экспериментальных данных, т.е. как поиск устойчивых, достаточно часто повторяющихся в
обучающей выборке "сцеплений" признаков. При этом приходится перебирать все возможные
комбинации признаков с целью проверки их повторяемости в обучающей выборке (например, в
таблице, строки которой соответствуют данным предварительных опроса и анализов для
каждого пациента). Вообще, метод перебора вариантов — самый очевидный, простой и
надежный способ поиска решения. Несмотря на трудоемкость, его нередко с успехом при-
меняют. Т. Эдисон утверждал, что перебор — его основной метод изобретательской
деятельности (хотя, скорее всего, это была шутка). Метод Ф. Цвикки морфологического анализа
систем, машинное обнаружение закономерностей, дискретные задачи оптимизации — уже не
шуточные, а типичные примеры использования перебора. Однако уже при совсем небольшом
количестве признаков полный перебор становится нереальным даже при использовании ЭВМ.
Успех в значительной степени зависит от того, удастся ли найти метод сокращения перебора,
приводящий к "хорошим" решениям, и разработке таких методов посвящено значительное
количество исследований.
Все сказанное свидетельствует о том, что агрегирование в классы является эффективной,
но далеко не тривиальной процедурой. Если представлять класс как результат действия
агрегата-оператора, то такой оператор имеет вид "ЕСЛИ <условия на агрегируемые признаки>,
ТО <имя класса>". Как было отмечено, иногда класс непосредственно задается совокупностью
признаков, а в ряде случаев, наоборот, требуется доопределить оператор, выявив
экспериментально, при каких условиях на признаки объект будет принадлежать заданному
классу.
ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ КАК АГРЕГАТ
Другой тип агрегата-оператора возникает, если агрегируемые признаки фиксируются в
числовых шкалах. Тогда появляется возможность задать отношение на множестве признаков в
виде числовой функции многих переменных, которая и является агрегатом.
Свобода выбора в задании функции, агрегирующей переменные, является кажущейся, если
этой функции придается какой-то реальный смысл. В этом отношении характерен случай
перехода от многокритериальной оптимизационной задачи к однокритериальной с помощью
агрегирования нескольких критериев в один суперкритерий. Построение суперкритериальной
функции, по существу, является построением модели системы. Не зная "истинной"
упорядочивающей функции, мы можем аппроксимировать ее гиперплоскостью (т.е. линейной
комбинацией частных критериев), но должны стремиться к тому, чтобы эта гиперплоскость
была "достаточно близка" к неизвестной суперповерхности, чтобы сравниваемые альтернативы
находились "вблизи" точки касания суперплоскости с суперповерхностью. Если обеспечить это
мы не в состоянии, то можно использовать кусочно-линейные и другие нелинейные
аппроксимации, т.е. другие агрегаты критериев, либо вообще отказаться от их агрегирования в
один критерий. Отметим, что паретовская оптимизация в каком-то смысле аналогична отказу от
агрегата-оператора и возврату к агрегату-копфигуратору. [21, 22]
Интересно подчеркнуть, что в тех (к сожалению, редких) случаях, когда агрегат-оператор
является вполне адекватной моделью системы, мы вообще лишаемся свободы выбора функции,
агрегирующей набор переменных. Именно этот случай имеет место, когда закономерности
природы отображаются безразмерными степенными одночленами физических размерных
величин . Такое, казалось бы, тривиальное требование, как сохранение отношения двух
числовых значений составных физических величин (т.е. зависящих от нескольких других
величин) при изменении единиц измерения исходных величин, приводит к нетривиальному
выводу: если удалось построить безразмерный степенной одночлен из размерных физических
величин, образующих конфигуратор рассматриваемого явления, то выявлена физическая
закономерность данного явления. Например, из того, что F
-1
та = с, где с — безразмерная
постоянная, F — сила, т - масса, а — ускорение, следует второй закон Ньютона. Конечно, метод