Кубрин С.С. Теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений
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ɫɢɫɬɟɦɵ. Ⱦɚɥɟɟ, ɩɨɞ ɤɚɪɤɚɫɨɦ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (
KS
) ɛɭɞɟɦ
ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɨɛɪɚɡɨɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɍɫɥɨɜɢɹ ɞɥɹ ɫɬɪɨɝɨ ɮɨɪɦɚɥɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
defKSdefdef |
.
2.7 Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɪɚɡɨɜ ɝɨɪɧɨ-ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ.
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɭɫɥɨɜɧɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɷɬɚɩɨɜ. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɢɡ ɧɢɯ - ɷɬɨ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ, ɟɺ
ɮɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɹ, ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ. ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɷɬɢ ɷɬɚɩɵ ɜ ɯɨɞɟ
ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɧɬɟɪɚɤɬɢɜɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ. ɗɬɨ
ɫɜɹɡɚɧɧɨ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɫ ɬɪɭɞɧɨɫɬɹɦɢ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɦɢ ɩɪɢ ɮɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɢ
ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɬɪɭɞɧɨɫɬɶ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɢ ɨɛɪɚɡɨɜ
(ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ), ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɯ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɋɚɧɶɲɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɱɢɤɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɛɯɨɞɢɥɢɫɶ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ [86]. Ɍɟɩɟɪɶ, ɪɚɡɜɢɬɢɟ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɬɟɯɧɢɤɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɟɲɚɬɶ ɫɥɨɠɧɵɟ ɢ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢɟ ɡɚɞɚɱɢ.
ɉɨɷɬɨɦɭ, ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɩɨɡɜɨɥɹɥɚ ɛɵ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɵɟ ɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ,
ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɟ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ, ɭɫɥɨɜɢɹ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ,
ɧɨ ɢ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɜɬɨɪɨɫɬɟɩɟɧɧɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ, ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɡɝɥɹɞ ɦɚɥɨ
ɜɥɢɹɸɳɢɟ, ɧɨ ɫɭɦɦɚɪɧɨ, ɛɟɡɭɫɥɨɜɧɨ, ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ,
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɨɛɪɚɡɨɜ. ɗɬɨ
ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɚɤɬɭɚɥɶɧɨ ɞɥɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɯ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɟ
ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɩɪɨɰɟɫɫ ɮɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚ ɫɟɝɨɞɧɹɲɧɢɣ ɞɟɧɶ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜ ɛɨɥɶɲɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɢɫɤɭɫɫɬɜɨ, ɱɟɦ ɧɚɭɱɧɨ ɨɫɦɵɫɥɟɧɧɵɣ
ɩɪɨɰɟɫɫ.
ɉɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɜɵɛɨɪ ɫɩɢɫɤɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɜ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɫɱɟɬɟ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɛɭɞɭɳɟɟ ɪɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɜɵɛɨɪɚ
ɫɩɢɫɤɚ ɨɛɪɚɡɨɜ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɯ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ,
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ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧɧɚɹ ɜ ɜɢɞɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɛɭɞɟɬ ɥɢɛɨ ɩɪɨɫɬɚ ɜ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ, ɧɚɞɟɠɧɚ ɢ ɥɟɝɤɚ ɜ
ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɟɧɢɢ ɢ ɪɚɡɜɢɬɢɢ ɢ ɩɨɧɹɬɧɚ ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɸ, ɥɢɛɨ ɛɭɞɟɬ
ɫɥɨɠɧɨɣ ɞɨ ɬɚɤɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ, ɱɬɨ ɤɪɨɦɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɱɢɤɨɜ ɧɢɤɬɨ ɧɟ ɫɦɨɠɟɬ ɟɸ
ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ, ɢɥɢ ɠɟ ɪɟɲɚɟɦɵɟ ɟɣ ɡɚɞɚɱɢ ɛɭɞɭɬ ɞɨ ɬɚɤɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɩɪɨɫɬɵ ɢ
ɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɧɟ ɨɤɭɩɢɬ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɫɜɨɟɣ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ.
ȼ ɯɨɞɟ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɨɛɴɟɦ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɧɟɣ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɪɚɫɬɟɬ ɱɢɫɥɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɭɫɥɨɠɧɹɸɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɫɜɹɡɢ. ɋɨɡɞɚɜɚɟɦɵɟ ɨɛɪɚɡɵ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟɦ ɪɟɚɥɶɧɨ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɭɸ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ.
Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɩɨɞ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶɸ
ɨɛɴɟɤɬɚ. Ⱦɥɹ ɧɚɱɚɥɚ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦ ɜ
ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ 2.5:
ɩɪɨɫɬɵɦ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦ ɨɛɴɟɤɬɨɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɣ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɫɟɯ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɜɹɡɟɣ,
ɩɭɫɬɨɟ -
Int
I
. Ɍɨɝɞɚ ɜɫɟ ɧɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɫɨɫɬɚɜɧɵɦɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ (ɩɚɪɚɝɪɚɮ 2.5).
ɉɭɫɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɞɟɮɢɧɢɰɢɣ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɟ ɮɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɢ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
i
F
ɢ
j
F
. ɉɭɫɬɶ
ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɛɟɢɯ ɮɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɣ, ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɨ ɬɪɢ ɬɢɩɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɚ. Ɇɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɜ
i
-ɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
ɨɛɪɚɡɨɜɚɥɢɫɶ ɫɜɹɡɢ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɧɚ ɪɢɫ. 2.10 ɚ. Ɍɨ ɟɫɬɶ, ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ
ɨɛɴɟɤɬ
i
NO
3
(ɩɪɨɫɬɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ) ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɫɨɫɬɚɜɧɨɣ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ
i
NO
2
, ɚɨɧ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɫɨɫɬɚɜɧɨɣ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ
i
NO
1
. ȼ
j
-ɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɞɜɚ
ɩɪɨɫɬɵɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚ
j
NO
3
,
j
NO
2
, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɫɨɫɬɚɜɧɨɣ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ
j
NO
1
(ɪɢɫ. 2.10 ɛ). Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɫɜɹɡɟɣ ɜ
ɨɛɟɢɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɢ ɪɚɜɧɨ ɞɜɭɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɱɢɫɥɨ
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ɫɜɹɡɟɣ ɭ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɫ ɢɧɞɟɤɫɨɦ 1 ɨɛɟɢɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ
ɪɚɡɥɢɱɧɨ.
j
NO
1
i
NO
NO
i
i
2
3
NO
1
NO NO
23
j
j
ɚ) ɛ)
Ɋɢɫ. 2.10.
Ɋɚɡɥɢɱɧɵɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɡɥɢɱɚɬɶ ɬɚɤɢɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ.
ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ, ɩɨɞ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɛɭɞɟɦ ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɜɹɡɟɣ,
ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜ ɷɬɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ.
Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɟɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɟɝɨ
ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɜɹɡɟɣ -
IntInt
Im
. Ⱦɥɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ, ɧɚ ɪɢɫ. 2.10, ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ
1
1
i
Int
m
,
1
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i
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,
0
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,
2
1
j
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,
0
32
j
Int
j
Int
mm
. ɑɬɨɛ ɭɱɟɫɬɶ ɜɫɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ
ɨɛɴɟɤɬɚ, ɜɜɟɞɟɦ ɩɨɧɹɬɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪ ɜɫɟɯ
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ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ, ɢ ɧɚɡɨɜɟɦ ɟɺ
ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ.
ȼ
ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɩɨɞ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɛɭɞɟɦ ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɜɹɡɟɣ, ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜɨ
ɜɫɟɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚɯ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ.
Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɝɥɨɛɚɥɶɧɚɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɪɚɜɧɚ
ɫɭɦɦɟ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ -
¦
jIntiInt
mM
, ɝɞɟ
j
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ (ɧɨɦɟɪɨɦ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ) ɪɟɤɭɪɪɟɧɬɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɜɫɟɯ
ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɫɬɪɭɤɬɭɪ (
^`
^
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DED
,,
IntIntIntkIntlIntkIntiInt
IIIIIII
).
ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ, ɱɬɨɛ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ
«ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ» ɢ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ
ɥɨɤɚɥɶɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɩɨɧɹɬɢɹ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɝɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ
ɨɛɴɟɤɬɚ ɛɭɞɟɦ ɟɺ ɧɚɡɵɜɚɬɶ «ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɥɨɤɚɥɶɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ». Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɣ ɦɟɪɨɣ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ. Ɉɬɦɟɬɢɦ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɜɧɨɜɶ ɜɜɟɞɟɧɧɵɯ ɩɨɧɹɬɢɣ.
ɇɢɤɚɤɢɟ ɞɪɭɝɢɟ ɩɨɧɹɬɢɹ, ɤɪɨɦɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ, ɜ ɩɨɧɹɬɢɟ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɟ ɜɯɨɞɹɬ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɞɚɠɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɧɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɞɟɮɢɧɢɰɢɹɯ, ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɨ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ. Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ,
ɱɬɨ ɩɨɞ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɫɜɹɡɟɣ ɢɥɢ ɱɢɫɥɨ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɤɨɦɩɥɟɤɫɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɨɛɴɟɤɬ. Ɍɨ ɟɫɬɶ, ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɨɛɴɟɤɬɚ
ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɚ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɬɨ ɦɟɪɟ ɫ ɨɛɴɟɦɨɦ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɟɣ
ɫɜɹɡɢ ɜɧɭɬɪɢ ɷɬɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ. ɉɨɧɹɬɢɟ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ
ɨɛɴɟɤɬɚ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɶɸ ɢ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶɸ. Ɍɚɤ, ɢɧɬɭɢɬɢɜɧɨɟ
ɩɨɧɢɦɚɧɢɟ ɬɨɝɨ ɱɬɨ, ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɨɩɢɫɚɧɢɟ
95
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɬɟɦ ɨɧ ɫɥɨɠɧɟɟ ɮɨɪɦɚɥɢɡɭɟɬɫɹ
ɥɨɤɚɥɶɧɨɣ ɢ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣ ɦɟɬɪɢɤɚɦɢ
int
m
ɢ
Int
M
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ,
ɹɜɥɹɸɳɭɸɫɹ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɟɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ
N
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. Ɋɚɡɨɛɶɟɦ ɜɫɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɨɩɢɫɚɧɧɵɟ ɜ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɝɪɭɩɩɵ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɟ ɢɡ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ (
Int
M
). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɥɨɫɶ
k
ɝɪɭɩɩ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ. Ɍɚɤ
ɤɚɤ ɱɢɫɥɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɟ ɜɫɟɝɞɚ ɤɨɧɟɱɧɨ, ɬɨ ɱɢɫɥɨ
k
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɝɪɭɩɩ ɪɚɡɛɢɟɧɢɣ
ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɤɨɧɟɱɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ. Ɋɚɫɩɨɥɨɠɢɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ
ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɱɢɫɥɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɧɢɯ. ɉɟɪɜɚɹ ɝɪɭɩɩɚ ɫ
ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɨɛɪɚɡɨɜ -
1
n
ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɬɫɹ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɦɟɫɬɟ, ɞɚɥɟɟ, ɧɚ
ɜɬɨɪɨɦ ɦɟɫɬɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɦ ɜɬɨɪɭɸ ɩɨ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɝɪɭɩɩɭ, ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ
2
n
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ,
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-ɹɩɨ
ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɝɪɭɩɩɚ, ɫɨɫɬɨɹɳɚɹ ɢɡ
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ɨɛɪɚɡɨɜ, ɡɚɣɦɟɬ
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-ɟ ɦɟɫɬɨ. ɇɚ
ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ
k
-ɨɦ ɦɟɫɬɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɬɫɹ ɫɚɦɚɹ ɦɚɥɨɱɢɫɥɟɧɧɚɹ ɝɪɭɩɩɚ,
ɫɨɫɬɨɹɳɚɹ ɢɡ
k
n
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ, ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ
ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ, ɬɢɩɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 2.11, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɨɦɟɪɚ (ɪɚɧɝɢ) ɝɪɭɩɩ, ɚ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ ɩɨɤɚɡɚɧɵ
ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɝɪɭɩɩ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɚ ɪɢɫ.
2.11 ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɚɹ ɪɚɧɝɨɜɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɝɪɭɩɩɚɦ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ.
Ɋɚɧɝɨɜɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜ ɤɨɧɰɟ 40-ɯ ɝɨɞɨɜ ɩɪɨɲɥɨɝɨ ɫɬɨɥɟɬɢɹ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɥ Ⱦɠ. ɐɢɩɮ [152]. ɇɚ ɨɝɪɨɦɧɨɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɦ ɦɚɬɟɪɢɚɥɟ ɨɧ
ɩɨɤɚɡɚɥ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɥɨɜ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɹɡɵɤɚ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ
ɩɪɨɫɬɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ȿɫɥɢ
ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɫɩɢɫɨɤ ɫɥɨɜ, ɜɫɬɪɟɬɢɜɲɢɯɫɹ ɜ ɤɚɤɨɦ-ɥɢɛɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɦ
ɬɟɤɫɬɟ, ɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɬɶ ɷɬɢ ɫɥɨɜɚ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɢɯ
96
ɩɨɜɬɨɪɹɟɦɨɫɬɢ, ɬɨ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɝɨ ɧɨɦɟɪɚ
(ɪɚɧɝɚ) -
i
ɜ ɬɚɤɨɦ ɫɩɢɫɤɟ ɢ ɱɚɫɬɨɬɵ -
i
n
ɟɝɨ ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɨɫɬɢ ɜ ɬɟɤɫɬɟ ɛɭɞɟɬ
ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ. ɗɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɦɟɟɬ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɫɩɢɫɤɚ. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ ɡɚɤɨɧ ɐɢɩɮɚ
ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɢɞɚ
cin
i
, ɝɞɟ:
c
–
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
12345678910
i
n
Ɋɢɫ. 2.11.
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɧɚ ɝɪɭɩɩɵ.
Ɂɚɤɨɧ ɐɢɩɮɚ ɛɵɥ ɨɬɤɪɵɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ. ɉɨɡɞɧɟɟ Ȼ.
Ɇɚɧɞɟɥɶɛɪɨɬ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɟɝɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ. Ɉɧ ɩɨɥɚɝɚɥ, ɱɬɨ
ɦɨɠɧɨ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɩɢɫɶɦɟɧɧɵɣ ɹɡɵɤ ɫ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟɦ, ɩɪɢɱɟɦ ɜɫɟ ɡɧɚɤɢ
ɞɨɥɠɧɵ ɢɦɟɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ «ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ». ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɣ, Ȼ. Ɇɚɧɞɟɥɶɛɪɨɬ ɩɪɢɲɟɥ ɤ
97
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɣ ɡɚɤɨɧɭ ɐɢɩɮɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
cin
i
J
, ɝɞɟ
J
– ɜɟɥɢɱɢɧɚ
(ɛɥɢɡɤɚɹ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ), ɤɨɬɨɪɚɹ ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɬɟɤɫɬɚ.
ɍɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɫɬɶ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɫɚɦɵɯ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɯ
ɬɟɤɫɬɨɜ ɢ ɹɡɵɤɨɜ, ɜɤɥɸɱɚɹ ɞɪɟɜɧɟɣɲɢɟ ɹɡɵɤɢ [4, 5, 168]. Ɉ
ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɫɬɢ ɡɚɤɨɧɚ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɟɝɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɜ
ɞɪɭɝɢɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɧɚɭɤɢ. ȼ ɫɟɣɫɦɨɥɨɝɢɢ, ɦɟɬɟɨɪɨɥɨɝɢɢ, ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɨɧ ɧɨɫɢɬ
ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɬɟɧɛɟɪɝɚ - Ɋɢɯɬɟɪɚ [79,80], ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɢ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ -
ɡɚɤɨɧɨɦ ɐɢɩɮɚ - ɉɚɪɟɬɨ, ɜ ɥɢɧɝɜɢɫɬɢɤɟ - ɡɚɤɨɧɨɦ ɗɫɬɭ - ɐɢɩɮɚ -
Ɇɚɧɞɟɥɶɛɪɨɬɚ [130], ɜ ɧɚɭɤɨɜɟɞɟɧɢɢ - ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ Ʌɨɬɤɢ, Ȼɪɷɞɮɨɪɞɚ,
ɍɢɥɥɢɫɚ, ɍɪɤɜɚɪɬɚ [173,192].
ɉɨ ɜɫɟɣ ɜɢɞɢɦɨɫɬɢ, ɢ ɜ ɪɚɧɝɨɜɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɝɪɭɩɩɚɦ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɞɨɥɠɧɚ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɩɨɞɨɛɧɚɹ
ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ. ɉɪɚɜɞɚ ɡɞɟɫɶ ɜɫɟ ɨɛɫɬɨɢɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɥɨɠɧɟɟ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɝɨɪɧɨ-ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ
ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɜ ɪɚɧɝɨɜɨɦ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɩɨ ɜɫɟɣ ɜɢɞɢɦɨɫɬɢ, ɛɭɞɭɬ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɢɧɵɦɢ ɢ ɧɨɫɢɬɶ ɛɨɥɟɟ ɨɛɳɭɸ ɮɨɪɦɭ. Ɉɞɧɚɤɨ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɡɚɤɨɧ
ɐɢɩɮɚ – Ɇɚɧɞɟɥɶɛɪɨɬɚ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ, ɬɨ ɷɬɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɩɪɢɡɧɚɤɢ
ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɪɟɚɥɶɧɭɸ
ɫɢɫɬɟɦɭ ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɦɟɟɬ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɫɢɫɬɟɦɚɦɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɬɚɤɢɟ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɧɚɪɭɲɟɧɵ.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɬɚɤ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɬɶ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɱɬɨɛ ɢɯ ɪɚɧɝɨɜɨɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɢɫɵɜɚɥɨɫɶ ɡɚɤɨɧɨɦ ɐɢɩɮɚ – Ɇɚɧɞɟɥɶɛɪɨɬɚ ɢɥɢ ɛɵɥɨ ɛɵ
ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɧɟɦɭ.
Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɪɚɧɝɨɜɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɝɪɭɩɩɚɦ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɦ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ
ɷɧɬɪɨɩɢɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-
98
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɗɧɬɪɨɩɢɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɡɢɦ ɱɟɪɟɡ ɱɢɫɥɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɚɜɬɨɦɨɪɮɢɡɦɨɜ ɝɪɭɩɩ
ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɫɚɦɢɯ ɜ ɫɟɛɹ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ,
ɢɦɟɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɭ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɜ ɤɨɦɛɢɧɚɬɨɪɢɤɟ
ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɦɢ, ɦɟɧɹɸɳɢɟ ɩɨɪɹɞɨɤ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜɧɭɬɪɢ
ɝɪɭɩɩɵ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
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. Ɍɨɝɞɚ, ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɬɚɤɢɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɜ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɝɪɭɩɩ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
1
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2
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3
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, …
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ɪɚɜɧɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɱɢɫɟɥ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ:
!!!!
321 k
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Ɇɢɧɢɦɢɡɚɰɢɹ ɷɧɬɪɨɩɢɢ
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ɞɚɟɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. ȼɫɟ ɝɪɭɩɩɵ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɥɠɧɵ ɫɨɫɬɨɹɬɶ
ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɱɢɫɥɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
1
321
k
nnnn
. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɢɦɟɟɦ ɞɟɥɨ ɫ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɨɣ. Ɍɚɤ ɤɚɤ, ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɨɛɴɟɤɬɵ ɫ
ɭɧɢɤɚɥɶɧɨɣ, ɧɟ ɩɨɜɬɨɪɹɸɳɟɣɫɹ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ.
Ⱦɜɭɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɩɪɢɪɨɞɟ ɧɟɬ ɢ ɛɵɬɶ ɧɟ ɦɨɠɟɬ.
Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɝɪɭɩɩɚɦ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɢɞɟɹɦɢ ɲɢɪɨɤɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ
ɜ ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɡɚɤɨɧɚ ɝɨɦɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɪɹɞɨɜ ɧɚɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢ ɇ.
ɂ. ȼɚɜɢɥɨɜɚ [17]. ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɝɪɭɩɩ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
i
d
. ɇɚ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɟ ɚɛɫɰɢɫɫɚɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ
ɧɨɦɟɪɚ ɤɥɚɫɫɨɜ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
i
, ɚ ɨɪɞɢɧɚɬɚɦ – ɢɯ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ
i
n
. Ɉɛɥɚɫɬɶ
ɩɨɞ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɨɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɜɫɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ,
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɫɢɫɬɟɦɟ. Ɋɚɡɨɛɶɟɦ ɷɬɭ ɨɛɥɚɫɬɶ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɦɢ ɩɨɥɨɫɚɦɢ
ɜ ɨɞɢɧ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ, ɬ.ɟ. ɩɨɥɨɫɚɦɢ ɜɵɫɨɬɨɣ ɜ ɨɞɧɭ ɟɞɢɧɢɰɭ (ɧɚ
ɪɢɫ. 2.12 ɷɬɨ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɩɭɧɤɬɢɪɨɦ).
99
Ɋɢɫ. 2.12.
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɧɚ ɝɪɭɩɩɵ.
ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ. ɉɪɨɧɭɦɟɪɭɟɦ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ
ɩɨ ɩɨɪɹɞɤɭ. ȼɧɨɜɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɧɚ ɤɥɚɫɫɵ ɨɛɴɟɞɢɧɹɟɬ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɦɢ ɧɨɦɟɪɚɦɢ ɢɡ ɤɚɠɞɨɣ
ɝɪɭɩɩɵ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɬɚɤɨɟ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ
ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɟɦ ɤ ɢɫɯɨɞɧɨɦɭ ɪɚɡɛɢɟɧɢɸ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɝɪɭɩɩɵ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ.
ȼɜɟɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ: ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɟɦ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɤ ɪɚɡɛɢɟɧɢɸ
^`
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dddd ,,,,
321
Z
ɷɬɨɣ ɠɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ
ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ
^`
s
GGGG Z ,,,,
321
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, ɨɬɜɟɱɚɸɳɟɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦ.
ɉɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟ
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-ɨɣ ɝɪɭɩɩɵ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɢ
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-ɝɨ ɤɥɚɫɫɚ ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɹ
ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
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Ⱦɥɹ ɥɸɛɨɣ ɝɪɭɩɩɵ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ
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ɜɫɟɝɞɚ ɧɚɣɞɟɬɫɹ ɬɚɤɨɣ
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-ɣ ɤɥɚɫɫ
ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɹ, ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɩɭɫɬɨɟ
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ȿɫɥɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟ
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-ɨɣ ɝɪɭɩɩɵ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɢ
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ɧɟ ɩɭɫɬɨɟ, ɬɨ ɜɫɟ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ
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ɫ ɥɸɛɨɣ ɝɪɭɩɩɨɣ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɫ ɪɚɧɝɨɦ ɧɟ
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Ɏɨɪɦɚɥɢɡɦ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
1 G
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11 Gd G
jijl
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ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɤɥɚɫɫɵ ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɬɚɤɠɟ
ɭɩɨɪɹɞɨɱɢɜɚɸɬɫɹ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɢɯ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ.
ɇɚ ɪɢɫ. 2.12 ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɤɥɚɫɫɨɜ ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶɸ ɝɪɭɩɩɵ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɪɚɧɝɨɦ. ɗɬɨ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ
ɨɫɧɨɜɚɧɨ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɭɫɬɶ 1-ɹ ɝɪɭɩɩɚ
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ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ (ɫ ɪɚɧɝɨɦ 1) ɫɨɞɟɪɠɢɬ
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ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ. Ⱦɚɥɟɟ, ɞɥɹ
ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɩɨɥɧɢɥɨɫɶ ɩɟɪɜɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
ɝɪɭɩɩɵ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɥɨ, ɤɚɤ ɦɢɧɢɦɭɦ,
1
n
ɧɟɩɭɫɬɵɯ
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɫ
1
n
ɤɥɚɫɫɚɦɢ ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɹ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɱɢɫɥɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
1
n
ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɩɨ ɪɚɧɝɭ ɝɪɭɩɩɟ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨ
ɱɢɫɥɭ
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ɤɥɚɫɫɨɜ ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɣ -
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1
.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɱɢɫɥɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯɫɹ ɜ ɫɚɦɨɦ
ɩɟɪɜɨɦ (ɩɨ ɪɚɧɝɭ) ɤɥɚɫɫɟ ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɹ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɤɥɚɫɫɟ
1
G
ɱɢɫɥɨ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
1
m
ɢ ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ ɛɨɥɶɲɟ ɱɢɫɥɚ ɝɪɭɩɩ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ
km !
1
. ɂɡ
ɩɟɪɜɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɟɩɭɫɬɵɯ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɣ ɤɥɚɫɫɚ
ɤɨɪɚɡɛɢɟɧɢɣ
1
G
ɫ ɝɪɭɩɩɚɦɢ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ ɱɟɦ ɱɢɫɥɨ
ɝɪɭɩɩ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ
k
. ɇɨ ɬɨɝɞɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ (
0
1
! km
) ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɧɟ ɜɯɨɞɹɬ ɧɢ ɜ ɨɞɧɭ ɝɪɭɩɩɭ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ
ɭɫɥɨɜɢɸ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɪɚɡɛɢɟɧɢɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɬɟɩɟɪɶ ɜɚɪɢɚɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɱɢɫɥɨ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɤɥɚɫɫɟ
1
G
ɦɟɧɶɲɟ ɱɢɫɥɚ ɝɪɭɩɩ