Галусарьян Р.Т. Сборник задач и упражнений по курсу Высшая математика, ч. I
Подождите немного. Документ загружается.
2.187. - точки разрыва 2-го рода, x = 3 и x = 3 вертикальные
односторонние асимптоты, y =1 горизонтальная асимптота.
2.188. точки разрыва 2-го рода, x = 1 и x =1 – вертикальные
односторонние асимптоты, y =1 горизонтальная асимптота.
2.189. x = 2 точка разрыва 2-го рода, x =2 вертикальная
левосторонняя асимптота, y =1 горизонтальная асимптота.
2.190. точки разрыва 2-го рода, x = 2 и x = 2 вертикальные
левосторонние асимптоты, y=1 горизонтальная асимптота.
2.191. x = 1 точка конечного разрыва, скачок
(1)h
,
горизонтальная асимптота, .
2.192. , y =0 горизонтальная асимптота.
2.193. x = 0 точка устранимого разрыва, точка разрыва 2-го
рода, x = 1 и x =1 вертикальные асимптоты, y = 0 горизонтальная
асимптота.
2.194. x = 0 точка устранимого разрыва, горизонтальная
асимптота, .
2.195. x = 0 точка конечного разрыва, h(0)= 1, горизонтальная
асимптота, 0<y<1.
2.196. x =1 точка разрыва 1-го рода, скачок h(1) =1, -
горизонтальная асимптота, 0<y<1.
2.197. x = 0 точка бесконечного разрыва, точки
разрыва 1-го рода.
2.198. x = k
2
точки разрыва 1-го рода..
2.199.
1, 2,x k k
точки разрыва 1-го рода.
2.200. x = 1 точка устранимого разрыва, x = 0 точка разрыва 2-го
рода.
2.201.
2x
точка конечного разрыва, скачок
22h
.
2.202. x = 0 точка бесконечного разрыва, скачок h(1) = 2, y = 0
горизонтальная асимптота..
2.203. x = 1 точка разрыва 1-го рода, скачок h( 1)=-3, x = 0 точка
разрыва 2-го рода, y = 0 правосторонняя горизонтальная асимптота, x = 0
вертикальная асимптота.
2.204. x = 0 точка разрыва 1-го рода, скачок h(0)= 1, x =1 точка
разрыва 2-го рода, x = 0 горизонтальная асимптота.
2.205. x = 1 точка разрыва 2-го рода, x = 1 вертикальная
двусторонняя асимптота,
xy
– наклонная двусторонняя асимптота.
2.206. х = 0 – точка устранимого разрыва; у = х – двусторонняя
наклонная асимптота.
2.207. х = 0 точка разрыва 2-го рода, график пересекает ось Ox в
интервале бесконечное число раз в точках , у =0
горизонтальная асимптота..
2.208. x = 1 точка бесконечного разрыва, x= 1 вертикальная
двусторонняя асимптота, y = x +1 наклонная асимптота.
2.209. В точках
...,,...,2,1 nx
разрыв 1-го рода..
2.210. x = 1 точка бесконечного разрыва, x =1 вертикальная
двусторонняя асимптота, y =0 горизонтальная правосторонняя асимптота.
2.211. x = 0 точка устранимого разрыва, .
2.212. x = 0 точка устранимого разрыва, .
2.213. x = 0 точка устранимого разрыва, f(0)=2; точки разрыва
2-го рода.
2.214. x = 0 точка устранимого разрыва, f(0) = 1, x =1 точка
устранимого разрыва, f(1)=0; x= 1 точка разрыва 2-го рода.
2.215. x = 1 точка устранимого разрыва, f( 1)=1.
2.216. x=0 точка устранимого разрыва, f(0)=1/2.
2.217. x=1 точка устранимого разрыва, f(1)=e
3
.
2.219. точки устранимого разрыва, ;
точки разрыва 1-го рода, скачок , .
2.220. x =2 точка устранимого разрыва, f(2)=1.
2.221.
6a
, 2.222. a=2, 2.223.
1,1, 0,9,ab
2.224.
1, 1,ab
2.225. a=3,
, 2.226.
1, 1,ab
2.228. a)
23
4
3
4
7 16 4
4
x x x
x
, б)
2 2 5
2
5
6 5 2
2
x x x
x
, в)
2
2
2
43
1
tt
tt
, г) 30.
2.229. a)
2
5
sin 2cosxx
, б)
2
arcsin
1
x
x
x
, в)
2
sin cos
1
2 ln 2ln
cos
x
x
e x x
x
x
x
, г)
2
1shx chx shxchx
sh x
.
2.230.
4
22
5
2
4 6sin 2 cos2
5
x
x x x
2.231.
4
1 sin 3 3
12 10 ln10 sin 3 cos3
x
xx
.
2.232.
22
2
2
3
2
6 ln 1
4
sin 2 4cos 5
3
1
xx
xx
x
.
2.233. а)
2
3
3 ln3 2 ln 2 3 2 ln3
x
xx
x
, б)
sin 1
sin sin lnsin
ax
a x a a
2.234. а)
4
2
1
5 ln
cos ln
tg x
xx
, б)
3
2
4
22
11
ln arcsin 2
2
1 2 arcsin 2
x
xx
x x x x x
.
2.235. а)
3
10 5
3 lncos5
tg x
x
, б)
43
2
33
22
5log 1
162ln2 1 1
arctg x
x x arctg x
.
2.236. а)
9
22
4 1 84 1xx
, б)
2
3 5 ln5 arcsin5
2 1 5
xx
x
.
2.237. а)
2
2
22
2
4
x
xarctg
x
, б)
2 1 2 1
8
x x x
x x x x x x
, в)
2
2
cos
cos
2
5
sin2 5 ln5 arcsin
2
4
x
x
x
x
x
,
г)
7
63
6
9 cos 2
14cos 2 sin2 3
19
x
xx
x xarctg x
x
2.238. а)
2
9 arccos3
3
19
xx
x
, б)
2
ln 1xx
.
2. 239. а)
2
ln
22
2
2 ln
ax bx c
ax b e
ax bx c ax bx c
, б)
1 1 1 2
ln ln
a a x
a a x a x a
a x a x a a a a
.
2.240. а)
1
2 chx shx
, б)
23
3 lnsh x chx sh x thx
.
2.241. а)
1
sin 2sin cos
3 3 3
xx
, б)
4
5ln ln 2
ln2
x
xx
.
2.242. а)
2
6
3
1
x
x
, б)
2
2
1
3 1 1x x x x
.
2.243. а)
6 10 4
2 1 5 1 4
y
x x x
, б)
2
2
22
3
10 2 2
3 2 1
xx
x x x x
.
2.244. а)
5 4 3 2
35
4
11 7 58 48
4 1 2 2
x x x x
x x x
, б)
11
sin 1
2
21
x
x
x
e
x x e ctgx
x
e
.
2.245. а)
3
23
sin2 3 lnsin2 2 2
x
x x x x ctg x
, б)
2
1
ln ln
x
xx
x x x x
x
.
2.246. а)
2
22
sin 2 3 2 2 2
x
x e x x xctg x
, б)
3
2
sin
3sin cos ln 1 lnsin
2
x
y x x x x xctgx
xx
.
2.247. а)
2
1 2 2 1
5 5 2 1 10 ln
53
x
y tgx
x x x x
x
, б)
22
3
23
1 2 3
33
2
2 1 4 2
x x x
ctgx
x
x
xx
.
2.248. а)
2
2
2
2 cos
sin2 ln 1 5lnsin 5
1
xx
y x x x xctgx
x
, б)
3
2
23
23
ln 1
3
3 lnsin
sin 1
x
x ctgx
y x x x ctgx
xx
.
2.249. а)
2
2
2
2 cos2
lnarcsin 2sin2 ln 3
3
1 arcsin
xx
x
y x x x
x
xx
, б)
3
3
2
3
cos
1 2 1
3
ln sin ln 1
2
33
3 `1
sin
x
x
y tg x
x
xx
x
x
.
2.250. а)
1
2 1 ln 2 1
y tg x ctg x
xx
, б)
3
42
25
2sin 4
52
xx
yx
xx
.
2.251. а)
3
2
3
6
5cos ln 1
2 3 sin
1
sin 2
xx
xx
x
xx
, б)
2
2
3
6 18
2
94
x
xarctg
x
.
2.252.
1, 1
2 3, 1 2
1, 2
если х
yx если х
если х
.
2.253.
1
,0
1
1, 0
если х
y
x
x если х
.
2.254. а)
2
60 72 30xx
, б)
7
2
x
.
2.255. а)
42
6 5 6 1xx
, б)
5
3
2 1 2
3 2 1
x
x
.
2.256. а)
6
x
, б)
2
2sin3 12 cos3 9 sin3x x x x x
.
2.257.
2
2
5
2
2
1 2 arcsin
3
1
1
xx
x
x
x
.
2.258.
09y
. 2.259.
4
2
4
26
1
x
x
. 2.260.
3
2
4
4 x
. 2.261.
2
1
ln
x
xx
x
.
2. 262.
3
2
24sin
19
x
x
. 2.263.
16sin 4x
.
2. 264.
1
1 1 1 1
2 ln ln
42
4 2 2 ln
x
x x x
x x x
.
2.265.
2
2
2
21
51
x
x
. 2.266.
23
3
4
43
1
xx
x
. 2.267.
3
22
x
xa
.
2.268.
11
1
2
11
2!
2 1 2 1
n
nn
n
xx
.
2.269.
1
2 1 !
1
2 1 ln10
n
n
n
n
x
.
2.270.
1
2 cos 2
2
n
n
x
.
2. 271.
11
.
! 1 1
1
2
11
n
nn
n
xx
2.272.
1
4 cos 4
2
n
xn
.
2.273.
1
2!
12
n
n
n
n
x
.
2. 274.
2
1 3 15
cos sin cos
64 2 8 2 8 2
x x x x
x
.
2.275.
20 3 2 19 18 17
1 60 1140 684
ax ax ax ax
a x e x a e xa e a e
.
2.276.
5 4 3 2
32 32 sin 2 800 cos 2 7200 sin 2 28800 cos 2x x x x x x x x
32 50400 sin2 30240cos2x x x
.
2.277.
2
209 cos 15 2 1 sinx x x x x
.
2.278.
2
39 360
x
e x x
.
2.279.
2
2
2 , 2 1
x
x
y t y t
.
2.280.
2
4
1
,
3sin cos
x
x
y tgt y
tt
.
2.281.
2
23
,
sin
x
x
bb
y ctgt y
a
at
.