Лобасова М.С. Тепломассообмен

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

Лекция 26. Законы теплового излучения



Тепломассообмен. Курс лекций 211

У

г

л

о

в

ы

е

к

о

э

ф

и

ц

и

е

н

т

ы

и

з

л

у

ч

е

н

и

я

В случае, если излучающая система состоит из нескольких тел, произ-

вольно расположенных в пространстве, то только часть потока излучения от

одного тела попадает на другое. Доля потока излучения одного тела, попа-

дающая на другое, зависит от формы, размеров тел, их взаимного расположе-

ния, расстояния между ними и т.д. Для учета той части потока излучения от

поверхности одного тела, которая попадает на поверх

ность другого тела, ис-

пользуется понятие углового коэффициента излучения. Когда рассматривается

поток излучения от элементарной площадки, находящейся на поверхности од-

ного тела, на всю поверхность другого тела, угловой коэффициент излучения

называется локальным, а когда – от всей поверхности одного тела на всю по-

верх

ность другого, угловой коэффициент излучения называется средним.

Угловые коэффициенты излучения характеризуют только геометриче-

ские особенности излучающей системы, т.е. ими учитывается только «пря-

мое» попадание энергии излучения от одного тела на другое, а попадание по-

средством отражения от других тел никак не учитывается. Поэтому далее при

выводе выражений для угловых коэф

фициентов излучения для простоты бу-

дем полагать, что тела, которые участвуют в теплообмене излучением, явля-

ются абсолютно черными.

К

о

н

т

р

о

л

ь

н

ы

е

в

о

п

р

о

с

ы

1. Сформулируйте законы Планка, Релея – Джинса и Вина для равно-

весного излучения абсолютно черного тела.

2. Сформулируйте закон Стефана – Больцмана.

3. Сформулируйте закон Кирхгофа и следствия из него.

4. Сформулируйте закон Ламберта.

5. Дайте определение углового коэффициента излучения. Что такое ло-

кальный и средний коэффициенты излучения?

6. Перечислите виды угловых коэффициентов излучения.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ



Тепломассообмен. Курс лекций 212

Л

е

к

ц

и

я

2

7

.

Т

е

п

л

о

б

м

е

н

и

з

л

у

ч

е

н

и

е

м

е

ж

д

у

т

в

е

р

д

ы

м

и

т

е

л

а

м

и

,

р

а

з

д

е

л

е

н

ы

м

и

п

р

о

з

р

а

ч

н

о

й

(

д

и

а

т

е

р

м

и

ч

н

о

й

)

с

р

е

д

о

й

.

Т

е

л

а

с

п

л

о

с

к

о

п

а

р

а

л

е

л

ь

н

ы

м

и

п

о

в

е

р

х

н

о

с

т

я

м

и

Методы исследования процессов лучистого теплообмена. Теплообмен

излучением в системе тел с плоскопараллельными поверхностями. Теплооб-

мен при наличии экранов для плоскопараллельных тел. Коэффициент излуче-

ния твердых тел и методы его определения (радиационный, калориметриче-

ский, регулярного теплового режима, нагревания с постоянной скоростью).

М

е

т

о

д

ы

и

с

л

е

д

о

в

а

н

и

я

п

р

о

ц

е

с

о

в

л

у

ч

и

с

т

о

г

о

т

е

п

л

о

б

м

е

н

а

Существует два метода исследования процессов лучистого теплообме-

на: метод многократных отражений и метод сальдо [8

, 18].

Метод многократных отражений основан на зависимостях, характери-

зующих изменение величины лучистой энергии какого-либо тела по отдель-

ным стадиям затухающих поглощений и отражений в процессе лучистого те-

плообмена с окружающими его телами. Этот метод наглядно вскрывает ме-

ханизм протекания лучистого переноса тепла в конкретных излучающих сис-

темах. Однако, будучи весьма детальным, св

язан с громоздкими вычисле-

ниями, которые затруднительны для сложных геометрических систем.

Метод сальдо состоит лишь в количественном анализе этих лучистых

процессов, причем оперируют величинами, характеризующими конечные эф-

фекты теплообмена между телами, составляющими данную излучающую сис-

тему. Не обладает наглядностью, но и не содержит громоздких вычислений.

Продемонстрируем использование обоих методов на простейшей сис-

теме твердых тел, состоящей из двух неограниченных тел с плоскопарал-

лельными поверхностями. Примем следующие допущения:

1) все тела, входящие в излучающу

ю систему, подчиняются закону

Ламберта в отношении как собственного, так и отраженного излучений;

2) тела непрозрачные (D = 0) имеют изотермические поверхности, и вся

лучистая энергия, поглощаемая ими, переходит в тепловую энергию, причем

перенос те

пла за счет теплопроводности и конвекции отсутствует;

3) коэффициенты поглощения и степени черноты не зависят от темпе-

ратуры, процесс лучистого теплообмена – стационарный.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой



Тепломассообмен. Курс лекций 213

Т

е

п

л

о

б

м

е

н

и

з

л

у

ч

е

н

и

е

м

в

с

и

с

т

е

м

е

т

е

л

с

п

л

о

с

к

о

п

а

р

а

л

е

л

ь

н

ы

м

и

п

о

в

е

р

х

н

о

с

т

я

м

и

Рассмотрим излучающую систему, которая состоит из двух тел, имею-

щих очень большие размеры по сравнению с расстоянием между ними

(рис. 27.1

). Температура, коэффициент поглощения и излучательная способ-

ность поверхностей этих тел, соответственно, равны

T

1

, A

1

, E

1

и T

2

, A

2

, E

2

,

причем для определенности примем T

1

> T

2

. Применим метод многократных

отражений. Для этого проследим движение лучистой энергии, испускаемой

телом 1:

тело 1 излучает E

1

; (а)

тело 2 поглощает E

1

A

2

; (б)

тело 2 отражает обратно E

1

(1 - A

2

); (в)

тело 1 поглощает из отраженного 2 E

1

(1 - A

2

)A

1

; (г)

тело 1 отражает из отраженного 2 E

1

(1 - A

2

)(1 - A

1

); (д)

тело 2 поглощает из отраженного 1 E

1

(1 - A

2

)(1 - A

1

)A

2

; (е)

тело 2 отражает из отраженного 1 E

1

(1 - A

2

)(1 - A

1

) (1 - A

2

); (ж)

тело 1 снова поглощает из отраженного 2 E

1

(1 - A

2

)(1 - A

1

) (1 - A

2

)A

1

(з)

и т. д.

Для тела 2 имеют место аналогичные соотношения, в которых только

меняются местами индексы 1 и 2:

тело 2 излучает E

2

; (а΄)

тело 1 поглощает E

2

A

1

; (б΄)

тело 1 отражает обратно E

2

(1 - A

1

); (в΄)

и т. д.

Рис. 27.1

Результирующий тепловой поток может быть представлен как разность

собственного излучения тела 1 и поглощенного от собственного и излучения

тела 2 согласно зависимости q

рез

= E – E

погл

= E – A E

пад

,

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой



Тепломассообмен. Курс лекций 214

Количество энергии, поглощенное телом из собственного излучения,

определяется суммой (г), (з) и т. д.:

E

1

(1+k+k

2

+…)(1 - A

2

)A

1

= E

1

(1/(1 – k))(1 - A

2

)A

1

с учетом того, что здесь обозначено k = (1 - A

2

)(1 - A

1

), и суммой геометриче-

ской прогрессии слева.

Из (а΄) и (б΄) тело 1 поглощает из излучения тела 2 количество энергии

E

2

(1 + k + k

2

+…)A

1

= E

2

A

1

/(1 – k),

тогда

q

рез

= E

1

– E

1

(1 – A

2

)A

1

/(1 – k) – E

2

A

1

/(1 – k).

Приведем это выражение к общему знаменателю с учетом того, что

знаменатель можно заменить величиной 1 – k = 1 –(1 - A

2

)(1 - A

1

) = A

1

+ A

2

–

A

1

A

2

. Тогда результирующий поток, который получает тело 1, представится

зависимостью

12 21

рез 1,2

1212

E

AEA

qq

A

AAA







(Вт/м

2

).

Последнюю зависимость можно представить через приведенную по-

глощательную способность или приведенный коэффициент излучения рас-

сматриваемой системы твердых тел, если излучательную способность их

представить по закону Стефана – Больцмана и приближенно считать

A





(что, вообще говоря, имеет место только при равновесном излучении):

44

11

101 01

100 100

TT

Ec cA

 

 

 

 

;

44

22

202 02

100 100

TT

Ec cA

 

 

 

 

.

С учетом этих соотношений результирующий поток представится зави-

симостями (после деления числителя и знаменателя на величину A

1

A

2

):

44 44

12 12

1,2 0 0 пр

12

11

/1

100 100 100 100

TT TT

qc cA

AA

 



 

  

 



 

 



 

 

или

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой



Тепломассообмен. Курс лекций 215

44

12

1,2 пр

100 100

TT

qc

























, Вт/м

2

,

где приведенный коэффициент поглощения системы

пр

12

1

11

1

A

AA







и ее приведенный коэффициент излучения

пр

120

1

,

111

c

ccc





Вт/(м

2

· К

4

).

Полученные зависимости показывают, что результирующий поток

пропорционален приведенному коэффициенту излучения (поглощения) сис-

темы и разности температур в четвертых степенях тел, составляющих эту

систему.

Необходимо напомнить, что перенос тепла в процессах теплопровод-

ности и конвекции пропорционален разности первых степеней температур.

Этим обстоятельством и объясняется более значительное влияние лучистого

переноса тепла по сравнени

ю с процессами теплопроводности и конвекции

при высоких температурах.

Рассмотрим применение второго метода исследования лучистого теп-

лообмена – метода сальдо.

Согласно зависимости q

рез

= E

эф

– E

пад

результирующий лучистый поток

для первого тела составит величину

q

рез

= E

эф 1

– E

эф 2

,

так как и для второго тела принимается, что падающее излучение

E

пад 2

= E

эф 2

Эффективное излучение каждого из рассматриваемых тел можно пред-

ставить соотношениями:

1

эф11,2

11

1

E

Eq

A











;

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой



Тепломассообмен. Курс лекций 216

2

эф 22,1

22

1

E

Eq

A









.

При установившемся тепловом режиме

1,22,1

qq





. Тогда после под-

становки получим

2

2,1

1

2,11,2

1

A

E

A

q

A

E

A

qq 





























,

12

1,2

12

.

11

1

EE

AA

q

AA









После подстановки значений собственного излучения обоих тел полу-

чим ранее найденные зависимости, но более коротким путем, чем по методу

многократных отражений.

Полный результирующий поток

44

12

1,2 1,2 1 пр 1

100 100

TT

QqFcF







 

















, Вт.

Если коэффициент излучения

02

cc



, то приведенный коэффициент

излучения равен коэффициенту излучения тела 1

пр 1

cc



.

Т

е

п

л

о

б

м

е

н

и

з

л

у

ч

е

н

и

е

м

п

р

и

н

а

л

и

ч

и

э

к

р

а

н

о

в

д

л

я

п

л

о

с

к

о

п

а

р

а

л

е

л

ь

н

ы

х

т

е

л

Лучистый теплообмен может быть уменьшен за счет применения экра-

нов (рис. 27.2

), которые устанавливаются ортогонально к направлению рас-

пространения теплового излучения и выполняются из материалов с малой

поглощательной и большой отражательной способностями (полированные

тонкие листы алюминия, меди и др.). В результате переизлучения экранами

в направлении, обратном направлению распространения тепла, величина ре-

зультирующего теплового потока уменьшается.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой



Тепломассообмен. Курс лекций 217

Рис. 27.2

Рассмотрим предыдущий случай системы, состоящей из двух тел с

плоскопараллельными поверхностями. Установим между ними экран. Для

простоты положим, что коэффициенты излучения всех тел одинаковы, или

A

1

= A

2

= A и T

1

> T

2

. Пренебрежем тепловым сопротивлением экрана





эк

/0R



 



. Температура экрана T

эк

не задана. Найдем эту темпера-

туру. Результирующий тепловой поток можно представить следующими

двумя зависимостями:

44

1 эк

эк10пр

100 100

TT

qcA

























;

44

эк 2

эк 20пр

100 100

TT

qcA

























.

При стационарном режиме

эк1 эк 2

qq



. Следовательно, искомая темпе-

ратура экрана

444

эк 12

1

100 2 100 100

TTT





 







 

 









.

Тогда после подстановки этого значения получаем:

44

12

эк10пр 1,2

11

2 100 100 2

TT

qcA q

















.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой



Тепломассообмен. Курс лекций 218

Следовательно, при использовании одного экрана результирующий те-

пловой поток снижается вдвое по сравнению с тепловым потоком в отсутст-

вии экранов.

При использовании n последовательно установленных экранов при

аналогичных условиях результирующий поток может быть представлен n + 1

уравнением, аналогичным записанным выше:

4

эк 1

1

1,эк 10пр

100 100

T

qcA



























;

44

эк1 эк 2

эк 1,эк20пр

100 100

TT

qcA

























;

4

эк

2

эк.2 0 пр

100 100

n

T

qcA



























.

Сложим правые и левые части уравнений. С учетом того, что имеет ме-

сто равенство удельных тепловых потоков при стационарном режиме:

1,эк1 эк1,эк2 эк.2 (1,2)эк

...

n

qq q q



 

.

получим

44

12

(1,2)эк 0 пр 1,2

11

.

1 100 100 1

TT

qcA q

nn



















Следовательно, при наличии n экранов результирующий поток умень-

шится в n + 1 раз. Неизвестные температуры экранов могут быть найдены из

следующего выражения:

44

(1,2)эк

эк.1

0 пр

100 100

n

q

TT

n

cA









.

Если коэффициенты излучения тел и экранов различны, то при уста-

новке n защитных от теплового излучения экранов тепловой поток

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой



Тепломассообмен. Курс лекций 219

44

12

0

л

1 эк 2

1

100 100

.

111

2(1)

n

i

TT

c

q

n

AAA



























К

о

э

ф

и

ц

и

е

н

т

и

з

л

у

ч

е

н

и

я

т

в

е

р

д

ы

х

т

е

л

и

м

е

т

о

д

ы

е

г

о

п

р

е

д

е

л

е

н

и

я

(

р

а

д

и

а

ц

и

о

н

ы

й

,

к

а

л

о

р

и

м

е

т

р

и

ч

е

с

к

и

й

,

р

е

г

у

л

я

р

н

о

г

о

т

е

п

л

о

в

о

г

о

р

е

ж

и

м

а

,

н

а

г

р

е

в

а

н

и

я

с

п

о

с

т

о

я

н

о

й

с

к

о

р

о

с

т

ь

ю

)

Для определения результирующих тепловых потоков необходимо рас-

полагать данными по коэффициенту излучения. Для реальных тел коэффици-

ент излучения является сложной функцией, зависящей от природы излучаю-

щего тела, его температуры, состояния поверхности, а для металлов – от сте-

пени окисления этой поверхности. Для чистых металлов с полированными

поверхностями коэффициент излучения имеет низкие значения. Так при тем-

пературе 100

о

С коэффициент излучения металлов по отношению к его вели-

чине для абсолютно черного тела не превышает 0,1. Коэффициент излучения

металлов практически линейно зависит от температуры.

Радиационный метод является относительным методом. Он основан на

сравнении излучения исследуемого тела с излучением абсолютно черного

или другого тела (эталона) с известным коэффициентом излучения.

Калориметрический метод основан на непосредственном измер

ении

лучистого теплового потока, испускаемого исследуемым телом. Поэтому

в отличие от радиационного метода он является абсолютным.

Метод регулярного теплового режима. В основу этого метода положена

первая теорема Кондратьева из теории теплового регулярного режима метода

нестационарной теплопроводности. Опыт сводится к определению темпа ох-

лаждения в порядке, обычном для регулярного режима.

Метод нагревания с постоянной скоростью. Об

разец исследуемого ма-

териала простой геометрической формы, например, в форме цилиндра, по-

мещается внутри массивного цилиндрического блока, служащего для созда-

ния равномерного температурного поля вокруг образца. Внутренние размеры

кожуха мало отличаются от внешних размеров опытного образца. Теплооб-

мен между образцом и блоком при наличии температурного перепада осуще-

ствля

ется лишь за счет теплового излучения. Температурный перепад созда-

ется нагревателями блока и печи, в которую помещается блок с образцом.

Они обеспечивают режим, при котором скорость нагревания образца сохра-

няется постоянной при условиях Bi < 0,1.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой



Тепломассообмен. Курс лекций 220

К

о

н

т

р

о

л

ь

н

ы

е

в

о

п

р

о

с

ы

1. Перечислите методы исследования процессов лучистого теплообме-

на. Поясните их основные особенности и отличия.

2. Перечислите допущения, необходимые для исследования теплооб-

мена в системе, состоящей из двух неограниченных твердых тел с плоскопа-

раллельными поверхностями.

3. Укажите основные этапы при выводе выражения для результирую-

щего потока излучения в системе двух плоскопараллельных тел методом

многократных отра

жений.

4. Как определяется результирующий поток излучения в системе двух

плоскопараллельных тел методом сальдо?

5. Что называют приведенным коэффициентом поглощения в системе

двух плоскопараллельных тел, приведенным коэффициентом излучения? За-

пишите соответствующие выражения и единицы измерения.

6. Запишите выражение для результирующего лучистого потока в сис-

теме двух плоскопараллельных тел?

7. Как определить полный результирующий поток в сист

еме двух плос-

копараллельных тел?

8. Как влияет на результирующий поток излучения установка экранов?

Какой должна быть степень черноты экранов?

9. Как влияет на результирующий поток излучения в системе двух

плоскопараллельных тел местоположение экранов относительно излучающих

поверхностей?

10. Во сколько раз снижает тепловой поток в системе двух плоскопа-

раллельных тел установка n экранов, имеющих одинаковую с излу

чающими

поверхностями степень черноты? Как в этом случае определить температуру

экранов?

11. Как определяются приведенный коэффициент излучения и приве-

денный коэффициент поглощения в системе плоскопараллельных тел с экра-

нами?

12. Как определить результирующий поток излучения в системе двух

плоскопараллельных тел с экранами?

13. От ка

ких параметров зависит коэффициент излучения твердых тел?

14. Какими методами можно определить коэффициент излучения твер-

дых тел?

Лобасова М.С. Тепломассообмен

Подождите немного. Документ загружается.