Грунин О. М, Савицкий Л.В. Электроэнергетические системы и сети. Сборник задач

Подождите немного. Документ загружается.

111

5. РАСЧЕТЫ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Рабочий режим - условное установившееся электрическое

состояние сети в некоторый момент времени - характеризуется

параметрами режима, к которым относятся значения токов,

напряжений и мощностей в любой точке схемы сети. К параметрам

режима относят так же значения потерь мощности и напряжения.

Задачей расчета режима (или расчета потокораспределения)

является определение параметров режима. Для анализа режимов

электрических сетей, имеющих простую конфигурацию и схемы

замещения которых насчитывают не более 10, ..., 15 узлов,

разработаны простые и эффективные методы ручного расчета. Расчет

режимов электрических сетей с более сложными схемами

выполняется, как правило, на ЭВМ по имеющимся программам.

Расчет режима выполняется применительно к схеме замещения

сети, для которой известными являются параметры

схемы, расчетные нагрузки узлов и напряжения в

отдельных пунктах сети. При выполнении расчётов

вручную зарядные мощности ЛЭП, входящие в состав

расчётных нагрузок узлов, определяются приближенно

по среднеэксплуатационным значениям напряжений.

5.1. Расчеты режимов разомкнутых сетей

Для районных сетей "расчет по данным конца" выполняется по

участкам сети, начиная с последнего n-го (рис. 5.1).

n-1

’’

’

ΔQ

S’

n-1

S’’

n-1

S’

112

Рис. 5.1. Схема замещения разомкнутой сети

Для этого участка определяется напряжение начала ветви

nn1n

U)UU(U 



, где продольная U

и поперечная U

составляющие падения напряжения

RQXP

XQRP

nnnn









и потери мощности

Q;R









(5.1)

После этого определяются мощность в начале n-го участка

QjPSS 

и мощность в конце предыдущего, n-1-го участка:

SSS



 . Затем находят потери мощности на участке n-1,

напряжение и мощность в начале ветви n-1 и мощность в конце участка n-

2 и т.д. Расчет заканчивается определением напряжения U

и мощности

Расчет режима районной сети "по данным конца" ведется в

направлении от последнего участка к источнику

питания, причем потоки мощностей в ветвях схемы (с

учетом потерь мощности) и узловые напряжения

определяются как взаимозависимые величины.

Приближенные расчеты режимов местных сетей выполняются в

допущении равенства узловых напряжений номинальному значению.

По этой причине узловые напряжения не вычисляются. Напомним,

что схемы замещения местных сетей содержат только продольные

элементы. Распределение мощностей в местной сети находят без

учета потерь мощности, то есть потоки мощности в начале и конце

каждой ветви принимаются одинаковыми. После этого по формулам

(5.2) вычисляют потери напряжения U и потери мощности S в

113

каждой ветви схемы, использую номинальное значение напряжения и

найденные ранее потоки мощности

),jXR(

XQRP

ном

iiii









(5.2)

где P

, Q

- активная и реактивная мощности, передаваемые по i-ой

ветви схемы; R

, X

- активное и индуктивное сопротивления ветви i.

Расчет районной сети "по данным начала" выполняется

итерационно. Предварительно для узлов 1, 2,..., n-1, n задают значения

напряжений (обычно равные номинальному). Каждая итерация

состоит из двух этапов.

На первом этапе, начиная с участка n (рис. 5.1), определяют по

формулам (5.1) потери мощности в каждой ветви, потоки мощности в

начале и конце участков. Первый этап заканчивается определением

значений

S и S

На втором этапе по найденным на первом этапе значениям

потоков мощностей определяются падения напряжения по участкам,

начиная с первого:

U U U U

A1 1

  ( ) 

, где

U

P R Q X

P X Q R

A A

1 1 1 1









' ' ' '

; .

Второй этап заканчивается определением напряжения U

. Если

принятое предварительно и найденное на втором этапе значения U

различаются незначительно, то "расчет по данным начала" закончен.

Иначе выполняют вторую итерацию, но уже с уточненными на 1-и

итерации значениями узловых напряжений.

5.2. Расчеты режимов замкнутых сетей

114

К простым замкнутым относят кольцевые сети (рис. 5.2) и

линии с двусторонним питанием (рис. 5.3). Если кольцевую схему

разрезать по источнику питания А, то получится линия с

двусторонним питанием и равными напряжениями источников.

Поэтому расчет кольцевой сети представляет собой частный

случай расчета режима линии с двусторонним питанием.

Рис. 5.2 Рис.5.3

Приведем порядок расчета замкнутой сети на примере схемы,

представленной на рис. 5.3.

Расчет режима районной сети с двусторонним питанием и известными

напряжениями источников



U и U

А В

выполняется в следующей

последовательности:

1. Определяют приближенное распределение мощностей

сначала на головных, а затем и на остальных участках схемы сети.

Потоки мощности (или токи) на головных участках определяют по

"правилу моментов". Так для схемы на рис. 5.3

3BA

S;U





















; (5.3)

или

iAi

iBi

1А

;





















, (5.4)

▼

А1

115

где Z

АВ

- суммарное сопротивление элементов сети от узла А до В;

сопряженный комплекс сопротивления; Z

- суммарное сопротивление

сети от узла i до источника питания В.

Если напряжения источников питания совпадают, U

= U

, то

одной из проверок правильности проделанных вычислений служит

выполнение условия S

А1

В3

. Кроме того, при одинаковых

сечениях на всех участках сети вместо сопротивлении в формулы (5.3)

и (5.4) подставляются соответствующие длины.

На остальных участках сети приближенные значения

мощностей определяют по первому закону Кирхгофа. Так, для схемы

на рис. 5.3 условие баланса мощностей для узла 1 имеет вид: S

=0, откуда S

= S

- S

. Аналогично вычисляют значение S

2. Определяют точку потокораздела (узел 1 для схемы на рис.

5.3). Разрезают схему в этой точке и для полученных двух

разомкнутых подсхем (рис. 5.4) выполняют расчеты "по данным

начала". В итоге получают точные значения мощностей в ветвях

схемы (с учетом потерь мощностей) и значения узловых напряжений.

Рис. 5.4

Если в схеме окажутся две точки потокораздела, то ее разрезают

в том узле, в котором, как предполагается, величина напряжения

окажется наименьшей.

Таким образом, расчет режима районной замкнутой сети в

отличие от расчета разомкнутой сети "по данным начала" включает

подготовительный этап. Задачами этого этапа являются определение

А1

’

А1

’

’’

’

’’

’

116

точки потокораздела (по которой предстоит разрезать схему) и

вычисление мощностей, стекающих к этой точке (S

и S

на рис.

5.4).

Если рассчитывается режим местной сети с двусторонним

питанием, то пункт 2, необходимый для уточнения приближенного

потокораспределения, выполнять не нужно.

Приближенные расчеты режимов сложнозамкнутых сетей

выполняются путем преобразования схем этих сетей к схеме с

двухсторонним питанием, отыскания в последней

потокораспределения с использованием "правила моментов" и

обратного преобразования схемы. Точный расчет сложнозамкнутой

сети даже небольшого размера очень трудоемок и выполняется на

ЭВМ. Ниже приведены некоторые приемы преобразований в

электрических сетях.

1. Преобразование треугольника сопротивлений в

эквивалентную звезду (рис. 5.5):

Рис. 5.5

Если известны по величине и направлению потоки мощности в

лучах звезды, то можно определить потоки мощности в ветвях

треугольника. Для этого принимают произвольные направления

потоков мощности в ветвях треугольника (например, направление

,ZZZZ

;ZZZZ

;ZZZZZZ

23133

23122

13121

1323223

2313113

3212112











(5.5)

где Z



117

неизвестного потока мощности в ветви 3-2 на рис. 5.5 приняли от узла

2 к узлу 3). Разность потенциалов между узлами 2 и 3 для схемы на

рис. 5.5 одинакова как для звезды, так и для треугольника. Это

позволяет для фиктивного контура 0-2-3-0 записать уравнение по 2-му

закону Кирхгофа, которое при неучете потерь мощности имеет вид

  

* * *

S Z S Z S Z

0  

откуда и определяется значение S

. Мощность в остальных ветвях

треугольника определяются аналогично.

2. Перенос нагрузки в соседние узлы схемы.

На рис. 5.6, б показана cxeмa, полученная в результате переноса

нагрузки S

(рис. 5.6, а) в соседние узлы 1 и 2. При этом

.SSS;SSS;ZZZ;

SS;

1231312

)2(

)1(











а) б)

Рис. 5.6

На рис. 5.7 показано как выполняется возврат ранее разнесенной

в узлы 1 и 2 нагрузки S

. Определение потоков мощности в ветвях

исходной схемы производят по формулам:

.SSS;SSS

)2(

1232

)1(

1213



1 2

(2)

(1)

1 2

’

1 2

’

(2)

(1)

= S

(1)

+ S

(2)

1 3 2

118

а) б)

Рис. 5.7

5.3 Расчеты режимов кольцевых сетей с двумя номинальными

напряжениями

Порядок приближенного расчета режима изложим

применительно к схеме сети на рис. 5.8.

1. Все сопротивления схемы замещения сети приводятся к единому

базисному напряжению U

баз

. Если сопротивление Z какого-либо элемента

схемы замещения было определено для напряжения U

ном

, то приведение

этого сопротивления к базисным условиям выполняется по формуле





ном

баз

UUZZ 

Т1

Т2

Л2 Л1

Л3

Т1

Т2

Т1

Т2

’

Т2

Т1

’

Т1

Т2

ΔE

а) однолинейная схема сети

б) расчетная схема замещ

ния сети с

действительными параметрами

в) расчетная схема замещения с

параметрами, приведенными к

базисному напряжению

г) расчетная схема замещения с

нескомпенсированной ЭДС

трансформаторов

119

Рис. 5.8

На рис. 5.8, б сопротивления Z

и Z

определены для напряжения U

ном

остальные сопротивления - для U

баз

. На рис. 5.8, в сопротивления всех

элементов приведены к напряжению U

баз.

2. Используя (5.6), определяют приближенное значение ЭДС

Е, обусловленную различием коэффициентов трансформации

трансформаторов















баз



, (5.6)

где k

Т1

и k

Т2

- комплексные коэффициенты трансформации, значения

которых по модулю больше единицы.

3. Без учета Е определяют по "правилу моментов" мощности в

кольцевой сети как для линии с двусторонним питанием и равными

напряжениями источников питания.

4. Вычисляют значение уравнительной мощности



УР

обусловленной нескомпенсированной ЭДС:

базУР

ZEΔUS 



, где Z



суммарное сопротивление кольцевой сети. Для схемы на рис.5.8, г.

32T

11T

ZZZZZZ 



5. Суммированием потоков мощности, определенных в п.3, с

уравнительным потоком S

УР

получают окончательное

потокораспределение.

5.4. Расчеты рабочих режимов электрических сетей на ЭВМ

Примем, что схема замещения сети, режим которой предстоит

рассчитать, имеет n+1 узлов. Известны активные и реактивные

нагрузки всех узлов, кроме n+1-го. Эти узлы называются расчетными.

Если в каком-либо расчетном узле мощность не потребляется, а

генерируется, то значение нагрузки этого узла принимается

120

отрицательным. Последний номер n+1 присваивается

балансирующему узлу, для которого задают только модуль

напряжения U

баз

Для расчетных узлов с номерами i=1,...,n можно записать уравнения

балансов токов по первому закону Кирхгофа. Ток в произвольной

ветви i-k схемы (рис. 5.9) определяется по формуле

ikik

IjIy













, где проводимость

y 



вычисляют

через сопротивления ветви

R X

ik ik









2 2 2 2

;

, (5.7)

а вещественную



и мнимую



составляющие тока - по формулам:

;

















































































(5.8)

Условимся, что взаимная проводимость узлов i и k равна

проводимости ветви i-k и вычисляется по формулам (5.7).

Собственная проводимость узла i равна взятой с обратным знаком

сумме проводимостей ветвей, связанных с узлом i. К примеру,

собственная проводимость узла i (рис. 5.10) определяется по формуле















 0i

1in

yyy...yyy

, где y

in+1

- взаимная проводимость

между i-м и n+1-м (балансирующим) узлами; y

- проводимость узла i

на землю.