Хант Р.В.Г. Цветовоспроизведение

Подождите немного. Документ загружается.

устроен так, что, к примеру, повышение величины X означает не только добавку неко

торого количества стимула X

к смеси сравнения, но также, автоматически, пропор

циональную добавку стимула X

–

к стимулу исследуемому. Аналогично по стимулам Y

и Z (см. рис. 8.5).

Отметим, что при уравнивании монохроматических стимулов уйти от отрицатель

ных значений можно только описанным путем. Однако поскольку создать колориметр

с уравнивающими стимулами XYZ невозможно в принципе, то использовался тради

ционный прибор, подобный тому, что показан на рис. 7.1, а данные, полученные

с него, были алгебраически преобразованы в систему XYZ.

Далее: часто возникает необходимость пересчета в XYZзначения не фактических

RGBвеличин, а только пропорциональных им значений r, g и b. Последние пересчи

тываются в x, y и z, где

rgb++=1

xyz++=1

. Преобразование удобно выполнять по

следующим уравнениям:

ar a g a

ar ag a

ar a g a

=--

12 3

789

45 6

789

1 y

Величины коэффициентов в данных формулах и в уравнениях, данных выше, от

носятся друг к другу следующим образом:

121

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Рис. 8.5 Схема применения гипотетических кардинальных (уравнивающих) стимулов, требую

щих для собственного уравнивания бо<льших отрицательных значений, чем необходимы «клас

сическим» монохроматическим кардинальным стимулам. Свет от X

–

проектора отличен по

«цветности» от света X

проектора, но колориметрические количества «света» обоих проекторов

меняются всегда в одинаковой пропорции; аналогично в отношении двух других пар проекторов

(Hunt, 1954).

aAAa AAa AAAAAA

aAAaA

1174287 123789

24755

=- =- =++---

=- =-Aa AAAAAA

aA aA aAAA

88 4567 89

37 68 9789

=++---

= = =++

Коэффициенты обратных уравнений рассчитываются аналогично:

bx b y b

bx by b

bx b y b

=--

123

789

456

789

1 g

Коль скоро:

Aaa A aa A aaaaaa

Aaa Aa

113 245 3791346

423 55

=+ =+ =+----

=+ =+a A aaaaaa

Aa Aa Aaaa

6 6 892356

73 86 9936

=+----

===--

то аналогичные выражения связывают B

B

с b

b

122

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Рис. 8.6 Трихроматические кривые по уравнивающим гипотетическим стимулам CIE X, Y, и Z.

Сплошные линии — двухградусный Стандартный наблюдатель. Пунктирные линии — десяти

градусный Стандартный наблюдатель (уравнивающие стимулы X

, Y

и Z

)

8.4.1 Проективные преобразования

Направление векторов смещения точек в треугольнике цветностей при переходе от

одного набора уравнивающих стимулов к другому набору выразить очень просто: все

цветовые стимулы треугольника, основанного на данных двухградусного Стандартно

го наблюдателя (рис. 8.3), — это результат т.н. проективных преобразований треуголь

ника рис. 7.7 в треугольник рис. 8.4. Сходным образом все треугольники цветностей,

основанные на данных десятиградусного Стандартного наблюдателя, проективно пре

образуются один в другой.

Проективное преобразование треугольника цветностей можно выполнить, взяв

плоскость и точку «Р», расположенную гделибо в пространстве относительно интере

сующего нас треугольника, и перенеся каждую точку этого треугольника по прямым

линиям, проходящим через «Р», на другую плоскость (рис. 8.7).

Далее: пусть точка «М» расположена в RGBтреугольнике. Точка «Р» и плоскость

с XYZтреугольником расположены в пространстве. Позиция цветового стимула, от

меченного как «М» в RGBтреугольнике, займет позицию «N» в треугольнике XYZ.

«N» — это точка пересечения прямой МР с плоскостью XYZтреугольника.

То, что описанное является геометрической интерпретацией уравнений преобразо

вания, легко доказывается следующим (рис. 8.7):

— линию пересечения RGB и XYZплоскостей обозначим как

¢¢¢

ROX

;

123

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Рис. 8.7 Общий принцип проективных преобразований.

— пусть

будет расположена так, что

¢¢

образуют прямой угол, и пусть

¢¢

располагаются под прямым углом к

¢¢

соответственно в RGB

и XYZплоскостях;

— проведем линию

под прямым углом к

¢¢

и линию

под прямым углом к

¢¢

;

— проведем параллельно

¢¢

линию PQ и параллельно

¢¢

линию PS.

Используя строчные литеры для представления образовавшихся отрезков, полу

чим:

¢¢

Отметим, что

— это координаты точки «М» в осях

¢¢

,а

— коор

динаты точки «N» в осях

¢¢

. Следовательно, координаты интересующих нас

точек будут соотноситься с r и g и с x и y по уравнениям:

=-+

=++

=-+

=++

rcrcgc

gcrcgc

xcxcyc

ycxcy

12 3

214

567

Заменив уравнения для

уравнениями, данными выше, можно получить:

ar a g a

ar ag a

ar a g a

12 3

789

45 6

789

Таким образом, проективное преобразование — это геометрический эквивалент

преобразований колориметрических.

8.5 СВОЙСТВА XYZ9СИСТЕМЫ

Вспомним, что коль скоро цветности стимулов X,YиZлежатзапределами спек

трального локуса, то стимулы эти состоят из света, добавляемого не только к смеси

сравнения, но также и к исследуемому стимулу «С» (рис. 8.5). В XYZсистеме цвет

ность светового потока (X

–

), добавленного с помощью Xстимула к исследуемому сти

мулу «С», отлична от цветности светового потока (X

), добавленного к смеси сравне

ния, но при этом фотометрическая яркость обоих одинакова.

Аналогично фотометрическая яркость обеих частей Zстимула также одинакова.

Из сказанного выше следует, что вся яркость тестового стимула будет уравнена яр

костью стимула «Y». Таким образом, вариации количеств стимулов «X» и «Z» влияют

только на цветность смеси, но не влияют на ее яркость, что является очевидным пре

имуществом системы XYZ перед другими колориметрическими системами.

Проиллюстрируем последнее утверждение.

124

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Предположим, есть два стимула — С

иС

, результаты цветового уравнивания кото



рых известны. В RGBсистеме мы получим:

kC R G B

11 1 1 1

21 2 2 2

() () () ()

º++

RGB

Далее, если мы захотим сравнить яркости этих стимулов, то нам придется конверти

ровать колориметрические показатели R, G и B, в единицы фотометрической яркости.

Допустим, такая конверсия потребует коэффициентов L

, L

и L

. Искомые яркости

и L

) тогда будут выражены как:

LLRLGLB

1111

2222

=++

RG B

Коль скоро в XYZсистеме

kC X Y Z

11 1 1 1

21 2 2 2

() () () ()

º++

XYZ

то L

и L

можно выразить как:

LLXLYLZ

1111

2222

=++

XYZ

Поскольку стимулы «X» и «Z» не влияют на яркость уравнивающей смеси, то

==0

, и, следовательно, данные выражения сокращаются до простых:

LLY

Более того, когда требуется сравнить лишь фотометрические яркости двух стиму

лов, мы можем воспользоваться предельно простым соотношением:

LL YY

12 12

//=

Фотометрические яркости L

, L

и L

по колориметрически единичным количест

вам уравнивающих стимулов системы R

находятся в соотношении

1.0000/4.5907/0.0601; коэффициенты стимулов R

иB

в уравнениях для Y, дан

ных ранее, находятся в тех же соотношениях (0.17697/0.81240/0.01063) и получены

делением оригинальных значений на их сумму (что гарантирует пропорциональность

величины «Y» яркости стимула).

Отметим, что XYZсистема очень активно используется в колориметрии, посколь

ку трихроматические кривые

xy z(), () ()ll lи

, показанные на рис. 8.6, не имеют уча

стков с отрицательными значениями: как было показано на рис. 8.4, не существует

участка спектрального локуса, лежащего вне XYZтреугольника, и, следовательно,

каждый монохроматический стимул можно описать положительными смесями

XYZстимулов.

На рис. 8.8 показан треугольник цветностей XYZ, основанный на данных по двух

градусному и десятиградусному Стандартным наблюдателям; величины у отложены

125

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

по ординатам, x — по абсциссам и рассчитаны по уравнениям, показанным ниже (для

10° наблюдателя используются стимулы X

, Y

и Z

yYXYZ

xXXYZ

=++

/( )

8.5.1 Применение спектрометрии в колориметрических целях

Мы знаем, что XYZспецификация любого цветового стимула требует либо выпол

нения уравнивания на гипотетическом XYZколориметре (рис. 8.5), которое дает не

посредственный ответ (Hunt, 1954), либо, что осуществимо на практике, на обычном

RGBколориметре с последующим математическим преобразованием результатов

в XYZсистему по приведенным ранее уравнениям.

Однако удобнее всего вычислять XYZданные стимула из спектрального распреде

ления его энергии, измеренного с помощью спектрорадиометра (конкретные величи

ны ординат трихроматических кривых

xy z(), () ()ll lи

и координат цветности моно

хроматических стимулов

xy z(), () ()ll lи

по Стандартному двухградусному наблюда

телю даны в Приложении 2).

Теперь рассмотрим самою процедуру вычислений.

126

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

x x

650

600

580

600

650

560

540

520

500

480

450

380

450

500

520

540

560

Рис. 8.8 xyтреугольники уравнивающих стимулов XYZ для двухградусного Стандартного на

блюдателя) и X

для десятиградусного Стандартного наблюдателя (белая пунктирная ли

ния).

Предположим, имеется прозрачная или отражающая поверхность, коэффициент

пропускания (или отражения) которой, скажем, на длине волны 400 нм равен t

;по

верхность освещена источником, энергия которого на данной длине волны равна E

следовательно, значения X, Y и Z (X

, Y

, Z

) по данной длине волны рассчитываются

так:

XtEx

YtEy

ZtEz

1111

где

xyz

111

— это соответственно величины

xyz(), () ()lll

по длине волны 400 нм.

На другой длине волны, скажем 410 нм, имеем:

XtEx

YtEy

ZtEz

2222

Аналогичный расчет производится по всем длинам волн видимого спектра (обычно

с шагом в 5 или 10 нм) с последующим суммированием полученных значений:

XtEx tEx tEx tEx

YtEy tEy t

=+++=

=++

111 2 22 333

111 2 22 3

....

Ey tEy

ZtEz tEz tEz tEz

111 2 22 333

=+++=

....

По цветовым стимулам, полученным от пропускающих и отражающих объектов,

данная сумма обычно умножается на некий нормирующий коэффициент, приводя

щий величину «Y» к 100. Сие значит, что величина «Y» стимула, полученного за счет

отражения (или пропускания) равноэнергетического света от идеально отражающей

(или идеально пропускающей) поверхности (t = 1 по всем длинам волн) равна 100. Ве

личина «Y» любого другого стимула берется как доля от коэффициента отражения или

пропускания, поскольку Yзначения любых двух стимулов пропорциональны их фо

тометрической яркости.

В системе XYZ полная зависимость величины «Y» от яркости стимула объясняется

тем, что кривая

y()l

представляет относительные яркости монохроматических стиму

лов всего спектра;

y()l

— это важнейшая фотометрическая кривая, которая в самой

фотометрии носит название «кривой спектральной световой эффективности»—

V()l

8.5.2 Применение закона центра тяжести

То, что в XYZсистеме величина «Y» зависит только от фотометрической яркости

стимула, упрощает использование закона центра тяжести: предположим, что мы хо

тим определить цветность смеси, состоящей из m

фотометрических единиц стимула

и m

фотометрических единиц стимула C

, причем координаты цветности С

иС

со

ответственно равны x

, y

, z

и x

, y

, z

. Формально позиция центра тяжести весов опре

деляется по выражениям (см. раздел 7.6):

mLxLyLz

1111

2222

/( )

XYZ

127

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

но поскольку в данном случае

==0

, то выражения сокращаются до:

mLy

При этом мы видим, что из обоих выражений можно исключить L

, сократив их тем

самым до простейших:

8.5.3 Доминирующая длина волны

и условная колориметрическая чистота

Благодаря тому что величина Y пропорциональна фотометрической яркости сти

мулов, ее можно в определенной степени связать с такими перцепционными атрибута

ми, как субъективная яркость и светлота. Однако прямой корреляции величин X и Z

с цветовым тоном не существует — X и Z связаны с таким колориметрическим поняти

ем, как доминирующая длина волны стимула (

Доминирующая длина волны стимула — это длина волны монохроматического

стимула, который для достижения визуального уравнивания со стимулом иссле

дуемым должен быть в определенной пропорции аддитивно смешан с неким

строго определенным ахроматическим стимулом.

Понятие «доминирующая длина волны» легко истолковать графически, проведя

на диаграмме цветностей прямую линию, проходящую через точки N (представляет

ахроматический стимул) и С (представляет исследуемый стимул), и продолжив ее до

пересечения с линией спектрального локуса (точка D), на котором отмечена искомая

длина волны (в случае пурпурных стимулов мы говорим о т.н. дополнительной длине

волны —

Аналогичную связь величин X и Z с чистотой цвета (один из вариантов относи

тельной полноты цвета) можно показать, вычислив отношение длины отрезка NC к

ND, которое в лексике xyдиаграммы цветностей (CIE) именуется «условной колори

метрической чистотой»—p

. (В случае пурпурных стимулов D — это точка, лежа

щая на линии, которая соединяет точки, представляющие стимулы концов видимого

спектра.)

Наконец отметим, что величины

и p

имеют весьма ограниченную практическую

ценность, поскольку результат их шкалирования перцепционно неравномерен.

8.6 ПЕРЦЕПЦИОННО РАВНОМЕРНЫЕ

ДИАГРАММЫ ЦВЕТНОСТЕЙ

К разговору о перцепционно равномерных диаграммах цветностей нас подталкива

ет то, что, как было сказано в конце предыдущего раздела, цветности стимулов на CIE

xyдиаграмме распределены неравномерно. Сказанное проиллюстрирует рис. 8.9, на

котором отрезками представлены хроматические отличия, воспринимаемые с одина

ковой перцепционной величиной при двухградусном поле зрения и при одинаковой

фотометрической яркости стимулов. Мы видим, что по мере продвижения к вершине

диаграммы, где базируются позиции цветностей стимулов зеленых тонов, отрезки ста



128

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

новятся длиннее, а по мере продвижения к левому нижнему ее концу, где находятся

позиции цветностей стимулов синих тонов, — короче. Максимальное отличие отрез

ков по длине фактически является двадцатикратным. Отметим, что, по счастливой

случайности, длина отрезков согласуется с утроенными т.н. едва заметными отличия

ми в восприятии цветовых стимулов при двухградусном поле зрения (Wright, 1941).

Несмотря на то что проективное преобразование диаграммы при переходе к какой

либо другой диаграмме не может разрушить соотношения между длинами отрезков хро

матических отличий, самоя длина этих отрезков может сильно уменьшиться. Сказан

ное проиллюстрирует рис. 8.10, на котором показаны линии рис. 8.9, но уже на

¢¢

диаграмме (см. гл. 7): мы видим, что все отрезки стали почти одинаковой длины и

максимальное отличие между ними теперь составляет не более чем 4:1, а по большей

части не более чем 2:1.

Итак, мы говорим, что

¢¢

диаграмма — это т.н. перцепционно равномерная диаграм

ма цветностей, представляющая собой легкую модификацию

¢¢

диаграммы Мак

Адама (MacAdam, 1937). Очевидное преимущество последней состоит в том, что на

цветность трихроматического равенства влияют лишь два стимула (

¢¢

UиW

), а его фото

метрическая яркость определяется только третьим стимулом —

129

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Рис. 8.9 Визуально равные интервалы цветностей при постоянной фотометрической яркости

стимулов, нанесенные на xyтреугольник (данные В.Д. Райта).

Уравнения перехода от оригинальной макадамовской диаграммы к CIE

xyдиаграмме просты и удобны:

ux x y xuuv

vy x y yv

=-++ = -

=-++ =

4 2123 3 284

62123 2

/( ) /(

/( )

/+)(2 8 4uv-

Более или менее равномерная макадамовская диаграмма цветностей была утвер

ждена на брюссельском заседании CIE в 1959 г.: «u» была отложена по оси абсцисс,

«v» — по оси ординат (CIE, 1971). Однако на лондонском заседании, состоявшемся

в 1975 г., CIE усовершенствовала эту диаграмму, удлинив vось в полтора раза

(Eastwood, 1975; CIE, 1976). В результате модификации распределение позиций цвет

ностей стимулов стало намного более похожим на распределение образцов в мансел

ловской системе (см. раздел 7.2), что усовершенствовало базис формул расчета цвето

вых отличий (см. раздел 8.8). Уравнения перехода от модифицированной

макадамовской диаграммы к CIE xyдиаграмме таковы:

=-++ =

¢¢

=-++

ux x y xuu v

vy x y

42123 96164

9212

/( ) /(

346164)(yvu v=

¢¢

/+)

130

ГЛАВА 8 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Рис. 8.10 Те же визуально равные интервалы цветностей при постоянной яркости стимулов, на



несенные на

¢¢

диаграмму цветностей.