83
геометрии. Для этого каждому математическому утверждению ставилось в соответствие
аналогичное утверждение на языке геометрии, которое затем и доказывалось
геометрическими методами. В частности, геометрическими методами решались и
уравнения различных типов.
Шестой вопрос: почему на протяжении приблизительно тысячи лет, т.е. с момента
возникновения греческой цивилизации и до гибели этой цивилизации, только греки
занимались математикой?
Ответ на этот вопрос можно найти в том, что математика стала частью греческой
культуры, одним из видов греческого искусства, точнее, одним из типов
интеллектуального искусства, подобным литературе, театру, гимнастике, спорту и т.п.
Поэтому к изучению математики греки относились так же, как к изучению одного из
видов искусств. Когда у зажиточных слоев греческого населения были средства и
настроение обучать своих детей искусствам, то они обучали детей также и математике.
На творческих математиков в этом смысле можно смотреть как на деятелей искусств. Все
доказанные ими математические решения представляли собой произведения
интеллектуального искусства, наслаждение и удовольствие от которых могли получить
только избранные, говорящие на одном и том же языке или понимающие этот язык.
Ответ на вторую часть этого вопроса – почему только греки занимались математикой,
или, другими словами, только греки доказывали математические теоремы и писали
математические книги – также, по-видимому, содержится в ответе на первую часть. Но
тогда поставленный вопрос можно сформулировать по-другому, следующим образом:
почему другие народы, даже знакомые с греческой культурой, не внесли в
рассматриваемый период в математику ничего существенного?
В качестве ответа можно привести следующее соображение. Математика была частью
чуждой культуры, причем, чтобы овладеть ею, необходимо было затратить значительные
усилия. Математика представляла собой не только набор тех или иных фактов, но являла
прежде всего образ мышления, овладеть которым можно было только через специальное
воспитание и обучение.
Несмотря на то, что греческая культура с помощью походов Александра Македонского
и захватов Римской империи распространилась на огромной территории, она осталась
чуждой другим народам. Эти народы могли тем или иным способом освоить те виды
греческой культуры, которые не требовали для их освоения значительных
интеллектуальных усилий. К ним относятся язык, литература, гимнастика, театр и т.п. Но
для освоения философии и математики, как мы уже говорили, требовались существенные
интеллектуальные усилия и ресурсы, связанные с образованием и воспитанием, которые
трудно найти у покоренных народов, что были воспитаны в других условиях и на иных
принципах, нежели греки.
Приверженность древних греков математике, которая на начальном этапе
возникновения была связана с мистикой и религиозными воззрениями, объясняется их
отношением к искусству и к спорту, ибо чувство восхищения тем, что можно было
увидеть или достигнуть, являлось движущей силой их национального характера.
К уже сказанному сделаем еще несколько дополнительных замечаний.
Во-первых, трудно заниматься, особенно математикой, в одиночестве, без
интеллектуального общения и обсуждения. Формулирование математических задач,
которые пытаются решать математики, связано с общественным интересом к ним в
рамках определенной группы людей. Это означает, что любая активная математическая
жизнь может протекать только в тех местах, где возможно такое общение, т.е. именно в
таких местах, где могла существовать математическая община. Там создавался особый
интеллектуальный климат, где математики выступали, образно выражаясь, как
спортсмены, которые стремятся достичь желанной цели – решить первыми
математическую задачу. В этой атмосфере занятия математикой становились занятиями