Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

242

Гл. 4. Полевые транзисторы

металл полупро-

"I ВОДНИК £

№"

qVi

Рис. 4.2. Энергетическая диаграмма идеальной МОП-структуры в режиме

плоских зон (а), обеднения (б) и инверсии (в)

происходит обеднение приповерхностного слоя. Проводимость

полупроводника при этом уменьшается. Если продолжать уве-

личивать напряжение на металлическом электроде, то начиная

с некоторого его значения концентрация электронов вблизи по-

верхности становится выше концентрации дырок и возникает

инверсионный слой n-типа проводимости (рис. 4.2в). Этот ре-

жим называется режимом инверсии. При этом проводимость

полупроводника вновь начинает возрастать с увеличением напря-

жения на электроде. Наконец, в случае, когда на электрод подан

более низкий (отрицательный) потенциал по сравнению с

создаваемое электродом электрическое поле притягивает дырки

и вблизи поверхности полупроводника образуется обогащенный

слой р-типа; этот режим называется режимом обогащения.

При этом проводимость полупроводника также возрастает.

В режиме инверсии принято различать слабую и сильную ин-

версии. Граница между ними отвечает случаю, когда концентра-

ция электронов в инверсионном слое вблизи поверхности равна

концентрации дырок в объеме полупроводника. Как мы увидим

ниже, различие между этими режимами по сути определяется

тем, какие заряды — подвижные или связанные — дают основной

вклад в экранирование электрического поля.

Рассчитаем распределение электрического поля в МОП-

конденсаторе. Для определенности будем рассматривать структу-

ру, созданную на поверхности невырожденного полупроводника

р-типа. Потенциал V(x) в точке х определим как сдвиг поло-

жения краев зон вниз по отношению к их положению в объеме

полупроводника (см. рис.4.26). Если напряженность электри-

ческого поля вблизи поверхности невелика и полупроводник

4.1. Полевые транзисторы с изолированным затвором 243

остается невырожденным, то локальные значения концентраций

электронов и дырок будут определяться выражениями

, ч fqv{x)\ (

v(x)

п{х) = Про ехр

кТ

, р{х) =

РрО

ехр ^

кТ

(4.1)

где рро и Про

—

равновесные концентрации дырок и электронов

в объеме полупроводника. Последние концентрации связаны с

концентрацией акцепторной примеси N

условием электроней-

тральности:

Рро

р0 — Na-

Для нахождения распределения потенциала надо решить од-

номерное уравнение Пуассона:

<fV d£ А-пр

4тг q

[р(х) - п(ж) - АУ •

(4.2)

dx е

К сожалению, система уравнений (4.2) и (4.1) не допускает

аналитического решения, однако можно связать напряженность

электрического поля £ в точке х с величиной потенциала V{x) в

той же точке. Поскольку

d£ __

dx dV dx

dEdV _ dS

— С

уравнение (4.2) с учетом (4.1) легко преобразуется к виду

„dS 4тга, ,

4irq

(4.4)

Интегрируя это уравнение по V, находим:

8тгд

dV' =

8тг кТ

o(e-

qV/kT

+qV/kT - 1) + п

(е*

кТ

- qV/kT - 1)] . (4.5)

Это уравнение связывает напряженность электрического поля

в каждой точке полупроводника с потенциалом в этой точ-

ке и позволяет, в частности, связать напряженность элек-

трического поля на поверхности полупроводника £„ = £(0)

с поверхностным потенциалом V„ = V(0).

244

Гл. 4. Полевые транзисторы

Найдем теперь величину напряжения на металлическом элек-

троде, создающего заданный поверхностный потенциал в полу-

проводнике. Из условия непрерывности электрической индук-

ции на границе раздела полупроводник-диэлектрик (D

= 2>

)

следует, что напряженность электрического поля в диэлектрике

равна £

= eS

. Это позволяет, зная толщину диэлектрика d

рассчитать искомое напряжение:

= V

4- V

ее У

пз

+ V„ + , (4.6)

где С

— £д/47Г(^д — удельная емкость слоя диэлектрика, У

—

потенциал плоских зон, а £

— напряженность электрического

поля на поверхности полупроводника, которая связана с V

урав-

нением (4.5).

Наведенную электрическим полем поверхностную плотность

заряда на металлическом электроде Q

и противоположную ей

по знаку поверхностную плотность заряда в полупроводнике Q

„

можно рассчитать с помощью теоремы Остроградского-Гаусса:

<Ээ = -(Эп

= ^£|.. (4.7)

Зависимость |Qnn|

от

поверхностного потенциала V„ показана

на рис. 4.3. Величина Q„„ складывается из поверхностной плот-

ности находящегося в обедненном слое заряда ионизованных

примесей Фобедн и поверхностной плотности подвижного заряда

свободных носителей qn

Qnn

Фобедн 4

ss •

В режимах обеднения и слабой инверсии, когда концентрации

электронов и дырок в приповерхностном слое малы по срав-

нению с концентрацией акцепторов, электрическое поле, со-

здаваемое зарядом на металлическом электроде, экранируется

неподвижным зарядом ионизованных акцепторов. При этом про-

странственное распределение электрического поля и потенциала

в области изгиба зон оказывается точно таким же, как и в

барьере Шоттки (см. формулу (1.101) с заменой ND на N

а индуцированный заряд Q

изменяется пропорционально тол-

щине обедненного СЛОЯ ^обедн (IQnnl ~ |Фобедн| = Ч^а^абеди ~

~ v/Kt

см

- Р

ис

- 4-3). В режиме сильной инверсии концентрация

электронов вблизи поверхности становится выше N

и теперь

уже основной вклад в экранирование дают свободные электроны.

Из формул (4.5) и (4.7) следует, что в режиме сильной инвер-

сии Ю

пп

| « |gn

| ~ exp{qV

/2kT). Такая же экспоненциальная

4.1. Полевые транзисторы с изолированным затвором

245

зависимость Q

n(|Ki|) получается и в режиме обогащения, когда

электрическое поле экранируется свободными дырками.

сч

<У

10"

-5

'б

-7

-8

—9

—0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Vn. В

Рис. 4.3. Зависимость поверхностной плотности заряда в полупроводнике от

поверхностного потенциала для р-Si с N

= 4 • 10

см"

при 300 К (14)

Важной характеристикой МОП-конденсатора является поро-

говое напряжение, которое определяется как напряжение на

металлическом электроде, при котором происходит переход из

режима слабой инверсии в режим сильной инверсии. Как мы

говорили выше, условием этого перехода является равенство

п(0) =р

о. Из формул (4.1) находим, что поверхностный потен-

циал, отвечающий этому условию, равен

q \щ

а из формул (4.5) и (4.6) следует, что искомое пороговое напря-

жение равно

1/2

Vnop = v„, +

2фоб

деМдфоь

7Г )

(4.8)

Важность понятия порогового напряжения состоит в том, что

начиная с этого напряжения индуцированный металлическим

246

Гл. 4. Полевые транзисторы

электродом заряд в полупроводнике начинает определяться по-

движными носителями и, следовательно, в приповерхностном

слое полупроводника появляется проводящий канал. Характер-

ная толщина этого канала составляет 100 А.

Вольт-фарадные характеристики МОП-конденсатора.

Исследование вольт-фарадных характеристик является наи-

более простым методом определения параметров МОП-структур

(толщины диэлектрика, плотности встроенного заряда в нем,

концентрации примеси в полупроводнике и т. д.). Из фор-

мул (4.6) и (4.7) следует, что удельную емкость МОП-

конденсатора dQ

/dV

можно представить в виде последователь-

но соединенных удельной емкости полупроводника,

Как мы показали выше, индуцированный заряд состоит из

двух составляющих (заряда ионизованных примесей в обеднен-

ном слое и наведенного заряда подвижных носителей), поэтому

и емкость полупроводника С

пп

включает в себя два слагае-

мых: емкость обедненного слоя Собедн =

—

•и емкость

навед

= —d(qn

)/dV

, связанную с подвижными носителями.

В режимах обеднения и слабой инверсии основной вклад

в dQ

nTl

дает заряд в обедненном слое и, следовательно, на со-

ответствующих участках вольт-фарадной характеристики С

пп

^ Собедн- В режимах обогащения и сильной инверсии в dQ

преобладает вклад подвижных носителей, и на этих участках

еМКОСТЬ ПОЛуПрОВОДНИКа Определяется уже ИМИ (С

пп

W С

на

вед).

Удельную емкость обедненного слоя можно легко рассчитать,

зная его толщину. Так, в практически важном случае начала

сильной инверсии (V

= 2ф

ъ)

Эквивалентная схема МОП-конденсатора показана на

рис. 4.4. Поскольку в режиме инверсии изменение концентрации

наведенных подвижных зарядов вблизи границы полупроводник-

диэлектрик при изменении напряжения на металлическом

электроде происходит за счет тепловой генерации неосновных

носителей в объеме полупроводника (то есть медленно),

Спп = dQ

/dV

= -dQ

nit

/dV

и удельной емкости диэлектрика

Сд = eJ(4*d

(4.9)

4.1. Полевые транзисторы с изолированным затвором

247

то емкость Снавед включена

в эквивалентной схеме через

сопротивление R^» доста-

точно большой величины.

Сопротивление R

учиты-

вает сопротивление толщи

полупроводника. Из этой

эквивалентной схемы сле-

дует, что вольт-фарадные

характеристики МОП-кон-

денсатора в режиме сильной инверсии должны сильно разли-

чаться на низких и высоких частотах, поскольку на высокой

частоте

(и>С„авед-йген

» 0 емкость С„

аВ

ед не успевает перезаря-

жаться за период колебаний. Эксперимент (рис. 4.5) полностью

подтверждает этот вывод.

1,0

0,9

tf 0.8

0,7

0,6

0,5

-20-15 -10 -5 0 5 10 15 20

К, В

Рис. 4.5. Вольт-фарадные характеристики МОП-конденсатора на различных

частотах [87]

Анализ вольт-фарадных характеристик МОП-структур (см.

подробнее [87]) позволяет: 1) из значения емкости в режиме

обогащения определить толщину диэлектрика; 2) из значения

емкости обедненного слоя, выделенной из измеренной на высокой

частоте емкости в режиме сильной инверсии, найти концентра-

цию примеси в полупроводнике; 3)по смещению кривых вдоль

оси V

найти потенциал плоских зон, из которого можно оценить

плотность встроенного заряда в диэлектрике.

Проведенный выше анализ относился к идеальной МОП-структуре.

Эксперимент показывает, что в реальных структурах существуют до-

полнительные особенности, которые необходимо учитывать при кон-

струировании полевых транзисторов. Прежде всего это встроенный

заряд в окисле, который сильно влияет на потенциал плоских зон.

Рис. 4.4. Эквивалентная схема МОП-

конденсатора

248

Гл. 4. Полевые транзисторы

На границе раздела Si-SiC^, полученной термическим окислением

кремния, всегда присутствуют четыре (!) различных по своей приро-

де источника заряда [14, 58]. Это — заряд быстрых поверхностных

состояний в полупроводнике, постоянный заряд в окисле, заряд на

ловушках в слое окисла и заряд подвижных ионов. Энергетическая

плотность быстрых поверхностных состояний, которые расположены

непосредственно на границе Si-SiO^, сильно зависит от режима по-

лучения окисла и ориентации поверхности полупроводника; ее удается

снизить до ~Ю

см~

эВ~

отжигом в атмосфере форминг-газа (смеси

10%H2+90%N2) при 450 °С. Поскольку заряд поверхностных состоя-

ний меняется при изменении поверхностного потенциала и экранирует

внешнее электрическое поле, эти состояния уменьшают величину ин-

дуцированного заряда в инверсионном слое и ухудшают характеристи-

ки МОП-транзисторов. Кроме того, поверхностные состояния являются

источником поверхностного шума в приборах с зарядовой связью.

Постоянный заряд в окисле (обычно положительный) имеет по-

верхностную плотность 10

—10

см"

и располагается в слое толщи-

ной ~30 А вблизи границы раздела Si-SiO

. Величина этого заряда

зависит от режима окисления, условий отжига и ориентации подложки

(наименьшую плотность постоянного заряда имеет кремний с ориента-

цией <100>).

Заряд на ловушках в слое окисла представляет собой объемный

заряд, захваченный на энергетические уровни дефектов в S1O2; его по-

верхностная плотность может меняться в пределах 10

-10

см"

. Этот

тип заряда ассоциируется с медленными поверхностными состояниями,

которые являются одной из главных причин возникновения фликкер-

шума. Заряд на ловушках в слое окисла «отжигается» в ходе низко-

температурной термообработки структуры, но может появляться при

облучении МОП-структуры (например, при имплантации ионов через

тонкий слой подзатворного диэлектрика с целью коррекции порогового

напряжения МОП-транзистора) или при лавинной инжекции заряда в

ЛИЗМОП-структурах (см. с. 286).

Наконец, заряд подвижных ионов связан с присутствием в окисле

ионов щелочных металлов (Na

, К

, U+) и ионов тяжелых металлов,

а также отрицательно заряженных ионов (ОН~), попадающих в окисел

из окружающей среды и материалов, используемых в технологическом

процессе. Поверхностная плотность этих зарядов обычно лежит в пре-

делах Ю

-1СР см"

Ионы щелочных металлов (прежде всего, ионы натрия) подвижны

в Si02 уже при 100 °С и под действием электрического поля могут

перемещаться в диэлектрике, вызывая медленный дрейф порогового

напряжения. Для связывания эти ионов сотрудники IBM в 1964 г.

предложили обрабатывать окисел в Р2О5; образующееся при последу-

ющем нагревании фосфорно-силикатное стекло является хорошим гет-

тером натрия и прочно связывает его ионы. Позже был предложен еще

один способ связывания ионов Na — окисление кремния в присутствии

хлорсодержащих газов (например, НС1); при этом попавший в окисел

хлор прочно связывает ионы натрия в форме NaCl,

4.1. Полевые транзисторы с изолированным затвором

249

4.1.2. Вольт-амперная характеристика МОП-транзистора

Конструкция кремниевого полевого транзистора с изолиро-

ванным затвором показана на рис. 4.6. На подложке р-типа

проводимости диффузией или ионной имплантацией сначала

создают две области п

-типа, которые будут служить истоком

и стоком полевого транзистора. После этого на поверхности

кремния создается тонкий (толщиной <2

= 15-1200 А)

изолирующий слой из собственного окисла (в транзисторах с

МОП-структурой) или другого диэлектрика (в транзисторах с

МДП-структурой), на который затем наносится проводящий

(металлический или пол

кремниевый) электрод — затвор.

затвор Vc>0

окисел

Рис. 4.6. Конструкция полевого транзистора с изолированным затвором

и структурой металл-окисел-полупроводник

Если на затвор подать положительное напряжение, величина

которого выше порогового, то под затвором в полупроводнике

наводится отрицательный заряд подвижных электронов, которые

образуют проводящий канал тг-типа между истоком и стоком.

Если при этом между истоком и стоком приложено напряжение,

то в канале начинает течь ток. Величина этого тока определяется

концентрацией индуцированных в канале носителей, которая,

в свою очередь, зависит от напряжения на затворе. Обеднен-

ные области между областями истока, стока и канала, с одной

стороны, и подложкой р-типа, с другой стороны, обеспечивают

изоляцию транзистора от других элементов, созданных на той

же подложке (изоляция с помощью р-п-перехода, см. с. 207).

Рассчитаем теперь зависимость тока стока полевого транзи-

стора от напряжений на затворе и стоке.

В отличие от МОП-конденсатора, из-за разности потенциа-

лов, приложенной между истоком и стоком, потенциал в канале

полевого транзистора Vkah меняется по длине и, поскольку по-

тенциал затвора фиксирован, локальная плотность индуцирован-

ного заряда (и, следовательно, проводимость) в разных точках

250 Гл. 4. Полевые транзисторы

канала оказывается различной. Если считать, что продольная

компонента напряженности электрического поля в канале £

х>

создаваемая разностью потенциалов между истоком и стоком,

много меньше поперечной компоненты напряженности поля £

создаваемой затвором, то искривлением линий электрического

поля под затвором можно пренебречь, и плотность наведенно

в данной точке заряда определяется разностью потенциалов меж-

ду этой точкой канала и затвором. Это приближение получило

название приближения плавного канала.

Будем считать, что напряжение на затворе

настолько ве-

лико, что во всех точках канала инверсия оказывается сильной.

Положим потенциал истока равным нулю (Укан(О) = 0), а по-

тенциал на стоке равным V^ = V

KaH

(L) > 0. Кроме этого, будем

считать, что подложка транзистора соединена с истоком (Vn

OAT

= 0). Учитывая, что появлению проводящего канала отвечает

условие

~ 2</>

б, из уравнений (4.6) и (4.7) находим локальную

плотность поверхностного заряда в полупроводнике:

Qnn(x) * -С

[У

- v

- 2ф

об

- Кан(я)]. (4.10)

Как мы отмечали выше, этот заряд состоит из заряда обед-

ненного слоя и заряда подвижных носителей: Q

= Фобедн +

+ qn

. Поверхностная плотность заряда обедненного слоя легко

находится из решения уравнения Пуассона (4.2) и равна

W*) = = .

(4.11)

Это позволяет нам найти изменение поверхностной плотности

подвижного заряда qn

вдоль канала.

Расчет вольт-амперной характеристики заметно упрощает-

ся, если пренебречь изменением величины Победи вдоль канала

(см. уравнение (4.11)) и считать эту величину постоянной. Это

приближение получило название модели управления зарядом.

В этом приближении локальная плотность подвижного заряда

связана с напряжением в данной точке канала соотношением

(x) и -С

[К - F

nop

- ^„(х)], (4.12)

где F

p - У

пз

+ 2<£об - Фобедн/Од есть некоторое эффективное

пороговое напряжение, зависящее от среднего значения ф

едн

') Из-за зависимости qn

от

Qo6*

МОП-транзистор оказывается не трех-

электродным, а

четырехзлектродным

прибором, которым можно управлять

4.1- Полевые транзисторы с изолированным затвором

251

-50

2 -20

-10

Рис. 4.7. Выходные характеристики промышленного МОП-транзистора 2SJ343

фирмы Toshiba с каналом р-типа

Если считать, что подвижность носителей /i

не зависит от

напряженности электрического поля, то ток в канале шириной

W можно записать следующим образом*):

L = \qn

\ii

dV.

как

= 1ЛпЖС

[У

- Кор - КанМ]

dV,

кан

(4.13)

После разделения переменных это уравнение можно переписать

так:

dx = -rlflnWC^V, - V

nop

Укан)]

K&H

(4.14)

Интегрируя это уравнение по всей длине канала (от х = 0 до L),

находим:

W Г V

= [V

- V

aop

(4.15)

Это решение остается справедливым, пока во всех точках канала

\qn

\ > 0. При V

> V

Hac

= V

nopt

когда, в соответствии

с формулой (4.12), в самой «узкой» части канала около стока

к со стороны подложки. Так, подавая отрицательное смещение на подложку,

мы увеличиваем заряд Победи] и, следовательно, уменьшаем |qn

&\ и ток

в транзисторе.

]

) В этом уравнении мы считаем ток чисто дрейфовым и пренебрегаем диф-

фузионной составляющей тока, которая может возникать из-за неоднородного

распределения в канале поверхностной концентрации подвижных носителей.

Оценки показывают, что это приближение является хорошим, пока канал ни

в одной точке не перекрывается.