Ежков В.В., Зарудский Г.К., Зуев Э.Н. и др. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях

Подождите немного. Документ загружается.

Таким образом, параметр потока отказов двухцепной ЛЭП

и средняя вероятность ее отказа определяются в основном собы-

тием отключения обеих цепей одновременно по одной причине.

Задача 9.12. Система передачи электроэнергии потребителю

состоит из трансформатора Т1, двухцепной ЛЭП (на двухцепньгх

опорах) и трансформатора Т2 (рис. 9.9). Параметры надежности

ЛЭП, те же, что и в предыдущей задаче. Параметры потока

отказов каждого трансформатора:

ATI

= AT2=0,02 1/ГОД, среднее

время аварийного восстановления

!Гвт1

= ?вг2=360 ч,

ШпТ1

= Ш^Г2 = 6,0 1/год, Г„Т1= 7'СТ2 = 70 Ч.

Определить параметр потока отказов системы, среднее время

ее восстановления, среднее время безотказной работы и среднюю

вероятность отказа системы.

Решение. Параметр потока отказов системы

К =

Алэп

+ + +

СОдТ!

=0,313 + 0,02+0,02+6=6,353 1/год.

Средняя вероятность отказа системы

Яс=Чт1

+ 9лэп+9x2+£U„Ti T^DTi =

=2(0,02^)+2,86.10-Чб—=5,24-10-^

8760 8760

В этих формулах Ялэп и ^лэп — показатели надежности двух-

цепной ЛЭП, определенные в предыдущей задаче.

Среднее эквивалентное время восстановления системы с уче-

том преднамеренных отключений

9с

54.10"^

0,00825

года, или 72,3 ч.

Де 6,353

Среднее время безотказной работы системы

1/6,353

0,157

года, т. е. 1379 ч.

Анализ результатов решения задач 9.12 и 9.11 показывает, что

с включением в систему передачи электроэнергии нерезервиро-

ванных элементов значительно увеличиваются параметр потока

отказов (за счет их плановых ремонтов) и вероятность отказа

системы, а следовательно, резко снижается время ее безотказной

t-GD- "-ОСИ

Рис. 9.9. Схема системы передачи электроэнергии

260

работы. Это означает, что даже неответственные потребители не

могут получать электроэнергию от одного трансформатора без

обеспечения резервирования по сети низшего напряжения или

наличия централизованного трансформаторного резерва.

Задача 9.13. Потребитель получает электроэнергию по систе-

ме электропередачи, состоящей из повышающего трансформато-'

ра Т1, линии электропередачи Л1 и Л2, проходящих по разным

трассам, и понижающего трансформатора Т2 (рис 9.10). Показа-

тели надежности элементов системы те же, что и в задачах 9.11,

9.12.

Определить параметр потока отказов системы, среднее время

ее восстановления, среднюю вероятность отказа системы и сред-

нее время ее безотказной работы.

Решение. Поскольку линии Л1 и J12 проходят по разным

трассам, представляется невозмоясным отключение их по одной

причине и, следовательно, параметр потока отказов

Ал1

9Л2+

9Л1

ШдТ!

= 0,02.2+(0,012-^)2+6=6,04 1/год.

8760

Средняя вероятность отказа системы

9с=9т1

Ят

9т

^пЛ! +КчтЧил\ +9т2+ш„т1

=2 (0,02 + (0,01.80 +2

(0,999 • 0,01 • 80 •

15.4 х

8760 8760

140/87602)4-6—=4,98.10-^

8760

где

it„

1 1

-е-'«'"=0,999.

Среднее эквивалентное время восстановления системы с уче-

том преднамеренных отключений

^юс=9а/Л:=0,0498/6,04 =

0,0082

года, т. е. 72,2 ч.

Среднее время безотказной работы системы

1/6,04=

0,1656

года, т. е. 1450 ч.

Надежность системы с двумя линиями, проходящими по раз-

ным трассам, выше, чем надежность двухцепной линии (см.

А1

Т1 Т2

]

ЬЧЗСЧГ « J-OfH

Рнс. 9.10. Схема системы передачи электроэнер-

гии

261

задачу 9.12). При заданных параметрах надежности отдель-

ных элементов схемы разница составляет 5%. Однако по-пре-

жнему она достаточно низка из-за наличия нерезервируемых

элементов.

Задача 9.14. Потребитель получает электроэнергию по двум

параллельным цепям ЛЭП, проходящим по разным трассам.

Условия работы ЛЭП с точки зрения надежности можно под-

разделить на благоприятные и неблагоприятные (гроза, гололед,

ветер). Продолжительность работы ЛЭП в неблагоприятных

условиях — 3 месяца в году. Вероятности отказа цепей в неблаго-

приятных условиях 9Л1=0,02, 9Л2=0,05, вероятности отказа цепей

в благоприятных условиях

9л,=0,002, 9Л2=0,005.

Определить среднюю вероятность отказа системы за год

и среднюю вероятность ее безотказной работы.

Решение. Для определения вероятности безотказной рабо-

ты двух цепей ЛЭП воспользуемся формулой полной вероят-

ности:

Рлэп=РлэпР'+ р'лэпр",

где Рлэп. р'лэа — вероятности надежной работы системы соот-

ветственно в неблагоприятных и благоприятных условиях; р'.

р" — вероятности собыгий неблагоприятных и благоприятных

условий соответственно.

Вероятность безотказной работы ЛЭП

9лэп=

-Рлэп=

-[(1 -9л1 9Л2)р'+(1 -

ч"т

я'пдр1=

= 1-(1-2.10-2-5.10-2)--}-(1-2.10-^5.10-3)- = 0,000258.

V V '12'

Рлэп=1-9лэп=0,99974.

Задача 9.15. Промышленное предприятие получает электро-

энергию от двух источников питания: ИП1 и 11П2 (рис. 9.11, а).

Вероятность безотказной работы первого источника 0,998,

второго — 0,997. Каждый элемент может пропустить всю необ-

ходимую мощность потребителю. Линия Л1 сооружена на одних

опорах, условная вероятность отказа второй цепи при отказе

первой равна 0,75, вероятность отказа одной цепи 0,009. Вероят-

ности отказов остальных элементов схемы:

9-П=0,004; 9Т2=9X4=0,005; 9тз=0,003; 9л2=0,008.

Определить вероятность полной потери питания потребителя-

ми, считая отказы элементов независимыми (кроме двухцепной

ЛЭЦ).

262

ИП1

0+QDH:

ИП2 ТЭ

GH<I>-h

и/

Л2

тч

-К5>

о)

ИП1

-СЗ-

ИП2

-О

Т1

-CZH

Л2

-CD-

Рис. 9.11. Схема электроснабжения промышленного

предприятия (а), расчетная схема по надежности (б)

Решение. Перед составлением расчетной схемы по надеж-

ности (рис. 9.11, б) определим вероятность отказа двухцепной

линии:

9л.

9,9пд

= 0,9.10-

0,75

0,675 •

где д. — вероятность отключения одной (любой) цепи двухцеп-

ной JIl;

дп/1

— условная вероятность отключения другой цепи

при условии, что одна цепь отключилась.

Вероятность полной потери питания

9С = (9ип

9т1

9л!

9Т2) (9ИП2+9ТЗ

+ 9л2+9т4)=

=(2+ 0,4+

0,675

+ 0,5) 10- '

0,3

0,8

0,5) 10" ^

16,4 •

10"®.

Задача 9.16. Электрическая система состоит из семи независи-

мых элементов, схема соединений которых представлена на рис.

9.12. Пропускная способность элементов не ограничивается.

Определить вероятность отказа системы относительно узла

нагрузки А, считая, что отказы элементов независимы и вероят-

ности отказов каждого элемента имеют порядок 10"'.

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся «прави-

лом разложения» сложных схем, основанным на формуле полной

вероятности. Вероятность без-

отказной работы сложной схе-

мы равна произведению веро-

ятности безотказной работы

/-ГО элемента и вероятности

безотказной работы оставшей-

ся части схемы (места подклю-

чения 1-го элемента замкнуты

Рис. 9.12. Расчетиаа схема по вадеж-

воств электрической системы

263

Kl,xp

+ PS''< Рухр

1,2 Ч

-КУО-

i 5

Рис. 9.13. Расчетаая схема по надежности относительно узла А

накоротко) плюс произведение вероятности отказа

1-го

элемента

и вероятности безотказной работы оставшейся части схемы (ме-

ста подключения /-го элемента разомкнуты). Применяя это пра-

вило многократно, можно свести расчет надежности сложных

схем к расчету схем с последовательным или параллельным

соединением элементов.

Для рассмотренной схемы целесообразно выполнить разло-

жение сложной схемы относительно шестого элемента, тогда при

рассмотрении гипотезы его отказа расчет надежности оставшейся

части схемы выполняется просто, сводится к последователь-

но-параллельной. При рассмотрении гипотезы работы шестого

элемента оставшуюся часть схемы целесообразно рассчитать,

применив к ней правило разложения относительно седьмого эле-

мента. Расчет полученных в результате такого разложения схем

сводится к расчету последовательно-параллельных (рис. 9.13)

схем:

РА=9б {I - fai + 94 -

943

[95+(92+97 -

97)19з-

95 9з

(92+97 -

92 97)]} +Рб {Рп [(1

- 9i

92 9з)

X (1

- 94 95)]+97

- (9i

+ 94 - 9i

92 94) (9з

+ 95 -

9з 95)1}

9б{1

- (9i + 94)

95}

+Рб

{Pi (1

95)+97

94(93

95)1}

= (9б -

9в

9i 95 -

- 9б 944s) +РбР1 -РбРп 94 9s -^РбРп -РбРп 94 9з ~

-Рб

9б

-РбРп

94 95 -^РеРп +РбЯ1

Яб+Рб(Р1+Ят)-РбРп 94 95

-РьРп 94 95 =

94 95-

Таким образом, вероятность отказа этой сложной схемы от-

носительно узла А

Чк= 1

-Рк=РбР1 949S«949S =

264

Рис. 9.14. Расчетная схема по надежности (минимальные сечения от-

носительно узла А)

Т. е. вероятность отказа сложной схемы относительно узла на-

грузки в основном определяется вероятностью отказов элемен-

тов, непосредственно соединенных с этим узлом. Это обстоятель-

ство часто используется для приблизительной оценки показа-

телей надежности узлов нагрузки в сложных схемах.

Задача 9.17.

Решить задачу 9.16, считая шины в узлах нагрузки

схемы рис. 9.12 элементами, отказы которых независимы. Веро-

ятность их отказа 10"' (рис. 9.14).

Решение. Для определения отказа схемы относительно узла

воспользуемся методом минимальных сечений схемы для расчета

надежности на рис. 9.14. При составлении расчетной схемы

трехэлементными сечениями можно пренебречь, поскольку

вероятность отказа одновременно трех элементов имеет поря-

Вероятность отказа схемы относительно узла I

?А=9i + 9ц++9iv + 9v+9vi=

9ш1

+9Ш5+

9Ш2

4$ + q^ + -I-9ш2 « Ю"

Сравнение результатов задач 9.16 и 9.17 показывает, что при

учете пшн в узлах нагрузки как самостоятельных элемен-

тов надежность относительно узла нагрузки А определяется в ос-

новном надежностью шин на питающем и приемном концах

схемы.

Задача 9.18.

Электрическая система состоит из

независимь1х

элементов, схема соединений которых представлена на рис. 9.15.

Пропускная способность элементов не ограничивается. Считая

события отказа элементов независимыми, определить вероят-

ность отказа системы относительно узла нагрузки II. Вероят-

ности отказов каждого элемента имеют порядок 10"'.

Решение. Поскольку схема соединений элементов 1—7 та же,

что и в предыдущей задаче, где вероятность отказа этой системы

10 л

Рис. 9.i.5. Расчетная схема по вадежноств

26S

-Чи^Р

= Ри'Р

-t-q^xp

8 10

9 11

в Ю

Рис. 9.16. Схема, поясняющая «правило разложе-

ния» для расчета надежности сложных схем

была определена, ее можно заменить одним эквивалентным эле-

ментом I, вероятность рабочего состояния которого

1-94 95= 1-10-^=0,999999.

Тогда, пользуясь «правилом разложения» сложных схем (рис.

9.16), получим

Pa=Pi2Pi(.^-Яб

Яэ)

(1-910 9ii)+

=0-9I2)0-94 9S)(1-98 99)0-9IO9II)+

После преобразований имеем

Рп^РЛ^-ЯЬЯЭ-ЯЮЧЦУ,

9П=1-/'П=1-Л0-98 99-91О911)=

- А 98 99 + А 91 о 1« +98 99 + о 1 •

Таким образом, вероятность отказа системы, показанной на

рис. 9.15, складывается из ранее определенной вероятности от-

каза схемы справа от узла А, обусловленной отказами линий,

образующих двухэлементные сечения.

Задача 9.19.

Система передачи электроэнергии состоит из пяти

линий А, В, С, D, Е я двух понижающих трансформаторов (рис.

9.17). Пропускная способность всех линий относительно рассмат-

риваемого узла достаточна для передачи всей мощности в узлы

266

Рис. 9.17. Схема системы передачи элепроэнер-

нагрузки. Пропускная способность каждого трансформатора рав-

на 50%. Вероятности отказов линий: 9А=0,15, = 9С=0.2.

9Д=0,12, 9е=0,01, каждого трансформатора 9т=0,003. События

отказов элементов независимые. Считая потр^ление мощности

неизменным в течение рассматриваемого периода времени, опре-

делить вероятность передачи 100, 50, 0% мощности потреби-

телю.

Примечание. Залачу решить с применением правила разложения и методов

структурного анализа.

Решение. I

способ.

Воспользуемся правилом разложения схе-

мы относительно элемента Е.

Вероятность передачи 100% мощности

р (100%)

т {/'Е (1

9А 9с) (1

9в

9д)+[1 - (9А+9в -

9А 9В) X

(9с+9д-9с9д)]}=Р1рс, =

0,9972 • 0,99(1

-0,15

•

0,2) х

x(l-0,l-0,12)+0,01l-(0,15 + 0.l-0,15.0,l)x

(0,2 + 0,12- 0,2.0,12)=0,9972.0,9583 = 0,95257.

Вероятность передачи 50% мощности

р (50%)=2 рг 9тР«=2

• 0,003 - 0,997 •

0,9583=0,0057325,

гдера=

0,9583

— вероятность безотказной работы схемы относи-

тельно шин высшего напряжения.

Вероятность полной потери питания потребителей

р (0%)=1 -р (100%) -р (50%) =

- 0,95257 -

0,00573

= 0,0417.

II способ. Воспользуемся представлением исходной сложной

схемы относительно узла нагрузки структурной схемой с исполь-

зованием метода минимальных путей. Минимальным путем схе-

мы отно(Ятельно узла нагрузки называется минимальная совоку-

пность элементов, безотказная работа которых обеспечивает без-

отказную работу схемы относительно узла нагрузки.

Вероятность передачи 100% мощности. При определении ве-

роятности передачи 100% мощности два трансформатора (Т)

целесообразно в структурной схеме минимальных путей пред-

ставить в виде одного эквивалентного элемента с вероятностью

надежной работы р\. Количество минимальных путей от всточ-

267

ника равно 4(nj: А, В, 2Т; П^: А. Е, Д, 2Т; П3: С, Д, 2Т; П^: С, Е,

В, IT). Вероятность передачи 100% мощности определим как

вероятность безотказной работы четырех путей по ^рмуле сум-

мы вероятностей совместимых событий:

р (100%) =рт +Рт+Рт +Л14—РтРт

—РтРт

—РпхРхы -

—РтРт—РтРт —РтРт +РтРтРт-^РтРтРт +

•^РтРтРпА

+РтРтаРги —РтРтРтРты=

=Р т \РАРЪ +РАРЕРП -^РСРП +РСРЕРВ ~

-(РАРяРЕРа+РАРвРсРД+РАРвРсРЕ+РАРЕРаРс +

+РсРцРЕР1д+^РАРвРсРаРъ -PAPtPcPaP^ =Р тРа=0,95257.

При определении вероятности передачи 50% мощности число

минимальных путей увеличивается в два раза по сравнению

с предыдущим случаем, если параллельно соединенные трансфо-

рматоры (Т) не представить одним эквивалентным с вероят-

ностью надежной работы 1ртдт.

Р(50%)=2рт9т;>сх=0,0057325.

При определении вероятности полной потери питания целесо-

образно воспользоваться представлением исходной сложной схе-

мы с помощью минимальных сечений. Минимальным сечением

сложной схемы относительно рассматриваемого узла нагрузки

называется минимальная совокупность элементов схемы, отказ

которых приводит к отказу схемы относительно этого узла.

Количество минимальных сечений схемы равно 5 (С^: А, С;

Cj".

В,

Д, Сз: А, Е, Д; С. Е, В; С,: Т, 1):

(0%) и

qci

+ 9ci+9а+9с4+Qa=

=9а 9с+9в 9д+9а 9е 9д+9с 9е 9в+9 т=

=0,15.0,2+0,1.0,12+0,15.0,01

•

0,12+0,2-

0,01 • 0,1

+0,003^=0,04248.

Разница по сравнению с результатом, полученным пертым

способом, составляет 1,8%.

Задаче 9.20.

Закон распределения времени аварийного переры-

ва в электроснабжении потребителя электроэнергии представляет

собой простейший экспоненциальный закон с параметром

fl=l/f«=0,333, f«=3 4,

268

Зависимость экономического yjtj

ущерба потребителя от времени о.в'

перерыва описывается графиком

(рис. 9.18)

У(0=

t>t3.

1 175 5,75

PHC. 9.18. Зависимость жоноывчес-

кого ущерба у потребп^лей от вре-

мени

где ki=0,2; к2=0,66Т, к^ =

0,15;

63= -0,465 о. е.; 63=0,446 о. е.;

г>4=1 о. е.;

ч; /2=1.75 ч; t^^SJS ч.

Определить математическое ожидание ущерба (в относитель-

ных единицах) от перерыва электроснабжения.

Решение. Математическое ожидание ущерба от перерыва

в электроснабжении определяем как математическое ожидание

функции случайной величины — времени перерыва (в нашем слу-

чае времени аварийного восстановления системы электроснабже-

ния):

А/(У) =

(О

(t) dt=] kitae-" dt+] {k^t+b:^ at'" dt+

0 Of,

+ l(k:,t+b:i)ae-'' dt+] b^ae'" dt.

Так как

то

al+l -at

e ,

—b-,

-at

-Ьзе

-в/

—b^t

e + e Ч e

—6,e '"'Н-бае

-в», *з(в/з + 1)

269