Чернышев А.Ю., Дементьев Ю.Н., Чернышев И.А. Электропривод переменного тока

Подождите немного. Документ загружается.

)1(

)(

μc

μccc

μc

со

+⋅⋅

⋅

pTpTa

, (3.33)

где

164

−=a – коэффициент настройки контура скорости на симмет-

ричный оптимум;

=a – стандартный коэффициент настройки.

Передаточная функция разомкнутого контура скорости (рис. 3.19) с

учетом суммарной малой постоянной времени определяется следующим

уравнением:

мтрн

рскс

)()( k

pJpT

pWpW ⋅

⋅

⋅+

⋅

⋅=

. (3.34)

Приравнивая правые части выражений (3.33) и (3.34) и решая по-

лученное уравнение относительно передаточной функции регулятора

скорости, получим

kpW

⋅

рc

рсрс

)(

, (3.35)

где

Tkkka

⋅⋅⋅⋅

⋅

смтрнсс

рс

– коэффициент усиления регулятора ско-

рости;

⋅⋅⋅⋅

Tkkka

смтрнcc

рс

– постоянная времени интегрирования

регулятора скорости, с.

Графики переходных процессов момента и скорости электроприво-

дов, настроенных на модульный и симметричный оптимум, определены

для различных

a [15]. Однако для асинхронного электропривода,

имеющего участок механической характеристики с положительной же-

сткостью

k , проверка переходного процесса на устойчивость пред-

ставляет практический и теоретический интерес.

Пример 3.2. Для асинхронного короткозамкнутого двигателя типа

4А112МВ6У3 рассчитать и построить графики изменения жесткости

и коэффициента чувствительности по моменту

от угловой скорости

ω для номинального фазного напряжения. Найти максимальные значе-

ния жесткости

k и коэффициента чувствительности по моменту

в абсолютных и относительных величинах. Основные параметры двига-

теля и его схемы замещения приведены в примере 2.1.

Решение. Воспользуемся аналитическим выражением (3.7) для оп-

ределения жесткости

()

012 1σ 2σ

ωω

(ωω)

mU R

kd d

RR X X

−

⎛⎞

⎜⎟

⋅⋅

⎜⎟

⎡⎤

⎛⎞

−

⎜⎟

⎢⎥

⎜⎟

−⋅ +⋅ + +

⎜⎟

⎢⎥

⎝⎠

⎜⎟

⎝⎠

⎣⎦

⎝⎠

подставив в (3.7) численные значения параметров, получим:

()

3 220 1,393

104, 7 ω

(104,7 ω) 1,878 1,393 5, 242

104,7

kd d

−

⎛⎞

⎜⎟

⋅⋅

⎜⎟

⎡⎤

⎛⎞

−

⎛⎞

⎜⎟

⎢⎥

−⋅ + ⋅ +

⎜⎟

⎢⎥

⎝⎠

⎣⎦

⎝⎠

Кривая зависимости )ω(

fk = , рассчитанная в математической системе

MathCAD, приведена на рис. 3.20.

Максимальное значение

k в диапазоне скоростей от 0 до

адсмН716,0

max

⋅

⋅=k

, минимальное значение –

β min

9,499 Нмсрадk

−⋅⋅.

Жесткость

k двигателя в относительных единицах на устойчивом

участке механической характеристики найдем в соответствии с выраже-

нием (3.21):

k −=

∗

При подстановке численных значений параметров получим

6,19

051,0

−=−=

∗

о. е.

Жесткость

k двигателя в относительных единицах на неустойчи-

вом участке механической характеристики определим в соответствии

с выражением (3.22):

)1(

пmax

−

∗

где

k = – кратность пускового момента, о. е.

−

100

срад

радсмН ⋅⋅

−

100

срад

радсмН ⋅⋅

Рис. 3.20. Кривая зависимости жесткости

k от угловой скорости ω

Значение пускового момента

M найдем из (2.6):

(

)

(

)

][

σ2σ1

210

XXsRRs

RUm

++⋅+⋅⋅ω

⋅⋅

−

приняв 1=

. При подстановке численных значений параметров получим

(

)

()

мН 59,50

]994,2248,21393,1878,1[17,104

393,12203

⋅=

++⋅+⋅⋅

⋅⋅

−

M .

Номинальный момент двигателя

мН 25,40

36,99

4000

⋅===

M .

Тогда

25,1

25,40

59,50

==k

о. е.

Жесткость

∗β

k двигателя в относительных единицах на неустойчи-

вом участке механической характеристики после подстановки числен-

ных значений параметров:

е. о. 26,1

)2456,01(

25,12,2

−

∗

Аналитическое выражение для коэффициента чувствительности по

моменту

k найдем из выражения (3.23):

0к0кн

ω)ωω(

)ωω(ω4

UsM

⋅+−

⋅

−

⋅

∗

Подставив в (3.23) численные значения параметров для номиналь-

ного напряжения статора, получим

22 2 2

4 93,216 104,7 0,2456 (104,7 ω) 1 9587,94 (104,7 ω)1

(104, 7 ω) 104,7 0,2456 (104,7 ω)661,22

∗

⋅⋅⋅⋅−⋅ ⋅−⋅

== =

−+ ⋅ −+

Рассчитанные по (3.23) значения коэффициента чувствительности по

моменту

k от скорости приведены на рис. 3.21.

Максимальное значение коэффициента чувствительности по мо-

менту

max м

можно найти из (3.24):

∗

⋅

UMk

кнм

100

50 100

150

срад

ВмН

−

⋅⋅

100

50 100

150

срад

ВмН

−

⋅⋅

Рис. 3.21. Зависимость коэффициента чувствительности

по моменту

k от скорости асинхронного двигателя

Подставив в (3.24) численные значения параметров для номиналь-

ного фазного значения напряжения, получим

м max кн

2 1 2 93,216 1 186,432 НмВkM

−

⋅⋅=⋅ ⋅= ⋅⋅.

В относительных единицах

е. о. 4,42,222

maxmax м

⋅

∗

Найденные значения жесткости

∗βmax

k и коэффициента чувстви-

тельности по моменту

∗max м

будем использовать при синтезе параметров

регуляторов асинхронного электропривода с обратной связью по скорости.

Пример 3.3. Рассчитать переходные процессы электропривода

тиристорный регулятор напряжения–асинхронный двигатель с отри-

цательной обратной связью по скорости при пуске на максимальное

задающее напряжение 10 В. Нагрузку на валу двигателя принять рав-

ной номинальной. Структурная схема электропривода приведена на

рис. 3.19. Параметры двигателя, преобразователя и системы управле-

ния принять из условия примера 3.2.

Решение. Расчет переходных процессов и параметров структурной

схемы асинхронного электропривода будем производить в относитель-

ных единицах.

• В качестве расчетного значения коэффициента чувствительности

по моменту

k принимаем его максимальное значение

м max

∗

max

24,4k=⋅ =

о. е., при котором условия устойчивости контура регули-

рования скорости наихудшие.

•

В качестве расчетного значения жесткости при моделировании

электропривода принимаем его максимальное значение е. о. 26,1

∗

k ,

при котором условия устойчивости электропривода также наихудшие.

•

Принимаем напряжение смещения В 3

см

U для получения меха-

нической характеристики, обеспечивающей минимальный необходимый

момент электропривода.

•

Напряжение смещения в относительных единицах

.е .о 3,0

max з

см

===

∗

U ,

где

В 10

max з

– максимальное задающее напряжение.

•

Напряжение насыщения регулятора скорости

0,1

max рс

∗

U о. е.

•

Напряжение насыщения сумматора (рис. 3.13 и 3.19)

0,1

maxу

∗

U о. е.

•

Тиристорный регулятор напряжения принимаем апериодическим

звеном с постоянной времени

00167,0

5062

трн

⋅⋅

T с,

где m – число управляемых полупериодов напряжения за период на-

пряжения питающей сети;

f – частота питающей сети.

•

Постоянная времени тиристорного регулятора напряжения в отно-

сительных единицах

е. о. 525,015,31400167,0ω

бтрнтрн

⋅

⋅= TT

•

Коэффициент передачи тиристорного регулятора напряжения

220

maxу

1н

трн

===

о. е.,

где

1н

U – номинальное фазное напряжение.

• Номинальная угловая скорость двигателя

36,99)051,01(7,041)1(ωω

н0н

−

s срад .

•

Коэффициент обратной связи по скорости

радсВ 100,0

36,99

maxз

⋅===

k ,

где

В 10

maxз

– максимальное задающее напряжение;

– номи-

нальная угловая скорость асинхронного двигателя.

Коэффициент обратной связи по скорости в относительных единицах

∗

о. е.

•

Электромагнитную постоянную времени двигателя определим по

(3.25):

0051,0

)393,1878,1(5014,32

994,2248,2

)(2

21н

2σ1σ

+⋅⋅

+⋅π⋅

RRf

T с.

•

Электромагнитная постоянная времени двигателя в относительных

единицах

602,115,3140051,0ω

бээ

⋅

⋅=

∗

TT о. е.

•

Суммарная малая постоянная времени

00677,00051,000167,0

этрн

+= TTT

с.

Суммарная малая постоянная времени в относительных единицах

127,215,31400677,0ω

⋅

⋅=

∗ mm

TT о. е.

•

Эквивалентный момент инерции в относительных единицах

06,72

52,57

15,314042,0

⋅

H о. е.

•

Коэффициент передачи регулятора скорости при настройке на мо-

дульный оптимум найдем из (3.35), приняв стандартный коэффициент

настройки 2

μc

=a :

174,0

4,4221127,22

06,72

мтрнсμс

рс

⋅⋅⋅⋅

∗∗∗

kkkTa

Схема имитационной модели электропривода тиристорный преоб-

разователь–асинхронный двигатель с отрицательной обратной связью

по скорости, составленная в программной среде WINDORA, приведена

на рис. 3.22.

Рис. 3.22. Схема имитационной модели электропривода ТРН–АД с отрицательной обратной связью по скорости

5101520250

е. о.

∗

2,0

8,0

6,0

4,0

0,1

5101520250

е. о.

∗

2,0

8,0

6,0

4,0

0,1

Рис. 3.23. Переходный процесс скорости при типовом скачкообразном изменении задающего напряжения

Переходный процесс скорости при типовом скачкообразном изме-

нении задающего напряжения

U о. е. представлен на рис. 3.23.

Анализ переходного процесса показывает, что принятые допущения при

линеаризации уравнения механической характеристики асинхронного

двигателя и расчете параметров регулятора скорости были правомерны.

Переходный процесс, рассчитанный при типовом скачкообразном

единичном воздействии задающего напряжения, практически совпадает

с желаемым типовым процессом контура, настроенного на модульный

оптимум. Однако полученный переходный

процесс справедлив только

при исследовании электропривода «в малом», то есть при незначитель-

ном отклонении управляющего воздействия от состояния равновесия.

Схема имитационной модели (рис. 3.22) не учитывает существенные

нелинейности асинхронного двигателя, поэтому она не может быть

применена с достаточной достоверностью при исследовании пуска дви-

гателя «в большом», ударном набросе и сбросе нагрузки на

валу двига-

теля и т. д. Для исследования системы «в большом» и окончательном

определении параметров электропривода ТРН–АД с отрицательной об-

ратной связью по скорости необходимо исследовать переходные режи-

мы с учетом полной модели асинхронного двигателя.

Пример 3.4. Рассчитать переходные процессы, динамические

и статические механические характеристики электропривода тири-

сторный регулятор напряжения–асинхронный двигатель с отрицатель-

ной обратной связью по скорости при задающем напряжении

В 3

з2

=U . Структурная схема электропривода приведена на рис. 3.19.

Параметры двигателя, преобразователя и системы управления принять

из условия примеров 3.2 и 3.3.

Решение.

Расчет параметров структурной схемы асинхронного

электропривода и переходных процессов будем производить в относи-

тельных единицах. Схема имитационной модели системы ТРН–АД

с отрицательной обратной связью по скорости приведена на рис. 3.24.

Динамическая модель асинхронного двигателя составлена во вращаю-

щейся системе координат. Используя вращающуюся систему координат,

возможно систему управления и двигатель описать одной

системой

уравнений, применяя аналоговые сигналы в качестве входных для эле-

ментов схемы управления и двигателя.

Графики переходных процессов скорости ω и момента

при пус-

ке электропривода ТРН–АД и последующем набросе нагрузки до

6,0 M

приведены на рис. 3.25 и рис. 3.27. На рис. 3.26 и рис. 3.28 построены

динамические механические характеристики. Анализ переходных про-

цессов показывает, что они существенно зависят от электромагнитных

Рис. 3.24. Схема имитационной модели системы ТРН–АД

с отрицательной обратной связью по скорости

е. о.

50 100

1500

1−

01ω, ×M

е о.

()

τω f=

()

τfM =

е. о.

50 100

1500

1−

01ω, ×M

е о.

()

τω f=

()

τfM =

Рис. 3.25. Графики переходных процессов скорости

и момента

при пуске и набросе нагрузки в электроприводе ТРН–АД.

В 8

Система

управления

двигатель

йАсинхронны

Датчик

скорости

процессов в асинхронном двигателе. При больших скачкообразных за-

дающих напряжениях (

е. о. 0,6

зс

>U ) сигнал управления регулятором

скорости

осзурс

UUU −= велик и к двигателю прикладывается полное

напряжение питающей сети, переходные процессы скорости и момента

близки к процессам в разомкнутом электроприводе при его пуске пря-

мым включением в сеть (рис. 2.17 и 2.18). При малых скачкообразных

задающих напряжениях (

е. о. 0,3

зс

U ) сигнал управления регулятором

скорости

урс

U также велик и к двигателю в начале пуска прикладывает-

ся повышенное напряжение. Возникают колебательные процессы мо-

мента и скорости, которые рекомендуется уменьшить увеличением

инерционности тиристорного регулятора напряжения, путем введения

в цепь управления тиристорами дополнительной инерционности [16]

и включением задатчика интенсивности на входе электропривода. Уве-

личение инерционности тиристорного регулятора напряжения достига-

ется

введением на его вход дополнительного фильтра с постоянной

времени

= (3÷5) · Т

трн

. Очевидно, что параметры регулятора скорости

при вводе дополнительной инерционности необходимо пересчитать.

Эти меры позволяют улучшить качество переходных процессов, сни-

зить влияние свободных составляющих момента и обеспечить отработ-

ку управляющих сигналов с минимальными перерегулированиями мо-

мента и скорости, однако точность поддержания скорости уменьшится,

так как уменьшится коэффициент усиления регулятора скорости.

е. о.

1−

2,0

4,0

6,0

е. о.

1−

2,0

4,0

6,0

Рис. 3.26. Динамическая механическая характеристика

при пуске и набросе нагрузки в электроприводе ТРН–АД.

В 8