Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

В Internet можно найти информацию, необходимую для расчета объема выборки или опре-

деления предела ошибки для данного объема выборки. Группа по сбору и изучению информа-

ции (Discovery Research Group) имеет собственную таблицу для расчета объема выборки, приве-

денную в этой книге, которую также можно найти на странице

www.

drgutah.

com в Internet.

Во врезке 12.3 "Практика маркетинговых исследований" приводится пример определения объ-

ема выборки для опросов, проводимых в Internet.

Пример. Таблица определения объема выборки

Правила

вычисления

Найдите в верхнем ряду соответствующий объем выборки (1)

Найдите в колонке расчетную долю генеральной совокупности (2)

В месте пересечения ряда и колонки указана степень точности (± проценты).

П)

100

200 300 400 500 600 800

1000

1200

1500 2000 2500 3000 4000 5000

(2)

5 %

или 4,4 3,1 2,5 2,2 2,0 1,8 1,5 1,4 1,3 1,1

0,96 0,87 0,79 0,69 0,62

95%

10%

или 6,0 4,3 3,5 3,0 2,7 2,5 2,1 1,9 1,7 1,6 1,3 1,2 1,1

90%

15%

или 7,1 5,1 4,1 3,6 3,2 2,9 2,5 2,3 2,1 1,9 1,6 1,4

85%

20%

или 8,0 5,7 4,6

4,0

3,6 3,3 2,8 2,5 2,3 2,1 1,8 1,6

80%

25%

или 8,7 6,1 5,0 4,3 3,9 3,6 3,0 2,8 2,5 2,3 1,9 1,7

75%

30%

или 9,2 6,5

5,3

4,6 4,1 3,8 3,2 2,9 2,7 2,4 2,0 1,8

70%

35%

или 9,5 6,8 5,5 4,8

4,3

3,9 3,3 3,1 2,8 2,5 2,1 1,9

65%

40%

или

9,8

7,0 5,7 4,9 4,4 4,0 3,4 3,1 2,8 2,5 2,2 2,0

50%

45%

или

9,9

7,0 5,8 5,0 4,5 4,1 3,5 3,2 2,9 2,6 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4

55%

50%

10,0

7,1 5,8 5,0 4,5 4,1 3,5 3,2 2,9 2,6 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4

(

Эта таблица поможет определить степень точности при каждом значении расчетной доли

генеральной совокупности для заданного объема выборки, или объем выборки при заданной

степени точности. Если объем выборки равен 500 респондентам, то степень точности для пред-

полагаемого значения доли генеральной совокупности, равного 5% (или 95%), составит ±2%, а

I для доли, примерно равной 20% (или 80%), составит ±3,6%. Иначе говоря, если исследователь I

хочет определить необходимый объем выборки, чтобы

оценить

результаты со степенью

точно-

сти

±5% при значении доли около 50%, ответом будет 400 респондентов.

464 Часть II. Разработка плана исследования

Врезка 12.3. Практика

маркетинговых

исследований

Opinion Place делает выводы на основе мнений тысячи респондентов

В наше время фирмы, осуществляющие маркетинговые исследования,

обращаются

internet для проведения онлайновых опросов. Недавно четыре

ведущие

компании,

которые

занимаются исследованиями рынка

(AS!

Market Research, Custom Research Inc.,

M/A/R/C

Research и Roper Starch Worldwide) объединились с Digital

Marketing

Services (DMS),

Dallas

для

проведения опроса среди пользователей America Online (AOL).

DMS и AOL проведут онлайновый опрос на Opinion

Place,

странице, где пользователи AOL

высказывают свои мнения. Среднее количество респондентов одного опроса составит тысячу

человек. Объем выборки определялся на основе статистических соображений, так же как

объемы выборок в аналогичных исследованиях, проводимых с помощью традиционных ме-

тодов. Компания AOL пообещала респондентам, что они получат призовые очки (которые

можно будет обменять на призы). Пользователи не должны указывать адрес своей электрон-

ной почты. Эти опросы помогут оценить эффективность рекламных кампаний, проводимых

в онлайновом режиме. Главная задача этих опросов — определение отношения покупателей

к предмету исследования, а также получение другой субъективной информации, которая

помогла бы рекламодателям планировать свои рекламные кампании.

Преимущество онлайновых опросов в том, что исследователи уверены в охвате целевой

группы (регулирование объема выборки), а также в том, что подобные опросы проводятся

быстрее, чем

традиционные

интервью

в торговых центрах или домашние интервью. Кроме

того, этот вид исследований дешевле (стоимость онлайнового опроса, проводимого DMS, 20

тысяч долларов, тогда как стоимость интервью с тысячей покупателей торгового центра ко-

леблется от 30 до 40 тысяч

долларов).

Увеличение коэффициентов отклика

Несмотря

на

то, что коэффициенты отклика при исследованиях в Internet очень низки, их

можно увеличить, упростив доступ к сайтам, на которых проводится опрос, и предоставив воз-

можность отвечать на вопросы в течение нескольких сеансов связи. Так как размер анкеты в

Internet скрыт от респондентов, они меньше склонны не отвечать, ссылаясь на то, что опрос за-

нимает слишком много времени. Включение в структуру анкеты электронных шаблонов, по-

зволяющих пропускать отдельные вопросы, также увеличивает коэффициент отклика, упро-

щая для респондента переход от одного вопроса к другому. Опросы, проводимые в Internet,

должны отличаться привлекательным дизайном анкеты и сопровождаться звуковыми и визу-

альными эффектами, чтобы сделать процесс участия в них более интересным.

Многие фирмы, проводящие маркетинговые исследования в Internet, настойчиво рекоменду-

ют рассылать по электронной почте предварительные уведомления о предстоящем опросе. Эти

фирмы через несколько дней после отправки письма с анкетой также рассылают по электронной

почте напоминания неответившим респондентам. Еще один способ мотивации респондентов —

сообщить им о том, что результаты опроса используются для улучшения обслуживания.

Еше один стимул для

опрашиваемых—

это вознаграждение, которое респондент получает

за участие в опросе. Еще один способ — получение участниками опроса очков,

подлежащих

обмену на товар или скидки. За дополнительной информацией о том, как набрать респонден-

тов для

опросов

Internet,

обратитесь

HacatfTwww,

researchinf

о.

com.

Компьютеры могут рассчитать объемы выборки при использовании различных методов

выборочного наблюдения. В простых приложениях формулы

подходящего

объема выборки

можно рассчитать с помощью электронных

таблиц.

Исследователь задает необходимую степень

точности и уровень достоверности, а также дисперсию генеральной совокупности, а программа

определяет соответствующий данному исследованию объем выборки. Исследователь может

корректировать объем выборки исходя

из

бюджетных ограничений, просуммировав затраты,

связанные с выборкой каждой единицы. Программа Standard Error, разработанная

Bardsky

Глава 12. Выборка: определение конечного и начального объемов

465

Haslacher,

Inc.,

использует

электронные таблицы для расчета стандартных ошибок среднего и

95%-ных

доверительных интервалов, а также для вычисления объемов выборки. Программа

Stachek,

разработанная Detail Technologies, Inc., рассчитывает доверительные интервалы и может

использоваться

для определения объемов выборки. Некоторые фирмы, занимающиеся марке-

тинговыми исследованиями,

осуществляют

программное и сервисное обслуживание выбороч-

ного наблюдения, включая статистическое определение объемов выборки и оценку выбороч-

ной статистики. Компания Survey

Sampling,

Inc.

специализируется

на разработке программных

продуктов, предназначенных для определения объема выборки. Ее программа Contact and

Cooperation Rate Adjustment статистически корректирует объемы выборок с учетом предпола-

гаемых коэффициентов охвата и завершенности.

Прежде чем

порекомендовать

подходящий объем выборки, специалисты Burke рассмат-

ривают следующие факторы.

• Какова генеральная совокупность? Какое количество потребителей соответствует

крите-

риям выборки? Размер генеральной совокупности не принимается во внимание, если

известно, что она довольно велика, как в исследованиях семей или потребителей. Одна-

ко она становится важным фактором, если совокупность невелика, как в сфере

про-

мышленного маркетинга.

• Какая степень точности нужна заказчику? Чем выше степень точности, тем больше

должен быть объем выборки.

• Будут ли анализироваться какие-либо подгруппы? Если да, то объем выборки должен

быть достаточным для получения достоверных выводов для каждой подгруппы.

• Как часто заказчик хочет собирать информацию? Поскольку потребители могут неодоб-

рительно относиться к регулярным опросам, заказчикам временами следует ограничи-

вать количество потребителей, опрашиваемых Burke в каждом исследовании.

• Каков бюджет исследования?

Для статистического определения объема выборки специалисты Burke применяют мето-

ды расчета на

оснве

среднего и доли, рассмотренные в этой главе. Оценку стандартного от-

клонения генеральной совокупности, которая используется при вычислении объема выбор-

ки, компании Burke проводит на основе своих предыдущих исследований.

Торговая палата крупного города, расположенного на

Юго-Востоке

Соединенных Шта-

тов Америки, пригласила Burke исследовать уровень жизни жителей города,

состоящего

из

10 районов. Руководство торговой палаты попросило служащих Burke порекомендовать под-

ходяший

объем выборки на основе следующих трех критериев.

• Торговая палата пожелала проанализировать данные как для города в целом, так и от-

дельно для каждого из

районов.

• Торговая палата пожелала на

90%

быть уверенной в

том,

что мнения, высказанные жи-

телями, включенными в выборку, представляют собой мнения всех жителей города.

• Торговая палата установила допустимый предел ошибки (степень точности) не больше

от

доли выборки.

Приняв за основу эти

критерии,

руководство

Burke

порекомендовало объем выборки в

размере 270 респондентов для каждого района. Данный объем выборки статистически опре-

делен формулой для доли, где я =

0,5,

D = 0,05 и г

1,645. Руководство

Burke

могло на 90%

утверждать, что, теоретически, результаты опроса жителей каждого района представляли со-

бой мнения всех его жителей с максимальной погрешностью в 5 процентных пунктов.

Для расчета начального коэффициента охвата служащие Burke

пользуются

результатами

своих

предыдущих

исследований и другими источниками вторичных данных. Они

устано-

1 вили, что коэффициент завершенности в телефонных опросах составляет около 25%,

поэто-

466 Часть II. Разработка плана исследования

му они применяют

следующую

формулу, чтобы определить количество телефонных номе-

ров, необходимое для заполнения квоты опрашиваемых

(конечный

объем выборки): (квота

•*•

предполагаемый коэффициент охвата) х 4. Чтобы

заполнить

квоту, равную тысяче рес-

пондентов, при коэффициенте охвата в 37%,

служащим

Burke необходимо начать опрос с

10800

телефонных номеров.

Часто при проведении исследований предприятий служащие Burke предлагают де-

нежное вознаграждение от 10 до 100 долларов, в зависимости от служебных обязанностей

респондента, от того, есть ли поблизости человек, который ответит на телефонные звон-

ки, и от времени, которое займут ответы на

вопросы.

Например, для того, чтобы провести

20-минутное интервью с кардиологом, может понадобиться вознаграждение в размере 100

долларов.

Служащие Burke редко предлагают вознаграждение потребителям за телефонные опросы,

за исключением случая, когда опрос занимает много времени (45 минут и больше) или ко-

эффициент охвата слишком низок (5% и меньше). Специалисты Burke могут предложить

вознаграждение покупателям, предварительно отобранным по телефону для участия в по-

следующем телефонном или почтовом опросе. Например, местная телекоммуникационная

компания предложила Burke собрать информацию об отношении потребителей к несколь-

ким новым продуктам и услугам, разработанным компанией для жителей данного района.

Служащие Burke тщательно отбирали кандидатов по телефону, подбирая респондентов, со-

ответствующих критериям

последующего

почтового опроса. Чтобы стимулировать участие в

опросе, компания Burke включила имена участников в лотерею, призами которой были

не-

которые дорогостоящие товары. Кроме того, в пакет материалов, отправленный респонден-

там по почте, служащие Burke вложили банкноту в 2 доллара.

При проведении компанией Burke почтовых опросов "в слепую"

(т.е.

без предвари-

тельного отбора респондентов по

телефону)

вознаграждение — обязательное условие для

получения приемлемого

коэффициента

отклика, Когда руководство одного из крупней-

ших банков

США

предложило Burke провести почтовый опрос среди людей, имеющих

счета в этом банке, служащие Burke предложили респондентам денежное вознаграждение,

приложив к анкете, состоящей из восьми страниц, купюру в 2 доллара, и получили коэф-

фициент отклика около 60%. При проведении интервью в торговых центрах денежное

вознаграждение, как правило, требуется лишь в тех случаях, когда продолжительность

интервью составляет

больше

20 минут или коэффициент охвата опускается ниже 20%,

Размер вознаграждения для участников такого опроса обычно варьирует в пределах от 2 до

долларов.

РЕЗЮМЕ

Статистические методы определения объема выборки основаны на использовании довери-

тельных интервалов. Применение этих методов предусматривает использование параметров

генеральной совокупности,

—

среднего или доли. Если мы оцениваем значение генерального

среднего методом доверительных интервалов, то необходимо указать степень точности, уровень

достоверности и стандартное отклонение

генератьной

совокупности. В случае с долей необхо-

димо указать степень точности, уровень достоверности и ожидаемую долю совокупности.

Объем выборки, определенный статистическими методами, представляет собой конечный,

или чистый объем выборки, к получению которого нужно стремиться. Для того чтобы в ито-

ге получить конечный объем выборки, необходимо опросить гораздо больше респондентов,

учитывая возможное снижение коэффициента отклика вследствие низких коэффициентов

охвата

и завершенности.

Ошибка ненаблюдения (неполучения данных) возникает в том случае, когда некоторые

потенциальные респонденты, включенные в выборку, не отвечают на вопросы исследова-

ния. Основные причины низкого

отклика—

отказы и отсутствие респондентов дома. Уро-

вень отказов можно снизить предварительным уведомлением, мотивацией,

вознаграждени-

Глава

12. Выборка: определение конечного и начального объемов 467

ем респондентов, профессиональным оформлением анкеты и проведением опроса, а также

неоднократными попытками установить контакт.

Процент

отсутствующих

респондентов

можно существенно снизить с помощью повторных звонков. Корректировку на неполучение

данных можно провести, создав в выборке подгруппы неответивших респондентов, а также

замещением,

подстановкой, субъективной оценкой, анализом тенденций, простым взвеши-

ванием и приписыванием.

Статистическое определение объема выборки — очень сложное звено международного мар-

кетингового исследования, так как величина дисперсии

парметров

совокупности может быть

различной в разных странах. Предварительный расчет дисперсии совокупности для определе-

ния объема выборки приводит к определенным этическим

последствиям.

Internet и компьюте-

ры помогут исследователю в определении объема выборки и корректировке его с учетом пред-

полагаемых коэффициентов охвата и завершенности.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ

• анализ тенденций (trend analysis)

• взвешивание (weighting)

• выборочное распределение (sampling

distribution)

• доверительный интервал (confidence

interval)

•

значение

z(z

value)

• коэффициент завершенности (completion

rate)

• коэффициент охвата (incidence

rate)

• нормальное распределение (normal

distribution)

окончательная коррекция совокупности

(finite population correction, fpc)

параметр (parameter)

подстановка (substitution)

приписывание (imputation)

стандартная ошибка (standard

error)

статистика (statistic)

статистическое заключение (statistical

inference)

степень точности (precision level)

уровень достоверности (confidence level)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. Дайте определение выборочного распределения.

2. Что такое стандартная ошибка среднего?

3. Дайте определение окончательной коррекции совокупности.

4. Дайте определение доверительного интервала.

5. Какова процедура создания доверительного интервала вокруг среднего?

В чем различие между абсолютной и относительной точностью при определении среднего

значения совокупности?

7. В чем различие между уровнем достоверности и степенью точности?

8. Опишите процедуру определения объема выборки, в которой необходимо использовать

среднее значение генеральной совокупности с заданной степенью точности и уровнем дос-

товерности и известной величиной дисперсии совокупности. Как устанавливается довери-

тельный

интерват

после проведения выборки?

468

Часть II. Разработка плана

исследования

Опишите процедуру определения объема выборки, в которой необходимо использо-

вать среднее совокупности с заданной степенью точности и достоверности и неизвест-

ной величиной дисперсии совокупности. Как устанавливается доверительный интер-

вал после выборки?

10. Как скажется на величине объема выборки удвоение абсолютной точности при расчете

среднего значения совокупности?

11.

Как скажется на величине объема выборки увеличение уровня достоверности с 95% до 99%

при расчете среднего значения совокупности?

12.

Объясните, что означает абсолютная и относительная точность при определении генераль-

ной доли?

13. Опишите

процедуру

определения объема выборки, в которой необходимо рассчитать гене-

ральную долю с заданной степенью точности и достоверности. Как устанавливается довери-

тельный интервал после того, как проведена выборка?

14.

Каким образом исследователь может гарантировать, что установленный доверительный ин-

тервал не превысит желательный при оценке генеральной доли?

15. Какова

процедура

определения объема выборки при условии расчета нескольких необхо-

димых параметров?

16. Дайте определение коэффициента охвата и коэффициента завершенности. Как эти показа-

тели влияют на определение конечного объема выборки?

17. Перечислите методы корректировки на ненаблюдение.

Задачи

1. С

помощью

табл. 2 в Статистичеком приложении, рассчитайте вероятность того, что:

a) z меньше, чем

1,48;

больше, чем

1,90;

z больше, чем

48 и меньше, чем

1,90;

больше,

чем—1,

48 и меньше, чем 1,90.

2. Каково будет значение

г,

если:

60 % значений z больше данного значения;

10 % значений z больше данного значения;

68,26 % всех возможных значений z (симметрично распределенных вокруг среднего)

должны быть включены в этот

интервал.

3. Дирекция

местного

ресторана хочет определить среднюю сумму ежемесячного расхода се-

мей на посещение дорогих ресторанов. Некоторые семьи не тратят ни цента, тогда как дру-

гие тратят по 300

долларов,

в месяц. Руководство ресторана хочет на 95% быть уверено в ре-

зультатах и не хочет, чтобы ошибка превышала ±5 долларов.

Какой объем выборки потребуется, чтобы определить средний ежемесячный расход

семьи?

В результате исследования обнаружено, что средний ежемесячный расход семьи состав-

ляет 90,30 доллара, а стандартное отклонение равно 45 долларов. Создайте

95%-ный

до-

верительный интервал. Что можно сказать о степени точности?

4. Чтобы оценить эффективность рекламной кампании для новой модели видеомагнитофона,

руководство хотело бы узнать, какой процент семей знает о новой модели. Рекламное агент-

ство предполагает, что этот показатель равен 70%. Пожеланием руководства является

95%-

ный доверительный интервал и предел ошибки не больше ±2%.

а) Какой объем выборки потребуется для этого исследования?

Глава 12. Выборка: определение конечного и начального объемов 469

b) Предположим, что дирекция захотела на 99% быть уверенной в результатах, но допуска-

ет ошибку в пределах ±3%. Как изменится объем выборки?

5. Допустив, что

= 100 и N = 1000,

(7=5,

рассчитайте стандартную ошибку среднего до и

после применения окончательной коррекции совокупности.

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET

И КОМПЬЮТЕРА

Воспользовавшись электронными

таблицами

(например, Excel), создайте формулы, соот-

ветствующие различным методам определения объема выборки,

2. Решите задачи с 1 по 4 с помощью созданных вами программ.

3. Выберите несколько последних исследований из Web-сайта Института общественного мне-

ния Гэллапа

(www.

gallup.com).

Чему равны объемы выборок и каким образом они опре-

делены в этих исследованиях?

ПРИЛОЖЕНИЕ 12А. НОРМАЛЬНОЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

В этом приложении кратко описывается нормальное распределение и объясняются пра-

вила пользования

таблицей,

Нормальное распределение используется при расчете объема

выборки и служит основой для классического статистического заключения. Нормальный за-

кон распределения наиболее часто встречается на практике. Нормальное распределение мо-

жет применяться для приведения величин множества дискретных вероятностных распреде-

лений к непрерывному

виду

Нормальное распределение (normal distribution) обладает некоторыми важными теоретиче-

скими характеристиками. Оно симметрично и имеет

колоколообразную

форму. Все его показа-

тели центральной тенденции (среднее, медиана и мода) полностью идентичны. Случайная ве-

личина, подчиняющаяся закону нормального распределения, лежит в бесконечном интервале

(_оо<

+оо).

Нормальное распределение задается генеральным средним

и генеральным стандартным

отклонением а. Поскольку существует бесконечное

число

комбинаций ц и о, существует бес-

конечное множество нормальных распределений, для которых потребовалось бы соответст-

вующее количество таблиц. Тем не менее, используя процедуру нормализации данных, потре-

буется только одна таблица, как табл. 2 в Статистическом приложении. Любую нормально рас-

пределенную случайную переменную X можно преобразовать в нормализованную нормально

распределенную случайную переменную

по формуле

Обратите

внимание,

что случайная переменная г всегда нормально распределена при сред-

нем, равном нулю, и стандартном отклонении, равном единице.

Таблицы нормального распределения вероятности, как правило, используют для

выявле-

ния вероятностей, соответствующих известным значениям

или

z, и для выявления значений

А"

или

соответствующих известным вероятностям. Ниже подробно рассматривается

каждый

из этих

случаев.

По материалам книги Mark

Berenson,

David

М.

Levine,

Basic Business Statistics: Concepts and Applica-

tions, 6th

(Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996), Напечатано с разрешения

Prentice

/fall.

Inc., Upper

Saddle

River,

NJ.

470 Часть II, Разработка плана исследования

Нахождение

вероятностей,

соответствующих

известным значениям переменной

Предположим, что на рис.

12А.1

представлено распределение некоторого количества кон-

трактов, ежегодно заключаемых фирмой. Поскольку предоставленная информация охваты-

вает всю историю

существования

фирмы, рис. 12А.1 представляет собой генеральную сово-

купность. Поэтому вся площадь фигуры, ограниченной сверху кривой нормального распре-

деления, равняется 1,0. Другими словами, суммарная вероятность также равна 1.

Вице-

президент по маркетингу желает определить вероятность того, что в следующем году компа-

ния подпишет

50—55

контрактов.

Ответ

можно получить, воспользовавшись табл. 2 из Ста-

тистического приложения.

Табл. 2 отражает вероятность или область под нормализованной кривой нормального рас-

пределения в промежутке от среднего (нулевого) значения до нормализованного исследуемого

значения

Z-

В таблице представлены только положительные значения

Z-

Поскольку значения

симметрично распределены относительно нулевого среднего, область значений от среднего до

+Z (т.е. стандартное отклонение при z больше среднего) идентична области значений от сред-

него до

—

z (стандартное отклонение при z меньше среднего).

Обратите внимание, что область в пределах от 50 до 55 соответствует значению z

1,00.

Учтите, для того чтобы воспользоваться табл.

все значения z нужно записать с точностью

до двух десятичных знаков. Для того чтобы найти вероятность или площадь области под

кривой в промежутке от среднего до z =

+1,00,

просматривайте сверху вниз столбец z табл. 2,

пока не найдете искомое значение z (с одним знаком после запятой). В этом случае остано-

витесь на строке, в которой z равно 1,00. Затем просматривайте эту строку

до

тех пор, пока не

пересечете столбец, в котором содержится второй знак после запятой для значения

Так, в

табл. 2 вероятность для значения z

1,00 соответствует пересечению строки, в которой z

1,0, со столбцом, в котором

0,00. Эта вероятность равна 0,3413. Как видно из рис. 12А.1,

вероятность того, что фирма заключит в

следующем

году

50—55

контрактов, равна 0,3413.

Можно также сделать вывод, что в следующем году фирма подпишет

45—55

контрактов, с ве-

роятностью, равной 0,6826 (2 х

0,3413).

Площадь

равнаО,3413

-.:

(И

= 50,

0 = 5)

Шкала г

Площадь

области

между

1о

- 0,3413

Площадь области

между

2о

= 0,4772

Площадь области между

и ц + За = 0,4986

Рис. 12А.

Нахождение

вероятности

для

заданных

значении переменной

Глава 12. Выборка: определение конечного и начального объемов

471

Полученный результат можно обобщить, заявив, что для любого нормального распреде-

ления существует вероятность, равная 0,6826, что случайно выбранная точка попадет в об-

ласть значений, ограниченную слева и справа от среднего одним стандартным отклонением.

Кроме того, с помощью табл. 2 можно установить, что существует вероятность, равная

0,9544, что любой случайно выбранный результат, характеризуемый нормальным распреде-

лением, попадет в область значений со стандартным отклонением ±2 от среднего; а также

вероятность, равная 0,9973, что результат попадет в область значений со стандартным откло-

нением +3 от среднего.

Нахождение

значений,

соответствующих

известным вероятностям

Площадь равна 0,45

Площадь

равна

0,05

Площадь равна

0,5

Шкалах

Шкала z

Рис.

12А.2.

Нахождение

значений переменной для заданных

значении вероятности

Предположим,

вице-президент

по маркетингу хочет определить, сколько контрактов следу-

ет заключить, учитывая, что подписано 5% от числа контрактов, которые планировалось за-

ключить в течение года. Если 5% подписано, то 95% еще предстоит подписать. Как показано на

рис. 12А.2, эти 95% можно разделить на две группы — контракты из области больше среднего

(50%) и контракты из области между средним и желательным значением z (45%). Желательное

значение z можно определить по табл. 2, поскольку

площадь

области под кривой нормального

распределения, от нормализованного среднего, равного 0, до этого значения г, должна состав-

лять 0,4500. В табл. 2 следует найти площадь или вероятность, равную 0,4500. Ближайшее зна-

чение 0,4495 или 0,4505. Из таблицы видно, что для значения 0,4495 значение z, соответст-

вующее определенной строке z (1,6) и столбцу z (0,04), составляет

1,64.

При этом значение z

должно быть записано со знаком

"минус"

(z = -1,64), поскольку оно находится ниже норма-

лизованного среднего, равного 0. Аналогично, значение z, соответствующее площади 0,4505,

состаштяет

—1,65.

Поскольку величина 0,4500 является средней между величинами 0,4495 и

0,4505, соответствующее значение z может быть средним между значениями z этих двух вели-

чин и составляет приблизительно

—1,645.

Затем, по формуле нормализации, можно рассчитать

соответствующее значение X;

или

Х= 50

(-1,645)

5 =41,775

Предположим, вице-президент захотел определить интервал, в который должны попасть

95% контрактов, планируемых к подписанию в течение следующего года. Как видно из

рис. 12А.З, значения z равны ±1,96, Они соответствуют значениям X, равным 50 ± (1,96)5, или

40,2 и 59,8. Этот диапазон представляет собой

95%-ный

доверительный интервал.

472

Часть II. Разработка плана исследования

Площадь равна 0,4750 ч

Площадь равна 0,4750

"Л

Площадь равна 0,0250

Площадь

равна 0,0250

ШкалаХ

Шкала z

-г

0 +z

12А.З. Нахождение значения переменной для заданной

вероятности: доверительный интервал

КОММЕНТАРИИ

1. Jan Larson, "The Bicycle Market", American Demographics, March 1995, p.

42—48;

Bicycling Maga-

zine's 1997 Semiannual Study of U.S. Retail Bicycle Stores. Также см.

статью

Ann M.

Kerwin,

"MRI

Makes Sampling

Changes'

The Magazine for

Magazine

Management, March 1,

1997,p.

15.

2. Bruce

Nussbaum,

"A Camera in a Wet Suit",

BusmessWeek,

June 2, 1997, p. 109.

3. Анализ выборочного распределения можно найти в любом учебнике по основам статисти-

ки. См., например, работу Mark L.

Berenson,

David M.

Levine,

Basic Business

Statistics:

Concepts

and

Applications,

6th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice

Hall,

1996), p.

13.

4. Существуют и другие статистические методы, однако они не рассматриваются в этой книге.

Заинтересованный читатель может обратиться к работам L. Yeh, L.C. Van,

"Bayesian

Double-

Sampling Plans with Normal Distributions", Statistician, February

1997,

193-207;

W.G.

Blyth,

L.J. Marchant, "A

Self-Weighing

Random Sampling Technique", Journal of the Market Research

Society, October 1996, p.

473—479;

Clifford

Nowell,

Linda R. Stanley,

"Length-Biased

Sampling

Mall Intercept Surveys", Journal of Marketing Research, November 1991, p.

475—479,

Raphael

Gil-

lett,

"Confidence Interval Construction by Stein's Method: A Practical and Economical Approach to

Sample Size Determination", Journal of Marketing Research, May 1989, p. 237.

5. Siu

Chow, Statistical Significance (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1996).

6. L. Joseph, D.B. Wolfson, "Interval-Based versus Decision-Theoretic Criteria for the Choice of a

Sample Size", Statistician, February 1997. p.

145—149;

Martin Frankel, "Sampling Theory", in Pe-

ter H. Rossi, James D. Wright, Andy B. Anderson (eds.), Handbook of Survey Research (New York:

Academic Press,

1983),

p. 21-67.

7. Обратитесь, например, к работам C.J. Adcock,

"Sample

Size

determination—

A Review",

Statistician,

February

1997,

p. 261-283; Seymour Sudman, "Applied Sampling", in Peter H. Rossi,

James D, Wright, Andy B. Anderson

(eds.),

Handbook of Survey Research (Orlando, FL: Academic

Press,

1983), p. 145-194.

8. Корректировка с учетом

коэффициентов

охвата и завершенности рассматривается в статьях

Don A. Dillman,

Eleanor

Singer, Jon R. Clark, James B. Treat, "Effects of Benefits Appeals, Man-

datory

Appeals,

and Variations in Statements of Confidentiality on Completion Rates for Census

Questionnaires", Public Opinion

Quarterly,

Fall 1996, p.

376—389;

Louis G. Pol, Sukgoo Pak, "The

Use of Two-Stage Survey Design in Collecting Data from Those Who Have Attended Periodic or

Special Events," Journal

the Market Research Society, October 1994, p. 315-326.

9. Nevin J. Rodes, "Marketing a Community Symphony Orchestra", Marketing News, January 29,

3996, p. 2;

"Sales

Makes Sweet Music", Quirk's Marketing Research Review, May 1988, p.

10—12.

Глава 12. Выборка: определение конечного и начального объемов 473