Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования в теплотехнике

Подождите немного. Документ загружается.

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

сжигании топливо и окислитель вносятся в топочный объем струями, кото-

рые взаимодействуя между собой и с ограждающими поверхностями и хоро-

шо перемешиваясь, трансформируются в единый поток, что позволяет в пер-

вом приближении считать поток изотермическим.

Турбулентное движение несжимаемой жидкости может быть описано

уравнениями Рейнольдса. При использовании для их замыкания гипотезы

Буссинеска и предположении, что коэффициент турбулентной вязкости, яв-

ляясь постоянным, много больше коэффициента молекулярной вязкости, они

переходят в уравнения Навье – Стокса

()

∑

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

−

∂

,3,2,1,0

efk

(8.17)

где x

– декартовы координаты; v

– компоненты вектора скорости; p –

давление, отнесенное к

; Re

– число Рейнольдса, рассчитанное по эф-

фективной вязкости.

Предположение о постоянстве коэффициента турбулентной вязкости не

совсем корректное. Однако, учитывая отсутствие информации о нем для по-

добных течений, трехмерность задачи и усложнение алгоритма при исполь-

зовании даже простых моделей турбулентности, такое предположение на

первом этапе исследования можно признать оправданным.

Выбор граничных условий зависит от конфигурации расчетной области.

В топочных камер

ах структура потока определяется импульсами вводимых

высокоскоростных струй, и толщина пограничного слоя мала по сравнению с

размерами камерами. Основная часть энергии тратится на перестройку пото-

ка и лишь незначительная - на потери от трения на стенках. Поэтому на гра-

ницах было принято условие проскальзывания, т.е. равенство нулю нормаль-

ной и касательной к поверхности комп

оненты вектора скорости:

0,0 =

∂

(8.18)

Первое условие дает уравнение

∑

(8.19)

второе – равносильно системе

312121

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−−−

eeeeee

(8.20)

где e

, e

– координаты единичной нормали к поверхности, связанные со-

отношением

=++ eee

;

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

– нормальные компоненты вектора скорости;

−

∂

∑

дифференциальный оператор.

Окончательно из (8.19), (8.20) условие на границе принимает вид

321

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

eee

DeDe

(8.21)

Система несколько упрощается, если направить одну из координатных

осей, например, i

, параллельно ограждающей поверхности. Тогда e

= 0.

При построении разностного аналога сформулированной задачи исполь-

зовалась экономичная схема, основанная на методе дробных шагов. Поиск

решения осуществлялся методом установления, для чего стационарным

уравнениям Навье - Стокса ставились в соответствие их нестационарные

аналоги. Расчетная область покрывалась гибридной сеткой. Границы облас-

ти, параллельные координатным плоскостям, проводились через горизон-

тальные и вертикальные границы ячеек, а ко

сые границы – через скоростные

узлы, минуя узлы с давлением. Давление определялось в центре ячейки, и

относительно него аппроксимировалось уравнение неразрывности. Проекции

уравнения движения аппроксимировались в ее узлах. Частные производные в

уравнениях неразрывности, диффузионных членах и градиенты давления ап-

проксимировались со вторым порядком точности относительно пространст-

венного шага:

() ()

;

1,11,

1,1,

,1,1

,11,11,1,1

uuu

jiji

jijijijijiji

jijijiji

−

∂

+−

∂

−

∂

−−−

+−+−

++++++

(8.22)

Для конвективных членов применялась аппроксимация второго порядка

по схеме с центральными разностями.

Описанным методом была рассчитана изотермическая аэродинамика

вихревой топки малогабаритного котла, которая представляла собой слож-

ный объект с точки зрения математического моделирования. Вихрь с гори-

зонтальной осью создавался двумя высокоскоростными струями, загибаю-

щимися на призматической поверхности и пер

есекающими сами себя. По-

этому для расчетов была выбрана трехмерная модель. Поведение вихря

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

предпочтительнее моделировать в цилиндрической системе координат, а

границы камеры лучше вписываются в декартову.

Исследовалась часть топочного объема, заключенного между плоско-

стями топки и горелки. Ось x декартовой системы координат направлена

перпендикулярно фронту от горелок к задней стенке, ось y – вертикально

вверх, а ось z – параллельно фронту котла. В расчетную область входила по-

ловина горелки; чи

сло участков Δx = Δy=1/15, Δz =1/30; ее площадь состав-

ляла 8 ячеек, в которых задавались проекции входной скорости: u

= 1,0; v

0,267 (угол наклона горелок равен 15

). На всех поверхностях, параллель-

ных оси z ставилось условие скольжения, а на плоскостях, нормальных оси, -

условие симметрии. Выходной диффузор, соединяющий камеры сгорания и

догорания был заменен прямым каналом, на свободной границе которого за-

давались мягкие граничные условия. Расчеты были проведены по схеме пер-

вого порядка точности при Re

= 30, 100, 200, 500 и 1000, а также по схеме

второго порядка точности при Re

= 200 и 500. На рис. 8.2. представлены по-

ля скоростей в сечении горелки при Re

= 500. Анализ полученных данных

показывает, что поток, выйдя из горелки, достигает противоположной стенки

и частично отгибается в нижнюю часть топки, а частично разворачивается в

горизонтальной плоскости и идет в обратном направлении. Весь поток из

нижней части топки направляется в выходное окно. Во всем объеме наблю-

дается вихревое течение, разворот потока в горизонтальной плоскости в се-

чении горелок отсу

тствует. Число Re

является одним из факторов, опреде-

ляющих картину течения. Оно является эмпирической константой, которая

дает возможность установить соответствие между расчетом и эксперимен-

том

Рис. 8.2. Поля скоростей в вихревой топке , рассчитанные

по схеме первого порядка точности

y, J

x, I

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

Хорошее совпадение с экспериментом показывают поля, рассчитанные

при Re

= 500. Как в физической, так и в математической моделях имеет ме-

сто активное вихревое движение с максимумом тангенциальной скорости на

задней стенке, примерно равным 0,65v

. Положение центра вихря оказывает-

ся одинаковым: в сечении горелок он совпадает с геометрическим центром

камеры.

По рассчитанным полям скоростей и давлений был определен коэффи-

циент сопротивления камеры горения, представляющий собой отношение

разности полных напоров на входе в горелку и выходе из пережима к дина-

мическому напору в горелке, который равен 0,86.

8.3. Математическое моделирование процесса

радиационного теплообмена в ширмах

При проектировании котлов необходимо добиваться максимального

распределения скоростей дымовых газов по газоходам, где располагаются

поверхности нагрева: ширмы, перегреватели, экономайзеры, воздухоподог-

реватели. Указанная равномерность омывания обуславливает расчетный уро-

вень теплообмена и предотвращает местные перегревы труб и локальный

эрозионный износ. Поэтому выбор рациональной конфигурации газоходов и

компоновки поверхностей нагрева имеет важное значение [5].

Ширменные повер

хности представляют собой коридорные пучки с

большим поперечным шагом и располагаются в верхней части газохода над

топкой. Обтекание таких ширм, как правило, смешанное (продольно-

поперечное). Одним из перспективных методов исследования процессов теп-

лообмена в радиационно-конвективных поверхностях нагрева является опи-

сание их с помощью систем уравнений радиационного и сложного теплооб-

мена. Пр

именение результатов теоретических исследований к элементам ра-

диационно-конвективных поверхностей нагрева позволяет, в частности, оце-

нить их локальные тепловые характеристики, исследовать взаимное влияние

конвективного и лучистого теплообмена.

На основе законов сохранения энергии и переноса излучения для

сплошных серых сред, учитывая градиенты излучения только по оси меж-

ширмового канала и по нормали к пло

скости панелей ширм, рассматриваемая

задача сводится к решению системы дифференциальных уравнений

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

∂

Θ−Θ+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

πηξ

IBu

(8.23)

где безразмерные переменные и параметры определяются следующим обра-

зом:

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

.,,

,,,,,,

00011

StskBu

ηξ

===

==Θ=Θ===

(8.24)

Здесь Bu, St, Bo – соответственно числа Бугера, Стентона, Больцмана;

, u

– средние температура и скорость дымовых газов на входе в ширмы; α

– коэффициент конвективной теплоотдачи; ρ

, c

– плотность и удельная те-

плоемкость при постоянном давлении газа; σ

– постоянная Стефана –

Больцмана; k

– коэффициент ослабления луча; s

– поперечный шаг ширм; J

– интенсивность излученияж; Ω - телесный угол;

∫

Ω= JdJ

- нулевой мо-

мент интенсивности излучения газов.

Граничные условия формулируются так:

()

,:1

,:0;:

;,:0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

∂

Θ=Θ=

ξξ

(8.25)

где β

, β

– коэффициенты, зависящие от оптической толщины излучающей

среды; a

– глубина панели ширм; Θ

= T

– искомая безразмерная темпера-

тура на выходе из ширм.

Нелинейная система уравнений решалась относительно величин Θ(ξ,η),

(ξ,η) методом прямых итераций. В ходе проведения расчетов варьирова-

лись числа подобия в пределах: Bo = 5…80, Bu = 0…0,5, St = 0…0,05; отно-

сительная глубина панели ширм a

= 2,5…5. При этом использовались

опытные значения коэффициентов ослабления излучения, температуры за-

грязненной стенки, коэффициента теплоотдачи конвекцией.

Представленные на рис. 8.3 результаты расчетов свидетельствуют об

экстремальном характере зависимости Θ

=f(Bu, Bo).

Анализ показал, что диапазон оптических толщин межширмового объе-

ма газов, отвечающий максимуму их тепловой нагрузки, определяется значе-

ниями критерия Бугера Bu = 0,3…0,5. Cопоставление опытных и расчетных

данных в виде зависимости температуры за ширмоконвективным паропере-

гревателем котла от числа Больцмана показало их хорошее соответствие, что

свидетельствует о достоверности разработанной математической модели.

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

Рис. 8.3. Зависимость безразмерной температуры на выходе из

Ширм от критериев Бугера и Больцмана

Таким образом, математическое моделирование конвективно-

радиационного процесса теплообмена позволяет выполнять прогнозирование

локальных и суммарных тепловых потоков и оптимизацию параметров теп-

лообменных поверхностей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Блох А.Г. Теплообмен в топках паровых котлов. - Л.: Энергоатомиздат,

1984.

Сударев А.В., Антоновский В.И. Камеры сгорания газотурбинных уста-

новок: Теплообмен. - М. Машиностроение, 1985.

Основы практической теории горения: Учеб. пособие для вузов /В.В.

Померанцев, К.М. Арефьев, Д.Б. Ахмедов и др. - Л.: Энергоатомиздат,

1986.

Хзмалян Д.М. Теория топочных процессов: Учеб. пособие для вузов. -М.:

Энергоатомиздат, 1990.

Лисиенко В.Г., Волков В.В., Гончаров А.Л. Математическое моделиро-

вание в печах и агрегатах. - Киев: Наукова думка, 1984.

Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудо-

вания. - Л.: Энергоатомиздат, 1987.

Торчинский Я.М. Оптимизация проектируемых и эксплуатируемых газо-

распределительных систем. - Л.: Недра, 1988.

Сеннова Е.В., Сидлер В.Г Математическое моделирование и оптимиза-

ция развивающихся теплоснабжающих систем. - Новосибирск: Наука,

1987.

Ионин А.А. Надежность систем тепловых сетей. - М.: Стройиздат, 1989.

0,75

0,50

0,25

0 0,05 0,10 0,15 0,20 Bu

Bo=100

Bo=20

Bo=10

Bo=5

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

10.

Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС и АЭС: Учеб. по-

собие для вузов / Г.П. Гладышев, Р.З. Аминов, В.З. Гуревич и др. - М.:

Высш. шк., 1991.

11.

Математическое моделирование высокотемпературных процессов в

энергосиловых установках /В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, В.Г. Крюков,

В.И. Наумов. - М.: Наука, 1989.

12.

Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование

технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. -

М.: Машиностроение, 1990.

13.

Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных

процессов химических производств: Учеб. пособие для вузов. - М.:

Высш. школа, 1991.

14.

Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с по-

верхностью раздела. - М.: Наука, 1990.

15.

Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование

процессов тепло – и масссообмена. - М.: Наука, 1984.

16.

Берковский Б.М., Полевиков В. К. Вычислительный эксперимент в кон-

векции. - Минск: Университетское, 1988.

17.

Контактные теплообменники /Е.И. Таубман, В.А. Горнев, В.Л. Мельцер

и др. - М.: Химия, 1987.

18.

Калиткин Н. Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978.

19.

Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Учеб. посо-

бие для вузов. В 2 ч. - М.: Высш. шк., 1982.

20.

Турчак Л.И. Основы численных методов. Уч. пособие.- М.: Наука, 1987.

21.

Методы и задачи тепломассообмена:Учеб. пособие для вузов /Я.М. Кот-

ляр, В.Д. Совершенный, Д.С. Стриженов. - М.: Машиностроение, 1987.

22.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для ву-

зов. - М.: Наука, 1989.

23.

Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учеб.

пособие для втузов. - М.: Высш. шк., 1990.

24.

Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бей-

сик для персональных ЭВМ. - М.: Наука, 1987.

25.

Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и

Паскаль. -Томск: МП «РАСКО», 1991.

26.

Иванов О.П., Мамченко В.О. Аэродинамика и вентиляторы. - Л.: Маши-

ностроение, 1986.

27.

Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - М.: Атомиздат, 1979.

28.

Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С.Теплопередача: Учеб. для ву-

зов. - М.: Энергоиздат, 1981.

29.

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. – М.: Мир,1983.

30.

Галин Н.М., Кириллов Л.П. Тепломассообмен (в ядерной энергетике):

Учеб. пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

31.

Фаронов В.В. Турбо Паскаль: В 3 кн. - М.: Учеб.-инж. центр «МВТУ-

ФЕСТО ДИДАКТИК», 1992. -Кн. 1. Основы Турбо Паскаля.

32.

Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и

задачах.- М.: Наука, 1972.

33.

Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинами-

ка. - М.: Наука, 1979.

34.

Ривкин С.Л., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водя-

ного пара. - М.: Энергия, 1980.

35.

Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов: Справочник. - М.:

Энергоатомиздат, 1987.

36.

Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инже-

неров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1986.

37.

Рыбасенко В.Д., Рыбасенко И.Д. Элементарные функции: Формулы, таб-

лицы, графики. - М.: Наука, 1987.

38.

Сборник задач по технической термодинамике: Учеб. пособие для вузов/

Т.Н. Андрианова, Б.В. Дзампов, В.Н. Зубарев - М.: Энергоиздат, 1981.

39.

Лебедев П.Д., Щукин Н.А. Теплоиспользующие установки промышлен-

ных предприятий (курсовое проектирование). - М.: Энергия, 1970.

40.

Задачник по технической термодинамике и теории тепломассообмена:

Учеб. пособие для энергомашиностроит. спец. вузов /В.Н. Афанасьев,

С.И. Исаев, И.А. Кожинов и др. - М.: Высш. шк., 1986.

41.

Шорин С.Н. Теплопередача. - М.: Высш. шк., 1964.

42.

Теплофизические измерения и приборы /Е.С. Платунов, С.Е. Буравой,

В.В. Курепин, Г.С. Петров. - Л.: Машиностроение, 1986.

43.

Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высш. шк., 1967.

44.

Справочник по специальным функциям /Под ред. М. Абрамовица и И.

Стигана. - М.: Наука, 1979.

45.

Теплоснабжение: Учеб. пособие для вузов / В.Е. Козин, Т.А. Левина,

А.П. Марков и др. – М.: Высш. шк., 1980.

46.

Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнени-

ям. - М.: Наука, 1976.

47.

Галустов В.С. Прямоточные распылительные аппараты в теплоэнергети-

ке. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

48.

Керн Д., Краус А. Развитые поверхности теплообмена. – М.: Энергия,

1977.

49.

Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. - М.: Энер-

гия, 1980.

50.

Логинов В.С., Дорохов А.Р.Температурные режимы твэлов: В 3 ч. Ч. 2:

Учеб. пособие. -Томск: Изд. ТПУ, 1998.

51.

Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика

и теплообмен: В 2 т. М.: Мир, 1990.

52.

Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. –

М.: Мир, 1990.

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

Приложение 1

ОПИСАНИЕ ПОДПРОГРАММ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ

ПРИБЛИЖЕННЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

П.1.1. Операция возведения в степень

НАЗНАЧЕНИЕ: Возвращает результат операции возведения в степень.

ЗАГОЛОВОК: function Power(baze, exponente : real) : real;

ПАРАМЕТРЫ: baze - основание;

exponente - степень.

Обращение: Power(baze, exponente);

П.1.2. Интерполирование методом лагранжа

НАЗНАЧЕНИЕ: Интерполирует методом Лагранжа значение функции по

межузловому значению аргумента.

ЗАГОЛОВОК: procedure Inter (N :integer; X,Y :mac16; D: real;

var S : real);

ПАРАМЕТРЫ: N - количество точек в интерполяционной таблице;

X,Y - соответственно массивы табличных значений ар-

гумен тов и функций;

D - межузловое значение аргумента для которого

выполняется интерполяция функции;

S - выходное значение интерполируемой функции.

Обращение: Inter (N, X, Y, D, S);

П.1.3. Линейная интерполяция

НАЗНАЧЕНИЕ: Линейная интерполяция функции по межузловому

значению аргумента.

ЗАГОЛОВОК:

procedure LInter (N :integer; X,Y :mac22; D: real;

var S : real);

ПАРАМЕТРЫ: N - количество точек в интерполяционной таблице;

X,Y - соответственно массивы табличных значений аргу-

ментов и функций;

D - межузловое значение аргумента для которого

выполняется интерполяция функции;

S - выходное значение интерполируемой функции.

Обращение: LInter (N, X, Y, D, S);

Голдаев С.В., Ляликов Б.А. Основы математического моделирования

в теплотехнике: Учебное пособие. - Томск: Изд. ТПУ, 1999. – 106 с.

100

П.1.4. Интерполяция по двум значениям аргумента

НАЗНАЧЕНИЕ: Интерполяция значения функции Y[i,j] = f (D1, D2 ) по

межузловым значениям аргументов D1, D2.

ЗАГОЛОВОК: DInter(K1,K2:integer; X1,X2:mac16; Y:mac16x2;

D1,D2: real; var S1: real);

ПАРАМЕТРЫ: К1, К2 - соответственно верхние значения границ мас-

си-

вов X1,X2;

X1,X2 - соответственно массивы табличных значений

аргументов;

Y - двумерный массив табличной функции

Y[i,j] = f(D1,D2);

D1,D2 - межузловые значения аргументов для определе-

ния функции Y[i,j] = f (D1,D2);

S1 - выходное значение интерполируемой функции.

Обращение: DInter (K1,K2, X1,X2, Y, D1,D2,S1);

П.1.5. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

НАЗНАЧЕНИЕ: Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

ЗАГОЛОВОК: procedure GAUSS(N:integer; A:matr; B:vector;

var X,G:vector; C:matr);

ПАРАМЕТРЫ: N - порядок (ранг) системы уравнений;

А - матрица коэффициентов при неизвестных;

B - вектор свободных членов (одномерный массив c

верхней границей 6 элементов);

X - вектор решения (одномерный массив c верхней

границей 6 элементов);

G,C - соответственно рабочий вектор и рабочая

матрица;

Обращение:

GAUSS(N, A, B,X,G,C);