–асинхронный двигатель.

Момент сопротивления 1,0

∗

Из рис. 4.21 следует, что при пуске на максимальную скорость частот-

но-регулируемого электропривода

автономный инвертор напряжения–

асинхронный двигатель

, выполненного по разомкнутой структурной схеме,

колебания скорости практически отсутствуют как на начальном, так и на