Грушинский Н.П. Основы гравиметрии
Подождите немного. Документ загружается.
кратко на методе ее определения по наблюдениям далеких
космических аппаратов (КА). Уравнение движения КА
имеет вид
? + G M ± = F , (6.18)
где г — геоцентрический радиус-вектор, F — вектор воз
мущающего ускорения, вызванного нецентральностью и
аномалиями гравитационного поля Земли и притяжением
других космических тел.
Возмущающая функция F мала и достаточно хорошо
учитывается. Поэтому (6.18) будем рассматривать как
уравнение невозмущенного движения. В этом случае ре
шением будет интеграл энергии:
•* 2GVW . , 1Г1.
t>2 = --------\-h, (6.19)
где v— орбитальная скорость КА, h— постоянная энергии.
Если теперь получить из наблюдений положение и
скорость орбитального движения КА в двух точках, то,
написав для этих точек уравнения (6.19) и вычитая одно
из другого, получим
2 21 2 GM 2 GM
v\ — vf =
--------
-
------
1 1 гх г2
или
GM = V} ~ v\ . (6.20)
2(* — )
Ранее эту константу определяли, исходя из значений
параметров нормальной формулы силы тяжести и величины
большой полуоси. М. У. Сагитов приводит для ее определе
ния формулу *)
GM = уеа*е ( 1 + 5р-5е2+ 8 р '- е* + е^ + 2 1д, ^ г
15 ] ^ 3
где е — эксцентриситет, со — угловая скорость вращения
Земли, а прочие обозначения соответствуют принятым
*) С а г и т о в М. У. Постоянная тяготения и масса Земли.—• М.;
Наука, 1969.
и формуле нормальной силы тяжести:
^ = ^ ==Te (1 + Р sin2ср — |У sin22ф).
ие
Другой классический метод получения этой константы
состоит в использовании третьего закона Кеплера и извест
ного отношения масс Земли и Луны.
В табл. 7, также заимствованной у М. У. Сагитова,
приведены значения GM, вычисленные в соответствии с фор
мулами нормальной силы тяжести и по третьему закону
Кеплера, и значения, полученные по наблюдениям косми
ческих аппаратов и ИСЗ.
§ 4. Определение большой полуоси
Мы уже обращали внимание на тесную связь гравимет
рии с геодезическими геометрическими построениями. Так,
в теории фигуры Земли нельзя обойтись без знания сис
темы нормальных высот и большой полуоси ае, доставляе
мых нам геометрическим методом.
Использование искусственных спутников в геодезии
позволило с высокой степенью точности определить боль
шую полуось общего земного эллипсоида, которая вхо
дит в число фундаментальных постоянных нормальной
Земли.
Один из методов определения ае по наблюдениям геоде
зических ИСЗ состоит в следующем. По наблюдениям ИСЗ
определяют геоцентрические координаты наземной стан
ции:
X = (N + H) cos В cos L, ^
Y = (N+ Н) cos В sin L, } (6.21)
Z~(N + H — Ne2) sin B. J
Здесь В, L — геодезические широта и долгота станции со
ответственно, Я — геодезическая высота станции, N —
радиус сечения 1-го вертикала для станции:
N = г а — — = а (1 + 4 - sin2S -f-^ e 4 sin4 В + . . . V
У \ —е2 sin3 В V 2 1 8 )
Для станции с известными координатами по формулам (6.21)
можно вычислить величину N+H, N определяется для
данной широты ц исходного референц-эллипсоида по из-
Значения гравитационной константы
Автор
Год
публи
кации
Метод определения
GM • I 0 — 9,
М3-С — 2
Средняя
квадрати
ческая
погреш
ность
М. У. Сагитов 1969
По нормальной фор
муле У. Уотилы
398603,3
М. У. Сагитов 1969 По нормальной фор
муле Н. П. Грушин-
ского
398600,1
М. У. Сагитов
1969
По нормальной фор
муле М. Капуто
398602
±3
М. У. Сагитов
1969
По отношению
M d M ®
По КА «Венера-4, 5,
6, 7»
398604,2
Э. Л. Аким 1971 398600,2
± 1,0
Р. Гордон и др.
1972
По КА «Маринер-6» 398601,27
± 1 .0
П. Эспозито
и С. Вонг
1976
По КА «Маринер-9» 398600,63
± 0 ,4
П. Эспозито
и др.
1976
По КА «Маринер-9»
398600,55
± 0 ,2
С. Мартин
и др.
1975 По КА «Маринер-9» 398600,66
±0,06
Г. Вильямс
1975 Лазерная локация Лу
ны
398600,49
±0,1
П. Эспозито
и ДН;
1976
По КА «Маринер-10»
398600,45
± 0 ,2
Ф. Лерч и др.
1978
Лазерные измерения
расстояния до ИСЗ
«Старлетт»
398600,46
Ф. Лерч и др.
1978 Лазерные измерения
расстояния до ИСЗ
«Лагеос»
398600,46
Ф. Лерч и др.
1978 Лазерные измерения
расстояний до ИСЗ
(близкие ИСЗ)
398600,48
Ф. Лерч и др.
1978 Лазерные измерения
расстояний до ИСЗ
«Геос-3»
398600,43
С. Мартин
и др.
1978 Слежение «спутник —
спутник»
398600,36
П. Эспозито
1979 По КА «Викинг-1» 398600,50
±0,1
П. Эспозито
1979 По КА «Викинг-2»
398600,65
± 0 ,2
П. Эспозито
1979 По КА «Вояджер-1»
398600,52
±0,1 /
П. Эспозито
1979
По КА «Вояджер-2» 398600,45
±0,1
А. Феррари
1979 Лазерная локация Лу
ны
398600,46
±0,03
Р. Кинг
1979 Лазерная локация Лу
ны
398600,46
±0,03
(качения большой полуоси эллипсоида
Автор
Год
публи
кации
Метод
ае, м
Средняя квад
ратическая
погрешность
Классические определения
Ф. Бессель
1841
Градусные измерения
6 377 397
А. Кларк
1880 Градусные измерения 6 378 249
Ф. Гельмерт
1906 Градусные измерения
6 378 200
Дж. Хейфорд 1909
Градусные измерения
6 378 246
Ф. Н. Красов-
ский
1940
Н о
Градусные измерения
вы е определения
6 378 245
Е. М. Гапошкин
1973
Наблюдения ИСЗ фо
тографические, допле-
ровские и лазерные
6 378 140
И. Мюллер
1974
Наблюдения ИСЗ, гео
метрический метод
6 378 142
±1,4
П. Шмидт
1974
Наблюдения ИСЗ, гео
метрический метод
6 378 129
Р. Рапп и
Р. Руммель
1976
Динамический метод,
доплеровские наблю
дения
6 378 135
± 2,0
Ф. Лерч и др.
1977
Наблюдения ИСЗ и
высот станций над
средним уровнем моря
6 378 140
±1,5
Ф. Лерч и др.
1977
Альтиметрия с «Геос-3»
6 378 138,8
± 1 ,о
Ф. Лерч и др.
1979 Альтиметрия с «Геос-3» 6 378 139
± 1,0
М. Гапошкин
1979 Альтиметрия с «Геос-3»,
лазерные измерения
6 378 138,2
±1,3
Губер 1979 Альтиметрия с «Геос-3»
6 378137 ± 2 ,0
Р. Андерль
1979
Альтиметрия с«Геос-3»,
доплеровские измере
ния
6 378 136,5
Р. Андерль
1979 Комбинированный вы
вод
6 378 136,0
±0,1
Р. Рапп 1979
Альтиметрия, лазер
ные измерения с «Ге
ос-3»
6378 137
Танненбаум 1979 Альтиметрия с«Геос-3»,
гравиметрия
6 378 134,5
Д. Вест 1979 Альтиметрия с«Геос-3»
6 378 135,2
вестным ае, е2, В. Следовательно, можно получить геоде
зическую высоту Я. Нормальная высота Я„ известна из
нивелировок. Высота геоида £ для станции определится как
разность:
£ = Я - Я „ . (6.22)
Теперь можно составить уравнение градусных измерений:
Я — Я = Д£ = л: cos В cos L + y cos В sin L + г sin В —
— Да ^ 1 - - J s i n 25 j a sin2 5 ( 1 -f^ -sin 2s ) , (6.23)
где x, у, z — координаты центра референц-эллипсоида от
носительно общего земного.
Здесь величины с чертой относятся к референц-эллип-
соиду, без черты — к общеземному эллипсоиду.
Если уравнение градусных измерений (6.23) составить
для общеземного эллипсоида, то x= y=z= 0 и Де2=0;
тогда
Да ( l - ^ - s in 2B ) = £ - £ , (6.24)
так как
Д£ =*х- ? = (Я„ - 1) - (Ян - о = я - я .
Формула (6.24) позволяет определить поправку боль
шой полуоси по высотам геоида относительно общего зем
ного эллипсоида и референц-эллипсоида.
Возможны и другие подходы к решению задачи.
В 1970—1980 гг. большинство уточнений большой полуоси
было произведено методом непосредственных измерений
высоты геоида альтиметром со спутника. Такие измерения
позволяют непосредственно вычислить разность £—£.
В табл. 8 приводятся значения большой полуоси, получен
ные классическими методами, а также последние спутни
ковые определения.
Из таблицы видно, насколько повысилась точность оп
ределения большой экваториальной полуоси общего зем
ного эллипсоида после применения спутниковых методов.
Все определения семидесятых годов показывают разброс *
12 м. В то же время новое значение ае отличается от зна
чения, принятого в системе Хейфорда и Красовского,
на 100 м.
Из предыдущих параграфов ясно, что спутники, при
меняемые в геодезических целях, должны иметь и некото
рые специфические особенности и снабжаться специфиче
ской аппаратурой. Первые из использовавшихся в геоде
зических целях спутников представляли собой просто
баллоны с большой отражающей поверхностью, с примитив-
иой бортовой аппаратурой, сильно подверженные возму
щающим влияниям светового давления и сопротивления
атмосферы. В последующем системы спутников совершен-
гшовались, и сейчас уже это очень сложные устройства
с радиоприемниками и передатчиками, уголковыми отра
жателями, лазерными дальномерами, радиолокаторами,
миникомпьютерами. Различны также их орбиты, выбирае
мые в зависимости от основных задач. Большинство геоде
зических спутников имеют почти круговые орбиты и накло
нение, близкое к 90°, т. е. являются околополярными.
И этом случае траектории движения спутников покрывают
последовательно поверхность всей Земли и позволяют осу
ществлять глобальные исследования. В табл. 9 приводится
список основных геодезических спутников, работавших в
семидесятые годы, и некоторые сведения о них.
Приводим некоторые сведения о геодезических спутниках.
1. «Геос-3». Предназначен для измерения расстояний,
радиальных скоростей и углов с наземных станций. На
борту имеет радиовысотомер с параболической антенной
диаметром 66 см, приемопередатчики для измерения даль
ностей и скорости их изменения, доплеровский передатчик,
270 уголковых отражателей. Точность измерения даль
ности 1 м, радиальной скорости ■— (0,074-0,35) см/с на
интервале осреднения 10 с. С этим спутником исследована
возможность определения фигуры геоида на океанах с точ
ностью порядка 1 м. Геоцентрическое положение спутника
определяется по измерениям дальности с 20 станций, коор
динаты которых известны с точностью до 5 м. Общая ап
паратурная ошибка ~ 10 см, морская волна вносит ошиб
ку ~ 8 см, ошибку в 8 см вносит неопределенность рас
пространения радиоволн при известных температуре и
влажности. В программе «Геос-3» должны участвовать
57 станций слежения.
2. «Старлетт». Предназначен для решения геодезических
задач. Представляет собой сферу, заполненную сплавом
урана-238 и молибдена, плотность 18,7 г/см3. На борту
имеет 60 уголковых отражателей.
° Геодезические ИСЗ
Название
Страна
Время
запуска
Высота
пери
центра
Н, км
апоцент
ра
Наклоне
ние 1,
градусы
Время
обраще
ния Т,
мин
Масса,
кг
Размер,
см
«Геос-З»
США 29.04.75
837
844
115
101,9
45
81x132
«Старлетт»
Франция
6.02.75
810
1105
49
47,3
d = 24»
«Лагеос» США
4.05.76
5850
5945
110
225
410
d = 6 0 ‘
«Сисет-А»
США
05.78
800 *> 108
«Кастор»
Франция
17.05.75
277
1270
30
75
d = 4
«Транзит-12»
США
14.04.67
1053
1083
90,2
63,5
«Транзит-13» США
18.05.67
1074
1105
89,6
«Транзит-14»
США
25.09.67 1041
1116
89,3
i
«Транзит-18»
США
2.03.68 1035
1139
90,0
[ d = 45, h = 30
«Транзит-19» США 27.08.70
955 1221
90,0
1
■
«Транзит-20»
США
30.10.73
895 1149
90,2
J
«Т1Р»
США 27.10.77
1069 1107
89,9
«Навстар»
США 1974—87
20165 *>
63
720
430
«Геол» Франция 1980
400 *>
60
240
«Гравитас»
США 1980
250-
300 1000
«Геопауза»
США
1981
30000
350
*> Средние значения высоты Н.
3. «Лагеос». Предназначен для получения лазерным
методом точных геоцентрических положений пунктов на
поверхности Земли для изучения движения тектонических
плит и прогнозирования землетрясений. Спутник пред
ставляет собой латунный шар. Стабилизирован вращением
100 об/мин. На борту имеет лазерный дальномер (лазер на
пиодиме с усилителем на иттрий-алюминиевом гранате)
и 426 уголковых отражателей. Точность измерения рас
стояния 2 см.
4. «Сисет». Предназначен для океанографических иссле
дований: определения высоты и направления волн, силы
и направления ветра, динамики поверхности океана,
уточнения формы геоида. На борту имеет коротковолно
вый радиовысотомер. Точность измерения 10 см. Рассмат
риваемый спутник покрывает всю поверхность Земли за
152 суток по траекториям, отстоящим одна от другой
па 18,5 км.
5. «Кастор». Рассчитан на устранение негравитацион
ных возмущений, главным образом, влияния сопротивле
ния атмосферы. Конструктивно осуществлен как шар в
шаре. Движение внешней оболочки, испытывающей сопро
тивление атмосферы, корректируется двигателями, вклю
чающимися по сигналу из внутреннего шара при измене
нии взаимного расположения шаров. Такая система яв
ляется высокочувствительным акселерометром. Точность
измеряемых ускорений 10-5 м/с2 (0,5 миллигала). Метод
регистрации сигнала — емкостный.
Сходные ИСЗ разрабатываются во Франции для сов
местной с США системы координатного обеспечения Военно-
морского флота.
6. «Транзит». Навигационная система, состоящая из
нескольких спутников, непрерывно излучающих две вы
сокостабильные частоты 149,988 МГц и 399,968 МГц, моду
лированные временными метками и эфемеридной информа
цией, описывающей положение спутника во времени.
Приемная станция на корабле измеряет доплеровский сдвиг
сигнала и получает эфемеридную информацию, т. е. ко
ординаты спутника в данный момент и положение судна
относительно спутника. Таким образом определяется по
ложение корабля с точностью ± (12 -4-28) м.
Положение спутников на орбите определяется наземной
опорной сетью станций «Транзит», состоящей из 15 стан
ций. Четыре основные из них это: Проспект Гавань (США),
Розмаунт (США), Мыс Миди (Калифорния, США) и Ва-
хиава (Гавайи).
Результаты точных траекторных измерений на пунктах
опорной сети трансформируются в две системы эфемерид:
оперативную, передаваемую ИСЗ для модуляции сигналов
и определения координат кораблей,и высокоточную, слу
жащую для определения координат полюса, уточнения
координат станций слежения, для построения моделей гра
витационного поля и других специальных задач.
Спутники навигационной системы постоянно обнов
ляются и усовершенствуются, в частности идет усовершен
ствование по линии компенсации негравитационных воз
мущений.
7. «Т1Р» Усовершенствованный транзит. Усовершенст
вованные спутники навигационной системы NNS («Т1Р» •—
«Transit Impruvement Program») имеют те же основные
параметры, что и спутники системы «Транзит». Для них
вычисляются положения с учетом возмущений на 10 суток
вперед.
8. «Навстар». Спутниковая радионавигационная систе
ма, находящаяся в процессе развертывания. Она должна
насчитывать 24 спутника, расположенных на трех почти
круговых орбитах, сдвинутых по долготе на 120°, по 8
спутников на каждой орбите. При таком положении в лю
бой точке Земли в любой момент будет видно не менее
6 спутников, что позволит очень точно определять прост
ранственные координаты. С учетом всех ожидаемых помех
погрешность определения дальности + 4 м и координат
потребителя ~ 1 0 м.
9. «Геол». Предназначен для определения координат.
Спутник полностью автономный. Система слежения сос
тоит из 100 станций. Координаты спутника получаются за
сутки наблюдений с точностью 1 м. Координаты подвиж
ных объектов определяются с точностью 20—30 м. Спут
ник запрашивает станции с известными координатами и
данные наблюдения неизвестных станций, передает их
на ВЦ, где производятся вычисления, и результат ретранс
лируется через спутник потребителю. Точность радио
метрических и доплеровских измерений — 2 м по рас
стоянию и 2 м/с по скорости.
10. «Гравстар». Система спутников на разных высотах:
«Гравитас» — /г»250—300 км и «Геопауза» — кж30 000 км
с компенсацией негравитационных возмущений. Спутники
образуют длиннобазисный интерферометр. Основные за
дачи системы: изучение гравитационного поля, определе
ние координат на Земле, метеорологические и астрономиче
ские наблюдения.
§ 6. Метод непосредственных измерений высот геоида
на океанах
В начале семидесятых годов появился новый, геомет
рический метод определения высот геоида на океанах, ос
нованный на радиоальтиметрических наблюдениях со спут
ников. Идея этого способа проста. Если спутник S имеет
радиоальтиметр и в каждый момент времени может изме
рить свою высоту h над океаном, если известны также ос-
кулирующие элементы и положение спутника на орбите,
т. е. его геоцентрические координаты г, Ф, Л, а тем самым
известны и геодезические координаты R, В, L подспут
никовой точки на эллипсоиде относимости, то высота гео
ида может быть вычислена с помощью очевидного равен
ства (рис. 39)
r=R+t+h. (6.25)
Здесь R — радиус-вектор подспутниковой точки, являю
щийся функцией большой полуоси эксцентриситета и широ
ты места. С достаточной степенью точности можно написать:
1 — 4- е2 sin2 £ + 4- е4 sina В ^ 1 — -
sin2 В
(6.26)
2 . .... „ , 2 - —‘ 4 — J
Для суши имеем аналогичное соотношение
r = R + Ha + £ + h, (6.27)
которое позволит вычислить геодезические высоты Я==#„+
Рис. 39. Определение высот геоида по
спутниковой: альтиметрии над океаном:
7=tf-R+ft.
Рис. 40. Определение высот
геоида по спутниковой аль
тиметрии над сушей: r= R+
+Z+Hn+h.
-f£ и, если известны нормальные высоты # н, то и высоты
геоида £ (рис. 40). Однако определение этим методом высот