Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжения

Подождите немного. Документ загружается.

92 Раздел 3

2 н 2

tg 10 ,

PQK

−

∆= δ⋅

(3.27)

откуда найдем в кВт/(%)

2 н

tg 10 ,

−

∆

=δ⋅

(3.28)

2 ф

10 (%) , 1.

−−

∆

= (3.29)

Температура дополнительного перегрева силовых транс-

форматоров определяется по формуле [53]

(3.30)

10 ,

−

∆ϑ = ⋅

где а

= 7040,9 и 1760,2°С/(%)

– для цеховых и специальных

трансформаторов. Отсюда следует, что

(3.31)

10 .ca

−

ϑΣ

=⋅

Для цеховых и специальных (сварочных, печных) транс-

форматоров эта величина равна 0,7041 и 0,176°С/(%)

Дополнительные потери активной мощности определяют-

ся в предположении малости потерь ∆Р

ХХ

холостого хода:

(

)

224

2 ХХ КЗ КЗ КЗ 2 КЗ

10 ,

PPPu PK u

−

∆=∆ +∆ ≈∆ ⋅

(3.32)

где и

КЗ

– напряжение КЗ в о.е.

В [53] приводятся не зависящие от номинальной мощно-

сти S

трансформатора значения величины

КЗ

КЗ н

∆

которая для цеховых трансформаторов равна 2,67, а для специ-

альных – 0,67. Записав (3.32) в виде

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 93

2 тн 2

10 ,

PkSK

−

∆= ⋅

заключаем, что коэффициент передачи

2∆Р

= k

⋅10

–4

. (3.33)

Его значения для цеховых и специальных трансформато-

ров составят 2,67S

⋅10

–4

и 6,7S

⋅10

–5

. В формуле (3.13) под номи-

нальными потерями следует понимать потери КЗ. Тогда

22 КЗ КЗ

10 .

ac P u

−

∆∆

=∆=

(3.34)

Напряжения КЗ у цеховых и специальных трансформато-

ров равны 0,075 и 0,15, что соответствует значениям а

2∆Р

0,0178 и 0,00444 (%)

Для линии электропередачи (ЛЭП) модели ЭМС на рис.

3.4 не применимы, так как помехой является не напряжение, а

ток обратной последовательности от источников несимметрии.

Активное сопротивление r фазы ЛЭП одинаково для прямой и

обратной последовательностей. Дополнительные потери актив-

ной мощности в кВт

(3.35)

310PIr

−

∆= ⋅

где ток измеряется в амперах, а сопротивление – в омах.

Токи обратной последовательности нескольких источни-

ков помех могут отличаться фазовым сдвигом, поэтому модуль

суммарного тока определяется по суммам активных и реактив-

ных составляющих токов или по суммам проекций на выбран-

ные оси координат.

3.6. Структурные схемы динамических моделей ЭМС по

несимметрии напряжений

В соответствии с уравнением (1.32) в статическую модель

ЭМС для оценивания температуры ∆ϑ

дополнительного пере-

94 Раздел 3

грева от несимметрии необходимо добавить инерционное звено

с единичным коэффициентом передачи и постоянной инерции Т.

В общем случае динамическая модель ЭМС одного электропри-

емника содержит ВФ и блок КСИ (рис. 3.5, а), причем ВФ уже

не будет пропорциональным звеном, как в статической модели

на рис. 3.4, а. На пропорциональный блок 4 с коэффициентом

передачи

ϑI

поступает квадратичный токовый инерционный

процесс w

2TI

(t).

ВФ

КСИ

(%)

ϑI

∆

°С

(%)

2ϑ

КСИ

∆

°С

2TI

Рис. 3.5. Структурные схемы динамических моделей ЭМС

для оценивания температуры

При отсутствии сведений о параметрах ВФ или в укруп-

ненных технико-экономических расчетах, когда известны лишь

коэффициенты с

2ϑ

, динамическая модель массовых электропри-

емников принимается в виде, показанном на рис. 3.5, б. Здесь на

звено 4 поступает инерционный процесс w

2Т

(t) после квадратич-

ного инерционного сглаживания коэффициентов несимметрии.

В общем случае к сети подключается группа электропри-

емников с разными постоянными времени нагрева. Их динами-

ческие модели будут отличаться друг от друга величиной пара-

метра Т блока КСИ.

Средние потери мощности ∆Р

2с

согласно (1.38) вычисля-

ются по квадрату эффективного тока I

2э

обратной последова-

тельности. Для получения этой величины после квадратора 1

предусматривается звено 6 определения среднего значения (рис.

3.6, а). В пропорциональном звене 4 производится умножение

на коэффициент с

2э

∆РI

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 95

ВФ

(%)

ϑI

∆РI

2э

(%)

∆

2с

кВт

∆

2с

°С

о.е.

(%)

2ϑ

2∆Р

2 эU

(%)

∆

2с

кВт

∆

2с

°С

о.е.

Рис. 3.6. Структурные схемы динамических моделей ЭМС

для определения средней температуры, потерь электроэнергии и

кратности снижения срока службы

Среднее значение потерь мощности согласно (3.14) про-

порционально квадрату эффективного значения K

2Uэ

коэффици-

ента несимметрии, поэтому

96 Раздел 3

(3.36)

2с 22э

PcK

∆

∆=

Соответствующая динамическая модель представлена на

рис. 3.6, б. В ней звено 4 имеет коэффициент передачи с

2∆Р

Аналогичные модели для оценивания средней температу-

ры отличаются лишь коэффициентами передачи пропорцио-

нальных звеньев. Средняя температура является показателем

ЭМС для электроприемников с очень большой тепловой инер-

цией (теоретически Т → ∞). В общем случае по ней согласно

(1.37) определяется кратность снижения срока службы γ

. Для

этого в моделях на рис. 3.6 предусматривается пропорциональ-

ное звено 4 с коэффициентом передачи b и экспоненциальное

звено 5.

3.7. Динамические модели ЭМС электрооборудования по

несимметрии напряжений

Рассмотрим модели ЭМС асинхронных электродвигате-

лей. Коэффициент передачи а

фI

ВФ на рис. 3.5, а и 3.6, а может

быть определен двумя способами: по схеме замещения АД и по

экспериментальным данным согласно (3.17).

Проиллюстрируем применение первого способа на приме-

ре

Г-образной схемы замещения (рис. 3.7), где приняты сле-

дующие обозначения для активных сопротивлений и индуктив-

ностей: r

и L

–обмотки статора, r

и L

– контура намагничи-

вания,

иrL

′′

– обмотки ротора, s – скольжение, коэффициент

cxx≈+

Дополнительно обозначим:

(

)

()

2 рссср2 ср2

дсср2 сср21с 2

2, ,

,1, 1

rcr s rrr r crr,

rr rr g r g r

′′

=− =+ =+

=+ = =

′

Для выдающихся по мощности и режиму АД схема замещения долж-

на учитывать явления насыщения магнитной системы и вытеснения

тока ротора.

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 97

()()

сс срс р

ссс ср2 ср ср2

1 сср22сср23 ссрсср2

mmm

mmmm

LLL LcLcL

TLr T Lr

TT T T TT T L L r r

′

=+ = +

=+ = = + +

Рис. 3.7. Схема замещения АД по току обратной последо-

вательности

′

−

В операторной форме эквивалентная проводимость двух

параллельных ветвей

(

)

()

ссрсср2

с с ср ср221

() ,

pL L r r

Zp g

pL r pL r T p T p

+++

которая изменяется в сименсах. Для выражения тока в процен-

тах введем безразмерные коэффициенты

1,2 1,2 нфд

,,agz agz

где z

– номинальное сопротивление двигателя, которое опреде-

лим позже.

Передаточная функция ВФ получается умножением экви-

валентной проводимости на номинальное сопротивление:

98 Раздел 3

()()

2 ф

12 12

() .

11 1

Wp a

Tp Tp Tp Tp 1

=+=

+++

(3.37)

В соответствии с первым выражением ВФ состоит из двух

параллельно соединенных инерционных звеньев с коэффициен-

тами передачи а

, а

и постоянными времени Т

и Т

. Второе вы-

ражение дает четыре последовательно соединенные звена: про-

порциональное с коэффициентом передачи а

фI

, два инерционные

с Т

и Т

, а также форсирующее с постоянной времени Т

Первую структуру ВФ удобно использовать для расчетов

по временным характеристикам. В рассматриваемой задаче пе-

реходная функция является реакцией на скачок напряжения и

1 %, который определяется через единичную функцию: и

⋅1(t). В

этом случае первое выражение приводит к формуле

{

}

{

}

(

)

2112

() 1 exp exp ,ht u a t a t

=− −γ− −γ

(3.38)

где

1,2 1,2

1Tγ= .

Весовая функция

{

}

{

}

(

)

211122

() exp exp

tua ta t

= γ −γ + γ −γ

(3.39)

состоит из суммы двух экспонент.

Вторая структура ВФ удобна для расчетов с использова-

нием частотных характеристик. АЧФ фильтра

()()

2 ф

22 22

() .

+ω

ω=

+ω +ω

Структурная схема замещения АД по прямой последова-

тельности аналогична схеме на рис. 3.7 – в ней надо заменить U

и I

на U

и I

р2 р1 р

на .rrcrs

′

′′

Обозначив

(

)

ср1 ср1 д1 сср1 сср1 ср1 ср ср1

rcrr g rrrr TLr

′

=+ = + = ,

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 99

(

)

(

)

4 сср15сср16 ссрсср1

mmmm

TT T T TT T L L r r=+ = = + + ,

найдем эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

(

)

(

)

()

с с ср ср1

1э

ссрсср1 д14

() .

pL r pL r

Tp Tp

pL L r r g Tp

+++ +

При частоте ω

получим

()

22 22

сн

д14

−ω +ω

+ω

(3.40)

Как отмечалось, при встречающейся на практике несим-

метрии, скольжение изменяется незначительно, поэтому в полу-

ченных формулах его можно принимать равным номинальному

значению.

При выполнении укрупненных технико-экономических

расчетов более удобным является второй способ определения

коэффициентов. Они принимаются такими же, как и для стати-

ческих моделей (п. 3.3).

Отдельные элементы АД имеют

разные постоянные вре-

мени нагрева, которые к тому же зависят от условий вентиля-

ции. Однако обычно ограничиваются приближенным анализом

нагревания, принимая одну постоянную времени. Возникающие

при этом погрешности не выходят за пределы допустимых. Зна-

чения постоянных времени нагрева для АД различной мощности

находятся в широких пределах: от нескольких минут до

часов

[21, 48]. В большинстве случаев она намного больше средней

длительности циклов изменения несимметрии, поэтому оцени-

вание ЭМС можно выполнять в рамках моделей, представлен-

ных на рис. 3.6.

Этот вывод относится и к большинству СД, КУ, транс-

форматоров и ЛЭП, постоянные времени нагрева которых дос-

таточно велики [15, 21, 52]. Коэффициенты передачи в

их дина-

100 Раздел 3

мических моделях далее принимаются такими же, как и в стати-

ческих моделях, но при необходимости они могут быть опреде-

лены по соответствующим схемам замещения.

3.8. Нормируемые показатели ЭМС по несимметрии

напряжений

Первоначально в стандартах различных стран нормирова-

лись лишь допустимые значения коэффициента несимметрии

[20]. Эти нормы имеют наглядный смысл лишь для частного

случая неизменной несимметрии, когда в рамках статической

модели по коэффициенту несимметрии можно однозначно оп-

ределить показатели ЭМС. Следующим этапом стало введение

норм и на кратковременные изменения несимметрии: в

стандар-

тах [55, 64, 76] уровень несимметрии устанавливался от 1 до 3

процентов, а кратковременно допускалась несимметрия от 2 до

5 %. В [76] для СД указывалась длительность кратковременного

повышения несимметрии за 1 мин. С 1981 г. допустимая несим-

метрия начала оцениваться с интегральной вероятностью 95 %,

т.е. при нормировании стал использоваться принцип практиче-

ской уверенности (п. 2.7).

[6] нормируются трехсекундные среднеквадратичные

величины коэффициентов несимметрии. В обозначениях не де-

лается различий между текущими и осредненными значениями:

2Ui

– i-е текущее и K

– осредненное, а также между измеряе-

мыми (или рассчитываемыми) и нормируемыми значениями.

Примем следующие обозначения

[31]: [θ] = 3 с – нормируемая

длительность кумуляции (в [6] – обозначена через Т

νs

); K

, K

2wθ

2w[θ]

– текущие, кумулятивные и трехсекундные приведенные

коэффициенты несимметрии.

В [6] принято дискретное осреднение на примыкающих

друг к другу трехсекундных интервалах. В каждом интервале

берется N ординат – не менее 9. Шаг дискретизации будет равен

()

3N +1

– не более 0,3 с, если в N не учитывать конечную или

начальную ординату. Кумулятивный коэффициент несимметрии

Математические модели для оценивания параметров несимметричных режимов 101

[]

∑

(3.41)

Так как контроль несимметрии осуществляется за сутки,

количество трехсекундных интервалов велико, поэтому при ус-

ловии стационарности процесса дискретное осреднение дает тот

же результат, что и непрерывное:

[]

{

}

KLK

(3.42)

Расчетные максимальные значения K

2[θ]н max

и K

2[θ]п max

для

нормального и предельного режимов, определенные с гранич-

ными вероятностями 0,05 и 0,001 (п. 2.7), не должны превышать

соответствующие допустимые значения ([] в обозначениях):

2[θ]н max

≤ [K

2н

], K

2[θ]п max

≤ [K

2п

], (3.43)

которые в [6] приняты равными 2 и 4 %.

Формально преобразованию (3.42) соответствует некото-

рой «кумулятивный» стандартный электроприемник (п. 1.1).

Отсутствие множителя перед суммой в (3.41) означает, что в

модель ЭМС (рис. 3.8, а) нет необходимости вводить ВФ – его

коэффициент передачи равен единице. Квадратор 1 и кумуля-

тивное звено 3 формируют квадратичный кумулятивный про-

цесс

[] []

() ().

wtK t

θθ

Блок ПЭ включает в себя звено 7 извлечения квадратного

корня и блок 8 определения расчетных максимальных значений

с заданной граничной вероятностью.