Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

Если рассматривать отказ системы как получение потре-

бителем 50% мощности, то параметр потока отказов ^ такой

системы определяется вероятностью работы только одной

линии:

Ас=Ял1 (1

- 9

Л1)+-^лг (1

9л1)

0,03 (1

- 3,65.10 - ')+0,04

- 4,11.10" ')=6,99972

•

10"

= 0,069999=7.10-^ 1/год.

При этом средняя вероятность отказа д'^ системы

9 с=9л 1

Рл2+Ял2Рт

=4,11.10"'(1-3,65.10"')

+3,65

-10-^(1-4,11.10"')=

= 0,15.10-® + 7,76.10-' = 7,76.10-®.

Среднее время восстановления системы, способной передать

50% мощности нагрузки

^=^^^^=0,011 год, т. е. 9,7 ч.

Анализ результатов решения задач 9.4, 9.5 показывает:

1. Вероятность отказа резервированной системы с линиями

100%-ной пропускной способности достаточно низкая

(9с=0,15.10"®), что позволяет при реальном проектировании

осуществлять питание потребителей I и II категорий надежности

по двум линиям.

2. При 50%-ной пропускной способности каждой линии веро-

ятность неполучения потребителем 100% мощности резко воз-

растает (9с=0,77.10"^), так что надежность такой системы недо-

статочна для электроснабжения потребителей I и II категорий

надежности. Поэтому в резервированных системах пропускная

способность каждого элемента составляет, как правило, 100%

мощности нагрузки, что обеспечивает ее выдачу при аварийном

отключении одной линии.

Задача 9.6. Решить задачу 9.4 с учетом преднамеренных от-

ключений. Параметр потока преднамеренных отключений пер-

вой линии «Ош11=0.3 1/год, среднее время преднамеренного про-

стоя !Гл1=40 ч, для второй линии —Шпл2=0,4 1/год, З'*пл2=25 ч.

Решение. Дня определения параметра потока отказов систе-

мы предварительно определим коэффиххиенты

1 0,9933,

250

Параметр потока отказов системы

ШПЛ1 Ал2 Тпл2+0)ПЛ2 Ял,

Гвл1=2,75.10- +

(0,3 •

0,4

• 8

0,4.0,03 • 12)/8760

2,75 •

10 -

27,4 • 10 " ®

30,1 •

" ®

1/год.

Средняя вероятность отказа системы

9с =

Ят + Ят

ЧЛ2 +

^ifni <7л1

- 0,15.10 -

+ (0,9933.0,3 40.0,03

•

0,8754 •

0,4 х

25-0,04.8)/8760^ =

0,15 •

10"'

4-0,9933 1,37 •

10"^ х

3,653.10-^ + 0,8755.1,142.10-^4,11.10-'-9,226-10"®.

Среднее время восстановления системы

9 226 10"®

- = =3,06-10-' год, т. е. 26,8 ч.

30,1.10-«

Сравнивая результаты решения задач 9.4 и 9.6, видим, что

преднамеренные отключения элементов резервированных систем

электроснабжения существенно увеличивают параметр потока

отказов системы и вероятность ее отказа.

Задача

9.7. Потребитель получает электроэнергию по линиям

Л1 и Л2 (рис. 9.4), отказы которых независимы. Пропускная

способность каждой линии — 50% мощности, требуемой потре-

бителю. Параметры потоков отказов и средние времена пред-

намеренных отключений и аварийных восстановлений приведены

в табл. 9.3.

Определить параметр потока отказов системы, среднее время

восстановления и вероятность получения потребителем лишь

50% мощности.

Таблица 9.3. Параметры вадежиосп схемы электропередачи

Показатель

надежности

Элемент Показатель

надежности

Л1

Л2

Л, 1/год 0,03 0,04

12 8

Шп, 1/год

0.3 0,4

ТА, Ч

40 25

Решение. Параметр потока отказов резервированной систе-

мы (исчезновение напряжения на шинах узла нагрузки) не зависит

от пропускной способности линий и был определен в задаче 9.6.

То же относится к среднему времени восстановления, т. е.

Ас=

30,110-® 1/год, 26,8 ч.

251

Если, как и в задаче 9.5, рассматривать отказ системы как

неполучение потребителем 50% требуемой мощности, то пара-

метр потока отказов

Ле = '1с + <УПЛ1(1-9Л2)+0>ПЛ2(1-9Л1) =

=0,07+0,3 (I - 3,65.10"+

0,4(1

-4,11.10" ')=0,77 1/год.

Вероятность получения потребителем только 50% мощности

Я с=я'в+9п1

- Ят)+ктЯт{^-Ят)=

7,76 • 10"

0,9933.0,3 • 40 (1

3,65 • 10"

')/8760+

0,8755

0,4-25(1-4,11.10"')/8760=2,438-10"\

Среднее время восстановления системы, способной передать

потребителю лишь 50% требуемой мощности,

0.00305

г. т. е. 26,7 ч.

11 0,77

Из анализа показателей надежности системы, состоящей из

двух линий с 50%-ной пропускной способностью каждая, следует,

что показатели надежности такой системы определяются в основ-

ном показателями надежности системы, способной передать

лишь 50% мощности, поскольку значения параметра потока

отказов и вероятности полного отказа резервированной системы

достаточно низкие.

Задача Завод получает электроэнергию от двух источ-

ников питания ГРЭС и районной подсташщи системы (рис. 9.5).

Каждая цепь может пропустить всю необходимую потребителю

мощность. Параметры потоков отказов и преднамеренных от-

ключений элементов системы электроснабжения, средние време-

на восстановления и длительности преднамеренных отключений

приведены в табл. 9.4.

Таблица 9.4. Параметры •адехвосп сэпмы электропередача

Показатель

Элемент оетв

В.,

Л1

в„ в„

Л2

в„

До. 1/(п«год)

А, 1/год

0,099

0,023

0,048

0,137

0,019

0,137

0>а, 1/гОД

0,4

0,3

0.4 0,4

0,4

Т^ч

50 60 80 20 80

Определить параметр потока отказов системы электросна-

бжения, среднее время безотказной работы, средшою вероя-

тность отказа, среднее время восстановления, а также недоотпуск

252

ГРЭС fl„

^ ^^ I гп ^

©-HZH ^V^

Систет

Рис. 9.5. Схема системы элегтроснабжения завода

электроэнергии за год, считая, что среднегодовая мощность

завода 30 МВт.

При расчете принять, что преднамеренные отключения после-

довательно включенных элементов цепей совмещаются по време-

ни. Надежность источников не учитывать.

Решение. Параметры потоков отказов первой и второй цепи,

каждая из которых состоит из последовательно соединенных

элементов,

А, =

Ав„+ДоЛ1 'Л1

^В12

С0ПВ11

=0,099 + 0,023.80 + 0,048 + 0,4= 2,387 1/год;

ЯД

ЯВ21

+ 1Л2 +

ЛВ21

<»ПВ21

=0,137+0,019.30+0,1374-0,4=1,244 1/год.

Параметр потока отказов Яе системы определяется как для

системы, состоящей из параллельно соединенных цепей I и II, т. е.

Л:=Я, 9п+Яд ft+®га 9п+О'пп ft,

где

ft=9вп+Ял1 + 9В21=ЯВИ ТВП+Я<ми 'лI +Яви ^BII =

=(0,099.10 + 0,023.80.30+ 0,048.10)/8760=6,47.10"^

9п=9В2 1+9Л2+9В22=Ява !ГВ21+Яолг 'л2 +Ява Да=

=(0,137.15 + 0,019.30.30+ 0,137.15)/8710=2,42.10"^.

Параметр потока отказов системы

Я.=2,387.2,42

•

10" ' +1,244

•

6,47.10"'+0,4.2,42.10" Ч

+0,4.6,47.10"'= 1,738.10"^ 1/год.

Среднее время безотказной работы системы

!Г.=-= —;=57,5 года.

1.738.10"»

Средняя вероятность отказа системы

9е=ft 9и+9ш 9н+9пп ft.

253

в цепи последовательно соединенных элементов рассматри-

ваем параметры преднамеренного отключения одного

элемента:

<Угш=£ВПВ21-

Коэффициенты ^п. учитывающие снижение вероятности пред-

намеренных отключений за счет возможного наложения аварий-

ного состояния элементов схемы на плановое состояние данного

элемента.

ir _

-^'пвЫ^ви.

ЛПП—,

= 10-=» года, т. е. 28,5 ч;

;^-FT)NI 2.387-0.4

= 10-^ года, т. е. 25,1 ч;

Д„-Шпп 1Д44-0,4

fenj^l-e""""'-^=0,9396,

= = 0,908,

9е=6,47.10" ^ 2,42.10-4

(0,9396 • 0,4 • 60 • 2,42 •

Ю^Ч

+0,908.0,4.80.6,47.10-3)/8760=43,35.10-®.

Среднее время восстановления системы

9с

43 33

IQ-6

Т =-=-1

0,0025

года, т. е. 21,8 ч.

Я, 1,738.10"»

Недоотпущенная потребителю электроэнергия

АЭ,=Э 30.10'

• 8760 •

43,35.10-® =

392 кВт• ч.

Таким образом, средняя вероятность отказа системы с вза-

иморезервируемыми цепями, даже с учетом плановых отключе-

ний, достаточно низкая: 9с=0,43-10-^, что позволяет считать

возможным питание ответственных потребителей по двум лини-

ям электропередачи.

Задача

9.9. Опредошть параметры потоков отказов и средние

времена восстановления относительно шин'низшего напряжения

понижаюпщх подсташщй II и III, а также суммарный недоотпуск

электроэнергии потребителям II и III систем (рис. 9.6) без учета

254

Рис. 9.6. Схема свстемы электросвабжеавя потребителей

преднамеренных отключений элементов. Среднегодовая по-

требляемая мощность каждой подстанции составляет 100 МВт

(табл. 9.5).

Таблица 9.S. Показателя вадежностя элемеятов системы

Показатель

Элемент сети

надежности надежности

Л1

Л2 ЛЗ Т1

Т2 ТЗ

1/(кмгод) 0,006 0,006 0,006

— — —

К 1/год

0,02

0,02/0,02

150

180 120

К я

10 10 100 60/60

100/100

Пропускная способность каждого элемента системы достато-

чна для пропуска всей необходимой мощности потребителям.

Решение. Расчетная схема для определения показателей наде-

жности схемы относительно узла II нагрузки приведена на рис.

9.7, а. Параметр потока отказов системы относительно узла

нагрузки II

АЗ

-cz>

Л2

тз

Ъ)

Рис. 9.7. Расчетвая схема дня вычисления показателей

вадежвосга:

а—дп>уыа1:£ — дляушШ

235

Лл =

Ят1

Ял1

(fti2 + 9лэ)+ + Алз)

9Л1

Ят2

9Т2 = ^Т1+Л1Л1/Л1(Л>Л2(Ш 7ВЛ2 +

Ллэ 'лз

?влз) +

Л>Л1 'л1 ?ВЛ1 (Л>Л2

'л2 +

АоЛЗ

(пз) +

+2A|jfBTj=0,02 +0,006.150(0,006.180.10+

+0,006.120-10)/8760+ 0,006.150-10(0,006-180+

+0,006.120)/8760 +2.0,02^. 60/8760=

=0,02+0,0185+0,0185 + 5,48.10-®=0,0236 1/год.

Средняя вероятность отказа системы, питающей нагрузку

узлаП,

9сп=9т1+9л1 (9Л2+9лз)+5'^=

= Лг1

?ВП

+ Лл1

(^Л2

^ВЛ2 +

Длз

^ВЛз) +

+ЯпГ1гп)^=0,02.100/8760+ 0,9.10(1,08.10+

0,72.

10)/87602+(0,02. 60)^8760^=2,34.10-^

Среднее время аварийного восстановления системы относите-

льно узла П

9сП 2J4

• 10"*

~ года, т. е. 86,9 ч.

0.0236

Недоотпущенная потребителям подстанции электроэнергия

в узле II

A3n=/n^V9cn=100.10^ 8760.2,34.10-'^=204984 кВт.ч.

Расчетная схема показателей надежности относительно узла

П1 нагрузки приведена на рис. 9.7, б:

ЛсШ

= +

^Л2

(9л1 + 9лз) +

9Л2 (^Л1 +

^лз)

+2Хп 917=0,02+1,08 (1,027.10-^+0,82-10"=') +

+ 1,23.10-3(0,9+0,72)+2.0,02.1,37.10-^^=0,024 1/год;

Усш=9т1+9л2(9л1+9лз)+9гг=2,28.10-'^+

+2^8.10"' +1,88 -10-»=2,3.10"^

«сш 2J-10-*

"" =0,0096 года, т. е. 84 ч.

i^m 0,024

Недоотпущенная потребителям электроэнергия подстанции в уз-

ле III

A3n,=i*nirr9cm=100.10^ 8760.2,3.10"'^=201480 кВт-ч.

256

Из анализа алгоритмов и результатов расчетов следует, что

основное влияние на показатели надежности оказывает нерезер-

вированный элемент схемы — трансформатор 71. В табл. 9.6

приведены результаты расчетов показателей надежности схемы

от недоотпуска электроэнергии с учетом и без учета резервиро-

ванной части схемы (т. е. учтен только 71).

Таблица 9.6. Результаты расчетт показателей мадежиосд

Степень

учет» элементов

схемы

Показателя вадежности

Степень

учет» элементов

схемы

1/год 1/год ч

ЗПюШ.

АЭ„,

«Втч

ДЭщ.

«Втч

АЭ^

жВт.ч

Учет всех

элементов 0.0236

0,024 86,9

204984 201480 406464

Учет

только Т1

0,02

100 100 200000 200000 400000

Разница, % 15,3

16,7

15,1

19,1 2,4 0,7 1,6

Наименьшая разница между приближенным и полным реше-

нием получается при определении недоотпуска электроэнергии.

Задача 9.10. Решить предыдущую задачу при условии, что

каждая из линий Л1 и Л2 пропускает только 50% мощности

нагрузки в узле II или в узле III. Дополнительно определить

показатели надежности схемы относительно узлов II и III при

усяовии получения потребителями каждой из подстанций менее

100% требуемой мощности. Расчетные схемы приведены на рис.

9.7, а.б.

Решение. Показатели надежности схемы относительно узлов

П и Ш Л:п, Л:ш (считая, ЧТО отказ —исчезновение напряжения

в узлах нагрузки) определены в задаче 9.9. Если рассматривать

отказ системы, как состояние выдачи потребителю менее 100%

мощности (энергии) нагрузки, то параметр потока отказов такой

системы будет определяться схемой случаев, состоящей из суммы

событий полного отказа системы и получения потребителем то-

лько 50% мощности йагрузки:

Кп=Л>п + +

^лг ('1

qm) (1

9лз)

(Ада+-^лз) X

(I -

9л1)

2 Ат2

$Т2« Km++hj - Ял19лз - ^т Чт+

+ Ал2 -Ь Алз -

Ял2

9л

- Алз

^•2X-nqTi=0,0236 4-0,02-1- 0,9 -

-0,9.

0.006-120 10

8760

0,9

0.006 180 10

8760

f 1,08-f-0,72-

8760 8760

+ 5,48.10"®=2,74 1/год;

257

9-265

9сп=9сп +

Рц

(50%)=2,34. Ю'-^+9TI +

9л1 (1

- Чт)

- Ят)+

+ (9Л2+9ЛЗ) О - 9Л1)+2/>П 917=2,34. Ю-'^Ч-

0.02-60 0,006.150.10„„„„ „„„„

+ + 0,999.0,999+

8760 8760

0.006.10 (300) „ ^ 0.02

• 60

„

^^—^0,999

+2 0,999=

8760 8760

=2,34.10-^^+1,37.10-'Ч,025.10-42,057.10-3 +

-f-2,74.10-^^=3,727.10-^

Среднее в{>емя аварийного восстановления системы

10-^ года, т. е. 11,9 ч.

-^си 2.74

Параметр потока отказов системы для состояния выдачи

в узле III менее 100% мощности нагрузки

^ сШ = +

Дт1

(Ал1

+ -^лз)

- 9Л2) +

Яш) (1

" 9лз) +

+ 2Ятздтз=0,024 + 0,02+(0,9 + 0,72)0,999+ 1,08 х

0,999.0,999+5,48.10 " ®=2,74 1/год,

9сП1=9СШ+^'Ш(50%)=2,3

.10-*+дт1 +

Ят(1-Ялд(1-Ялъ)+

(дт +

Ят)(1-Ялд+2риЯт2=2,3.10-*+2,2»10-*+

+ 1,22.10-41,32.10-=»+2,74-10-'^=3,27.10"'.

- f'.m=0,00327/2,74=

1,19.

IQ-^ года, т. е.= 10,45 ч.

Сравнение результатов решения задач 9.9 и 9.10 показывает,

что при сооружении линий Л\ нШ с пропускной способностью

50% мощности нагрузки вероятность неполучения потребите-

лями в узлах II и III 100% требуемой мощности увеличивается

в 15 раз.

Задача 9.11. Двухцепная линия электропередачи напряжением

ПО кВ, длиной 80 км, сооруженная на двухцехшых опорах, имеет

среднее значение параметра потока отказов одной цепи Aoi=0,01

1/(км.год). Доля отказов линии из-за отключения двух цепей по

одной причине v=0,3. Среднее время аварийного восстановления

одной цепи

!Г,1

ч, двух цепей

ЮО

ч на отказ. Суммарная

продолжительность преднамеренного отключения одной цепи

Тл=

140

ч при их частоте а)п=4 1/год.

Пропускная способность каждой линии — 100% мощности

нагрузки.

9-265

Определить параметр пото-

ка отказов и вероятность отка-

за двухцепной ЛЭП, чуднее ,

время восстановления и сред-

нее время безотказной работы. о» о,» ,

Рис. 9.8. Расчетная схема по вадежво-

Решеине. Отказы двухцеп- сти двухцепной ЛЭП

ных ЛЭП делятся на отказы

одной цепи и отказы обеих цепей, обусловленные одной причи-

ной. Поэтому схема для расчета надежности двухцепной ЛЭП

показана на рис. 9.8, где элементы / и 2 характеризуют отказ

каждой цепи, а элемент 3 — отказ обеих цепей по одной причине.

Параметры потоков отказов расчетных элементов

AI=AJ=(1 -

/Л,, = 0,7.0,01

•

80 = 0,56 1/год,

АЗ = УЛ,/=0,3.0,01-80 = 0,24 1/год.

Вероятность аварийного отключения каждой цепи и двух

цепей одновременно

9 = 9 = А Г.,=0,56—=9,59.10- ^

11 12 1 .1 g^^

100

=2,74-10

-3

8760

Вероятность преднамеренного отключения каждой цепи

140

9п.=<«ПП=4—=0,064.

Параметр потока отказов двухцепной ЛЭП

Алэп=Аз+2 Ai Ч- q^)=0,24+ 2

0,56 (9,59 -10" Ч

4-0,064)=0,313 1/год.

Среднее время безотказной работы ЛЭП

Т= 1/Длэп=

1/0,313

= 3,19 года.

Вероятность аварийного отключения двухцепной ЛЭП

9лэп=92+9з+2 fcc =0,959

•

10"

- 0,959 -10"

+2,74.10"'+2

0.999

- 0,959 -

Ю'-^

0,064= 2,86 -10-^

где Л.= 1-е-'-'""=1-е-'^"=0.999.

Среднее экививалентное время восстановления системы с уче-

том преднамеренных отключений

Ялэа 2,86-10-*

=0,00914 года, т. е. 80 ч.

Алэп 0,313

259