Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
341
4.3.110. Знайти градієнт функції
22
yxz += у точці
()
2;3M .
а)
ji
G
G
46 −− ; б) ji
G
G
−6 ; в) 6 4ij
+
G
G
;
г)
ji
G
G
4− ; д) інша відповідь.
4.3.111. Знайти градієнт функції 132
2
−+−= yxyxz у
точці
(
)
2;1M .
а)
ji
G
G
−− 2 ; б) ji
G
G
+− ; в) ji
G
G
2+− ;
г)
ji
G
G
+− 2 ; д) інша відповідь.
4.3.112. Знайти градієнт функції
22
4 yxz ++= у точці
()
1;2M .
а)
(
)
ji
G
G
+
3
2
; б)
(
)
ji
G
G
+
3
1
; в)
ji
G
G
−2 ;
г)
ji
G
G
2+ ; д) інша відповідь.
4.3.113. Знайти градієнт функції
6
22
++= yxz у точці
()
1;3M .
а)
(
)
ji
G
G
+3
4
1
; б) ji
G
G
+3 ; в) ji
G
G
−3 ;
г)
ji
G
G
+
4
1
; д) інша відповідь.
4.3.114. Знайти градієнт функції
22
yxz −= у точці
()
3;5M .
а)
(
)
ji
G
G
35
4
1
− ; б) ji
G
G
35 − ; в)
(
)
ji
G
G
−2
4
1
;
г)
ji
G
G
−5 ; д) інша відповідь.
342
4.3.115. Знайти градієнт функції
(
)
22
ln yxz += у
точці
(
)
4;3M .
а)
()
2
34
25
ij+
GG
; б)
8
25
j
G
; в)
()
2
43
25
ij+
G
G
;
г)
34
25 25
ij+
G
G
; д) інша відповідь.
4.3.116. Знайти градієнт функції
22 2
3ux y z=+− у точці
()
1;1;1M .
а)
(
)
kji
G
GG
32 −+ ; б) kji
G
G
G
−+ ; в)
(
)
kji
G
G
G
32 +− ;
г)
(
)
ji
G
G
−3 ; д) інша відповідь.
4.3.117. Знайти величину градієнта функції
22
yxz += у
точці
(
)
2;3M .
а)
13 ; б) 3 13 ; в) 132 ;
г)
134 ; д) інша відповідь.
4.3.118. Знайти величину градієнта функції
222
ux y z=++ у точці
(
)
1;2;2 −M .
а)
9 ; б) 6 ; в) 36 ; г) 12; д) інша відповідь.
4.3.119. Знайти величину градієнта функції
22
yxz −=
у точці
(
)
3;5M
.
а)
34 ; б)
16
34
; в)
4
34
;
г)
34 ; д) інша відповідь.
4.3.120. Знайти величину градієнта функції
y
x
arctgz
= у
точці
(
)
1;1M .
343
а)
2
3
; б)
2 ; в)
2
2
;
г)
3 ; д) інша відповідь.
4.3.121. Знайти величину градієнта функції
222
uxyz=++ у точці
(
)
1;2;2
−
M .
а)
2
; б) 3; в)
9
4
; г)
1
; д) інша відповідь.
4.3.122. Знайти кут між градієнтами функції
x
yz
=
у
точках
(
)
4;3A і
(
)
3;4
−
B .
а)
3
π
; б)
2
π
; в)
4
π
; г)
6
π
; д) інша відповідь.
4.3.123. Знайти косинус кута між градієнтами функції
y
x
z
ln= в точках
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4
1
;
2
1
A і
(
)
1;1B .
а)
10
3
; б)
2
10
; в)
10
3
; г)
10
1
; д) інша відповідь.
4.3.124. Знайти косинус кута між градієнтами функції
22
yxz += в точках
()
2;1A
і
(
)
1;2B
.
а)
5
4
; б)
5
3
; в)
4
3
; г)
5
2
; д) інша відповідь.
4.3.125. Знайти похідну функції
22
3 yxyxz −+= в точці
()
3;1M за напрямом її градієнта.
а)
126 ; б) 106 ; в) 103 ;
г)
10
; д) інша відповідь.
4.3.126. Знайти похідну функції
22
yxz += в точці
()
4;3M за напрямом її градієнта.
а)
2
; б) 3 ; в)
1
; г)
4
; д) інша відповідь.
344
4.3.127. Знайти
(
)
2;1dz , якщо
43
yxz = .
а)
dydx 3248 + ; б) dydx 43
+
; в) dydx 348
−
;
г)
dydx 3248
+
− ; д) інша відповідь.
4.3.128. Знайти
(
)
1;1dz , якщо
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
x
y
z
.
а)
dydx 3+ ; б) dydx 22
+
−
; в) dydx 22
−
−
;
г)
dydx
+
; д) інша відповідь.
4.3.129. Знайти
(
)
4;3dz , якщо
22
yxz += .
а)
dydx 45 + ; б) dydx
5
3
5
+ ; в) dydx
5
4
5
3
+ ;
г)
dydx
5
4
5
3
+−
; д) інша відповідь.
4.3.130. Знайти
(
)
1;2dz , якщо
xy
z 2
=
.
а)
dydx 2ln82ln4 + ; б) dydx 84
+
; в) dydx 2ln2ln
+
;
г)
dydx 48
+
; д) інша відповідь.
4.3.131. Знайти
(
)
1;1dz , якщо
y
x
tgz
ln= .
а)
()
dydx +2 ; б)
()
dydx +
2sin
2
; в)
1
sin 2
dx dy
+
;
г)
dydx
−
; д) інша відповідь.
4.3.132. Знайти
(
)
1; 0;1du
, якщо
xzyzxyU
+
+
=
.
а)
dzdydx ++ 2
; б)
dzdydx
+
+
; в)
dzdydx
+
+
22
;
г)
dzdydx
+
−
; д) інша відповідь.
4.3.133. Знайти
(
)
0; 2;1du
, якщо
x
y
z
ue=
.
а)
dx
; б)
dx2
; в)
dydx
+
− 2
;
г)
dzdydx
+
+
; д) інша відповідь.
345
4.3.134. Знайти
(
)
0; 2; 2du
, якщо
sin
x
z
y
ue=
.
а)
dzdy
+
; б)
dy2
; в)
dx
;
г)
dydx
+
−
3
; д) інша відповідь.
4.3.135. Знайти
(
)
1; 1; 1du
, якщо
(
)
222
lnuxyz=++.
а)
()
dzdydx ++
3
2
; б)
dzdydx +
+
; в)
dzdydx ++
3
2
;
г)
dydx
+
; д) інша відповідь.
4.3.136. Знайти
(
)
3; 4; 0du , якщо
222
uxyz
=
++.
а)
dzdydx
5
3
5
3
5
3
++
; б)
dydx
5
4
5
3
+
; в)
dzdx
5
4
5
3
+
;
г)
dydx
+
; д) інша відповідь.
4.3.137. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
22
3 yxz −+= в точці
M
(
)
0;2;1
.
а) 0642
=
+
−
−
zyx ; б) 0124
=
−
−
−
zyx ;
в) 064
=
−
+
+
zyx ; г) 0632
=
+
−
−
zyx ;
д) інша відповідь.
4.3.138. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
y
x
arctgz
= в точці
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4
;1;1
π
.
а)
0
2
2 =−++−
π
zyx ; б) 0
2
2 =−+−
π
zyx ;
в)
02
=
+
+
−
π
zyx ; г) 0
4
2 =−++
π
zyx ;
д) інша відповідь.
346
4.3.139. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
yxz cossin
=
в точці
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
;
4
;
4
ππ
.
а) 012
=
+
++ zyx ; б) 012
=
+
−
− zyx ;
в) 0522
=
−
−+ zyx ; г) 014
=
+
+
+
zyx ;
д) інша відповідь.
4.3.140.
Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
xyyxz −+=
22
в точці
M
(
)
7;4;3
−
.
а) 0651117
=
−
++ zyx ; б) 053517
=
−
+
−
−
zyx ;
в)
06510
=
−
++ zyx
; г)
0651711
=
−
+
+ zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.141.
Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
22
yxz += в точці
M
(
)
5;2;1
−
.
а)
054
=
−
++ zyx
; б)
0642
=
+
+
+
zyx
;
в) 0542
=
−
−
− zyx ; г) 0523
=
−
−
+ zyx ;
д) інша відповідь.
4.3.142. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
yxyxyxz 22
22
+−+−= в точці
M
()
1;1;1 .
а)
02 =+− zyx ; б) 02
=
−
+
zyx ; в) 02
=
+
−
zyx ;
г) 013
=
+
−
+ zyx ; д) інша відповідь.
4.3.143. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
22
42 yxz −= в точці
M
(
)
4;1;2 .
а)
04
=
−
−− zyx ; б) 0428
=
−
+
+
zyx ;
в) 0488
=
−
−
− zyx ; г) 0488
=
+
−
− zyx ;
д) інша відповідь.
347
4.3.144. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
x
yz
=
в точці
M
(
)
1;1;1 .
а)
01
=
+++ zyx
; б)
01 =
−
−
+
zyx
; в)
0122
=
−
+
+
zyx
;
г) 042
=
+
+
−
zyx ; д) інша відповідь.
4.3.145. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
(
)
22
ln yxz += в точці
M
(
)
0;0;1
.
а)
022
=
−− zx ; б) 022
=
+
+
zx ; в) 02
=
+
+
zx ;
г)
0522
=
−
+
zx ; д) інша відповідь.
4.3.146. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
yx
ez
cos
= в точці
M
1
1; ;
e
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
012
=
+
−− zyx
; б) 02
=
−
+
ezx ; в) 022
=
+
−
ezx ;
г) 0
=
+
−
zeyx ; д) інша відповідь.
4.3.147. Скласти рівняння нормалі до поверхні
x
yz
=
в
точці
M
(
)
1;1;1 .
а)
1
1
1
1
1
1
−
=
+
=
−
−
zyx
; б)
1
1
1
1
1
1
−
−
=
−
=
−
zyx
;
в)
1
1
1
1
1
1
−
=
−
−
=
−
−
zyx
; г)
111
241
x
yz
−
−−
==
;
д) інша відповідь.
4.3.148. Скласти рівняння нормалі до поверхні
xyyxz −+=
22
в точці
M
(
)
7;4;3
−
.
а)
15
7
11
4
17
3
+
=
−
=
−
zyx
; б)
5
7
10
4
17
3
+
=
−
=
−
+
zyx
;
в)
15
7
17
4
11
3
−
+
=
−
=
−
zyx
; г)
17
7
11
4
15
3
−
=
−
=
−
zyx
;
д) інша відповідь.
348
4.3.149. Скласти рівняння нормалі до поверхні
22
42 yxz −= в точці
M
(
)
4;1;2 .
а)
8
4
8
1
1
2
−
=
−
−
=
−
zyx
; б)
8
4
1
1
8
2
−
=
−
−
=
−
zyx
;
в)
1
4
8
1
8
2
−
−
=
−
−
=
−
zyx
; г)
8
4
1
1
8
2
−
+
=
−
=
−
+
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.150. Скласти рівняння нормалі до поверхні
22
3 yxz −+= в точці
M
(
)
0;2;1 .
а)
14
2
2
1
−
=
−
−
=
−
zyx
; б)
42
2
1
1
−
=
−
=
−
−
zyx
;
в)
41
2
2
1
zyx
=
−
+
=
+
; г)
41
2
2
1
zyx
=
−
+
=
−
;
д) інша відповідь.
4.3.151. Скласти рівняння нормалі до поверхні
yxz cossin= в точці
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
;
4
;
4
ππ
.
а)
2
2
1
1
4
1
4
−
+
=
−
+
=
+
zyx
π
π
; б)
2
2
1
1
4
1
4
−
+
=
+
=
−
zyx
π
π
;
в)
2
2
1
1
4
1
4
−
−
=
−
−
=
−
zyx
π
π
; г)
1
2
1
2
4
2
4
−
−
=
−
=
−
−
zyx
π
π
;
д) інша відповідь.
4.3.152. Скласти рівняння нормалі до поверхні
x
y
arctgz
=
в точці
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4
;1;1
π
.
349
а)
2
4
1
1
1
1
π
−
=
−
−
=
−
z
yx
; б)
2
4
1
1
1
1
π
+
=
−
+
=
+
z
yx
;
в)
1
4
1
1
2
1
−
−
=
−
=
−
π
z
yx
; г)
2
4
1
11
π
π
−
=
−
=
−
z
yx
;
д) інша відповідь.
4.3.153. Скласти рівняння нормалі до поверхні
(
)
22
ln yxz += в точці
M
(
)
0;0;1 .
а)
112
1
−
==
+
zyx
; б)
102
1
−
==
−
zyx
; в)
120
1
−
==
+
zyx
;
г)
011
1
zyx
=
−
=
+
; д) інша відповідь.
4.3.154. Скласти рівняння нормалі до поверхні
yxyxyxz 22
22
+−++= в точці
M
(
)
3;1;1
−
−
.
а)
1
3
2
1
1
1
−
+
=
+
=
−
−
zyx
; б)
1
3
2
1
1
1
−
=
−
−
=
−
−
zyx
;
в)
1
3
2
1
1
1
+
=
−
−
=
+
zyx
; г)
1
2
1
1
3
1
−
+
=
+
=
−
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.155. Скласти рівняння нормалі до поверхні
10232
22
+−−= yxxyz в точці
M
(
)
3;2;1 .
а)
1
3
6
2
2
1
−
−
=
−
−
=
−
−
zyx
; б)
6
3
2
2
1
1
−
−
=
−
−
=
−
−
zyx
;
в)
1
3
2
2
6
1
−
−
=
−
+
=
−
+
zyx
; г)
2
3
6
2
5
1
−
=
−
=
−
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.156. Скласти рівняння нормалі до поверхні
yxyxyxz 63
22
−−++= в точці
M
(
)
7;1;0
−
.
350
а)
1
7
8
1
4 −
−
=
−
+
=
−
zyx
; б)
8
7
4
1
1
−
=
+
=
zyx
;
в)
1
7
1
1
4
+
=
−
+
=
zyx
; г)
1
7
8
1
4
+
=
−
=
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.157. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні 01
222
=+−+ zyx в точці
M
(
)
3;2;2 .
а) 01
=
+
−
+ zyx ; б) 0132
=
−
−
+ zyx ;
в)
01322
=
+
−
+ zyx
; г)
0232
=
−
−
+ zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.158. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
06
333
=−+++ xyzzyx
в точці
M
(
)
1;2;1
−
.
а) 018511
=
−
++ zyx ; б) 012115
=
−
+
+
zyx ;
в)
01852
=
−
−
+ zyx
; г)
08511
=
−
−
− zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.159. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
0
8916
222
=−+
zyx
в точці
M
(
)
4;3;4 .
а)
0643
=
−
+ zyx
; б)
0634
=
+
+ zyx
;
в) 0146
=
−
+
− zyx ; г) 0643
=
+
− zyx ;
д) інша відповідь.
4.3.160. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні
07
3223
=−−++ zyxxyx
в точці
M
(
)
1;0;2
.
а) 02134
=
+
−+ zyx ; б) 0213412
=
−
−
+ zyx ;
в)
021124
=
−
++ zyx
; г)
024
=
−
−
− zyx
;
д) інша відповідь.