88
но малой. Всё зависит от вида многочлена и его степени. Эта
теорема об аппроксимации (приближении) была доказана К.
Вейерштрассом [4] и послужила основой для использования
многочленов в качестве математической модели практически
любых технологических процессов.
Идея использования многочленов как исходной модели
регрессии оказалась плодотворной и в плане стратегии про-
ведения экспериментов, так как
позволила сократить число
опытов до минимально-необходимого количества для опре-
деления коэффициентов в уравнении, формализовать условия
проведения опытов и оценки результатов.
Конечно, полиномиальные модели (как впрочем, и боль-
шинство математических моделей) не объясняют механизма
явления, они только описывают внешнее поведение системы
(объекта) и их использование предназначено, как правило,
для достижения
локальных целей, связанных с поиском спо-
собов обеспечения наиболее эффективного функционирова-
ния системы.
Итак, если вид функции
)
,,...,...,
21 ni
xxxfY
заранее не
известен, то можно рассматривать не саму функцию, а её
разложение в степенной ряд:
22
111
1,12112110
...
......
nnn
nnnnnn
xbxb
xxbxxbxbxbby
+++
++++=
−−
(6.1)
На практике всегда ограничиваются конечным числом
членов разложения, аппроксимируя неизвестную функцию
полиномом некоторой степени.
Для его практического использования (с целью получе-
ния сведений об исследуемом объекте) необходимо знать
численные значения коэффициентов
nn
bb ...
0
.
Нахождение значения коэффициентов уравнения (6.1)
минимальным количеством опытов, оценка точности аппрок-
симации полученного уравнения неизвестной функции и ана-
лиз объекта исследования с целью выявления экстремальных