Кульков С.Н., Буякова С.П. Современные методы структурного анализа в материаловедении

Подождите немного. Документ загружается.

и рентгенографическими методами, не всегда совпадают. Рентгеногра-

фические методы позволяют изучать напряжения на очень небольшой

площади и, следовательно, устанавливать распределение напряжений по

образцу.

С помощью этих методов можно исследовать металлы как в линей-

но-напряженном, так и в плосконапряженном состоянии.

Линейно-напряженное состояние.

При теоретическом рассмотре-

нии условий отражения монохроматических рентгеновских лучей от уз-

ловых плоскостей в линейно-напряженном поликристаллическом агре-

гате показано, что его упругая деформация должна приводить к смеще-

нию линий на рентгенограммах, полученных методом порошков.

Предположим, что цилиндрический образец, имеющий длину L и

поперечное сечение S, yпpyгo деформирован силой F.

Выберем ортого-

нальные оси координат таким образом, чтобы направление оси z совпа-

дало с направлением деформирующего усилия. Тогда напряжение в на-

правлении z будет:

= F/S и

= 0.

Приложенная сила производит деформацию:

= (L – L

)/L

= ΔL/L

, (58)

где L

и L – начальная и конечная длина образца.

Напряжение связано с деформацией в упругой области законом Гука:

= E

, (59)

где Е – модуль нормальной упругости.

Деформация в направлениях х и у приводит к уменьшению диамет-

ра образца от начального значения D

к конечному D:

= (D – D

)/D

, (60)

Если материал образца изотропен, эти деформации связаны соот-

ношением

= –

νε

, (61)

где

– коэффициент Пуассона.

При деформации в направлениях х и у наблюдаются следующие

изменения межплоскостных расстояний:

= (d

⊥

– d

)/d

, (62)

где d

⊥

– межплоскостное расстояние для системы плоскостей, отра-

жающих под максимальным брэгговским углом при перпендикулярном

падении первичного пучка на образец в случае напряженного состоя-

ния; d

– межплоскостное расстояние той же системы плоскостей при

отсутствии напряжений.

Из полученных выражений находим:

= –(E/

)(d

⊥

– d

)/d

(63)

Это уравнение приближенно, так как оно не учитывает того, что

отражающие плоскости не вполне параллельны поверхности образца.

Очевидно, точность этого уравнения возрастает с увеличением брэггов-

ского угла (идеальным представляется случай с отражением под 90°).

Определение напряжений в рассматриваемом случае произво-

дится с помощью двух рентгенограмм с напряженного и ненапряжен-

ного образцов.

Плосконапряженное состояние

Схема равновесия касательных

и нормальных

напряжений в

элементе объема следующая, рис. 34.

Рис. 34. Схема равновесия касательных

и нормальных

напряжений

в элементе объема

Всегда можно выбрать такую ориентацию куба, чтобы касательные

напряжения были равны нулю. Тогда для характеристики напряженного

состояния достаточно знать три нормальные составляющие:

Для плосконапряженного состояния:

1123

2213

3312

(1 / )[ ( )]

(1 / )[ ( )] ,

(1 / )[ ( )]

εσμσσ

=−+

⎫

⎪

=−+

⎬

⎪

=−+

⎭

где

– коэффициент Пуассона.

На свободной поверхности можно считать, что

= 0, но

≠ 0.

Тогда получаем, что

= – (E/

)

= –(E/

)(d

⊥

– d

)/d

(64)

поскольку, как и в случае линейно-напряженного состояния ε

, опреде-

ляется для плоскостей почти параллельных поверхности образца.

Таким образом, из одной съемки удается определить только сумму

главных напряжений.

Для того чтобы раздельно определить

, проводят съемку об-

разца, наклоненного относительно пучка на углы ±

Исследование микронапряжений

Как указано выше, микронапряжения возникают вследствие:

1) пластической деформации поликристаллов;

2) неоднородности поля температур (разные КТР у разных фаз);

3) распада твердых растворов (некогерентность решеток);

4) локальных структурных превращений (например, цементация).

Микроискажения приводят к уширению рентгеновских линий, ко-

торое может быть охарактеризовано величиной Δd/d, где Δd – макси-

мальное

отклонение межплоскостного расстояния от среднего значения.

Ранее было показано, что Δd/d = – ctg

, т. е. эффект уширения

линий растет с увеличением брэгговского угла.

Статические искажения

Статические искажения кристаллической решетки, возникающие

вокруг дислокаций, вокруг внедренных атомов и вокруг вакансий также

приводят к уширению рентгеновских линий.

Рентгенографическое определение величины кристаллитов

Некоторые кристаллиты в поликристалле оказываются ориентиро-

ванными под брэгговскими углами. Каждый из таких кристаллитов дает

на дебаеграмме отражение в виде точки или двух точек, отвечающих

дублету K

под большими брэгговскими углами. При размерах кри-

сталлитов L < 10

–3

см эти точки сливаются в сплошные интерференци-

онные линии. В случае же крупнокристаллического образца с размера-

ми зерен L > 10

–3

см интерференционные линии имеют точечную струк-

туру. Число точек на этих линиях пропорционально вероятности нахо-

ждения кристаллита в отражающем положении и числу кристаллитов в

освещенном объеме, которое зависит от их размеров.

Для исследования тонких образцов можно использовать метод съем-

ки на просвет (образец не должен иметь текстуры). Пучок рентгеновских

лучей должен

иметь известное сечение S, чтобы можно было определить

облучаемый объем V, который равен Sd, где d – толщина образца.

Число интерференционных пятен на линии (hkl) рентгенограммы

определяется соотношением

hkl

= N

hkl

V = N

cosΘSd/2, (65)

где W

hkl

– вероятность отражения от плоскости, N

– число кристаллитов

в единице объема (N

= 1/v, где v – средний объем кристаллита); р –

множитель повторяемости;

– средний угол сходимости. Отсюда сред-

ний размер кристаллитов равен

cos / 2 .

hkl

vp Sdn

== Θ

(66)

Для исследования массивных образцов применяют метод съемки на

отражение (обратной съемки).

Облучаемый объем образца V не может быть определен непосредст-

венно, так как он зависит от максимальной глубины d, на которую про-

никает излучение, способное выйти из образца после отражения от кри-

сталлографических плоскостей (hkl) кристаллитов. Для преодоления этой

трудности

предложен метод двойных экспозиций. От образца получают

две рентгенограммы с экспозициями t

и t

. Экспозиция t

мала, и поэтому

в отражении принимают участие лишь кристаллиты, расположенные на

поверхности образца и близко к ней. Экспозиция t

более длительная,

вследствие чего на рентгенограмме регистрируются отражения от кри-

сталлитов, находящихся на большей глубине. Затем производят сравне-

ние полученных рентгенограмм и подсчитывают разность Δn числа пятен

на обеих рентгенограммах с почернением, превышающим определенную

величину D

(для одной и той же линии с индексами hkl).

Вероятность отражения кристаллов равна

hkl

= [р(

+Δ

)cosΘ]/2, (67)

где Δ

— дополнительная угловая ширина отраженного пучка, связан-

ная с мозаичнностью зерен, дифракционным уширением, естественной

шириной спектральной линии и другими факторами.

Для определения величины кристаллов малых размеров часто исполь-

зуют уширение дифракционных линий. Однако надо помнить, что най-

денная таким образом величина – это размер кристалла, а не размер час-

тицы, так как

частица может состоять из нескольких микрокристаллов.

Для определения кажущихся линейных размеров малого кристалла

по уширению В используют выражение

cos

(68)

где константа К близка к единице.

2. Электронная микроскопия

Раздел посвящен просвечивающей электронной микроскопии. Изу-

чается взаимодействие электронов с веществом, как происходит форми-

рование изображения в электронном микроскопе, основные узлы элек-

тронного микроскопа и способы приготовления образцов. Рассмотрены

основы применения при исследовании материалов.

Свойства материалов зависят от структуры. В свою очередь струк-

тура определяется составом, термообработкой и способом получения

материала

. Таким образом, чтобы понять поведение материалов и об-

легчить задачу создания новых материалов или материалов с улучшен-

ными свойствами, их состав и микроструктура должны быть изучены

при возможно более высоком разрешении. Такое исследование мате-

риалов требует сложных и совершенных методик анализа, включая

микроскопические, дифракционные и спектрографические исследова-

ния. Это делает

электронную микроскопию незаменимым методом,

обеспечивающим все потребности физического и химического анализа.

Используется два основных вида рассеяния:

а) упругое – взаимодействие электронов с полем эффективного по-

тенциала ядер, при котором не происходит энергетических потерь и ко-

торое может быть когерентным или некогерентным;

б) неупругое – взаимодействие электронов пучка с электронами об-

разца, при котором

происходят энергетические потери, и имеет место

поглощение.

Дифракция электронов была открыта в 1927 г. К. Девиссоном и

Л. Джермером. Если рентгеновские лучи рассеиваются электронами ато-

мов, т. е. они чувствительны к распределению электронной плотности в

веществе, то электроны рассеиваются под действием электрического по-

ля электронов и атомных ядер. При этом интенсивность

рассеяния почти

в 10

раз выше, чем у рентгеновского излучения. Поэтому для получения

дифракционной картины равной интенсивности следует брать образцы

намного более тонкие – 10

–7

…10

–5

см при работе на просвет, а при работе

на отражение изучаемая глубина составляет 3…20 нм.

2.1. Разрешающая способность оптического прибора

Любая оптическая система искажает изображение вследствие не-

точности изготовления и дифракционных явлений.

Основная характеристика – разрешение, рис. 35.

Светящаяся точка изображается линзой в виде размытого кружка. По-

этому наименьшее расстояние между двумя точками, дающее

возмож-

ность воспринимать их раздельно, называется разрешаемым расстоянием.

Рис. 35. Пределы пространственного разрешения

при исследовании материалов

Наименьшее расстояние, при котором две светящиеся очки изобра-

жаются оптикой раздельно равно

D = 0,61

/nsinα, (69)

где

– длина волны света; n – показатель преломления;

– апертурный

угол.

Для оптических объективов

≈ 90

, тогда

D ≈ 0,5

. (70)

Разрешающая способность может быть повышена путем увеличе-

ния показателя n (для глицерина, наприменр, n = 1,47; для кедрового

масла n = 1,516), для чего между образцом и объективом помещают

данную среду.

Тогда разрешение оптической линзы может составить D ≈ 0,3

Возможно применение фиолетового света, тогда D ≈ 0,15 мкм, а для

ультрафиолетового, у которого

≈ 300 нм d ≈ 0,1 мкм.

Как известно, увеличение микроскопа составляет

M = Δ

, (71)

где

– расстояние наилучшего зрения; Δ – расстояние между фокусами

объектива и окуляра; f

и f

–

фокусное расстояние.

Полезное увеличение микроскопа ограничено величиной

DM = 0,2 мм, разрешающим расстоянием, видимым невооруженным

глазом. При этом повышения увеличения не дает новых деталей.

Таким образом, полезное увеличение М = 1300

для обычного ос-

вещения и М = 2000

для ультрафиолетового.

Физические основы электронной микроскопии

Известно, что движущаяся элементарная частица может представ-

ляться как волна, у которой длина волны

= h/mV = h/p, (72)

где h = 6,62·10

–27

эрг/с; m = 9,02·10

–28

г; e = 4,77·10

–10

СГСЕ.

Электроны могут быть легко разогнаны до необходимой скорости

V приложением соответствующей разности потенциалов U, при этом

(73)

а длина волны такой частицы

meU

(74)

То есть длина волны электронного излучения в 100 000 раз короче

длины волны света, что позволяет изучать объекты с очень большим

разрешением. Однако разрешающая способность электронного микро-

скопа в 100–150 раз хуже вследствие искажений. Для формирования по-

токов электронов могут быть применены электрические и магнитные

поля, под действием которых электронные лучи заметно отклоняются,

рис. 36 и 37. При этом фокусирующее действие на поток электронов

оказывают электрические и магнитные поля, обладающие вращательной

симметрией. Такие устройства называют электронными линзами. Они

бывают двух типов.

Легко рассчитать значения длин волн для электронов:

Разность потенциалов, вольты Длина волны, ангстремы

100

5·10

12,26

3,88

1,23

0,388

0,05

0,037

Рис. 36. Фокусирование электронов неоднородным электрическим полем

Рис. 37. Фокусирование электронов неоднородным магнитным полем

Электронным линзам, так же как и оптическим, присущи искаже-

ния – аберрации, которые подразделяются:

1) на сферическую аберрацию – различный коэффициент прелом-

ления по поверхности линзы;

2) хроматическую – различный коэффициент преломления для раз-

ных длин волн (в пучке всегда есть набор длин волн).

Электронным линзам присущ астигматизм – отклонение симметрии

поля линзы от точечной осевой.

Если считать линзу достаточно тонкой, то в соответствии с

прави-

лами геометрической оптики выполняется соотношение

11 1

uv f

(75)

где u и v – расстояния от предмета и изображения до линзы с фокусным

расстоянием f.

Линейное увеличение линзы M равно v/u. Для получения большого

увеличения надо, чтобы v > 4, тогда u ≈ f.

Малая длина волны электронов и малая апертура (угол

) форми-

рующих изображения линз обусловливают высокие значения глубины

поля и глубины резкости электронных линз, рис. 38.

Рис. 38. Глубина поля и глубина резкости электронных линз

Глубина поля

Если

– разрешающая способность, тогда изображение точки О

будет в виде кружка диаметром 2

Электроны из точки А или В дают кружок диаметром

2r = 2(D/2)tg

≈ D

. Если увеличение линзы равно М, то 2r* = 2rM.

Точки А и В будут сфокусированы одинаково резко, если

≥ r, то-

гда для глубины поля получаем

= 2

. (76)

Глубина резкости

Это расстояние, на которое можно смещать пластинку (экран) без

изменения резкости изображения.

Если угловые апертуры объекта и изображения

, то увеличе-

ние M равно отношению этих апертур.

Смещение экрана:

2r* = 2(D

/2)tg

≈ D

= D

/M. (77)

Для получения резкости надо выполнить условие

2r* < 2M

Для равенства получаем

откуда

= M

, (78)

где D

– глубина поля, равная порядка 10

см.

Основные узлы просвечивающего электронного микроскопа

Современные электронные микроскопы состоят из следующих ос-

новных элементов.

1. Электронная пушка

. Схема представлена на рис. 39, она состоит

из катода (нить накала), формирующего электрода (венельта) и анодно-

го цилиндра.

Для получения максимальной интенсивности электронов работа

выхода должна быть минимальной.

Рис. 39. Электронная пушка

2. Электронные линзы,

формирующие исходный пучок электронов

и последующее изображение объекта. Линзы могут быть как электро-

статические, так и магнитные. Хотя электростатические линзы имеют

некоторые преимущества по отношению к однородности поля, но они

очень чувствительны к всевозможным загрязнениям. Поэтому в совре-

менных микроскопах в основном применяют элктромагнитные линзы –

магнитные катушки с металлическими полюсными наконечниками. Ти-