Кубрин С.С. Теория анализа и синтеза информационно-аналитических систем оптимальной отработки шахтных полей и месторождений
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121
ɨɛɴɟɤɬɨɜ
j
j
def
;
[
[
. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɞɜɟ ɫɬɪɨɝɨ
ɮɨɪɦɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ
i
NS
1
ɢ
j
NS
1
, ɫɨɫɬɨɹɳɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɨɛɪɚɡɨɜ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɨɛɥɚɫɬɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ
ji
ji
defdef
;
[
[
;
[
[
. ɑɬɨ ɢ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɞɨɤɚɡɚɬɶ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɬɨɥɳɭ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɹ. ɉɭɫɬɶ ɭɝɨɥɶɧɵɣ
ɩɥɚɫɬ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɣ ɧɚ ɦɟɫɬɨɪɨɠɞɟɧɢɢ, ɜɵɞɟɪɠɚɧɧɵɣ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɟ
ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɧɢ ɜɵɤɥɢɧɢɜɚɧɢɹ, ɧɢ ɪɚɫɳɟɩɥɟɧɢɹ. ɋɨɩɭɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɥɚɫɬɭ
ɜɵɲɟ- ɢ ɧɢɠɟɥɟɠɚɳɢɟ ɫɥɨɢ ɬɚɤɠɟ ɜɵɞɟɪɠɚɧɵ ɢ ɩɪɨɫɥɟɠɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɜɫɟɦɭ
ɲɚɯɬɧɨɦɭ ɩɨɥɸ. Ɍɚɤɨɣ ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɩɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɨɜɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. 2.22.
Ɋɢɫ. 2.22.
ɇɟɧɚɪɭɲɟɧɧɵɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɡɚɥɟɝɚɧɢɹ ɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɫɬɚ.
122
ɑɢɫɥɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɱɢɫɥɨɦ
m
. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɡɚɞɚɧɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɨɧɬɚɤɬɨɜ ɷɬɢɯ ɫɥɨɟɜ
ɨɛɳɢɦ ɱɢɫɥɨɦ
l
. Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɱɢɫɥɚ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
1 lm
. Ʉɪɨɦɟ ɷɬɨɝɨ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ
i
-ɝɨ ɫɥɨɹ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
i
n
ɬɨɱɟɤ ɩɨɞɫɟɱɤɢ ɩɨɞɨɲɜɵ ɫɥɨɹ. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɬɨɱɟɤ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɨ
¦¦
1
11
m
i
l
ip
nnN
. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ
ɬɨɱɟɤ ɩɨɞɫɟɱɟɤ ɧɚ ɜɫɟɯ ɫɥɨɹɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ
nn
i
ɞɥɹ ɜɫɟɯ
i
. Ɍɨɝɞɚ
nmlnN
p
1
.
Ⱦɥɹ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɩɨɱɜɵ ɩɥɚɫɬɚ ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɭɸ
ɫɢɫɬɟɦɭ
4
NS
. ȼ ɪɚɦɤɚɯ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɜɩɨɥɧɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɥɹ
ɫɢɫɬɟɦɵ
4
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ. ɗɬɨɬ ɨɛɴɟɤɬ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɜɤɥɸɱɚɸɳɭɸ ɩɟɪɟɱɟɧɶ
ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ
1
4
def
«ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ» ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɫɥɨɜɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ
ɜɢɞɟ ɞɟɮɢɧɢɰɢɣ:
S
d
- ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ;
SP
d
- ɩɨɱɜɚ ɩɥɚɫɬɚ;
>@
P
d
- ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ɗɬɨ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
>@
^
`
PSPS
ddddef ,,
1
4
. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜɫɟ ɩɨɧɹɬɢɹ
ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɦ ɨɛɴɟɤɬɟ, ɬɨ ɧɟɬ ɧɢɤɚɤɨɣ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɟ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɛɪɚɡ ɬɚɤɨɝɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ
ɧɢɤɚɤɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɟ ɫɜɹɡɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ
ɨɛɴɟɤɬɚ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ, ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ – ɩɭɫɬɨɟ:
S
I
.
ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ-ɬɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɨɛɪɚɡ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɵɦ
ɩɟɪɟɱɧɟɦ ɬɨɱɟɤ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ. Ɋɚɡɦɟɪ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ
q
I
, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɣ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ
qq
IN
,
ɪɚɜɟɧ ɭɬɪɨɟɧɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɬɨɱɟɤ (ɭ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ ɬɪɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ –
x, y, z).
123
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɪɚɡɦɟɪ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɬɪɨɟ ɛɨɥɶɲɟ ɱɢɫɥɚ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ:
pq
NN 3
¦
.
Ȼɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨɟ ɢ ɩɨɥɧɨɟ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɫɬɚ ɬɪɟɛɭɟɬ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɟɝɨ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɡɚɞɚɧɢɟ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɜɢɞɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɛɟɡ ɫɜɹɡɟɣ ɬɪɟɛɭɟɬ
ɜɜɟɞɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɩɨɱɜɵ ɢ ɤɪɨɜɥɢ, ɬɚɤ ɫɤɚɡɚɬɶ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɢɦɟɸɳɟɝɨ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ – ɩɨɱɜɚ ɢɥɢ ɤɪɨɜɥɹ. Ɍɨɝɞɚ
ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
:
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ
ɨɛɴɟɤɬɚ, ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ
1
4
def
ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɛɭɞɟɬ
ɲɢɪɟ ɢ ɜɤɥɸɱɚɬɶ ɩɨɧɹɬɢɟ
SK
d
(ɤɪɨɜɥɹ ɩɥɚɫɬɚ) -
>@
^
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PSPSKS
dddddef ,,,
1
:
. ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ-ɬɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɨɛɪɚɡ ɛɭɞɟɬ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɩɟɪɟɱɧɟɦ ɬɨɱɟɤ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɢ ɤ ɩɨɱɜɟ ɢɥɢ ɤ ɤɪɨɜɥɟ. Ɋɚɡɦɟɪ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ
q
I
j
-ɝɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ
¦
1
1
44
j
j
ijjq
nnnN
. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɪɚɡɦɟɪ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɡɚɞɟɣɫɬɜɨɜɚɧɧɵɯ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
:
, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ
1
m
N
nn
p
i
ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ, ɪɚɜɟɧ:
p
m
j
j
iq
N
m
m
nmnN
1
884
1
1
¦¦
¦
. (2.6)
ɍɫɥɨɠɧɢɦ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɭɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɉɨɫɬɪɨɢɦ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ
;
, ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɞɜɭɯ ɬɢɩɨɜ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. Ɋɚɡɞɟɥɢɦ
ɩɨɧɹɬɢɹ, ɫɨɛɪɚɧɧɵɟ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɦ ɨɛɴɟɤɬɟ
1
:
def
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
:
, ɧɚ ɞɜɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚ. ɉɟɪɜɵɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ ɛɭɞɟɬ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɩɨɧɹɬɢɸ “ɩɥɚɫɬ” ɢ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɢɡ ɞɟɮɢɧɢɰɢɣ
SP
d
- ɩɨɱɜɚ
ɩɥɚɫɬɚ ɢ
SK
d
- ɤɪɨɜɥɹ ɩɥɚɫɬɚ
^
`
SPSK
dddef ,
1
;
. ȼɧɨɜɶ ɜɜɨɞɢɦɵɣ
124
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ
2
;
def
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɨɧɬɚɤɬɚ
ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɥɨɠɟɧɢɣ. ȿɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɤɥɸɱɚɸɬ ɞɟɮɢɧɢɰɢɢ
S
d
-
ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɢ
>@
P
d
- ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
>@
^
`
PS
dddef ,
2
;
. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɨɛɪɚɡ ɬɚɤɨɝɨ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɛɭɞɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɫɩɢɫɤɨɦ ɬɨɱɟɤ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ.
Ɉɛɪɚɡ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ
ɨɬɥɨɠɟɧɢɸ
1
;
def
, ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɚɹ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɫɜɨɣɫɬɜ
q
I
ɩɭɫɬɚ, ɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɫɜɹɡɟɣ
S
I
ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɵɣ ɫɩɢɫɨɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɨɱɜɟ ɢ ɤɪɨɜɥɟ ɫɥɨɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɡɦɟɪ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ
q
I
j
-ɝɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
2
;
def
, ɪɚɜɟɧ
j
n3
. Ɋɚɡɦɟɪ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɨɛɪɚɡɚ
i
-ɝɨ ɝɟɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɥɨɹ (
1
;
def
)
ɪɚɜɟɧ ɱɢɫɥɭ ɫɜɹɡɟɣ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɜɭɦ. Ɉɛɳɢɣ Ɋɚɡɦɟɪ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
mNmnNNN
p
m
jSqI
2323
1
¦
¦¦¦
. (2.7)
ɋɪɚɜɧɢɦ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ
:
ɢ
;
ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ. Ɉɬɦɟɬɢɦ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɫɨɨɬɧɟɫɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ
ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ. Ɍɚɤ, ɥɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɨɛɟɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɩɪɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɨɞɧɢ ɢ ɬɟ ɠɟ
ɞɟɮɢɧɢɰɢɢ: «ɬɨɩɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ»
S
d
, ɤɪɨɜɥɹ
SK
d
, ɩɨɱɜɚ
SP
d
,
ɧɟɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
>@
P
d
.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
1
:
def
,
1
;
def
ɢ
2
;
def
ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
ɫɢɫɬɟɦɚɯ
:
ɢ
;
ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
211
;;:
defdefdef
. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
;
ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ
ɨɬ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
:
ɬɟɦ, ɱɬɨ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
125
;
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɱɟɦ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɟ
:
. ɂ, ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɞɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɪɚɡɧɨɬɢɩɧɵɯ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
;
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɜɹɡɢ.
Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦ, ɦɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
;
ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɟɟ
ɫɥɨɠɧɭɸ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɸ, ɱɟɦ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
:
.
ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɭɫɥɨɠɧɟɧɢɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛ ɧɟ ɬɟɪɹɬɶ ɨɛɳɧɨɫɬɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ
k
, ɤɚɤ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɚɜɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɦ ɨɛɴɟɤɬɟ ɫ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ
1
;
def
, ɬɨ ɟɫɬɶ
k
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɱɢɫɥɨ ɫɜɹɡɟɣ ɜ ɨɛɪɚɡɟ ɨɛɴɟɤɬɚ
1
;
def
. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
1
:
def
- ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ
k
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ
ɱɢɫɥɨ ɞɟɮɢɧɢɰɢɣ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ
2
;
def
. ɉɚɪɚɦɟɬɪ
D
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦɨɫɬɢ
ɫɜɨɣɫɬɜɚ
N
Q
(ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ ɬɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɨɛɪɚɡɨɜ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
3
N
Q
). Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.6) ɢ (2.7), ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨ ɩɪɢɦɭɬ ɜɢɞ:
nmkN
I
1D
:
6
- ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ
:
, ɢ
mkmnN
I
D
;
6
1
- ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ
;
.
ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ
:
ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ
ɫɥɭɱɚɹ, ɟɫɥɢ ɫɨɫɬɚɜɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɬɚɤɨɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɞɢɧ,
ɬɨ ɪɚɡɦɟɪ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
nmkN
I
D
:
6
.
ȼɜɟɞɹ ɞɟɥɶɬɚ-ɮɭɧɤɰɢɸ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
¯
®
!
G
1ɩɪɢ1
1ɩɪɢ0
k
k
k
, ɡɚɩɢɲɟɦ ɨɛɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɚɡɦɟɪɚ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
:
:
nmkkN
I
GD
:
6
.
ȼɜɟɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ.
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ (
E
) ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
;
ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ
126
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
1
;
def
ɢ
2
;
def
ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɨɣ
:
ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
1
:
def
, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ
ɭɫɥɨɜɢɟɦ
211
;;:
defdefdef
, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɧɨɟ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɪɚɡɦɟɪɚ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
:
ɧɚ ɪɚɡɦɟɪ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
;
.
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ
ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɟɣ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɛɟɡ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ
ɩɨɞɟɥɢɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɨɞɧɨ ɧɚ ɞɪɭɝɨɟ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ.
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1
(2.8).
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɚ ɪɚɡɦɟɪ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦ
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ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ - ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.8). ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɰɟɧɤɢ,
ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɵ [6, 16, 21, 33, 49, 96, 97, 180].
ɉɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
1 k
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
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ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɜɫɟɝɞɚ ɦɟɧɶɲɟ
ɟɞɢɧɢɰɵ ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
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ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɜɬɨɪɹɟɦɨɫɬɶ
ɞɟɮɢɧɢɰɢɣ, ɜɟɞɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɪɚɡɦɟɪɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, «ɧɟ ɭɫɥɨɠɧɹɣ ɫɭɳɧɨɫɬɢ ɛɟɡ ɧɚɞɨɛɧɨɫɬɢ».
ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
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ɡɚɜɟɞɨɦɨ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ ɩɪɢɪɨɞɭ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
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Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ
ɬɟɦɢ ɡɚɞɚɱɚɦɢ, ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɣ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɯ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ
ɪɟɚɥɶɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɢ ɪɟɲɚɸɳɢɯ ɨɞɧɢ ɢ ɬɟ ɠɟ ɡɚɞɚɱɢ, ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
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ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦɨɫɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ -
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ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ» ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɬɟɨɪɟɦɚ.
Ɍɟɨɪɟɦɚ 2.2. ȿɫɥɢ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ
1
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ɫ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ
ɞɟɮɢɧɢɰɢɟɣ, ɬɨ ɭɫɥɨɠɧɟɧɢɟ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɜɨɞɨɦ ɞɜɭɯ ɬɢɩɨɜ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɢ
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ɪɚɡɦɟɪ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɍɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɜɟɞɟɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɟɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɬɟɨɪɟɦɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ ɜɵɲɟ.
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɨɛɳɟɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
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ɪɨɫɬɨɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦɨɫɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ. ɗɬɨ ɜɥɢɹɧɢɟ ɯɨɪɨɲɨ
ɜɢɞɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.23, ɝɞɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ
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ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɹ
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Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ
ɱɢɫɥɨɦ ɫɥɨɠɧɵɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɧɚɣɬɢ ɤɚɤ
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ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɜ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɩɪɢ
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ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɩɪɨɫɬɵɯ ɢ ɫɨɫɬɚɜɧɵɯ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɪɢ
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129
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ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɜ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɫɥɨɠɧɵɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ
ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɹ ɢ ɱɢɫɥɚ ɩɪɨɫɬɵɯ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ
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ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
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ɩɪɨɫɬɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɫɨɫɬɚɜɧɵɟ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨɠɟ. ɉɭɫɬɶ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ