Корж М.В. Маркетинг

241

При цьому одна зі змінних уважається залежної змінною (y) і

розглядається як функція від незалежної змінної (x).

У загальному виді проста вибіркова регресійна модель запи-

сується так:

,

10

exbby

+

+=

(10.10)

де: y – вектор спостережень за залежною змінною;

}{

n

yyyy ,...,,

21

=

;

x – вектор спостережень за незалежною змінною;

}{

n

xxxx ,...,,

21

=

;

10

,bb

– невідомі параметри регресійної моделі;

e – вектор випадкових величин (помилок);

{

}

n

eeee ,...,,

21

=

;

Регресійна модель називається лінійною, якщо вона лінійна

за своїми параметрами. Отже, модель (10.10) є лінійна регресійна

модель. Її ще можна трактувати і як пряму на площині, де

0

b

—

перетинання з віссю ординат, а

1

b

— нахил (природно, якщо абс-

трагуватися від випадкової величини e).

Щоб мати явний вигляд залежності, необхідно знайти (оці-

нити) відомі параметри

10

,bb

цієї моделі.

У загальному є необмежена кількість прямих

xbby

10

+

=

, які

можна провести через безліч спостережуваних точок. Одна пря-

ма з безлічі розміщена таким чином, що деякі точки перебувають

вище, деякі нижчі цієї прямої, на основі чого можна встановити

відхилення (помилки) відносно цієї прямої :

,

€

10 iiiii

xbbyyye

−

=

−=

ni ,1

=

, (10.11)

де:

iy

i

−

€

– точка на прямій, що відповідає значенню

(див.рис.10.11).

Відхилення, або помилки, ще іноді називають залишками.

Логічно, що обчислення треба проводити так, щоб сума квадра-

тів помилок була мінімальною. На цьому й ґрунтується критерій

242

найменших квадратів: невідомі параметри

0

b

и

1

b

визначаються

так, щоб мінімізувати

2

1

i

n

i

e

∑

=

min)()(

1,0

2

10

1

2

1

⎯→⎯=−−=

∑∑

==

bbfxbbye

ii

n

i

n

i

.(10.12)

Визначимо значення

0

b і

1

b , які мінімізують вираз (10.12).

Мінімум функції (10.12) досягається при необхідних умовах, ко-

ли перші дані дорівнюють нулю, тобто :

()

;0

,

0

10

0

2

1

=

∂

=

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∑

=

b

bbf

b

e

i

n

i

()

;0

,

1

10

1

2

1

=

∂

=

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∑

=

b

bb

b

e

i

n

i

(10.13)

()

;02

10

1

0

2

1

=−−−=

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∑

=

ii

n

i

n

i

xbby

b

e

()

,2

10

1

2

1

iii

n

i

n

i

xbbyx

b

e

−−−=

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∑

=

(10.14)

звідки одержуємо систему лінійних рівнянь :

;

1

10

1

i

n

i

n

i

xbnby

∑∑

==

+=

,

2

1

0

12

i

n

i

n

i

ii

n

i

xbxbxy

∑∑∑

===

+=

(10.15)

291

Отже, відповідно до критерію маємо

y

10

€

bby +

=

y

i

e

y

€

ii

xbby

10

€

+

=

i

x

Рис. 10.11. Відхилення теоретичних значень від фактичних

243

244

яка називається нормальною.

Рішення (10.15) щодо нахилу прямої (невідома

1

b ) дає

2

1

2

1

11

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

∑∑

∑

==

=

i

n

i

n

i

n

i

n

i

ii

n

i

x

n

x

n

yx

b

. (10.16)

Для того, щоб спростити вираз для чисельник і знаменника,

вираз (10.16) помножимо на

n

1

.

Одержимо :

2

1

xx

n

yxyx

n

b

i

n

i

ii

n

i

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

∑

=

, (10.17)

де

;

1

i

n

i

x

n

x

∑

=

i

n

i

y

n

y

∑

=

1

.

Вираз (10.17) можна записати ще й у такий спосіб:

()()

()

x

yx

xx

n

yyxx

n

b

i

n

i

ii

n

i

var

,cov

1

2

1

=

−

−−

=

∑

=

. (10.18)

Таким чином,

()()

;

11111

yxnyxyxnxyyxyxyyxx

ii

n

i

n

i

n

i

ii

n

i

ii

n

i

−=+−−=−−

∑∑∑∑∑

=====

(10.19)

245

()

2

1

2

1

2

1

2

1

nxxx

n

xxx

i

n

i

n

i

n

i

n

i

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=−

∑∑∑∑

====

. (10.20)

Чисельник (10.18) є не що інше, як коефіцієнт коваріації між

x й b. Відповідно до визначення, коефіцієнт коваріації між двома

перемінними х и b визначається за формулою:

() ()()

yyxx

n

yx

ii

n

i

−−=

∑

=1

1

,cov

. (10.21)

Знаменник (10.18) є дисперсія величини x, тобто

() ()

2

1

var xx

n

x

i

n

i

−=

∑

=

. (10.22)

Отже, кут нахилу прямої регресії можна визначити як за фо-

рмулою (10.16), так і за формулами (10.17) і (10.18).

Для визначення параметра

0

b

повернемося до (10.14). Маємо:

()

[]

()

0

10

1

2

10

0

1

0

2

1

=−−=−−

∂

=

∂

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∑∑

∑

==

=

ii

n

i

ii

n

i

n

i

xbbyxbby

bb

e

.(10.23)

Вираз (10.23) дає, по-перше, підтвердження того, що сума

помилок дорівнює нулю. Таким чином,

;

1

10 i

n

i

iii

eexbby

∑

=

⇒=−−

(10.24)

по-друге, розділивши (3.14) на

n

, маємо вираз для визна-

чення

0

b

:

246

0

11

1

10

1

=−−

∑∑

==

i

n

i

n

i

x

n

bby

n

⇒

xbyb

10

−

=

. (10.25)

Таким чином, ми знайшли формули для визначення невідо-

мих параметрів

0

b й

1

b , і можемо записати з у від x, у котрій па-

раметри виведені за допомогою методу найменших квадратів.

Цю формулу іноді називають регресією найменших квадратів у

від x. Маємо :

xbby

10

€

+=

. (10.26)

або

exbbeyy

+

=+=

10

€

. (10.27)

Таким чином, регресійний аналіз може бути використаний

при наявності певної кількості статистичних даних (чим більше,

тим точніші результати розрахунку) і дозволяє знайти регресійну

форму залежності ціни від техніко-експлуатаційних параметрів

виробу, тому перш за все необхідно побудувати таблицю вихід-

них даних (див. табл.10.2). Для спрощення процесу аналізу рів-

няння (10.10) набирає

вигляду:

Таблиця 10.2

Таблиця вихідних даних для побудови регресійної залеж-

ності між ціною і головним техніко-експлуатаційним пара-

метром товару

№

з/п

Назва

підприємства-

виробника

Марка

товару, що

аналізується

Технічний або

експлуатаційний

параметр (х

i

)

Ціна

(у

і

)

1

2

3

…

n

247

Таблиця 10.3

Інтерполяційна таблиця розрахунку

№

з/п

х

i

у

і

х

i

2

х

i•

у

і

,

10

xbby +=

(10.28)

Далі задача зводиться до визначення значень показників

0

b

і

1

b

, які відповідно до вищевикладеного матимуть вигляд:

()

;

2

0

∑∑

∑

−⋅

⋅⋅−⋅

=

ii

iiiii

xxn

yxxyx

b

(10.29)

()

.

2

1

∑∑

∑

−⋅

⋅−⋅⋅

=

ii

iiii

xxn

yxyxn

b

(10.30)

2.3. Агрегатний метод [35].

Цей метод полягає в підсумовуванні окремих конструктив-

них частин параметричного ряду продукції з додаванням вартос-

ті оригінальних вузлів чи деталей. Він застосовується, якщо нова

продукція складається з різних сполучень основних конструкти-

вних вузлів, ціни яких відомі, а сукупна ціна обчислюється як

сума окремих конструктивних елементів шляхом

підсумовуван-

ня (вирахування) цін, що додаються, чи елементів, що знімаються.

248

2.4. Бальний метод [35].

Полягає в здійсненні експертних оцінок значущості парамет-

рів виробу для споживача. Кожному параметру привласнюється

певна кількість балів, підсумовування яких дає інтегральну оцін-

ку техніко-економічного рівня виробів.

Множенням суми балів на вартісну оцінку одного бала ви-

значається загальна ціна даного виробу за формулою:

б

iбi

iHi

H P

VB

P

n

1i

n

1i

⋅

=

∑

=

, (10.31)

де: Р

Н

– розрахункова ціна нового виробу;

Рб – ціна базового виробу;

Внi, Вбi – бальна оцінка i-го параметра відповідно нового і

базового виробу;

Vi – питома вага i-го параметра даного виробу.

2.5. Метод експертних оцінок [35].

Заснований на результатах опитування чи колективної думки

експертів про можливу ринкову цінність товару, розміри попиту

на нього

і вироблення рішень про ціну.

2.6. Розрахунок ціни на підставі рівня конкурентоспро-

можності товару.

Розрахунок ціни здійснюється за формулою:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅+⋅=

−

⋅

1

01

1

lg

1

F

I

QF

B

IPP

П

Е

ТП

, (10.32)

де: Р

О

, Р

1

– ціни відповідно базового і поданого товарів;

I

TП

, I

ЕП

– групові параметричні показники по технічних і еко-

номічних показниках конкурентоспроможності товару;

F1 – коефіцієнт пайової участі одиничного показника прода-

жної ціни виробу;

B – частка по вартості ринку базисних товарів;

249

Q – показник, що відбиває співвідношення між попитом та

пропозицією на розглянутий базисний товар (коефіцієнт на-

сиченості).

2.7. Функціональний метод або метод емпіричної залеж-

ності.

Сучасний рівень розвитку маркетингової системи на підпри-

ємстві виставляє дуже жорсткі вимоги до системи ціноутворення

на продукцію важкого машинобудування, що пояснюється особ-

ливостями промислового маркетингу, які характеризуються

у

розділі 3. Загальні існуючі методи у даному випадку неефективні

у результаті того, що вони не враховують специфіку цієї сфери

виробництва. При формуванні ціни на машинобудівне устатку-

вання необхідно враховувати, насамперед, його функціональні

можливості та їх відповідність споживчим умовам експлуатації.

Це забезпечити без використання функціонального напряму у

маркетингу дуже складно. Враховуючи

сутність цього виду мар-

кетингу, при якому перш за все визначають, які функції повинен

виконувати товар, щоб задовольнити споживача, і які для цього

існують варіанти. При цьому збір та аналіз інформації прово-

диться з урахуванням особливостей місць експлуатації облад-

нання, яке розробляється і пропонується цільовому споживачу,

тобто ведеться робота під замовника

. Сутність, необхідність,

умови використання та характеристики функціонального марке-

тингу наведені у 5 розділі, які можуть бути використані у якості

аргументації ефективності використання функціонального під-

ходу у процесі ціноутворення, котрий представляється у виді

послідовного процесу, який складається з шести головних етапів.

На початковому етапі, насамперед необхідно визначити кін-

цеву прикладну мету, для

котрої й організовано виконання усіх

запланованих робіт. На момент, коли цілі, які намічаються для

реалізації, поставлені, а виконавцям зрозуміла суть виконуваних

задач, є можливість переходу до другого етапу, який полягає у

зборі статистичних даних та інформації, які необхідні для вико-

нання існуючих цілей і проведення аналізу, що вимагається. Далі

проводиться визначення

класифікаційних параметричних груп

виробів. На цьому етапі принциповим є питання формування

статистичної бази даних, на основі якої далі буде будуватися уся

система. Від цього залежить точність розрахунків. Крім того, для

250

продукції машинобудівного профілю недопустимо проведення

будь-якого аналізу без класифікаційної регламентації товарів.

На другому етапі здійснюється відбір параметрів, які найбі-

льше впливають на ціну. Усі параметри, характеризуючи маши-

нобудівний товар, в залежності від натури і особливостей їх фо-

рмування підрозділяються на три головні групи: параметри при-

значення, показники технічного рівня

та показники рівня екс-

плуатації.

Параметри призначення являють собою ті показники, що

покликані характеризувати призначення машини, і значення їм

привласнюються на етапі проектування кожного конкретного

класу виробів у процесі розробки технічного завдання [110], що

є основним фактором четвертого рівня ієрархії функціонування

устаткування (див. тему 5), і, що істотно впливають на всі попе-

редні

рівні ієрархії. Ці параметри на наступних етапах життєвого

циклу машини є незмінними (вважаються заданими величинами)

і являють собою міцний фундамент, на якому формується конку-

рентоспроможність продукції, так як при виборі товару вироб-

ничого призначення споживач вибирає серед запропонованих

йому машин саме за показниками призначення. Таким чином, за

рівень цих показників

несе повну відповідальність розроблювач

машини, і він повинен поставитися до цього процесу з усією від-

повідальністю, на підставі маркетингових досліджень вимог по-

тенційних споживачів.

Показники технічного рівня покликані характеризувати тіль-

ки технічну сторону, що включає технічний рівень експлуатації

проекту розроблювача. До них заведено відносити тільки ті по-

казники з загальної їхньої

сукупності, які характеризують маши-

ну та відбивають рівень якості її виготовлення і технічний рівень

використання самого проекту. Аналізовані величини відносяться

до групи факторів другого рівня ієрархії функціонування устатку-

вання (див. тему 5), від якого залежить ефективність перетворення

в реальну машину всіх нововведень, розроблених проектувальни-

ком. У випадку збігу в порівнюваних машинах (

що конкурують

між собою) споживачем при ухваленні рішення про купівлю по-

казників, які входять до складу індексу призначення, подальший

добір устаткування він продовжує саме за показниками техніч-

ного рівня, за який відповідає виготовлювач машини.

Корж М.В. Маркетинг

Подождите немного. Документ загружается.