Чернышев А.Ю., Дементьев Ю.Н., Чернышев И.А. Электропривод переменного тока

Подождите немного. Документ загружается.

Из выражения (1.2) следует, что если 0

, то 0

k . Абсолютно

мягкой механической характеристикой обладают, например, асинхрон-

ные двигатели в моментных электроприводах (зависимость 5 на рис. 1.3).

Рис. 1.3. Механические характеристики электродвигателей

При любом типе механической характеристики электродвигателя

вращающий момент двигателя определяется нагрузкой на его валу, то

есть моментом сопротивления

M .

1.4. Механические характеристики производственных механизмов

Под механической характеристикой производственного механизма

будем понимать зависимость момента сопротивления

M механизма от

его угловой скорости:

)ω(

fM =

. При изображении механических харак-

теристик двигателя и производственного механизма в одной системе ко-

ординат их приводят к одной оси вращения, как правило, к валу двигателя.

Несмотря на большое разнообразие производственных механизмов,

различающихся как по потребляемой мощности, так и по принципу дей-

ствия, их механические характеристики можно разделить на пять ос-

новных типов:

• Независящая от угловой скорости механическая характеристика

производственного механизма. К таким механизмам относятся те из

них, у которых преобладающим моментом является момент от сил тре-

ния: механизмы подач металлорежущих станков, механизмы перемеще-

ния подъемных кранов, конвейеры, поршневые насосы. Уравнение ме-

ханической характеристики

const

c1c

MM , (1.3)

где

M – момент сопротивления от сил трения в движущихся частях

производственного механизма.

Графически независящая от угловой скорости механическая харак-

теристика производственного механизма приведена на рис. 1.4, зависи-

мость 1.

• Линейно-возрастающая механическая характеристика производ-

ственного механизма. Такой характеристикой обладают генераторы по-

стоянного тока, работающие на постоянную нагрузку, обжимные валки

прокатных станов, гладильные машины. Уравнение механической ха-

рактеристики имеет вид

c2c

⋅

bMM , (1.4)

где

M – момент сопротивления от сил трения в движущихся частях

производственного механизма;

b – коэффициент пропорциональности.

График линейно-возрастающей механической характеристики про-

изводственного механизма приведен на рис. 1.4, зависимость 2.

• Нелинейно-возрастающая механическая характеристика произ-

водственного механизма. Такой характеристикой обладают механизмы

с центробежным характером производственного процесса: вентиляторы,

центробежные насосы, центрифуги, гребные винты. Уравнение механи-

ческой характеристики имеет вид

aMM ω

c3c

⋅+=

, (1.5)

где

M – момент сопротивления от сил трения в движущихся частях

производственного механизма;

a – коэффициент пропорциональности;

– показатель степени; при 2

– движение в газообразной среде, при

– движение в жидкости.

График нелинейно-возрастающей механической характеристики

производственного механизма приведен на рис. 1.4, зависимость 3.

Уравнение (1.5) дает лишь общее представление о характере изме-

нения момента вентилятора, компрессора или центробежного насоса.

В действительности кривая зависимости момента

M от скорости ω та-

ких механизмов для более точного приближения к реальной зависимо-

сти описывается полиномами более высокого порядка или даже с дроб-

ными показателями степени.

• Нелинейно-спадающая механическая характеристика производ-

ственного механизма. Такой характеристикой обладают главные элек-

троприводы обрабатывающих станков: металлообрабатывающих, фане-

рострогальных и др. В таких станках момент резания меняется обратно

пропорционально скорости резания. Например, тонкое сверло – боль-

шая скорость вращения патрона, сверло большого диаметра – маленькая

скорость вращения патрона. Уравнение механической характеристики

имеет вид

c4c

−

⋅+= cMM , (1.6)

где

M – момент сопротивления от сил трения в движущихся частях

производственного механизма; c – коэффициент пропорциональности.

График нелинейно-спадающей механической характеристики про-

изводственного механизма приведен на рис. 1.4, зависимость 4.

•

Механическая характеристика производственного механизма

с повышенным пусковым моментом. Такой характеристикой обладают

миксеры, некоторые механизмы перемешивания жидких сред, например

краски и другие. В таких механизмах, после того как в ограниченном

пространстве начнет вращаться вся жидкость, момент сопротивления

резко падает. В некоторых механизмах большой пусковой момент раз-

вивается в начале трогания, например, в

электроприводе главного дви-

жения трамвая, электропоезда, механизма гайковертов при откручива-

нии гаек. У таких механизмов в начале движения действуют большие

межмолекулярные силы притяжения.

График механической характеристики производственного меха-

низма с повышенным пусковым моментом приведен на рис. 1.4, зави-

симость 5.

Рис. 1.4. Механические характеристики производственных механизмов

Как уже отмечалось, работе электропривода в установившемся ре-

жиме соответствует равенство моментов двигателя и момента сопро-

тивления. С целью поддержания наиболее устойчивой скорости элек-

тропривода при случайных изменениях момента сопротивления произ-

водственного механизма, в первую очередь обусловленного несоосно-

стью и эксцентриситетом сопрягающих валов, необходимо обеспечить

пересечение механической характеристики двигателя и механической

характеристики механизма, приведенного к валу двигателя под углом,

наиболее близким к прямому.

1.5. Статическая устойчивость механического движения

Установившийся режим работы электропривода можно найти из

уравнения движения:

JMMM

динc Σ

==− , (1.7)

где

– момент движения, развиваемый электрической машиной;

M – момент сопротивления производственного механизма, приведен-

ный к валу двигателя;

дин

– динамический момент;

J – момент

инерции электропривода.

Электропривод будет вращаться с постоянной скоростью при ра-

венстве момента, развиваемого электрической машиной, и момента со-

противления на ее валу, при этом ускорение

и динамический мо-

мент

дин

M будут равны нулю. Пример определения установившегося

значения скорости графически приведен на рис. 1.2 для моментов со-

противления

M и

M . Однако для более сложной механической ха-

рактеристики асинхронного двигателя могут существовать две точки

1у

ω и

2у

ω , определяющие равенство момента движения

и момента

сопротивления

M (рис. 1.5).

Рассмотрим работу электропривода в точке установившегося вра-

щения

1у

ω с моментом сопротивления

M . Как уже отмечалось ранее,

в электроприводе практически всегда возникают проблемы при соедине-

нии электрической машины и нагрузки. Основные трудности возникают

из-за несоосности и эксцентриситета вращающихся валов. В этом случае

нагрузка на валу двигателя все время изменяется. При ее незначительном

увеличении, например, до значения

M , в соответствии с уравнением

движения

динc2

MMM =− , динамический момент

дин

M уменьшится, а

это в свою очередь приведет к уменьшению скорости двигателя. В соот-

ветствии с механической характеристикой двигателя его момент также

уменьшится, динамический момент

дин

M уменьшится вновь, что в ко-

нечном итоге приведет к полной остановке электропривода.

При уменьшении момента сопротивления на валу двигателя, на-

пример до значения

M , динамический момент

дин

M увеличится, что

в соответствии с уравнением движения приведет к увеличению скоро-

сти двигателя. Момент двигателя возрастет, возникнет дополнительный

ускоряющий динамический момент, который заставит электропривод

разогнаться до новой установившейся скорости

у21

ω .

у1

у2

)ω(fM =

с1

с2

у22

у21

Рис. 1.5. Определение статической устойчивости механического движения

При уменьшении момента сопротивления на валу двигателя, на-

пример до значения

M , динамический момент

дин

M увеличится, что

в соответствии с уравнением движения приведет к увеличению скоро-

сти двигателя. Момент двигателя возрастет, возникнет дополнительный

ускоряющий динамический момент, который заставит электропривод

разогнаться до новой установившейся скорости

у21

ω .

Рассмотрим работу электропривода в точке установившегося вра-

щения

у2

ω . Если по какой-либо причине нагрузка на валу двигателя

возрастет, например, до значения

M , то в соответствии с уравнением

движения

динc2

MMM =− динамический момент

дин

M уменьшится,

что приведет к торможению электропривода. Новая точка установив-

шейся работы

у22

ω будет определяться равенством момента движения

и момента сопротивления на валу двигателя, то есть при

MM = .

Аналогично ведет себя электропривод при уменьшении момента

сопротивления на валу двигателя – он перейдет в новую точку устано-

вившегося вращения

у21

ω .

В общем случае условие статической устойчивости электропривода

в окрестностях некоторой точки

определяется неравенством

βcβ

−

kk , (1.8)

где

ωω

βc

≈=

k – статическая жесткость механической характе-

ристики производственного механизма, приведенная к валу двигателя.

Статическая устойчивость электропривода при известных аналити-

ческих уравнениях механических характеристик электродвигателя

и производственного механизма легко определяется по выражению (1.8)

путем численного дифференцирования механических характеристик по

скорости ω .

2. ЭЛЕКТРОПРИВОДЫ

С АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

Асинхронные двигатели созданы в Германии русским электротех-

ником М.О. Доливо-Добровольским в 1888–1889 годах. Получили наи-

большее распространение в промышленности благодаря ряду сущест-

венных преимуществ по сравнению с другими двигателями. Асинхрон-

ный двигатель прост и надежен в эксплуатации, так как не имеет кол-

лектора, на его изготовление требуется меньше цветных металлов

, он

имеет меньшие массу, габариты и стоимость по сравнению с двигателя-

ми той же мощности переменного или постоянного тока, наконец, он

выпускается серийно в широком диапазоне мощностей.

2.1. Схема включения, электромеханические

и механические характеристики асинхронных двигателей

Наиболее распространенными типами нерегулируемых электро-

приводов являются электроприводы с короткозамкнутыми асинхрон-

ными двигателями. Для нерегулируемых электроприводов характерен

пуск электродвигателя прямым включением в сеть с помощью контакт-

ной аппаратуры без промежуточных преобразователей электрической

энергии.

Стандартная схема силовых цепей включения короткозамкнутого

асинхронного двигателя с помощью контактов пускателя приведена на

рис. 2.1.

Для

расчета характеристик асинхронного двигателя, как правило,

пользуются его математической моделью, которая в общем случае

представляется различными схемами замещения. Наиболее простой

и удобной для инженерных расчетов асинхронного двигателя является

Т-образная схема замещения (рис. 2.2).

1КМ

Рис. 2.1. Схема включения короткозамкнутого

асинхронного двигателя

с использованием контактного пускателя

σ1

σ2

σ1

σ2

Рис. 2.2. Схема замещения асинхронного двигателя

На рис. 2.2 приняты следующие обозначения:

– фазное напряжение обмотки статора;

R – активное сопротивление обмотки статора;

σ1

– индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора;

I – ток обмотки статора;

– ЭДС обмотки статора;

– активное сопротивление обмотки ротора, приведенные к обмотке

статора;

σ2

X – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приве-

денные к обмотке статора;

ω)ωω( −=s – скольжение;

π2ω ⋅⋅= – синхронная угловая скорость;

ω – угловая скорость асинхронного двигателя;

z – число пар полюсов;

f – значение частоты напряжения переменного тока, подводимого к

обмотке статора;

– ЭДС от главного магнитного потока машины;

E – ЭДС обмотки ротора, приведенная к обмотке статора

Основные уравнения асинхронного двигателя, соответствующие

принятой схеме замещения:

σ1

=⋅−⋅⋅−− IRIXjEU

;

σ2

=⋅+⋅⋅+ sIRIXjE

; (2.1)

=−+ III .

Векторная диаграмма токов, ЭДС и напряжений, удовлетворяющих

уравнениям (2.1), изображена на рис. 2.3.

Ток ротора

I , приведенный к обмотке статора асинхронного дви-

гателя, определяется зависимостью, получаемой непосредственно из

схемы замещения асинхронного двигателя:

кн

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+±

, (2.2)

где

σ2σ1кн

XXX += – индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Уравнение )(

sfI = называется электромеханической характери-

стикой асинхронного двигателя.

Рис. 2.3. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Для короткозамкнутого асинхронного двигателя представляет ин-

терес другая электромеханическая характеристика

)(

sfI

, отражаю-

щая зависимость тока статора

I от скольжения

. Ток статора

I опре-

деляется путем сложения вектора тока намагничивания

I и вектора

тока ротора

I (рис. 2.3):

201

III += . (2.3)

Полагая ток намагничивания асинхронного двигателя

реактив-

ным, ток статора

I через приведенный ток ротора

можно найти по

формуле [5]:

I−

IR ⋅

I−

1σ1

IX ⋅

sin2 ϕ⋅⋅⋅++= IIIII , (2.4)

где

кн

sin

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=ϕ

. (2.5)

Основной выходной координатой силового привода является элек-

тромагнитный момент, значение которого для асинхронного двигателя

определяется по выражению

(

)

(

)

][ω

σ2σ1

210

XXsRRs

RUm

++⋅+⋅⋅

⋅⋅

−

, (2.6)

где

m – число фаз статора.

Анализ (2.6) показывает, что механическая характеристика асин-

хронного двигателя имеет критический момент и критическое скольже-

ние, которые находятся при условии

Тогда критический момент

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+±⋅⋅

⋅

кн

110

ω2 XRR

, (2.7)

критическое скольжение

кн

±=

. (2.8)

Знак «+» означает, что критический момент и скольжение относят-

ся к двигательному режиму, знак «–» – к генераторному режиму реку-

перативного торможения.

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя

(2.6) можно преобразовать к более удобному для пользования выраже-

нию – формуле Клосса

(

)

кк

saM

⋅⋅++

⋅

= , (2.9)

где

a =

– коэффициент.

Двигатели средней и большой мощности имеют малое активное

сопротивление

R , в этом случае коэффициентом a можно пренебречь,

а выражение (2.9) преобразуется в упрощенную формулу Клосса

⋅

= . (2.10)

Задаваясь скольжением

можно по выражениям (2.9) или (2.10)

построить механические характеристики асинхронного двигателя.

Естественные механическая и электромеханическая характеристики

короткозамкнутого асинхронного двигателя представлены на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Статические характеристики асинхронного двигателя:

а – механическая; б – электромеханическая

Статические механические и электромеханические характеристики

асинхронных двигателей благоприятны для пусков двигателей прямым

включением в сеть. Поскольку пуск двигателя происходит достаточно

быстро, то кратковременная перегрузка по току даже в 6–8 раз

не опасна для него: ни с точки зрения больших ударных динамических

моментов, ни с точки зрения больших пусковых токов, которые много

меньше

пусковых токов естественной характеристики двигателей по-

стоянного тока независимого возбуждения той же мощности. Ограниче-

ния на прямой пуск асинхронных двигателей накладываются не самим

двигателем, а питающей сетью.

Если сеть имеет ограниченную мощность или большое внутреннее

сопротивление, то пусковые токи двигателя будут вызывать в этой сети

большие падения напряжения. Естественно, что

это скажется на режи-

мах работы других потребителей энергии. По правилам Ростехнадзора

напрямую можно запускать асинхронные двигатели, если их мощность

е.о.

−

е. о.

1−