Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
331
а) 0;0;1 ; б) 0;1;0 ; в) 2;0;1
−
;
г)
0;2;1 ; д) інша відповідь.
4.3.63. Знайти значення похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
2
uxyz= в точці
(
)
1;1;2
0
M .
а)
4;4;4 ; б) 4;4;4
−
; в) 1;2;3
−
;
г) 1;3;2
−
; д) інша відповідь.
4.3.64. Знайти значення похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
y
z
ux= в точці
(
)
3;2;1
0
M .
а)
0;0;
3
2
; б) 0;1;
3
1
; в) 0;0;
3
1
− ;
г)
0;1;
3
2
− ; д) інша відповідь.
4.3.65. Знайти значення похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
y
x
uz= в точці
(
)
1;2;2
0
M .
а) 0;1;0 ; б) 1;0;0 ; в) 0;1;1 ;
г)
0;0;1
; д) інша відповідь.
4.3.66. Знайти значення похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
x
y
utg
z
=
в точці
(
)
1;2;0
0
M .
а)
0;0;2 ; б) 1;1;2 ; в) 2;2;0 ;
г) 0;1;2 ; д) інша відповідь.
332
4.3.67. Знайти значення похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
()
z
uxy= в точці
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3;
2
1
;2
0
M .
а) 0;6;3 ; б)
0;6;
2
3
; в) 1;3;3 ;
г)
1;6;
2
1
; д) інша відповідь.
4.3.68. Знайти значення частинних похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
222
u x yz xy z xyz=++ в точці
(
)
2;1;1
0
−
M
.
а) 4;6;2
−
− ; б) 4;2;2
−
; в) 4;4;2
−
−
;
г) 4;6;2 ; д) інша відповідь.
4.3.69.
Знайти значення частинних похідних
x
u
∂
∂
,
u
y
∂
∂
,
u
z
∂
∂
функції
222
uxyz
=
++ в точці
(
)
4;0;3
0
M .
а)
5
4
;0;
5
3
; б)
5
2
;0;
10
3
; в)
5
1
;0;
5
1
;
г)
5
4
;
5
1
;0 ; д) інша відповідь.
4.3.70. Знайти
()
0
t
dt
dz
, якщо
yx
ez
32 −
= , де ,
x
tg t
=
2
y
tt=−і
0
0t
=
.
а)
1− ; б) 5− ; в) 5 ; г) 0 ; д) інша відповідь.
4.3.71. Знайти
()
0
t
dt
dz
, якщо
x
y
arctgz =
, де
2
1,
t
xe
=
+
2
1
t
ye=− і
0
0t
=
.
333
а) 1; б) 2; в)
0 ; г)
2
1
; д) інша відповідь.
4.3.72. Знайти
()
0
t
dt
dz
, якщо
y
x
z =
, де
2
,2
t
xeyt
=
=+і
0
0t = .
а)
2
1
; б)
0
; в)
4
1
− ; г)
4
3
; д) інша відповідь.
4.3.73. Знайти
()
0
t
dt
dz
, якщо
y
x
z
arcsin= , де
3
,2
x
ty t==і
0
1t = .
а)
3 ; б) 3− ; в)
3
2
;
г)
3
2
− ;
д) інша відповідь.
4.3.74. Знайти
()
0
t
dt
dz
, якщо
y
x
arctgz =
, де ,23 +
=
t
x
13
2
−= ty і
0
1t
=
.
а)
29
24
− ; б)
29
24
; в)
29
30
− ; г)
29
36
;
д) інша відповідь.
4.3.75. Знайти
dx
dz
, якщо
y
x
z
ln= , де 1
3
+= xy .
а)
()
1
13
3
23
+
+−
xx
xx
; б)
()
1
4
3
3
+
+
xx
x
; в)
1
3
3
2
+
x
x
;
г)
x
1
; д) інша відповідь.
334
4.3.76. Знайти
dx
dz
, якщо
(
)
yx
eez += ln , де
3
xy = .
а)
3
xx
x
ee
e
+
; б)
3
3
2
3
xx
xx
ee
xee
+
⋅+
; в)
3
3
2
xx
x
ee
xe
+
⋅
;
г)
3
2
xx
x
ee
xe
−
+
; д) інша відповідь.
4.3.77. Знайти
dx
dz
, якщо
y
x
z
arcsin= , де 1
2
+= xy .
а)
2
1
1
x
+
; б)
2
2
1
x
x
+
−
; в)
2
2
1
1
x
x
+
−
;
г)
2
2
1
2
x
x
+
; д) інша відповідь.
4.3.78. Знайти
dx
dz
, якщо
(
)
xyarctgz
=
, де
x
ey = .
а)
()
x
x
e
x
xe
22
1
1
+
+
; б)
x
x
e
x
e
22
1
+
; в)
(
)
2
1
1
x
ex
x
+
+
;
г)
x
e
x
x
22
1
1
+
+
; д) інша відповідь.
4.3.79. Знайти
dz
dx
, якщо
y
zarctg
x
= , де
2
y
x
=
.
а)
2
4
1
x
+
; б)
2
1
1
x
+
; в)
()
2
2
1
1
x
+
;
г)
2
1
1
x
−
+
; д) інша відповідь.
4.3.80. Знайти
z
u
∂
∂
, якщо xyyxz
22
−= , де
cos ,
x
uv
=
sinyu v= .
а)
(
)
2
3sincoscos sinuvvv v− ; б)
(
)
2
3cossinuvv+ ;
335
в)
(
)
3sin cos sinvv v− ; г)
(
)
2
cos sinuvv− ;
д) інша відповідь.
4.3.81. Знайти
z
v
∂
∂
, якщо yxz ln
2
= , де ,32
u
x
yuv
v
=
=−.
а)
()
()
22
22
22
ln 3 2
32
uu
uv
vvuv
−−−
−
; б)
()
2
2
2
ln 3 2
u
uv
v
−−
;
в)
()
2
2
2
32
u
vuv
−
−
; г)
2
2
21
1
32
u
vuv
⎛⎞
−−
⎜⎟
−
⎝⎠
;
д) інша відповідь.
4.3.82. Знайти
z
u
∂
∂
, якщо
(
)
22
ln yxz += , де ,
u
xuvy
v
=
= .
а)
2
u
; б)
5
v
; в)
2
2
u
+
;
г)
22
1
uv
+
; д) інша відповідь.
4.3.83. Знайти
z
v
∂
∂
, якщо yxz ln
2
⋅= , де
22
,
v
x
yu v
u
=
=+.
а)
()
2
22
222
2
ln
vv
uv
uuv
++
+
; б)
()
22
2
2
ln
u
uv
v
+
;
в)
2
22
v
uv+
; г)
()
22
2
2
ln
v
uv
u
+
; д) інша відповідь.
4.3.84. Знайти
z
u
∂
∂
, якщо
22
yxz = , де ,
vu
x
ue y ve==.
а)
()
2
21uv u+ ; б)
(
)
2
2
2
uv
uve
+
; в)
(
)
(
)
2
2
21
uv
uv u e
+
+ ;
г)
(
)
2 uv
e
+
; д) інша відповідь.
4.3.85. Знайти
z
x
∂
∂
, якщо 1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
.
336
а)
za
cx
2
− ; б)
za
xc
2
2
− ; в)
2
cx
az
−
;
г)
az
c
2
; д) інша відповідь.
4.3.86. Знайти
z
y
∂
∂
, якщо 05242
222
=−+−+− zxzyx .
а)
1
2
+y
z
; б)
1
2
+z
y
; в)
1
2
+y
;
г)
12 −y
z
; д) інша відповідь.
4.3.87. Знайти
z
x
∂
∂
, якщо
33
3 axyzz =+ .
а)
2
zxy
yz
+
; б)
2
zxy
z
−
; в)
2
zxy
yz
+
−
;
г)
zxy
yz
+
−
2
; д) інша відповідь.
4.3.88. Знайти
z
y
∂
∂
, якщо 0=− xyze
z
.
а)
()
1−zy
z
; б)
()
1−yz
y
; в)
()
1
2
+zy
z
;
г)
()
1+zy
z
; д) інша відповідь.
4.3.89. Знайти
z
x
∂
∂
, якщо 03232
333
=+−−++ yxyzyxz .
а)
xyz
yzx
−
−
−
2
2
; б)
xyz
yzx
−
+
2
2
; в)
xyz
yzx
+
−
2
2
;
г)
xyz
yz
−
2
; д) інша відповідь.
337
4.3.90. Знайти
z
y
∂
∂
, якщо
04232
333
=−−−−++ zyxzyx
.
а)
2
2
32
32
z
y
+
−
; б)
2
2
32
33
z
y
−
−
; в)
2
2
32 z
y
−
; г)
2
32
3
z
+
;
д) інша відповідь.
4.3.91. Знайти
z
x
∂
∂
, якщо 01sin =−+
xyz
ez .
а)
(
)
()
zxyz
zyz
sin1cos
1sin
−+
−
; б)
z
yz
cos
; в)
()
xyz
z
sin1
1sin
+
−
;
г)
xyz
z
+
+
cos
1sin
; д) інша відповідь.
4.3.92. Знайти
z
y
∂
∂
, якщо 44
23
=−− yxzz .
а)
2
1
; б)
2
1
− ; в) 1;
г)
1
−
; д) інша відповідь.
4.3.93. Знайти
z
x
∂
∂
, якщо zyxe
z
++= .
а)
1
1
−
z
e
; б)
1
1
−
−
z
e
; в)
1
1
+
z
e
;
г)
1
+
z
e
z
; д) інша відповідь.
4.3.94. Знайти
z
y
∂
∂
, якщо
y
x
z
x
ln= .
а)
yx
z
2
− ; б)
yx
z
2
; в)
z
x
y
2
;
г)
2
z
yx
; д) інша відповідь.
338
4.3.95. Знайти
z
x
∂
∂
, якщо zzyx 2
222
=++ .
а)
22 −z
x
; б)
22
2
−
−
z
x
; в)
22 +z
x
;
г)
22 +
−
z
x
; д) інша відповідь.
4.3.96. Знайти
z
x
∂
∂
, якщо 0
222
=−−+ xyzyx .
а)
z
yx
2
2 −
; б)
z
yx
−
2
; в)
z
yx
2
2
+
;
г)
z
xyx
2
2
−
; д) інша відповідь.
4.3.97. Знайти
z
x
∂
∂
, якщо 01coscoscos
=
−
+
+
xzzyyx .
а)
zyx
yxz
sincos
cossin
−
−
; б)
zyx
xz
sincos
sin
−
; в)
zy
yz
sin
cos
;
г)
zyx
y
sincos
cos
−
−
; д) інша відповідь.
4.3.98. Знайти похідну функції
22
yxyxz +−= в точці
()
1;1M за напрямом вектора
jil
G
G
G
86 +=
.
а)
5
7
; б)
7
5
; в)
5
1
− ; г)
5
4
; д) інша відповідь.
4.3.99. Знайти похідну функції 133
223
++−= xyyxxz в
точці
(
)
1;3M за напрямом вектора MN , де
()
5;6N
.
а) 1; б)
0
; в) 1
−
; г)
5
36
; д) інша відповідь.
339
4.3.100. Знайти похідну функції
yxxz −= в точці
()
1;3M за напрямом, що утворює кут
°
=
30
α
з
додатнім напрямом осі
OX .
а) 2 ; б)
4
9
; в)
4
1
; г) 2− ; д) інша відповідь.
4.3.101. Знайти похідну функції
(
)
zarctgxy= в точці
()
1;1M за напрямом бісектриси першого
координатного кута.
а)
2
; б)
2
3
; в)
2
2
; г) 2 ; д) інша відповідь.
4.3.102. Знайти похідну функції
(
)
22
ln yxz += в точці
()
4;3M за напрямом градієнта функції z .
а)
5
2
; б)
25
6
; в)
25
14
; г)
25
8
; д) інша відповідь.
4.3.103. Знайти похідну функції
222
uxyz
=
++ у точці
()
6;3;2M у напрямі вектора kjil
G
G
G
G
22 −+= .
а)
21
20
; б)
21
4
− ; в)
21
8
; г)
21
20
; д) інша відповідь.
4.3.104. Знайти похідну функції
(
)
22
lnux y z=+ + у точці
()
1;1;2M за напрямом вектора kjil
G
G
G
G
++−= 2.
а)
6
2
− ; б)
6
1
; в)
6
4
; г)
0 ; д) інша відповідь.
4.3.105. Знайти похідну функції
8
2
x
y
u
y
z
=+
+
в точці
()
4;1;4M за напрямом вектора MN , де
()
4;3;7
−
N .
340
а)
20
3
; б)
10
3
; в)
20
7
;
г)
20
5
− ; д) інша відповідь.
4.3.106. Знайти похідну функції
23
uxyzxyz=− + + у точці
()
2;1;1M в напрямі, який утворює з
координатними осями кути відповідно в
60 , 45 , 60°° °.
а)
5 ; б) 6 ; в)
2
2
5 + ; г)
225 + ; д) інша відповідь.
4.3.107. Знайти градієнт функції
(
)
222
lnuxyz=++
у
точці
(
)
1;1;1
−
M .
а)
()
kji
G
G
G
++
3
2
; б)
kji
G
G
G
++ ; в)
(
)
kji
G
G
G
−+
3
2
;
г)
(
)
kji
G
G
G
++2 ; д) інша відповідь.
4.3.108. Знайти градієнт функції
2
2 yxyz += у точці
()
2;3M
.
а)
ji
G
G
4
5
2
1
+ ; б) ji
G
G
3
5
2
1
− ; в) ji
G
G
4
5
− ;
г)
ji
G
G
4
5
2
1
−− ; д) інша відповідь.
4.3.109. Знайти градієнт функції
(
)
zarctgxy=
у точці
()
1;1M
.
а)
ji
GG
+ ; б)
(
)
ji
G
G
+
2
1
; в)
(
)
ji
G
G
+−
2
1
;
г)
()
ji
G
G
2
3
1
+ ; д) інша відповідь.