Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
351
4.3.161. Скласти рівняння дотичної площини до
поверхні 016232
222
=+−++−+ xzyzxyzyx в
точці
M
(
)
3;2;1 .
а) 01696
=
−
+
− zyx ; б) 01669
=
−
−
+
zyx ;
в)
0196
=
−
−
+
zyx
; г)
06
=
−
+
−
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.162. Скласти рівняння нормалі до поверхні
052
222
=−−++ xyzzyx в точці
M
(
)
1;1;1
−
.
а)
3
1
3
1
5
1
−
+
=
−
=
−
zyx
; б)
3
1
5
1
3
1
+
=
−
=
−
zyx
;
в)
3
1
5
1
3
1
−
+
=
−
=
−
−
zyx
; г)
3
1
3
1
5
1
+
=
−
−
=
−
−
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.163. Скласти рівняння нормалі до поверхні
02
222
=−++ zyxyx в точці
M
(
)
1;1;0
.
а)
3
1
2
1
1
−
=
−
=
zyx
; б)
2
1
2
1
2 −
−
=
−
=
zyx
;
в)
0
1
3
1
2
1
−
=
+
=
−
zyx
; г)
2
1
2
1
2
−
=
−
+
=
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.164. Скласти рівняння нормалі до поверхні
022
222
=−+−+− zyxyxyx в точці
M
(
)
1;1;1 .
а)
2
1
2
1
1
1
−
−
=
−
=
−
−
zyx
; б)
1
1
2
1
2
1
−
=
−
−
=
−
zyx
;
в)
2
1
2
1
1
1
+
=
−
+
=
−
+
zyx
; г)
2
1
1
1
2
1
+
=
−
−
=
−
−
zyx
;
д) інша відповідь.
352
4.3.165. Скласти рівняння нормалі до поверхні
0
8916
222
=−+
zyx
в точці
M
()
4;3;4 .
а)
1
4
3
2
3
2
1
4
−
−
=
−
=
− zyx
; б)
1
4
3
3
2
4
−
−
=
−
=
−
zyx
;
в)
1
4
2
3
1
4
−
−
=
+
=
+
zyx
; г)
3
4
1
3
2
4
−
=
−
+
=
−
−
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.166. Скласти рівняння нормалі до поверхні
07
3223
=−−++ zyxxyx в точці
M
(
)
1;0;2 .
а)
3
1
412
2
−
−
==
−
zyx
; б)
12
1
43
2
−
−
==
−
zyx
;
в)
3
1
412
2
−
−
=
−
=
−
+
zyx
; г)
12
1
43
2
+
=
−
=
−
+
zyx
;
д) інша відповідь.
4.3.167. Знайти значення похідної
2
2
x
z
∂
∂
функції
()
yxz cossin
+
= в точці
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
;0
0
π
M
.
а)
1sin ; б) 1; в) 0 ; г)
2
π
−
; д) інша відповідь.
4.3.168. Знайти значення частинної похідної
2
2
x
z
∂
∂
функції
y
x
arctgz
= в точці
(
)
1;1
0
M .
а) 1; б) 1
− ; в) 2 ; г)
2
1
; д) інша відповідь.
353
4.3.169. Знайти значення частинної похідної
2
2
y
z
∂
∂
функції
yx
ez
2+
= в точці
(
)
1;2
0
−
M .
а) 4 ; б) 4
−
; в) 1; г) 2 ; д) інша відповідь.
4.3.170. Знайти значення частинної похідної
2
2
y
z
∂
∂
функції
(
)
lnzx xy=⋅ в точці
(
)
2;1
0
M .
а)
2
1
− ; б)
4
1
; в)
4
1
− ; г)
2
1
; д) інша відповідь.
4.3.171. Знайти значення похідної
yx
z
∂∂
∂
2
функції
(
)
yxz +=
2
ln в точці
(
)
3;1
0
M .
а)
9
2
− ; б)
9
2
; в)
3
2
− ; г)
3
4
− ; д) інша відповідь.
4.3.172. Знайти значення похідної
yx
z
∂∂
∂
2
функції
2
2 yxyz += в точці
(
)
2;3
0
M .
а)
64
11
− ; б)
64
11
; в)
64
1
− ; г)
64
5
; д) інша відповідь.
4.3.173. Знайти значення частинної похідної
2
2
y
z
∂
∂
функції
y
x
arctgz
= в точці
(
)
2;1
0
−
M .
а)
25
4
−
; б)
25
4
; в)
25
6
; г)
5
4
−
; д) інша відповідь.
354
4.3.174. Знайти значення частинної похідної
2
2
y
z
∂
∂
функції
x
yz
ln
= в точці
(
)
2;1
0
M .
а) 0 ; б) 1; в) 1
−
; г) 2 ; д) інша відповідь.
4.3.175. Знайти значення частинної похідної
yx
z
∂∂
∂
2
функції
yx
yx
z
+
−
= в точці
(
)
1;2
0
−
M .
а)
6
; б)
6−
; в) 4 ; г) 4
−
; д) інша відповідь.
4.3.176. Знайти значення похідної
yx
z
∂∂
∂
2
функції
(
)
22
ln yxxz ++= в точці
(
)
4;3
0
M .
а)
64
3
− ; б)
125
3
− ; в)
125
3
; г)
64
3
; д) інша відповідь.
4.3.177. Знайти значення частинної похідної
yx
z
∂∂
∂
2
функції
2
xy
ez = в точці
()
2;0
0
M .
а)
8 ; б) 4− ; в) 4 ; г) 16 ; д) інша відповідь.
4.3.178. Знайти значення похідної
yx
z
∂∂
∂
2
функції
(
)
22
ln yxz += в точці
(
)
0;1
0
M .
а)
0 ; б) 2− ; в) 2 ; г) 4 ; д) інша відповідь.
4.3.179. Знайти значення похідної
2
2
x
z
∂
∂
функції
223
32 yyxxz +−= в точці
(
)
0;2
0
M .
а) 12; б) 12− ; в)
8
−
; г) 8 ; д) інша відповідь.
355
4.3.180. Знайти значення частинної похідної
2
2
y
z
∂
∂
функції
(
)
xyz sin
=
в точці
(
)
3;0
0
M .
а) 1− ; б) 1; в)
0 ; г) 2 ; д) інша відповідь.
4.3.181. Знайти значення частинної похідної
yx
z
∂∂
∂
2
функції
xy
z 2
=
в точці
(
)
1;0
0
M .
а) 2ln ; б) 2ln2 ; в)
0
; г) 4 ; д) інша відповідь.
4.3.182. Знайти значення похідної
3
2
z
x
y
∂
∂
∂
функції
(
)
sinzxy= в точці
()
1;0
0
−
M .
а)
0 ; б) 1
−
; в) 2
−
; г) 1; д) інша відповідь.
4.3.183. Знайти значення похідної
3
2
z
x
y
∂
∂
∂
функції
(
)
lnzxy=+ в точці
(
)
1;2
0
−
M .
а) 2 ; б) 2
−
; в) 4 ; г) 1; д) інша відповідь.
4.3.184. Знайти значення похідної
zyx
U
∂∂∂
∂
3
функції
xyz
U 2= в точці
(
)
0
0; 0; 0M .
а) 1; б)
0 ; в) 2ln ; г) 2ln2 ; д) інша відповідь.
4.3.185. Знайти значення похідної
3
2
z
x
y
∂
∂
∂
функції
(
)
sin coszxy=+ в точці
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
;0
0
π
M .
а)
2
π
; б) 1; в) 1
−
; г)
0
; д) інша відповідь.
356
4.3.186. Знайти значення похідної
3
2
z
x
y
∂
∂
∂
функції
()
cos
y
zaxe=+
в точці
()
0;0
0
M .
а)
()
1cos1sin
−
a ; б)
()
1sin1cos
+
a ;
в)
1cosa ; г) 1sina ; д) інша відповідь.
4.3.187. Знайти
(
)
1;2
2
zd , якщо
yx
x
z
−
= .
а)
22
662 dydxdydx −− ; б) dxdydx 63
2
− ;
в)
22
462 dydxdydx +− ; г)
22
42 dydx + ;
д) інша відповідь.
4.3.188. Знайти
(
)
1;0
2
zd , якщо
y
x
xz +=
2
.
а)
()
dxdydx −2 ; б) dxdydx +
2
; в)
(
)
dxdydx
+
2 ;
г)
()
dydydx
−
2 ; д) інша відповідь.
4.3.189. Знайти
(
)
1;2
2
zd , якщо
()
yxz
−
=
ln
.
а)
()
2
dydx −− ; б)
(
)
2
dydx + ; в)
(
)
2
2 dydx − ;
г)
()
2
dydx − ; д) інша відповідь.
4.3.190. Знайти
(
)
2;1
2
zd , якщо yxxyz
22
−= .
а)
22
244 dydxdydx ++− ; б) dxdydx 44
2
+ ;
в)
22
24 dydxdydx ++− ; г) dxdy4 ; д) інша відповідь.
4.3.191. Знайти
(
)
0;0
2
zd , якщо
(
)
yxz
+
=
cos .
а)
()
2
dydx +
; б)
(
)
2
dydx +−
; в)
(
)
2
dydx −−
;
г)
0 ; д) інша відповідь.
4.3.192. Знайти
(
)
1;1
2
zd , якщо
2
2
x
y
z =
.
357
а)
(
)
22
432 dydxdydx +− ; б)
22
43 dydxdydx +− ;
в)
22
3 dydx + ; г)
22
43 dydxdydx −+ ; д) інша відповідь.
4.3.193. Знайти
(
)
1;1
2
zd , якщо
x
y
xz ln=
.
а)
()
2
dydx +− ; б)
(
)
2
dydx −− ; в) dxdy2 ;
г)
(
)
2
dydx + ; д) інша відповідь.
4.3.194. Знайти
(
)
0;1
2
zd , якщо
4224
3 yyxxz ++= .
а)
22
612 dydx +− ; б)
22
612 dydx −− ;
в)
22
612 dydx + ; г) dxdy2 ; д) інша відповідь.
4.3.195. Знайти
(
)
0;1
2
zd , якщо yxz
2
sin= .
а) dxdy2 ; б)
2
4dy ; в)
2
2dy ;
г)
2
22 dydxdy + ; д) інша відповідь.
4.3.196. Знайти критичні точки функції
yxyxyxz 222
22
+−−+= .
а)
(
)
0;0 ; б)
(
)
1;0 ; в)
(
)
1;1 ;
г)
(
)
0;1
; д) інша відповідь.
4.3.197. Знайти критичні точки функції
142
22
++−−= xyxyxz .
а)
(
)
1;1
−
; б)
(
)
1;1
−
−
; в)
(
)
1;1
−
;
г)
(
)
1;0 ; д) інша відповідь.
4.3.198. Знайти критичні точки функції
6424
22
++++= yxyxz .
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−− 1;
2
1
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−1;
2
1
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− 1;
2
1
;
358
г)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1;
2
1
; д) інша відповідь.
4.3.199. Знайти критичні точки функції
435
22
++−= yxyxz .
а)
()
0;0 ; б)
(
)
1;0 ; в)
(
)
0;1
−
;
г)
(
)
1;1 ; д) інша відповідь.
4.3.200. Знайти критичні точки функції
36494
22
+−−+= yxyxz .
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
;
3
1
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
1
;
2
1
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
3
1
;
2
1
;
г)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
;
3
1
; д) інша відповідь.
4.3.201. Знайти критичні точки функції
xyxyxz 2
2
5
2
22
−+−= .
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
2
;
3
1
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
2
;
3
5
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
5
;
3
2
;
г)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
2
;
3
5
; д) інша відповідь.
4.3.202. Знайти критичні точки функції
68542
22
+−+−= xyxyxz .
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
4
;
3
10
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
4
;
3
10
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
10
;
3
4
;
г)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
5
;
3
1
; д) інша відповідь.
4.3.203. Знайти критичні точки функції
yxyxyxz 1818585
22
−−++= .
359
а)
(
)
1;1
−
; б)
(
)
1;1 ; в)
(
)
1;0 ;
г)
(
)
1;1
−
; д) інша відповідь.
4.3.204. Знайти критичні точки функції
444332
22
+++−−= yxyxxyz .
а)
(
)
1;1 ; б)
(
)
1;1
−
−
; в)
(
)
1;1
−
;
г)
(
)
1;1
−
; д) інша відповідь.
4.3.205. Знайти критичні точки функції
142
22
−−−+= xyxyxz .
а)
(
)
1;0
; б)
(
)
1;1
−
; в)
(
)
1;1
−
;
г)
(
)
1;1 ; д) інша відповідь.
4.3.206. Дослідити функцію
xyyxz 3
33
−+= на
екстремум.
а)
(
)
11;1
min
−
=
=
zz ; б)
(
)
11;1
max
−
=
=
zz ;
в)
(
)
21;1
min
−
=
−
=
zz ; г)
(
)
21;1
max
=
−
=
zz ;
д) інша відповідь.
4.3.207. Дослідити функцію 568
33
+−+= xyyxz на
екстремум.
а)
6
2
1
;1
max
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= zz ; б)
4
2
1
;1
min
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= zz ;
в)
4
2
1
;1
min
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= zz
; г)
max
1
1; 8
2
zz
⎛⎞
=
−=
⎜⎟
⎝⎠
;
д) інша відповідь.
4.3.208. Знайти точки екстремуму функції
10232
22
+−−= yxxyz .
а)
()
0;0
–точка максимуму; б)
(
)
0;0
–точка мінімуму;
в)
()
1;0 –точка максимуму; г) екстремуму немає;
360
д) інша відповідь.
4.3.209. Знайти точки екстремуму функції
()
22
4 yxyxz −−−= .
а)
()
2;2− –точка мінімуму; б)
(
)
2;2
−
–точка максимуму;
в)
()
2;2 −−
–точка мінімуму; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.210. Знайти точки екстремуму функції
1
22
−−++= yyxyxz .
а)
()
1;1 − –точка мінімуму; б)
(
)
1;1
−
–точка максимуму;
в)
()
1;1− –точка мінімуму; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.211. Дослідити функцію yxyxyxz 63
22
−−++= на
екстремум.
а)
()
80;3
max
=
= zz ; б)
(
)
93;0
min
−
=
=
zz ;
в)
()
83;1
max
−
=
= zz ; г) екстремуму немає;
д) інша відповідь.
4.3.212. Дослідити функцію yxxyxz 12153
23
−−+= на
екстремум.
а)
(
)
()
min
max
2;1 28
2; 1 28
zz
zz
==−
=
−− =
;
б)
()
281;2
max
=
−
−= zz ; в)
(
)
281;2
min
−
=
=
zz ;
г) екстремуму немає; д) інша відповідь.
4.3.213. Дослідити функцію yxxyyxz −−++= 2
22
на
екстремум.
а)
()
10;1
max
== zz ; б)
(
)
10;1
min
−
=
=
zz
; в)
(
)
01;0
max
=
=
zz
;
г) екстремуму немає; д) інша відповідь.