Грибовский С.В., Иванова Е.Н. Оценка стоимости недвижимости

Подождите немного. Документ загружается.

161

Для этого предварительно запишем выражения для оценки сово

купного дохода собственника для первого и q'го года:

Можно показать, что разность

В общем случае, по аналогии с моделью Ринга, для первого вари

анта владения собственностью для модели Хоскольда справедливо

следующее выражение:

, (6.2.21)

Если в конце k'го года собственность продается, то

, (6.2.22)

где I

— доход 1го года, а V

– стоимость реверсии:

. (6.2.23)

13 Доход на улучшения 100 67 33 E13=D22*$D$6

14 Доход ФВ

333 333 333

E14=$C$21*$F$4*(1+$D

$4)^(E91)

15 Доход на землю 50 50 50 E15=E12E13E14

16 Реверсия земли 500 F16=F15/($D$6)

17 Итого доход на

землю

50 50 550 D17=D15+D16

18 Фактор дисконта

0,909 0,826 0,751 D18=(1+$D$6)^D9

19 Текущая стоимость

500 45 41 413

C19=СУММ(D19:F19);

D19=D17*D18

20 Разность 0,0

C20=C19D7

21 Невозм. инв. 1000

22 V

667 333 0 D23=C21*

bal

(

n,q,ia

)

(

q –

– r

) =

= 1/

SFF

(

– 1 –

)

0,000 1,000 2,000

E23=((1+$D$4)^(D91)

1)/$D$4

Оценка стоимости

500 + 1000 =1500

bal n 0 i

,,()

SFF n i

,()

1 i

+()

××+××=

bal n q 1 i

,–,()

SFF n i

,()×+××

1 i

+()×

q 1

–

–()

SFF n i

,()

VSq1 i

,–()×××=

–()SFF n i

,()Sq 1 i

,–()××

×–

1 Y+()

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

q 1

∑

YSFFni

,()+

------------------------------------==

VYi

–()SFF n i

,()Sq 1 i

,–()×××–

1 Y+()

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 Y+()

-------------------+

q 1

∑

YSFFni

,()+

------------------------------------==

VYi

–()

SFF n i

,()

Ski

,()×××–

YSFFnki

,–()+

-----------------------------------------------------------------------------------------------=

162

Формула (6.2.22) является универсальной, так как при i

= Y она ре

ализует предпосылку Инвуда, при i

= 0 — Ринга и при i

< Y — Хос

кольда.

Заметим, если прогнозного периода нет (k=0), то стоимость ревер

сии становится равной рыночной стоимости оцениваемого актива:

Ниже по тексту приведены примеры оценки с использованием

моделей Хоскольда (табл. 6) и Инвуда (табл. 7).

Пример 9 (оценка по модели Хоскольда)

Условия те же (см. пример 8), за исключением: ЧОД = 467 д.е. и i

= i

= 5%. Требуется определить стоимость земли.

Решение

1. Потери при возврате:

первый год — (Y

— i

)

SFF(n,i

)

S(0,i

) = (0,1 – 0,05)

0,31 721

1000

0 = 0 д.е.,

второй год — (Y

— i

)

SFF(n, i

)

S(1,i

) = (0,1 – 0,05)

0,31 721

1000

1 = 16 д.е.,

третий год — (Y

— i

)

SFF(n,i

)

S(2,i

) = (0,1 – 0,05)

0,31 721

1000

2,05 = 32,51 д.е.

2. Доход на улучшения:

первый год — д.е.,

второй год — д.е.,

третий год — д.е.

3. Доход ФВ:

первый год — = 1000

0,317

1 = 317 д.е.,

второй год — = 1000

0,317

1,05 =

= 333 д.е.,

третий год — = 1000

0,317

1,1 =

=350д.е.

4. Доход на землю:

первый год — (467 – 0 – 100 – 317) = 50 д.е.,

второй год — (467 – 16 – 68 – 333) = 50 д.е.,

третий год — (467 – 33 – 35 – 350) = 50 д.е.

YSFFni

,()+

------------------------------------

bal n 0 i

,,()×

1000 1 0,1 100

=××=

bal n 1 i

,,()×

1000 0,0683 0,1 68,3

=××=

bal n 2 i

,,()

××

1000 0,350 0,1 35

=××=

SFF n i

,()×

1 i

+()

SFF n i

,()×

1 i

+()

SFF n i

,()

1 i

+()

××

163

5. Доход от реверсии: д.е.

6. Оценка рыночной стоимости земли

д.е.

Таблица 6.6

2 B C D E F Комментарии

3 Чистый опер.

доход

467

4 Ставка % фонда

возмещения

SFF

(

n,ip

0,317

F4=

ОСНПЛАТ(D6;1;D7;1)

5Срок

экономической

жизни

6 Cтавка дисконта

10,0

7 Стоимость земли

500 искомый параметр

8 Номер года,

9 Статьи 0 1 2 3

10 Чистый опер.

доход

467 467 467

11 Потери при

возврате

0,00 16 33

E11=$C$21*($D$6

$D$4)*$F$4*D23

12 Итого чистый

доход

467 451 435 E12=D10D11

13 Доход на

улучшения

100 68 35 E13=C21*$D$6

14 Доход ФВ

317 333 350

E14=$C$21*$F$4*

(1+$D$4)^(D91)

15 Доход на землю 50 50 50 E15=D12D13D14

16 Реверсия земли

500 F16=F15/($D$6)

17 Итого доход на

землю

50 50 550 D17=D15+D16

18 Фактор дисконта

0,909 0,826 0,751 D18=(1+$D$6)^D9

19 Текущая

стоимость

500 45 41 413

C19=СУММ(D19:F19);D19

=D17*D18

------

0,1

--------

500

10,1

+()

----------------------

10,1

+()

------------------------

0,1

--------+

10,1

+()

------------------------++

500 V=500+1000=1500

;==

164

Оценка по формуле (6.2.33)

Итак, из анализа выше представленных результатов следует, что

при оценке объекта недвижимости методом анализа дисконтирован

ных денежных потоков необходимо осуществлять учет потерь на воз

мещение истощаемой части актива в том случае, если ставка процен

та фонда возмещения меньше ставки отдачи на капитал.

Как было показано выше, потери в доходах qго года определяют

ся произведением

(Y– iP)

SFF(n,iP)

S(q,iP).

Очевидно, если ставка процента фонда возмещения равна ставке

отдачи на капитал, что характерно для метода Инвуда, то потери в

доходах будут отсутствовать. Ниже по тексту представлены результа

ты электронной версии оценки при возврате капитала по методу Ин

вуда (табл. 6.7).

Таблица 6.7

20 Разность 0,0 C20=C19D7

21 Невозм. инв. 1000

683 350 0 D23=C21*bal(n,q,ia)

(

– 1 –

) =

= 1/

SFF

(

– 1 –

)

0,000 1,000 2,050

E23=((1+$D$4)^

(D91)1)/$D$4

Оценка

стоимости

500 + 1000 =1500

2B CDEFКомментарии

3 Чистый опер. доход

452

4 Ставка % фонда

возмещения

10%

SFF

(

n,ip

)

0,302

F4=

ОСНПЛАТ(D6;1;D7;1)

5Срок

экономической

жизни

6 Cтавка дисконта

10,0%

7 Стоимость земли

500 искомый параметр

8 Номер года,

9Статьи 0 1 2 3

467

0,1

1000

1000 500

---------------------------

0,317

×+

--------------------------------------------------------------

1500

165

Оценка по расчетной модели:

Из сравнительного анализа рассмотренных выше примеров мо

жет возникнуть вполне законный вопрос: почему при разных значе

ниях чистого операционного дохода возникает одна и та же сто

имость? Такое совпадение имеет условный характер. В действитель

ности должна иметь место другая ситуация. При одном и том же

чистом операционном доходе, но разных схемах износа и, как след

ствие этого, разных схемах его компенсации за счет фонда возмеще

ния стоимость оцениваемого объекта будет разной, т.е. схемы износа

и возмещения влияют на конечный результат — оценку рыночной

стоимости.

10 Чистый опер. доход 452 452 452

11 Потери при

возврате

000

E11=$C$21*($D$6

$D$4)*$F$4*D23

12 Итого чистый

доход

452 452 452 E12=D10D11

13 Доход на

улучшения

100 70 37 E13=C21*$D$6

14 Доход ФВ

302 332 366

E14=$C$21*$F$4*(1+$

D$4)^(D91)

15 Доход на землю 50 50 50 E15=D12D13D14

16 Реверсия земли 500 F16=F15/($D$6)

17 Итого доход на

землю

50 50 550 D17=D15+D16

18 Фактор дисконта

0,909 0,826 0,751 D18=(1+$D$6)^D9

19 Текущая стоимость

500 45 41 413

C19=СУММ(D19:F19);

D19=D17*D18

20 Разность 0,0

C20=C19D7

21 Невозм. инв. 1000

22 V

698 366 0 D23=C21*

bal

(

n,q,ia

)

(

– 1 –

= 1/

SFF

(

– 1 –

)

0,000 1,000 2,100

E23=((1+$D$4)^(D9

1)1)/$D$4

Оценка стоимости

500 + 1000 =1500

452

0,1

1000

1000 500

---------------------------

0,302

×+

--------------------------------------------------------------

1500

166

Итак, мы рассмотрели вариант оценки для полностью амортизи

руемого актива.

При оценке актива, часть которого является амортизируемой, не

обходимо использовать следующее выражение:

, (6.2.24)

где стоимость реверсии V

определяется следующим образом:

. (6.2.25)

Здесь неамортизируемой частью актива является стоимость земли V

Можно показать, что выражение (2.24) может быть сведено к сле

дующему виду:

, (6.2.26)

где

– относительное изменение стоимости актива на

протяжении экономической жизни. При отсутствии инфляции

Указанные выше выкладки представляют собой экономикомате

матическую базу оценки рыночной стоимости методом анализа дис

контированных денежных потоков.

Метод капитализации по расчетным моделям

Капитализация постоянного потока доходов

Если ежегодные денежные потоки неизменны и ставка дисконти

рования постоянна, для оценки рыночной стоимости можно исполь

зовать выражение (1), которое можно записать так:

, (6.2.27)

где разность V

– V

представляет собой стоимость реверсии, n —

сpок экономической жизни амортизируемой части актива.

Можно показать, что

Далее, воспользуемся соотношением между шестой и третьей

функциями сложного процента [12]:

–()Yi

–()SFF n i

,()Sq 1 i

,–()×××–

1 Y+()

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 Y+()

-------------------+

q 1

∑

–()

SFF n i

,()

Ski

,()×××–

---------------------

SFF n k i

,–()×+

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

∆

SFF n i

,()×–

-----------------------------------------------=

∆

–=

∆

+()⁄–=

anY

,()

–

1 Y

+()

--------------------+×=

1 Y

+()

SFF n Y

,()

-------------------------+=

anY

,()

-----------------

YSFFnY

,()+=

167

С учетом двух последних формул выражение (6.2.27) можно при

вести к следующему виду:

или

, (6.2.28)

где B — доля амортизируемой части актива:

а сумма — модель общего коэффициента капита

лизации:

. (6.2.29)

С учетом (6.2.29) формулу для оценки рыночной стоимости объ

екта недвижимости можно выразить следующим образом:

. (6.2.30)

Формула (6.2.30) представляет собой конечное алгебраическое

выражение — расчетную модель, которая используется при оценке

рыночной стоимости объекта недвижимости методом капитализа

ции по норме отдачи на капитал при условии постоянства потоков

доходов. С математической точки зрения модель оценки (2.30) явля

ется частным случаем метода капитализации доходов по норме отда

чи на капитал в его развернутом виде.

В начале данного раздела мы ввели предположение об оценке

объекта недвижимости при условии возврата амортизируемой части

актива по модели Инвуда, для которой, как было показано выше, ха

рактерно постоянство совокупного денежного потока доходов. В об

щем случае с учетом предпосылки Хоскольда расчетная модель для

оценки рыночной стоимости методом капитализации по норме отда

чи на капитал имеет следующий вид:

, (6.2.31)

где

.(6.2.32)

Выражение (6.2.32) можно переписать иначе:

SFF n Y

,()×–=

YBSFFnY

,()×+

---------------------------------------------=

-------------------=

YBSFFnY

,()×+

RYBSFFnY

,()×+=

---=

YBSFFni

,()×+

----------------------------------------------=

-------------------=

168

Заметим, что его числитель можно интерпретировать как абсо

лютное изменение стоимости актива в конце срока экономической

жизни, а отношение числителя и знаменателя — как относительное

изменение.

Обозначим в общем случае относительное изменение стоимости

актива через :

, (6.2.33)

где V

— стоимость реверсии в момент времени k. С учетом (6.2.33)

выражение для оценки рыночной стоимости актива можно записать

так:

.(6.2.34)

Знаменатель этой формулы представляет собой модель общего

коэффициента капитализации:

. 6.2.35)

Аргумент k фактора фонда возмещения в данном случае есть вре

менной период, в течение которого актив изменяет свою стоимость

на величину .

Износ актива за период времени k в абсолютном выражении c

учетом ранее определенной функции (7) равен

Отсюда можно записать, что относительное изменение стоимости

.(6.2.36)

Рассмотрим числовой пример оценки объекта недвижимости со

следующими исходными данными при разных сроках анализа изме

нения его стоимости.

Пример 10

Предположим, что объект недвижимости общей стоимостью в

2036 д.е. генерирует доход первого года I, равный 300 д.е. При этом

стоимость улучшений в объекте V

оценивается в 1536 д.е., а срок их

экономической жизни n равен 10 годам. Норма прибыли по альтер

–

------------------–=

∆

–

--------------------=

∆

SFF k i

,()×–

-----------------------------------------------=

∆

SFF k i

,()×–=

∆

1 bal n k i

,,()–[]×

dep n k i

,,()×==

∆

------

dep n k i

,,()×–=

169

нативным инвестициям Y равна 10%, и ставка процента фонда воз

мещения i

равна также 10%.

Требуется методом капитализации по расчетной модели оценить

стоимость объекта для временных промежутков k в 10 лет и 3 года со

ответственно.

Для решения поставленной задачи выполним промежуточные

расчеты:

Отсюда

при k = 3: д.е.,

при k = 10: д.е.

Для разных периодов времени прогноза мы получили один и тот

же результат. Это подтверждает ранее полученный вывод: оценка ры'

ночной стоимости не зависит от длительности прогнозного периода.

Мы рассмотрели изменение стоимости актива с учетом износа

амортизируемой его части. Однако актив может изменить свою ко

нечную стоимость вследствие какихто дополнительных рыночных

причин. Обозначим такое изменение стоимости актива через .

Тогда выражение для оценки относительного изменения стоимости

актива можно записать так:

. (6.2.37)

Пример 11

Предположим, что объект недвижимости был приобретен за

1500 д.е. Из них за землю было заплачено 500 д.е. Срок экономиче

ской жизни улучшений равен 10 годам. Ставка процента функции

износа равна 5%. Требуется определить изменение стоимости актива

к концу срока экономической жизни.

Итак, имеем: .

Следовательно, .

Параметры

= 3

= 10

SFF

(

k,ip

) 0,302 0,0628

bal

(

n,k,ia

) 0,792 0

–

0,157

–0,754

∆

300

0,1 0,157

–()

0,302

×–

---------------------------------------------------------

2036

300

0,1 0 754

,–()

0,0628

×–

------------------------------------------------------------

2036

∆

------

+()×

dep n k i

,,()δ

+×–=

0 bal n k i

,,(),

∆

1000

1500

------------

+()×–

0,6667

–==

170

Этот же результат можно получить по формуле (6.2.34)

Предположим теперь, что стоимость продажи (земли) выросла на

20% и стала равной 600 д.е. Такое увеличение стоимости соответству

ет величине = 0,2.

Выполним расчет:

или

Пусть теперь прогнозный период равен 5 годам и актив в целом

возрос в цене на 20%. Рассчитаем процент износа за 5 лет:

, т. е. стоимость здания упала на 44% вслед

ствие естественного износа и стала равной 560 д.е. Но так как в це

лом в соответствии с условиями задачи актив возрос в цене на 20%,

стоимость его продажи стала равной (500 + 560)

(1 + 0,2) = 1272 д.е.

Следовательно, общее изменение стоимости актива

Теперь воспользуемся формулой (2.37):

Результаты рассмотренной задачи подтверждают корректность

формулы (6.2.37).

Капитализация регулярно изменяющихся потоков доходов

Под регулярно изменяющимся понимается такой поток доходов,

тенденция изменения которого поддается математической формали

зации, т.е. может быть представлена в виде некоторого конечного ма

тематического выражения. Типичным примером регулярно изме

няющегося потока является поток доходов объекта недвижимости,

собственник которого для компенсации инфляционной потери по

купательной способности денег вынужден ежегодно на фиксирован

ный процент повышать арендные ставки.

Исходя из этого, оценщик, моделируя наиболее вероятное пове

дение собственника, при прогнозе доходов и расходов в течение хол

∆

–

------------------

500 1500

–

1500

---------------------------

0,6667

–== =

∆

1000

1500

------------

0,2 1

+()

10,2 0,6

–=+×–=

∆

–

------------------

600 1500

–

1500

---------------------------

0,6

–== =

dep 10; 5; 5%

()

0,44

∆

–

------------------

1272 1500

–

1500

------------------------------

0,152

–== =

∆

1000

1500

------------

0,2 1

+()

0,44 0,22 0,152

–=+××–=