Грушинский Н.П. Основы гравиметрии

Подождите немного. Документ загружается.

геоида на суше встречает пока слишком много затрудне

ний, тогда как изучение океана идет успешно и очень

быстрым темпом.

Первые альтиметрические измерения были выполнены

в 1973 г. с американской космической лаборатории «Скай-

лэб». Более совершенная модификация радиовысотомера

была установлена на геодезическом спутнике «Геос-3»

(1975 г.).

Система обеспечивала точность определения высот

над водной поверхностью 0,5 м. В 1978 г. улучшенная

модель радиовысотомера на геодезическом спутнике «Си-

сет» обеспечила точность измерения высот в 0,1 м. Этот

метод сейчас уже широко применяется для изучения океа

нических приливов, высоты волн, топографии поверхности

мирового океана, геоида на океанах, а также для уточне

ния элементов орбит спутников.

Именно этот метод дает возможность построить очень

точный геоид над акваториями, более точный, чем это по

зволяют пока сделать наземные средства. Он же позволяет

определить коэффициенты разложения геопотенциала бо

лее чем для сотого порядка. Таким образом, с его помощью

уточняются сейчас параметры нормальной Земли и стро

ятся модели ее гравитационного поля.

Приводим карты геоида, построенные Р. Раппом для

Атлантического (рис. 41а), Индийского и части Тихого

океана (рис. 416) по данным спутниковой альтиметрии, и

Г. Кале по морским гравиметрическим данным (рис. 42).

Уже беглого взгляда на эти карты достаточно, для того

чтобы оценить надежность результатов: вид геоидов, полу

ченных абсолютно независимыми способами, очень схож.

Видно также преимущество альтиметрического метода,

обеспечивающего большую детальность, однообразие и

быстроту получения.

Как функции высот геоида могут быть найдены и ано

малии силы тяжести для океанов. Одним из путей решения

может быть следующий. В теории фигуры Земли *) выво

дится соотношение для высот геоида и аномалий силы

тяжести в виде

г 2R \ 3 г п

^» (2/1 + 1)7 2/1+ 1 Ьл — и >

*) См., например, ГрушинскийН. П. Теория фигуры Земли,

гл. 12, § 3.— М.: Наука, 1976.

Рис. 41а. Карта геоида Атлантического океана, построенная по данным

спутниковой альтиметрии (Р. Рапп, 1979). Сечение изолиний — 2 м,

геоид отнесен к эллипсоиду со сжатием 1/298,256.

'lip'"-

& «g Ш

Jr V

>-£:

Ф-*»■' \ '

к ?■* ’ ■

#:::

/ к-

# :®; • 7 ■ :<гу

Ш :Ъ

>*£>'

/ ; ;

\V.t

! •: А •

Т "

......

Y '

........

....

— Г - ~ Н :

Рис. 416. Карта геоида Индийского и части Тихого океана (по Р. Раппу).

120° 130° 140° 150°Е

Л о

*1 к

ас са

s g

(33 <u

fct о

К C l

О н

ф О

U О

m С

СО

У 5

С sj-

а 5

^ С"- ^

О СП .

5 а.ю

н « I

'ф к

S 9Я

К <и Й

И Ч я

W Я Z

^ о

b S

я S S

« Л х

а и Й

D, Д “Г

О я Ф

S tCU

5 к Si;

I з л

■ о. ^

Е- 'J

« ®

у 3

ф Л

й я

КС * -

О 4)

а. ecu,

где Z,n и Agn — общие члены разложения по сферическим

функциям:

СО

Л £= 2 A gn,

пТ (6.28)

£ = 2 £„•

Я = 2

Приводя коэффициенты при £п, получаем соотношение

A gn = (jLzjPlSn> (6.29)

откуда суммированием по всей Земле находим значение

аномалии Ag в точке:

A g = S A g „ - l f ] ( n - l K B- (6.30)

п = 2 "■ п = 2

Таким образом, зная высоты геоида, представленные

в виде разложения по сферическим функциям, получим

аномалии силы тяжести в интересующих нас точках. Это

позволяет перейти от высот геоида к аномалиям силы тя

жести, а значит, построить детальную карту аномалий над

океаном по альтиметрическим данным.

В этом параграфе мы показали, что способ непосредст

венного измерения высот спутника над океаном с помощью

радиовысотомера (радиоальтиметра) быстрее и надежнее

приводит к точному определению высот геоида и аномалий

силы тяжести. Казалось бы, это должно уменьшить интерес

к гравиметрическим измерениям, по крайней мере мор

ским. Однако такой вывод делать преждевременно. Увле

чение подобного рода возникало в самом начале спутнико

вой эры, когда сжатие Земли, над уточнением которого

геодезисты и гравиметристы работали десятилетиями, было

определено на два порядка точнее за первые два года после

запуска еще несовершенных спутников. Однако скоро

стало очевидно, что новый способ дает прекрасные резуль

таты лишь при определении низких гармоник. Деталь

ное же изучение гравитационного поля на поверхности

Земли остается за наземной гравиметрией. Так же и тут:

следует иметь в виду, что переход от аномалий потенциала

к аномалиям силы тяжести осуществляется с помощью ряг

дов, имеющих слабую сходимость, в силу чего неизбежна

потеря точности. Детальное изучение гравитационного

поля может быть осуществлено пока лишь с помощью изме

рений на поверхности Земли.

§ 7. О перспективах космического метода

изучения фигуры и внутреннего строения

Земли и планет

Использование ИСЗ и других космических аппаратов

позволило решить ряд задач высшей геодезии и гравимет

рии, не поддающихся решению наземным способом наблю

дений или решаемых неточно.

Как уже говорилось, с помощью наблюдений ИСЗ уже

на первых порах удалось с высокой степенью точности

определить первые низкие гармоники гравитационного

поля и фигуры Земли. Так, уже через несколько лет после

запуска первых геодезических спутников — баллонов —

сжатие Земли стало известно на два порядка точнее. Вскоре

были определены такие характеристики, как полярная и

экваториальная асимметрии. Сейчас вполне надежно оп

ределяются гармоники разложения поля до 18-го порядка,

что соответствует равноплощадным трапециям со сторо

нами 10°Х10° экваториальной зоны. В таких трапециях

надежно вычисляются средние аномалии силы тяжести,

высоты геоида, уклонения отвеса.

Тонкая структура гравитационного поля изучается ме

тодом наземных измерений, который позволяет получить

его характеристики сколь угодно подробно. Поэтому сей

час широко применяются методы совместного использова

ния спутниковых и наземных гравиметрических данных.

Однако можно ожидать, что применение новых средств

космической геодезии (лазерных измерений расстояний,

высокоточных доплеровских измерений, радиоинтерферо

метров с большой базой, систем наблюдений «спутник —

спутник», спутниковой альтиметрии и градиентометрии)

наряду с использованием специальных спутников, на ко

торые не влияет сопротивление атмосферы (например, тя

желый шар в вакуумированной сферической оболочке), во

многих вопросах спутниковой геодезии и гравиметрии по

зволит достичь точностей, сравнимых с наземными и пре

восходящих их.

В настоящее время осуществляется международная

программа по уточнению фундаментальных параметров

гравитационного поля и фигуры Земли. В частности, вы

полняется геодезический ход от Арктики до Антарктиды.

Началось исследование гравитационных полей Луны и

планет Солнечной системы.

Наблюдения ИСЗ позволяют определить смещение цент

ра масс Земли от ее геометрического центра. При изучении

полей потенциала и силы тяжести обнаружена корреля

ционная связь с крупными тектоническими структурами:

срединно-океаническими хребтами, крупными разломами,

материковыми щитами, областями современного горообра

зования. По-видимому, имеет место корреляционная связь

структуры гравитационного поля с неоднородностями верх

ней мантии Земли.

Спутниковая альтиметрия позволяет с фантастической

точностью ('—'10 см) определить непосредственным измере

нием форму геоида на океане.

Сейчас трудно предугадать, какие новые открытия при

несет нам совместное изучение наземными и космическими

средствами гравитационных полей Земли и планет. Ясно,

что это не только приведет к расширению наших знаний

о форме и внешнем гравитационном поле Земли и планет,

но и прольет свет на их внутреннее строение.

Г Л А В A 7

НОРМАЛЬНАЯ ЗЕМЛЯ

§ 1. Потсдамская гравиметрическая система

В физике хорошо известно, что относительные измере

ния точнее и проще абсолютных. То же и в гравиметрии.

Первоначально измеряли полное ускорение силы тяжести

с весьма низкой точностью. Однако уже в конце прошлого

столетия был разработан достаточно простой способ изме

рения разностей ускорения в различных точках, дающий

хорошую точность. Такие измерения получили название

относительных. С тех пор и до наших дней метод относи

тельных измерений ускорения силы тяжести является ос

новным. Метод породил систему. Если измеряются раз

ности, то они должны от чего-то отсчитываться. Появилась

надобность в одном или нескольких исходных пунктах,

от которых ведут отсчет все относительные измерения.

В 1884 г. Т. Оппольцер с большой тщательностью оп

ределил абсолютное значение ускорения силы тяжести

в Вене. Все относительные измерения ускорения начали

относить к этому пункту. Так была установлена Венская

гравиметрическая система.

В 1898— 1904 гг. Ф. Кюнен и П. Фуртвенглер провели

новое абсолютное определение g в Геодезическом институте

в Потсдаме. Это значение оказалось следующим:

£потсД =981 274,0 мГал.

Различие между Венской и Потсдамской системой опреде

ляется разностью

ЙПотсд ё В е н а = 16мГаЛ.

С тех пор в течение полувека все гравиметрические измере

ния выражались в Потсдамской гравиметрической системе.

Однако уже в тридцатые годы нашего столетия надежность

11отсдамской системы подверглась сомнению. Были вы

полнены новые измерения с более точной аппаратурой

в Теддингтоне (Англия) и Вашингтоне (США), которые

Таблица 10

Абсолютные определения силы тяжести, выполненные в шестидесятых годах, и поправка Потсдамской системы

е;

*2 eg

Я OL,

м “ Я

!ПЧ£

о ^ S

а Б s

с у

оо

—■

•—11

о о

-Н

НН

а>

О)

со

СО

со

о"

-Н

О)

СО

-Н

СО

-я

о О)

о о

со

сГ

НН

-н

НН

-н

со

о о

—

СО

о "

CD СО

CD CD

со

СМ

см

см см

см

о о

00 00 00

О) 05

О)

-И

СМ

о *

2Ц

ЪД сх S

=f ^

>• н

йо

йй

ада g

< 3 . со

Ч вС

О) о

О.Н

С о

-Н

со

см

С"-

НН

со

СМ

-Н

со

■'ф

со

-н

со

о"

-И

со

СО

со

СО

нн

НН

-н

НН

со

- и

СО

О )

оо

см

СО

см

со

см

оо

Он

<У

О,

X 4

а) й

“ Н

0 0

ч 5

° 5

с ч

у©

к >»

£ с

Е-

1 &

-<У о

Н —.

с_

да

а.

а>

а.

а>

СО

>■>

п .

га L*

п и

н 05

СО

Й 50

о «О

и 2

С 2

сх

к •

к [-

£ 2

со

О- о

б 2

показали, что Потсдамская система завышена приблизи

тельно на 13 мГал. Это возбудило интерес у эксперимента

торов к абсолютным определениям. К этому времени были

построены новые приборы для абсолютных измерений

силы тяжести, основанные на принципе свободного паде

ния и была произведена серия новых измерений. Табл. 10

иллюстрирует результаты работ, проведенных в шестиде

сятых годах.

Таким образом факт завышения уровня Потсдамской

гравиметрической системы был установлен точно и выве

дена поправка, равная — 14,0 МГал.

§ 2. Международная гравиметрическая система 1971 г.

Методику гравиметрических съемок строят, исходя из

принципа относительности измерений. Мы уже знаем, что

до семидесятых годов нашего столетия все гравиметриче

ские измерения делались относительно Потсдама. Очевид

но, что практически «привязывать» все наблюдения к Пот

сдаму невозможно. Поэтому в каждой стране определяется

один или несколько основных исходных гравиметрических

пунктов, непосредственно «привязанных» к Потсдаму; за

тем к ним «привязывается» некоторое количество опорных

пунктов I класса, далее может строиться иерархическая

сеть опорных пунктов II, III, IV классов, и на этот каркас

опираются все гравиметрические съемки.

В 50-е годы американский гравиметрист Д. Вуллард

предпринял большую работу по уточнению гравиметриче

ских связей между основными исходными пунктами разных

стран. Он определил некоторые новые пункты и произвел

уравнивание всех полученных значений. Так была систе

матизирована мировая опорная гравиметрическая сеть,

получившая название мировой опорной сети Вулларда.

В конце 60-х годов новое уравнивание национальных опор

ных гравиметрических пунктов было осуществлено У. Уо-

тилой (США). В уравнивание было включено 88 пунктов,

для которых имелось 500 измерений разности силы тя

жести. Средняя квадратическая погрешность уравненных

значений для этой сети составляет ±0,45 мГал.

Появление высокоточных гравиметрических приборов,

позволяющих измерять абсолютное значение силы тяжести

с высокой точностью, порядка 10~е g, позволило весьма су

щественно уточнить мировую опорную гравиметрическую

сеть, охватывающую все континенты.