27
или больше 0,5 единицы удерживаемого
ием или с увеличением цифры этого знака на 1 соответственно.
Если отбрасывается точно 0,5 удерживаемого знака, то по предложению Гаусса окру
ление производят до четной цифры. Это правило Гаусса исключает одностороннее накопл
ние погрешностей за округление и п
о
зволяет получать разными вычислителями однозначные
Опытным путем установлено, что погрешности округления характеризуются сл
1. предельная погрешность одного округления составляет α = 0,5 единицы по
удерживаемого десятичного знака;
2. положительные и отрицательные погрешности округления равновозможные М(+
-∆);
3. математическое ожидание погрешностей ∆
окр
равно нулю, т.е. M(Σ∆
окр
) = 0;
4. большие и малые погрешности округления равновозможные;
5. погрешности округления некоррелированные (независимые).
Таким образом, погрешности округления подчиняются закону равномерного распред
ления. Поэтому средние квадратические погрешности округления определяются по формуле
3,0
3
5,0
3
≈==
окр
m
,
где α = ∆
пред
= 0,5 – предельная погрешность округления.
Например, если длины линий измерены со средней квадратической п
мм, то при вычислениях необходимо удерживать миллиметры. В этом случае предел
ьная п
α = 0,5 мм (т.е. 0,5 единицы последнего знака). Поэтому средняя ква
шность одного округления будет равна:
3,0
3
5,0
3
≈==
окр
m
мм,
Совместное влияние погрешностей измерений и округлений будет равно:
01,53,05
22
⋅=+= ννm
мм,
где ν - коэффициент, зависящий от алгоритма вычислений.
Таким образом, при принятых правилах вычисления, когда удержи
грешности округления при обработке одной величины легко проследить. При с
вместной обработке многих измерений, метод наименьших квадратов, законы распростран