Кочетков П.А. Пособие по математике для поступающих на дистанционное обучение в МГИУ
Подождите немного. Документ загружается.
51
7.2. Задачи для самостоятельного решения
1.
Свежие грибы содержат 90% воды, а сушеные – 15%.
Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих.
2. Из 50 т руды выплавляют 20 т металла, который содер-
жит 15% примесей.
Сколько примесей в исходной руде.
3. Кусок сплава меди и цинка массой в 40 кг содержит 30%
меди.
Какую массу меди надо добавить к этому сплаву, чтобы по-
лучить новый сплав, содержащий 70% меди.
4. Морская вода содержит 5% соли.
Сколько пресной воды надо добавить к 20 кг морской воды,
чтобы снизить содержание соли до 1%.
5. Цех произвел продукции в первом квартале на 10% боль-
ше, чем по плану. Во вторым квартале он произвел продукции на
20% больше, чем в первом.
На сколько процентов цех перевыполнил двухмесячный
план.
6. Двое рабочих изготовляют в месяц 100 деталей. Если
один из них увеличит свою производительность на 25%, а другой
вдвое, то они будут изготовлять 155 деталей.
Сколько изготовлял в день каждый рабочий первоначаль-
но?
7. Две машины выезжают навстречу друг другу из соседних
городов. Скорость первой машины в 1,5 раза больше, чем у вто-
рой. Проехав ровно половину расстояния между городами, пер-
вая машина ровно час ждала вторую.
Сколько времени провела каждая машина в пути до их
встречи.
8. Из порта в открытое море отправился пароход, а через 1
час вслед за ним отправился катер и догнал его. На расстоянии
60 км от порта катер догнал пароход, а еще через час перегнал
пароход на 10 км.
Найти скорость парохода и катера.
52
8. ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ
Билет 1
1. Решить уравнение:
23
21
+
=
x
x
x
.
2. Решить неравенство:
9log)1(log
3
3
>
+
x .
3. Сумма трех первых членов арифметической прогрессии
равна 9. Третий член прогрессии в 2 раза больше первого.
Найти сумму 10 первых членов арифметической прогрес-
сии.
4. В январе завод выполнил 110% месячного плана выпуска
продукции, а в феврале дал продукции еще на 5% больше, чем в
январе.
Насколько процентов завод перевыполнил двухмесячный
план выпуска продукции?
5. Решить уравнение:
.824
1
=
+
+
xx
6. Решить неравенство:
.1sincos2
22
≤
+
xx
Билет 2
1. Решить неравенство:
12
11
−
>
xx
.
2.
Вычислить: 16loglog
42
.
3.
Решить уравнение:
6cos62sin
=
+
xx
4. Круговой прямой конус имеет в основании круг радиусом
R = 3 м, образующая конуса L = 5 м.
Найти объем конуса.
5.
Решить неравенство:
4
2
27
1
3
+
>
x
x
.
6.
Доказать, что .44
1
2
2
≥+ x
x
53
Билет 3
1. Решить неравенство:
2log
2
4
92 ≥
+
xx
.
2. Решить уравнение:
4lglg
32
=+ xx .
3. Решить уравнение:
01cos2sin5
2
=
−
−
xx
.
4. В правильной четырехугольной пирамиде в основе лежит
квадрат со стороной 4 м. Апофема пирамиды равна 5 м.
Найти объем пирамиды.
5. Решить уравнение:
.20416
=
+
xx
6. Вычислить:
).cos(
46
sin
π
ππ
+
+
tg
Билет 4
1. Решить уравнение: 23
=
−
x .
2. Решить неравенство:
32
5
5
1
2
−
>
x
x
.
3. Решить уравнение:
4
1
sin2cos
2
−=− xx .
4. Найти площадь треугольника, стороны которого равны
4 и 3 см, а медиана, заключенная между ними равна
2
5
.
5. Решить уравнение:
.3loglog
2
2
2
2
=− xx
6. Найти сумму убывающей геометрической прогрессии:
...
25
1
5
1
1
+++
Билет 5
1. Решить неравенство: 21 ≥
−
x .
2. Решить уравнение:
15loglog
2
2
2
=+ xx .
3. Решить уравнение:
05sin5cos6
2
=
+
−
xx .
4. В параллелограмме стороны равны 3 см и 4 см. Острый
угол между сторонами равен 30
0
.
Найти площадь параллелограмма.
54
5. Решить неравенство: .
25
1
5
3
+
>
x
x
6. Доказать, что
.2
1
2
2
≥+
x
x
Билет 6
1. Решить неравенство:
4
9
1
3
2
−
−
>
x
x
2. Решить уравнение графически:
xx cos1
2
=
+
.
3. Решить уравнение:
4cos4sin
2
=
−
xx .
4. Расстояние между городами А и В составляет 320 км. Из
города А в направлении города В выезжает мотоциклист, а через
2 часа после этого из города В навстречу выезжает машина. Ско-
рость машины в 2 раза выше, чем у мотоциклиста. Через 4 часа
после начала движения мотоциклист встречается с машиной.
Найти скорость мотоциклиста.
5. Решить уравнение:
.8lglg
22
=+ xx
6. Решить неравенство:
.43 >
+
x
Билет 7
1. Решить неравенство: х
2
- 4 > 5.
2. Решить уравнение: 4
х+2
+ 30 ⋅ 2
х-1
- 1.
3. Вычислить: log
0,5
log
2
4.
4. Решить уравнение:
x
2
cos
1
= 2.
5. Сумма трех чисел, образующих арифметическую про-
грессию, равна 87. Третье число меньше суммы первых двух на 5.
Найти эти числа.
6. В круговом конусе высота вдвое меньше образующей, а
радиус основания R = 2 см.
Найти объем конуса.
55
Билет 8
1. Решить неравенство: х
2
- х ≥ log
3
9.
2. Решить уравнение: cos
2
x + 2sinx + 2 = 0.
3. Найти х, при котором числа 3
х
, 3
х+1
, 27 образуют геомет-
рическую прогрессию.
4. В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна
4 см, а прилегающие углы равны по 45
0
.
Найти площадь треугольника.
5. Свежие яблоки содержат 60% воды, а высушенные только
10%.
Сколько сухофруктов можно получить из 180 кг яблок.
6. Решить уравнение: log
3
х + log
9
х = 3.
Билет 9
1. Решить неравенство: 2х - 5 ≥ sin(
2
π
).
2. Решить уравнение: 3
х+1
+ 3
х
= log
2
16.
3. Решить неравенство: log
2
х ≥ log
4
256.
4. Решить уравнение: sin
2
x + 3cosx + 3 = 0.
5. В равнобочной трапеции меньшее верхнее основание рав-
но 4 см, боковые стороны по 6 см, а углы при нижнем основании
составляют 30
0
.
Найти площадь трапеции.
6. Бак объемом 280 л заполняет вода из двух кранов. Один
подает на 10 л/мин больше, чем второй. Бак заполняется за 4 ми-
нуты.
Определить сколько воды подается из каждого крана в ми-
нуту.
56