Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
321
4.3.19. Вказати точки або лінії розриву функції
44
yx
x
z
−
=
.
а)
x
y
=
; б)
x
y
−
=
; в)
x
y
±
=
;
г) точок розриву немає; д) інша відповідь.
4.3.20. Вказати точки або лінії розриву функції
()
2
1
yx
z
−
=
.
а)
x
y
=
; б)
x
y
−
=
; в) 0
=
y ;
г)
0
=
x ; д) інша відповідь.
4.3.21. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
x
y
xyz +=
в точці
(
)
3;2
0
−
M .
а)
2
5
;
4
9
; б)
2
5
;
4
9
−
; в)
2
5
;
4
15
−
; г)
95
;
42
−
−
;
д) інша відповідь.
4.3.22. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
yxyxz
332
3+= в точці
(
)
2;1
0
−
M .
а) 9;2 ; б) 9;34 ; в) 9;2
−
−
;
г)
9;2
−
; д) інша відповідь.
4.3.23. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
x
y
arctgz = в точці
()
2;1
0
M .
а)
5
1
;
5
2
; б)
3
2
;
5
1
; в)
5
3
;
5
4
; г)
5
1
;
5
2
−− ;
322
д) інша відповідь.
4.3.24. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
(
)
22
ln yxz += в точці
(
)
4;3
0
M .
а)
5
4
;
5
3
; б)
5
1
;
5
1
; в)
25
8
;
25
6
; г)
7
8
;
7
6
;
д) інша відповідь.
4.3.25. Знайти значення частинних похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
2
y
xz = в точці
(
)
2;1
0
−M .
а) 1;4 ; б) 1;4
−
; в) 4;0 ;
г) 0;4 ; д) інша відповідь.
4.3.26. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
(
)
22
ln yxxz ++= в точці
()
4;3
0
M .
а)
8
1
;
5
1
; б)
10
1
;
5
1
; в)
10
1
;
8
1
; г)
8
1
;
10
1
;
д) інша відповідь.
4.3.27. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
y
x
z
yx
+=
2
2 в точці
(
)
2;0
0
M .
а)
2
1
;0 − ; б) 2;2 ; в) 0;
2
1
;
г) 0;0 ; д) інша відповідь.
323
4.3.28. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
x
y
xz
2
ln в точці
(
)
2;1
0
M .
а)
4
1
;0 ; б)
4
1
;0 − ; в)
2
1
;
2
1
; г)
2
1
;0 ;
д) інша відповідь.
4.3.29. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
22
yxyxz +++= в точці
(
)
4;3
0
M .
а)
5
1
;
5
2
− ; б)
5
1
;
5
2
; в)
5
9
;
5
8
; г)
5
9
;
5
2
;
д) інша відповідь.
4.3.30. Знайти значення частинних похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
x
y
z
2
cos
= в точці
(
)
0;1
0
M .
а) 0;1
−
; б) 1;0 ; в) 0;0 ;
г) 2;0 ; д) інша відповідь.
4.3.31. Знайти значення частинних похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
(
)
y
xz
3
1+= в точці
(
)
1;1
0
M .
а) 2ln;0 ; б) 2ln2;3 ; в) 2ln;3
−
;
г)
2ln2;4 ; д) інша відповідь.
324
4.3.32. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
x
y
arctgz ln= в точці
(
)
1;1
0
M .
а)
ππ
2
;
2
− ; б)
ππ
2
;
2
−− ; в)
π
π
2
;
2
− ; г)
2
;
2
π
π
− ;
д) інша відповідь.
4.3.33. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
x
y
xz
2
ln в точці
(
)
2;4
0
M .
а)
68
15
;
38
1
; б)
38
1
;
68
1
− ; в)
38
1
;
16
15
− ; г)
4
3
;
2
1
− ;
д) інша відповідь.
4.3.34. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
22
ln yxz += в точці
(
)
3;4
0
M .
а)
25
4
;
25
1
; б)
5
3
;
5
4
; в)
25
3
;
25
4
; г)
25
4
;
5
3
− ;
д) інша відповідь.
4.3.35. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
x
y
xz ln= в точці
(
)
1;1
0
M .
а)
1;1
; б)
1;1
−
; в)
1;0
;
г) 0;1 ; д) інша відповідь.
325
4.3.36. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
()
()
2
2
2
ln
yx
y
yxz
+
−+= в точці
(
)
1;0
0
M .
а)
1;5
; б)
1;5
−
; в)
2;6
;
г) 0;5 ; д) інша відповідь.
4.3.37. Знайти значення частинних похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
yx
x
z
+
=
2
в точці
(
)
2;1
0
M .
а)
9
5
;
9
1
; б)
9
1
;
9
5
− ; в)
9
1
;
9
5
−− ; г)
9
1
;
9
5
− ;
д) інша відповідь.
4.3.38. Знайти значення частинних похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
y
x
ez
−
= в точці
(
)
1;0
0
M .
а) 0;1
−
; б) 0;1 ; в) 1;0 ;
г)
0;0 ; д) інша відповідь.
4.3.39. Знайти значення частинних похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
yx
z
+
=
2
1
в точці
(
)
1;2
0
M .
а)
25
1
;
25
4
; б)
25
1
;
25
4
− ; в)
25
1
;
25
4
−− ; г)
25
4
;
25
1
− ;
д) інша відповідь.
326
4.3.40. Знайти значення похідних
x
z
∂
∂
і
y
z
∂
∂
функції
23
5
yx
z
+
= в точці
(
)
1;2
0
−
M .
а)
81
10
;
27
20
− ; б)
81
10
;
27
20
− ; в)
81
10
;
27
20
−− ;
г)
81
1
;
7
2
; д) інша відповідь.
4.3.41.
yx
x
z
cos2=
∂
∂
для функції:
а)
32
sin yyxz += ; б)
22
cos yyxz += ; в) xyxz
+
=
sin2;
г)
22
cos xyyxz += ; д) інша відповідь.
4.3.42.
xy
ey
x
z
2
=
∂
∂
для функції:
а)
xy
eyz
2
= ; б)
2
xy
ez = ; в)
xy
yez = ;
г)
xy
xyez = ; д) інша відповідь.
4.3.43.
()
xyy
x
z
cos
2
=
∂
∂
для функції:
а)
()
yxyyz += cos ; б)
(
)
xxyyz +
=
sin ; в) yxyz cos
2
= ;
г)
(
)
yxyyz
+
= sin ; д) інша відповідь.
4.3.44.
y
x
yx
z
cos
1
=
∂
∂
для функції:
а)
y
x
z
sin= ; б)
y
x
y
x
z
cos= ; в)
y
x
y
z
sin
1
= ;
г)
y
x
y
x
z
sin= ; д) інша відповідь.
327
4.3.45.
y
x
x
z
sin−=
∂
∂
для функції:
а)
y
x
z
cos= ; б)
y
x
xz
cos= ; в)
y
x
yz
cos= ;
г)
y
x
y
z
cos
1
= ; д) інша відповідь.
4.3.46.
x
y
e
x
y
x
z
2
2
−=
∂
∂
для функції:
а)
x
y
eyz
2
= ; б)
x
y
yez = ; в)
x
y
yez −= ;
г)
x
y
ez = ; д) інша відповідь.
4.347.
xy
e
x
z
=
∂
∂
для функції:
а)
xy
ez = ; б)
xy
yez = ; в)
xe
y
z
xy
+=
1
;
г)
xy
e
y
z
1
=
; д) інша відповідь.
4.3.48.
2
xy
ye
x
z
=
∂
∂
для функції:
а)
2
1
xy
e
y
z = ; б)
2
xy
yez = ; в)
2
2
1
xy
ez = ;
г)
2
xy
xyez =
; д) інша відповідь.
4.3.49.
22
yx
y
x
z
+
−=
∂
∂
для функції:
а)
y
x
arctgz =
; б)
x
y
arctgz
2
= ; в)
x
y
arctgz =
;
328
г)
x
y
arctgyz =
; д) інша відповідь.
4.3.50.
yx
yx
x
z
2
2
−
=
∂
∂
для функції:
а)
x
y
y
x
z −=
; б)
yx
yx
z
2
22
+
=
; в)
xy
yx
z
+
= ;
г)
x
y
y
x
z +=
; д) інша відповідь.
4.3.51.
x
y
y
y
z
2
cos2=
∂
∂
для функції:
а)
x
y
z
2
sin= ; б)
x
y
xz
2
sin= ; в) xy
x
y
xz +=
2
sin ;
г)
x
y
yz
2
sin= ; д) інша відповідь.
4.3.52.
y
x
y
x
y
z
sin
2
2
=
∂
∂
для функції:
а)
y
x
xz
cos= ; б)
y
x
y
x
z
cos= ; в)
y
x
xz
cos
2
= ;
г)
y
x
xz
cos−= ; д) інша відповідь.
4.3.53.
2
1
x
y
e
xy
z
=
∂
∂
для функції:
а)
2
x
y
ez =
; б)
2
x
y
eyz = ; в)
2
x
y
exz = ;
г)
2
1
x
y
e
x
z = ; д) інша відповідь.
329
4.3.54.
y
x
e
y
x
y
z
2
2
−=
∂
∂
для функції:
а)
y
x
exz
2
= ; б)
y
x
e
x
z
2
2
1
= ; в)
y
x
ez
2
−= ;
г)
y
x
e
x
z
2
1
= ; д) інша відповідь.
4.3.55.
()
yxy
x
y
z
+
=
∂
∂
для функції:
а)
y
yx
z
+
= ln
; б)
yx
y
z
+
=
ln
; в)
(
)
x
yxy
z
+
=ln ;
г)
yx
x
z
+
=
ln
; д) інша відповідь.
4.3.56.
42
2
yx
xy
y
z
+
=
∂
∂
для функції:
а)
x
y
arctgxz
2
= ; б)
x
y
arctg
x
z
2
1
= ; в)
x
y
arctgz
2
= ;
г)
x
y
arctgyz
2
= ; д) інша відповідь.
4.3.57.
24
2
xyy
y
z
−
−=
∂
∂
для функції:
а)
2
arcsin
1
y
x
x
z =
; б)
2
arcsin
y
x
z =
; в)
2
arcsin
y
x
xz =
;
г)
x
y
z
2
arcsin= ; д) інша відповідь.
4.3.58.
x
y
xy
y
z
2
cos2=
∂
∂
для функції:
330
а)
x
y
xz
2
sin= ; б)
x
y
x
z
2
sin
1
= ; в)
x
y
z
2
sin= ;
г)
x
y
xz
2
2
sin= ; д) інша відповідь.
4.3.59.
x
y
x
y
z
2
cos
=
∂
∂
для функції:
а)
x
y
tgxz =
; б)
x
y
tgz =
; в)
x
y
tgxz
2
= ;
г)
x
y
tg
x
z
1
=
; д) інша відповідь.
4.3.60.
(
)
yxx
y
z
2
sin−=
∂
∂
для функції:
а)
()
yx
x
z
2
2
cos
1
= ; б)
(
)
yx
x
z
2
cos
1
= ; в)
(
)
yxxz
2
cos= ;
г)
(
)
yxxz
2
cos
2
1
= ; д) інша відповідь.
4.3.61. Знайти значення частинних похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
222
5
u
x
yz
=
+
+
в точці
(
)
1;2;2
0
−
M .
а)
27
10
;
27
5
;
27
10
− ; б)
27
5
;
27
10
;
27
10
−− ; в)
27
1
;
27
10
;
27
5
−− ;
г)
27
10
;
27
10
;
27
5
; д) інша відповідь.
4.3.62. Знайти значення похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
z
y
ux= в точці
(
)
1;1;1
0
M .