Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

Кривая нормального распределения симметрична и имеет

колоколообразную

форму. Значения

среднего, медианы и моды для нормального распределения одинаковы (см. главу

15).

Информа-

цию

о нормальном распределении и использовании

соответствующих

таблиц можно найти в

Приложении к этой главе. Следующие примеры иллюстрируют статистические аспекты выборки.

Пример. Журнал Bicycling: статистический

подход

к определению объема выборки

При исследовании журналом Bicycling американских розничных магазинов, торгующих

велосипедами, маркетологи установили объем выборки, исходя из статистических сообра-

жений. Допустимая ошибка выборки ограничена пятью

процентными

пунктами.

Приведенная ниже таблица использовалась для определения

поправок

на ошибку вы-

борки. При определении доверительных интервалов принималось во внимание влияние

вида выборочного наблюдения на величину ошибки выборки. Эти

интервалы

определяют

диапазон (плюс или минус указанное число), в пределах которого с

95%-ной

вероятностью

можно ожидать варьирования результатов при повторных выборках в заданном промежутке

времени, допуская, что процедура выборки, проведение опроса и оформление анкеты оста-

ются неизменными [1].

Рекомендуемая поправка на ошибку выборки для долей

В процентах (с доверительной

вероятностью,

равной

0,95,

для объема выборки, равного 456)

Проценты около 10 3

Проценты около 20 4

Проценты около 30 4

Проценты около 40 5

Проценты около 50 5

Проценты около 60 5

Проценты около 70 4

Проценты около 80 4

Проценты около 90 3

Таблица используется следующим образом: если исследователь получил значение инте-

ресующей его доли, равное 43%, следует смотреть на строку "проценты около 40". Число в

этой строке равно 5, это означает, что доля в 43%, полученная в выборке, подвержена ошиб-

ке выборки в плюс или минус

пять

процентных пунктов. Другими словами, очень вероятно

(95% из 100%), что средняя доля в результате повторной выборки будет колебаться в интер-

вале

38—48%,

с наиболее вероятным результатом в 43%.

Пример. Спортивная фотокамера Fun Saver фирмы

Kodak,

камера, которая мо-

жет выдержать удар

Руководство компании

Eastman

Kodak

рассматривало вопрос о том, как усовершенство-

вать свои одноразовые

водостойкие

фотокамеры, чтобы

использовать

их при занятии таки-

ми видами спорта, как пешеходный туризм, велосипедный спорт, пляжный волейбол и др.

Для того чтобы выявить вкусы и предпочтения потребителей, проводились индивидуаль-

ные опросы в США и Германии. Использовался метод систематической случайной выбор-

ки, и конечный объем выборки, в каждой стране составил 400 человек. Объем выборки ста-

тистически определялся таким образом, чтобы обеспечить допустимую ошибку в пределах

5%, при высокой степени достоверности (95%-ная степень достоверности).

Результаты показали, что потребителям нужны фотокамеры, которые могли бы

выдер-

жать удар, поэтому компания

Kodak,

заменила пластмассу в своей подводной фотокамере на

прочный резиновый "гидрокостюм", который достаточно легок, чтобы удерживать его од-

ной рукой. Она также увеличила рычаг перевода кадров и спусковую кнопку, которыми те-

перь можно пользоваться, не снимая перчаток. Результаты? Усовершенствованная

спортив-

ная фотокамера Fun Saver фирмы Kodak выиграла золотую медаль в 1997

году

[2].

444 Часть II. Разработка плана исследования

Эти примеры иллюстрируют важность расчета доверительных интервалов для оценки по-

следствий ошибок выборки.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ниже даются определения доверительного интервала и других статистических понятий, ко-

торые играют главную роль в определении объема выборки.

Параметр (parameter) — это описание определенной характеристики изучаемой совокупно-

сти. Параметр

указывает

на истинное значение, которое было бы получено, если бы проводи-

лась перепись, а не выборка.

Статистика

(statistic) — описание характеристики выборки. Статистика выборки исполь-

зуется для оценки параметров генеральной совокупности.

Окончательная коррекция совокупности (finite population correction, fpc) — это коррекция,

применяемая для перерасчета дисперсии параметра генеральной совокупности, например

среднего или доли, если объем выборки составляет 10% или больше от объема популяции.

Степень точности (precision level) — это желательная величина оценочного интервала при

оценке параметра совокупности с использованием выборочной статистики. Это максимально

допустимое различие между статистикой выборки и параметром генеральной совокупности.

Доверительный интервал (confidence interval) — это диапазон, в который попадет истинное

значение параметра совокупности при данном уровне

достоверности.

Уровень

достоверности

(confidence level) — это вероятность того, что параметр совокупности

попадет в доверительный интервал.

Символы, применяемые в системе статистических обозначений для описания характери-

стик генеральной совокупности и выборки, представлены в табл.

12.1.

Таблица

12.1.

Условные обозначения для переменных генеральной совокупности и

вы-

борки

Переменная

Среднее

Доля

Дисперсия

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Объем

Стандартная

ошибка среднего

Стандартная ошибка доли

Нормированная величина (г)

Коэффициент вариации

(С)

Совокупность

ст

а*

а,

Х-»

Выборка

Х-~Х

ВЫБОРОЧНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Выборочное распределение (sampling distribution) — это

распределение

значений выборочных

статистик, рассчитанных для каждой возможной выборки,

которая

формируется из изучаемой со-

вокупности

при

определенном плане выборочного наблюдения [3].

Предположим,

что простую

случайную выборку, включающую 5 больниц, нужно сформировать из генеральной совокупности

больниц.

Можно получить

(20

1б)/(1

х2х

3x4x5),

или

15504

различных

выбо-

Глава

12. Выборка: определение конечного и начального объемов 445

рок каждая размером в 5 элементов. Распределение относительных частот средних значений этих

15504 различных выборок определяет выборочное распределение среднего.

Выборочное распределение (sampling distribution)

Распределение значений выборочных статистик, рассчитанных для каждой возможной вы-

борки,

которую

можно получить из

изучаемой

совокупности при определенном плане вы-

борочного

наблюдения.

Важная задача маркетингового исследования — вычисление таких статистик, как выборочное

среднее и выборочная доля, и применение их для оценки

соответствующих

истинных значений

генеральной совокупности. Процесс распространения результатов оценки выборки на

оценку

ге-

неральной

совокупности

называется статистическим заключением (statistical inference). На практи-

ке создается одна выборка заданного объема и по ней вычисляются выборочные статистики (а

именно, среднее и доля). Теоретически, для того чтобы оценить параметр изучаемой совокупно-

сти исходя из статистики выборки, нужно изучить каждую возможную выборку. Если бы все воз-

можные выборки создавались в действительности, распределение статистики

являлось

бы выбо-

рочным распределением. Несмотря на

то,

что на практике создается только одна выборка, понятие

выборочного распределения очень важно. Это дает нам возможность использовать теорию вероят-

ности для того, чтобы делать выводы относительно значений совокупности.

Статистическое заключение

(statistical

inference).

Распространение результатов оценки выборки на оценку совокупности.

Важные характеристики выборочного распределения среднего и соответствующие характе-

ристики доли для больших выборок (30 и больше) следующие.

1. Выборочное распределение

среднего—

это нормальное распределение (Приложение 12А).

Строго говоря, выборочное распределение доли биномиально. Однако для больших выбо-

рок

(п

= 30 и больше) его можно свести к нормальному распределению,

{

\ \

X =

ИЛИ ДОЛИ

равняется

соответствующему

значению

параметра

совокупности

\JL

или я.

3. Стандартная ошибка (standard error) среднего или доли относится к выборочному распреде-

лению среднего или доли, а не к выборке или всей совокупности. Формулы для определе-

ния стандартной ошибки:

Среднего Доли

°*~

-Гп

Стандартная ошибка

(standard

error)

Среднеквадратичное

(стандартное)

отклонение

выборочного распределения среднего или

доли.

4. Часто среднеквадратичное отклонение изучаемой совокупности о неизвестно. В таких слу-

чаях его расчетное значение получают из выборки с помощью следующей формулы:

л-1

„ли

446 Часть II. Разработка плана исследования

Если о оценивается через 5, то стандартная ошибка среднего равна

расчета-

—

г=,

где "расчет." обозначает, что s употребляется для расчета значения о.

Если не учитывать погрешность измерения, можно определить достоверность

оценки

па-

раметра совокупности с помощью стандартной ошибки.

5. Аналогично, значение стандартной ошибки доли можно рассчитать, применив выбороч-

ную

долю

для расчета генеральной доли

таким образом:

рас

чет.

6. Площадь области под кривой выборочного распределения между любыми двумя точками

можно рассчитать с помощью значений z (z value). Значение z точки — это число стандарт-

ных ошибок, на которое точка удалена от среднего. Значения z можно рассчитать следую-

щим образом:

z —

Например, площади областей, находящихся под одной стороной кривой, между средним и

точками, которые имеют значения z, равные 1,0, 2,0 и

3,0,

составляют соответственно

0,3413, 0,4772 и 0,4986 (табл. 2 в Приложении "Статистические таблицы"). В случае с долей

значения z вычисляются аналогично.

Значение z (z value)

Количество стандартных ошибок, на которое точка удалена от среднего значения.

7. Если объем выборки составляет 10% или больше от объема исследуемой совокупности,

применение формул стандартной ошибки приведет к переоценке среднеквадратичного от-

клонения среднего или доли совокупности, Значит, его следует откорректировать, приме-

нив коэффициент окончательной коррекции совокупности, определяемый как

В этом случае

lN-n

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

При определении объема выборки следует также принимать во внимание некоторые каче-

ственные факторы (см. главу 11): важность принимаемого решения, характер исследования,

количество переменных, характер анализа, объемы выборки, которые использовались в подоб-

ных исследованиях, коэффициент охвата, коэффициент завершенности, а также ограничен-

ность ресурсов. Статистически определенный объем выборки — это чистый или конечный объ-

ем выборки, т.е. элементы выборки, остающиеся после исключения потенциальных респон-

дентов, которые не отвечают заданным критериям или не закончили интервью. В зависимости

от коэффициентов охвата и завершенности может потребоваться намного больший объем ис-

Глава

12. Выборка: определение конечного и начального объемов 447

ходной

выборки. В коммерческих маркетинговых исследованиях недостаток времени, денег и

хороших специалистов может иметь решающее значение при определении объема выборки. В

проекте исследования постоянных покупателей универсального магазина объем выборки опре-

делялся на основе именно этих соображений,

Статистический метод определения объема выборки, рассмотренный в этой книге, основан

на традиционном статистическом заключении [4]. В соответствии с этим методом заранее оп-

ределяется уровень (степень) точности. Этот метод основан на создании доверительных интер-

валов вокруг средних или долей

выборки.

МЕТОД ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Определение объема выборки методом доверительных интервалов основано на их создании

вокруг выборочного среднего или выборочной доли с использованием формулы стандартной

ошибки. В качестве примера предположим, что исследователь провел простую случайную вы-

борку из 300 семей, чтобы оценить ежемесячные расходы семьи на покупки в универмаге, и

определил, что средний ежемесячный расход семьи в выборке равен 182 доллара. Предыдущие

исследования показали, что среднеквадратичное отклонение расходов в исследуемой совокуп-

ности равно 55 долларов.

Мы хотим найти интервал, в который попадал бы определенный процент выборочных

средних. Предположим, мы хотим определить интервал вокруг среднего значения совокуп-

ности, который включал бы 95% выборочных средних, опираясь на выборку из 300 семей.

95% выборочных средних можно разделить на две равные части, половина меньше и поло-

вина больше среднего, как показано на рис. 12.1. Вычисление доверительного интервала

включает определение области меньше (

)

и больше (

) среднего значения ( X ) вели-

чины расходов.

Значения

соответствующие

, можно

рассчитать

следующим образом:

SL=

~^T

—

\JL

ст-

где

—-Z

=+Z-

Следовательно, минимальное значение X определяется как

XL =

fi-z<7-

, а максимальное значение X равно

Xи

гст-.

Доверительный

интервал устанавливается как X ±

z<7-

Рис 12.1.

95%-ный

доверительный

интервал

448

Часть II. Разработка плана исследования

Теперь установим

95%-ный

доверительный интервал вокруг выборочного среднего, равно-

го

182

доллара. Для начала мы вычислим стандартную ошибку среднего:

v«

V300

Из табл. 2 Приложения "Статистические таблицы" видно, что центральные 95% нормаль-

ного распределения находятся в пределах ±1,96 значений г; 95%-ный доверительный интервал

определяется как

7±1,96ст-=182,00±1,96(3,18)

182,00±б,23

Таким образом, 95%-ный доверительный интервал находится в пределах от 175,77 до 188,23

доллара. Вероятность нахождения истинного среднего значения наблюдаемой совокупности в

пределах от

175,77

до 188,23 доллара составляет 95%.

Определение объема выборки: среднее

Метод, использованный для создания доверительного интервала, можно модифицировать

так, чтобы определить объем выборки с учетом желательного доверительного интервала [5].

Предположим, что вы хотите рассчитать ежемесячный расход семьи на покупки в универмаге

более точно, так, чтобы полученный результат находился в пределах ±5,00 долларов от истин-

ного среднего значения исследуемой совокупности. Каким должен быть объем выборки?

В табл. 12.2 приведен необходимый перечень действий, который вы должны выполнить.

1. Определите степень точности. Это максимально допустимое различие

(/))

между выбороч-

ным средним и генеральным средним. В нашем примере D = ±5,00 долларов.

2. Укажите уровень достоверности. Предположим, что желательный уровень достоверности 95%.

3. Определите значение z, связанное с данным уровнем достоверности, воспользовавшись

табл. 2 в Приложении "Статистические таблицы". При

95%-ном

уровне достоверности ве-

роятность того, что среднее значение генеральной совокупности выйдет за пределы одно-

стороннего интервала, равна 0,025 (0,05/2).

Соответствующее

значение z составляет 1,96.

4. Определите стандартное отклонение среднего генеральной совокупности. Его можно получить из

вторичных источников или рассчитать, проведя пилотное исследование. Кроме того, стандартное

отклонение можно установить на основе мнения исследователя. Например, диапазон нормально

распределенной переменной примерно укладывается в шесть стандартных отклонений (по три

слева и справа от среднего значения). Таким образом, можно рассчитать среднеквадратичное от-

клонение, разделив величину всего диапазона на 6. Исследователь часто может определить раз-

меры диапазон, исходя из собственного понимания анализируемых явлений.

5. Определите объем выборки, воспользовавшись формулой стандартной ошибки среднего:

~Х-

а-

ИЛИ

<7-

= —

о-

ИЛИ

-т=

= —

или

В нашем примере

(1,96)"

= 464,83 = 465 (округленное в большую сторону до ближайшего целого числа).

Глава

12.

Выборка: определение конечного и начального объемов 449

Таблица

12.2. Определение объема выборки с помощью среднего и

доли

Этапы

Установите степень точности

Укажите уровень достоверности

(УД)

Определите значение z, связанное с УД

Определите стандартное отклонение

сред-

него генеральной совокупности

Определите обьем выборки с помощью

формулы стандартной ошибки

Средние

±5,00 долл.

УД

95%

Значение

г=

1,96

Определите а

= 55

«41,%)=

Доли

0=р-л:

=±0,05

УД = 95%

Значение

1,96

Определите п

п =

0,64

я(1-я)г

64(1-0, 64)(1,96)

Если объем выборки составляет 10% or

объема популяции, примените окончатель-

ную коррекцию совокупности

(fpc}

При

необходимости

пересчитайте величину

доверительного интервала, применив s для

расчета а

Если степень точности указана в относи-

тельных, а не абсолютных

показателях,

воспользуйтесь данными уравнениями для

определения объема выборки

(0,05}

N+n-l

~X±zs-

D =

Из формулы объема выборки видно, что она растет с ростом изменчивости генеральной со-

вокупности, а также с увеличением уровня достоверности и степени точности, с которой

должны проводиться расчеты. Объем выборки прямо

пропорционален

СУ

поэтому, чем

больше показатель изменчивости генеральной совокупности, тем больше объем выборки.

Аналогично, более высокий уровень достоверности предполагает большее значение г и,

следовательно, больший объем выборки. Переменные

и z находятся в числителе. Увели-

чение степени точности достигается уменьшением значения D и, следовательно, увеличи-

вает объем выборки, поскольку D находится в знаменателе.

6. Если объем выборки составляет 10% и больше от объема генеральной совокупности, то

применяется окончательная коррекция совокупности (fpc). Затем необходимый объем вы-

борки рассчитывается по формуле

N + n-l

где п — объем выборки до применения окончательной коррекции;

— объем выборки после применения окончательной коррекции.

7, Если среднеквадратичное отклонение совокупности ст

неизвестно

и используется его пред-

положительное значение, то его следует повторно рассчитать после получения выборки.

Среднеквадратичное отклонение выборки 5 используется в качестве предположительного

значения ст. Затем следует вычислить исправленный доверительный интервал, чтобы опре-

делить фактически полученную

степень

точности.

Предположим, что значение 55,00 использовалось в качестве предположительного значе-

ния а, потому что истинное значение было неизвестно. Получена выборка, в которой

п = 465. На основе данных исследования рассчитывается среднее X , равное 180,00, и сред-

450

Часть

П.

Разработка плана исследования

неквадратичное отклонение выборки s, равное 50,00. Тогда исправленный доверительный

интервал составит

~Х

и-

180,00±

1,96-^2г

180,00

4,55

V465

или

175,45

</г

184,55

Обратите внимание, что полученный доверительный интервал

уже.

предполагаемого. Это

вызвано

тем, что

среднеквадратичное

отклонение совокупности завышено на основании

выборочных характеристик.

8. Иногда точность определена в относительных, а не абсолютных показателях. Другими сло-

вами, может быть известно, что результат вычисления должен составить плюс-минус

А%

от

среднего. Это означает, что D =

Кц

В этом случае объем выборки можно определить как

_аУ

_СУ

где

нужно рассчитать коэффициент вариации С =

(er/ju)

Объем генеральной

совокупности

N не влияет на объем выборки напрямую, за исключением

случаев, когда применяется коэффициент окончательной коррекции совокупности. Возможно,

это кажется невероятным, но если подумать, в этом утверждении есть смысл. Например, если ис-

следуемые характеристики всех элементов совокупности идентичны, то выборки, состоящей из

одного элемента, вполне достаточно, чтобы рассчитать среднее. Это также правильно, если сово-

купность состоит из 50, 500, 5000 или 50000 элементов. В то же время изменчивость характеристик

совокупности напрямую влияет на объем выборки. Эта изменчивость учитывается при вычисле-

нии объема выборки с помощью дисперсии совокупности

или дисперсии выборки

Определение объема выборки: доля

Если изучаемая статистика является не средним, а долей, то маркетолог определяет объем вы-

борки аналогичным образом. Предположим, что исследователя интересует установление доли се-

мей, владеющих кредитной карточкой универмага. Порядок действий будет следующим [6].

1. Укажите степень точности. Предположим, желательная степень точности такова, что допус-

тимый интервал установлен на уровне D =

р-я

=±0,05.

Укажите

уровень

достоверности. Предположим,

что

желателен

95%-ный

уровень

достоверности.

3. Определите значение

связанное с данным уровнем

достоверности.

Как объяснялось при

расчете среднего, оно составит z

1,96.

4. Определите генеральную долю

я.

Как мы указывали раньше, ее можно получить из вторич-

ных источников, в ходе экспериментального исследования или на основе мнения исследо-

вателя. Предположим, что на основе вторичных данных исследователь делает предположе-

ние, что 64% семей из изучаемой генеральной совокупности обладают кредитной карточкой

универмага. Следовательно, л

0,64.

5. Определите объем выборки с помощью формулы стандартной ошибки доли:

Глава

12.

Выборка: определение конечного и начального объемов 451

или

7Г(1-Я)Г

D-

В нашем примере

64(1-0,

64)(1.

9б)

*г

—

354,04 = 355 (округленное в большую сторону до целого числа).

(0,05)-

6. Если конечный объем выборки составляет 10% и больше от объема совокупности, приме-

няется окончательная коррекция совокупности

(fpc).

Затем необходимый объем выборки

рассчитывается по формуле

+ п - Г

где

п — объем выборки до применения окончательной

коррекции;

— объем выборки после применения окончательной коррекции.

7. Если расчет л был неверным, то доверительный интервал будет более или менее точным,

чем необходимо. Предположим, что по окончании выборки рассчитывается значение доли

р, равное 0,55. Затем повторно вычисляется доверительный интервал, при этом

использу-

ется для расчета неизвестного

сг

а именно

где

В нашем примере

^^=0,0264

355

Доверительный интервал тогда равен 0,55 ±

1,96

(0,0264) = 0,55 ± 0,052, что означает, что

он шире, чем было задано. Это объясняется тем, что среднеквадратичное отклонение вы-

борки

при

0,55 оказалось большим, чем предположительное значение среднеквадратич-

ного отклонения совокупности, при л = 0,64.

Если интервал,

превышающий

указанный, недопустим, объем выборки можно скорректи-

ровать так, чтобы отразить максимально возможное отклонение в совокупности. Такое от-

клонение происходит, когда произведение

тс(1

— я) достигает максимального значения, для

чего л должно равняться 0,5. К этому выводу можно прийти и без расчетов. Поскольку у

одной половины совокупности одно значение характеристики, а у другой — другое, потре-

буется больше данных, чтобы сделать правильный вывод, нежели когда ситуация более

четко определена, и у большинства

элементов

одно значение характеристики. В нашем

примере это приведет к получению объема выборки, равного

0.5(0,5)0.96)*

—i—LL-—>—

384,16

= 385 (округлено в большую сторону до целого числа).

(0,05)-

8. Иногда точность определена в относительных, а не абсолютных показателях. Другими сло-

вами, может быть известно, что результат вычисления должен составить плюс-минус R% от

доли совокупности. Это означает, что D = R п .

452 Часть П. Разработка плана исследования

В этом случае объем выборки можно определить как

R'n

УЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

И ПАРАМЕТРОВ

В предыдущих примерах мы рассмотрели оценку одного параметра. На практике, как пра-

вило, маркетолог определяет не один, а сразу несколько параметров целевой совокупности.

В таких случаях расчет объема выборки должен проводиться с учетом всех оцениваемых пара-

метров, как показано на примере с универсальным магазином.

До сих пор процедура определения объема выборки основывалась на методах традиционно-

го статистического заключения и предполагала применение простой случайной выборки.

В дальнейшем мы рассмотрим определение объема выборки при использовании других мето-

дов выборочного наблюдения.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Расчет объема выборки

Предположим, что, кроме средней величины ежемесячных расходов семьи на покупки,

совер-

I шаемые в универсальном магазине, решено рассчитать среднюю величину ежемесячных расходов

на одежду и подарки. Объемы выборок, необходимые для расчета каждой из трех величин сред-

них ежемесячных расходов, представлены в табл.

12.3

и составляют 465 для покупок в универмаге,

246 — для одежды, 217 — для подарков. Если бы все три переменные были одинаково важны, в

соответствии с наиболее консервативным подходом следовало бы определить объем выборки как

наибольшее значение п = 465. В результате каждая переменная рассчитывалась бы по меньшей

мере с заданной точностью. Однако, если исследователя больше интересовал средний ежемесяч-

ный расход семьи на одежду, в качестве объема выборки можно выбрать п

246.

Таблица 12.3. Объем выборки при оценке множественных параметров

Переменная

Средний ежемесячный расход семьи на:

Покупки

универмагах

Одежду Подарки

Уровень

достоверности

Значение z

Степень

точности (0)

Среднеквадратичное

отклонение

совокупности (о)

Необходимый

обьем

выборки

(п)

95%

1,96

5 долл.

55 долл.

465

95%

1,96

5 долл.

40 долл.

246

95%

1,96

4 долл.

долл.

217

ДРУГИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ВЫБОРКИ

Определение объема выборки для других вероятностных выборочных методов базируется

на тех же

основополагающих

принципах. Исследователь должен определить степень точности

и уровень достоверности и рассчитать выборочное распределение статистик.

Для простой случайной выборки затраты напрямую не влияют на расчет объема выборки.

Однако, в случае проведения стратифицированного или кластерного выборочного наблюде-

Глава

12. Выборка: определение конечного и начального объемов

453