Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

Спортивные носки

35,22

Карманный

калькулятор

49,62

Фотоаппарат 35

мм

48,13

Духи

34,85

30,22*

42,00*

39,52*

29,79*

'Уровень

значимости 0,01.

Из данных таблицы видно, что степень воспринимаемого риска при продаже товаров по

каталогу (при уровне статистической значимости р < 0,01) выше по сравнению с риском при

продаже товаров через магазины розничной торговли [2].

Пример, касающийся универсального магазина, показывает роль базового анализа данных

при использовании его в сочетании с методами многомерного анализа, в то время как два дру-

гих примера показывают, что этот анализ полезен и сам по себе. Использование кросс-

табуляции и критерия хи-квадрат в примере, связанном с телевизионной рекламой, и парного

(-критерия

в примере с продажей товаров по каталогу позволяют маркетологам сделать вполне

конкретные выводы.

Статистические понятия, обсуждаемые в этой главе, проиллюстрированы на примере, по-

казывающим

использование респондентами Internet для личных (не связанных с профессио-

нальной деятельностью) целей. Табл. 15.1 содержит данные о 30 респондентах, включающие

пол (1 — мужчина, 2 — женщина), степень знакомства с Internet (1 — почти незнаком, 7 — хо-

рошо знаком), использование Internet (в часах в неделю), отношение к Internet и Internet-

технологиям (измеренные по семибалльной шкале: 1 — неблагосклонное, 7 — благосклонное),

использование Internet для приобретения товаров или банковских операций (1 — да, 2 — нет).

На первом этапе анализа следует изучить распределение частот значений или вариационный

ряд соответствующих переменных.

Таблица

15.1.

Данные об использовании Internet

На

Рес-

пондента

Лол

1,00

2,00

1,00

2,00

1.00

2,00

1,00

2,00

1,00

Знакомство

Internet

7,00

2,00

3,00

7,00

4,00

2,00

3,00

9,00

4,00

5,00

6,00

0,00

4,00

6,00

Использование

Internet

14,00

2,00

3,00

13,00

6,00

2,00

6,00

15,00

3,00

4,00

9,00

8,00

5,00

3 ОС

9,00

Отношение

к internet

7,00

3,00

4,00

7,00

5,00

4,00

5,00

6,00

7,00

4 ОС

6,00

3,00

5,00

4 00

5,00

Отношение

Internet-

технологиям

6,00

3,00

5,00

7,00

4,00

5,00

4,00

6,00

3,00

4 СО

5,00

2,00

4,00

;>,

оо

3,00

Использование

для

покупок

1,00

2,00

1,00

2,00

1,00

2,00

юо

2,00

1,00

Использование

для банковских

операций

1,00

2,00

;

со

.,00

2,00

200

2,00

,00

ОН

2,00

? 00

1,00

554

Часть

III.

Сбор, подготовка и анализ данных

Окончание табл.

15.1

№

Рес-

пондента

Пол

1,00

! ,00

2.00

1,00

100

2,00

1,00

2,00

100

200

2,00

1,00

Знакомство

Internet

4,00

7,00

6,00

5,00

3,00

7,00

СО

ОС

5.00

4,00

3,00

Использование

Internet

4,00

14,00

6,00

9,00

5,00

2.00

15,00

6.00

13,00

4.00

2,00

4,00

3,00

Отношение

Internet

5,00

6,00

4,00

5,00

400

6,00

5,00

6.00

5,00

3,00

5,00

7,00

Отношение

к Internet-

технологиям

4,00

6,00

4,00

2,00

4.00

2,00

6,00

3,00

6,00

5,00

2,00

3,00

5,00

Использование

для покупок

1,00

2,00

1,00

! ,00

1,00

2.00

1,00

Использование

для банковских

операций

2,00

1,00

2,00

I.OO

2.30

1,00

2,00

100

1,00

2.00

2,00

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД

При проведении маркетинговых исследований часто необходимо получить

информацию

об

одной переменной. Например;

• Какое количество потребителей определенной марки товара можно считать лояльными ей?

• Каково соотношение между разными группами потребителей товара: много исполь-

зующими, средне, слабо и не

пользователями?

• Какое количество потребителей хорошо осведомлены о предлагаемом новом товаре?

Сколько потребителей поверхностно знакомы,

сколько—

что-то слышали, а сколько во-

обше ничего не знают о данной торговой марке? Какова средняя степень осведомленности

о товаре? Сильно ли различается

степень

осведомленность потребителей о новом товаре?

• Что представляет собой кривая

распределения

дохода для приверженцев данной мар-

ки товара? Смещено ли данное распределение в сторону группы потребителей с низ-

кими

доходами?

Ответы на подобные вопросы можно получить, изучив распределение частот значений пере-

менной, или

вариационный

ряд (frequency distribution). При таком анализе рассматривается одна

переменная.

Вариационный

ряд,

распределение частот значений переменной

(frequency distribution).

Математическое распределение, цель которого - подсчет ответов, связанных с различными

значениями

одной переменной (частот), и дальнейшее выражение их в процентном виде

(частости).

Целью построения вариационного ряда является подсчет ответов респондентов, в которых

приводятся различные значения переменной. Относительную частоту различных значений пе-

ременной

выражают

в процентах и

называют

частостямк.

Подсчет распределения частот зна-

чений переменной дает возможность построить таблицу, с указанием частоты, частости и на-

копленных

частостей

для всех значений этой переменной.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 555

В табл. 15.2 представлено распределение частот осведомленности об

Internet.

Первая колон-

ка содержит отметки, присвоенные различным категориям переменной, а вторая — коды, при-

своенные каждому значению переменной.

Таблица

15.2.

Распределение

частот осведомленности об Internet

Отметка значения

Значение

Частоты

{N)

Частости

Достоверные

частости

Накопленные

частости

Плохо осведомлены

Хорошо осведомлены

Итого

0,0

6,7

20,0

10,0

26,7

13,3

3,3

100,0

0,0

6,9

20,7

10,3

27,6

13,8

Пропуск

100,0

0,0

6,9

27,6

48,3

58,6

86,2

100,0

Обратите внимание, что код 9 присвоен

пропущенным

значениям. В третьей колонке при-

ведено количество ответивших респондентов.

Например,

три респондента отметили в анкете

галочкой значение 5, указав, что они что-то слышали об Internet. В четвертой колонке приведен

процент респондентов, отметивших в анкете галочкой данное значение. В следуюшей колонке

показаны проценты, подсчитанные с учетом пропущенных значений. Если пропущенных зна-

чений нет, то колонки 4 и 5

идентичны.

В последней колонке представлены накопленные час-

тости после корректировки пропущенных случаев (ответов респондентов). Как видно, из 30

респондентов, участвующих в опросе, 10% отметили значение 5. Если исключить одного рес-

пондента с пропущенным значением, то частость увеличится до 10,3%. Накопленная частость,

относящаяся к значению 5, равна 58,6. Другими словами, 58,6% респондентов с достоверными

ответами показали значение осведомленности 5 или меньше.

3 4 5

Знакомство с Internet

Рис.

15.1.

Гистограмма

распределения

частот

556

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Вариационный ряд помогает определить долю неответивших респондентов

(в

табл. 15.2

один респондент из 30 не ответил на вопрос), а также указывает долю ошибочных ответов. Зна-

чения, равные 0 или 8, соответствуют ошибочным ответам. Следует определить количество слу-

чаев с такими значениями и соответственно откорректировать результат. Кроме того, можно ус-

тановить наличие выбросов, т.е. случаев с экстремальными значениями. При анализе распре-

деления частот относительно размера домохозяйства (семьи) выбросами следует считать

несколько семей, состоящих не меньше чем девяти человек. Распределение частот также опре-

деляет форму эмпирического распределения значений переменной. Частотные данные можно

использовать для построения

гистограмм

или вертикальных столбчатых диаграмм, на которых

по оси

ЛГоткладывают

значения переменной, а по оси Y— абсолютные (частоты) или относи-

тельные (частости) значения. На рис.

15.1

представлена гистограмма для данных табл. 15.2. По

гистограмме можно проверить, соответствует ли наблюдаемое распределение предполагаемому

маркетологом распределению.

Для иллюстрации наших рассуждений рассмотрим следующий пример.

ПРИМЕР. Этические проблемы в рекламе

В опросе, касающемся этических проблем, руководителей рекламных агентств просили

описать наиболее трудные этические проблемы, с которыми они сталкиваются в повседнев-

ной работе. Распределение частот

показало,

что чаше всего они испытывали следующие про-

блемы: честное отношение к своим клиентам; создание объективной, не вводящей в заблуж-

дение, социально значимой рекламы; принятие решения о целесообразности оказания услуг

клиентам, чьи продукты или услуги вредят здоровью, ненужны, бесполезны и неэтичны;

честное отношение к поставщикам, партнерам и посредникам; справедливое отношение к

сотрудникам и менеджерам; объективное и честное отношение к другим рекламным

агентствам [3].

Этические проблемы руководителей рекламных агентств

Ответы

Проблема

Честное отношение к своим клиентам

Создание

честной, не вводящей в заблуждение, социально значимой рекламы

3. Принятие решения о целесообразности предоставления услуг

клиентам,

чьи продукты

или услуги

вредят

здоровью, ненужны, бесполезны и неэтичны

4. Честное отношение к

поставщикам,

партнерам и посредникам

5. Честное отношение к сотрудникам и менеджерам

6. Объективное и честное отношение к другим рекламным агентствам

7. Другие

Ответов нет

Итого

Количество

281

Процент

100%

Данные в этом

примере

указывают на распространенность различных этических проблем.

Поскольку при этом используют числовые значения, для вычисления описательных статистик

можно применить распределение частот. Вычисление некоторых статистик, связанных с рас-

пределением частот, обсуждается в следующем разделе.

Глава

15.

Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 557

СТАТИСТИКИ. СВЯЗАННЫЕ С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

ЧАСТОТ

Как следует из

предыдущего

раздела, распределение частот — удобный способ представ-

ления различных значений переменной.

Таблица

вариационного ряда легко читается и со-

держит основную информацию, но иногда такая информация слишком

детализированна,

исследователь вынужден обобщать ее с помощью описательных статистик [4]. Чаще всего

используют следующие статистики, связанные с распределением частот: показатели центра

распределения (среднее, мода и медиана), показатели вариации (размах, меж

квартальный

размах, стандартное отклонение и коэффициент вариации) и показатели формы распределе-

ния (асимметрия и эксцесс)

[5].

Показатели центра распределения

Показатели центра распределения (measures of location) характеризуют положение центра

распределения, вокруг которого концентрируются данные. Если всю выборку изменить, доба-

вив фиксированную величину к каждому наблюдению, то среднее, мода и медиана изменятся

на аналогичную величину.

Показатели центра распределения

(measures

of location)

Статистики,

которые характеризуют значение признака, вокруг которого концентрируются

наблюдения, или, как говорят, показывают центральную тенденцию распределения.

Среднее арифметическое или выборочное среднее (mean) — это наиболее часто используе-

мый показатель, характеризующий положение центра распределения. Он используется для

оценки среднего значения в случае, если данные собраны с помощью интервальной или отно-

сительной шкалы. Его величина должна отражать некоторое среднее значение, вокруг которого

распределена большая часть ответов.

Среднее арифметическое, выборочное среднее (mean)

Эта величина получается делением суммы всех имеющихся значений переменной на число

значении,

Среднее арифметическое X задается формулой

где

—

полученные значения переменной X,

— число наблюдений (размер выборки).

Обычно среднее значение — устойчивый показатель и заметно не изменяется при добавле-

нии или вычитании значений данных. Для частот, представленных в табл. 15.2, среднее ариф-

метическое вычисляют следующим образом:

— _

(2x2

+ 6x3 + 6x4 + 3x5 + 8x6 +

4x7)

_ (4

+ 24 +

+ 48 + 28)

_,,„,.,„_,

„„,

А — — —

\jli2.f—'+il2A

29 29

Мода (mode) — значение переменной, встречающееся чаще других. Представляет наивыс-

шую точку (пик) распределения. Мода хороший показатель центра распределения, если пере-

менная имеет

категорийный

характер, или, иначе говоря, ее можно разбить на категории.

Мода (mode)

Значение переменной, которое чаще всего встречается в выборочном распределении.

Медиана (median) выборки — это значение переменной в середине ряда данных, располо-

женных в порядке возрастания или убывания, Положение медианы определяется ее номером.

558

Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Если число данных четное, то медиана равна полусумме двух серединных значений. Медиа-

на—

это 50-й

процентиль.

Она характеризует положение центра

распределения

порядковых

данных. В табл. 15.2 медиана равна 5,000.

Медиана (median)

Значение переменной, которое приходится на середину распределения частот, т.е. одна по-

ловина всех

значений

больше медианы, а

другая

половина - меньше.

Как видно из табл. 15.2, три показателя,

характеризующих

положение центра распределе-

ния для рассматриваемого нами примера, различны (среднее значение — 4,724; мода — 6,000;

медиана — 5,000). И это неудивительно, поскольку каждый показатель определяет центр рас-

пределения по-разному. Какой же показатель использовать? Если переменную измеряют по

номинальной шкале, то лучше использовать моду. Если переменную измеряют по порядковой

шкале, то больше подходит медиана. Если же переменную измеряют по интервальной или от-

носительной шкале, то мода плохо отражает положение центра распределения. Это можно уви-

деть из табл. 15.2. Хотя значение моды, равное 6,000, отражает наивысшую частоту, оно пред-

ставляет только 27,6% выборки. Медиана лучше подходит в качестве показателя, характери-

зующего положение центра распределения, для интервальной или относительной шкалы, хотя

и она не учитывает имеющуюся информацию о переменной. Текущие значения переменной до

и после медианы игнорируются. Самый лучший показатель для интервальной или относи-

тельной шкалы — среднее арифметическое. Он учитывает всю доступную информацию, по-

скольку для его вычисления используются все значения. Однако среднее арифметическое чув-

ствительно к выбросам значений (экстремально малым или экстремально большим значени-

ям). Если данные содержат выбросы, то среднее не будет хорошим показателем центра

распределения и лучше использовать два показателя — среднее и медиану.

Показатели вариации

Показатели

вариации

(изменчивости) (measures of variability), вычисляемые на основании

данных, измеряемых с

помощью

интервальных или относительных шкал, включают размах

вариации, межквартильный размах, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент

вариации.

Показатели вариации

(изменчивости)

(measures

of variability)

Статистики, показывающие меру разброса (вариабельность)

значений

переменной.

Размах вариации (range) отражает разброс данных. Он равен разности между наибольшим и

наименьшим значениями в выборке. Поэтому на него непосредственно влияют выбросы.

Размах вариации (range)

Разность между наибольшим и наименьшим

значениями

переменной в вариационном

ряду.

Размах =

uacfumihligf

на!ме

„

ьа1С1

Если все значения данных умножить на константу, то значение размаха вариации умножа-

ется на ту же константу. Размах вариации в табл. 15.2 равен: 7 — 2

5,000.

Межквартильный размах (interquartile range) — это разность между 75- и 25-м

процентиля-

ми. Для набора точек данных, расположенных в ранжированном ряду,

/>-м

процентилем

будет

такое значение переменной в ранжированном ряду распределения,

что/>%

единиц совокупно-

сти будут меньше и (100 —

р)%

— больше него. Если все значения данных умножить на кон-

станту, то межквартильный размах умножается на эту же константу. Межквартильный размах в

табл. 15.2 равен 6 - 3 = 3,000.

Глава 15. Вариационный

ряд,

таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 559

Межквартильный

размах

(interquartile range)

Размах вариации распределения, охватывающий центральные 50% всех наблюдений.

Разность между средним значением переменной и ее наблюдаемым значением называют

отклонением от среднего. Дисперсия (variance) — среднее из квадратов отклонений переменной

от ее средней величины. Она никогда не может быть отрицательной. Если значения данных

сгруппированы вокруг среднего, то дисперсия невелика. И наоборот, если данные разбросаны,

то мы имеем дело с большей дисперсией. Если все значения данных умножить на константу, то

дисперсия умножится на квадрат константы.

Среднеквадратическое

(стандартное)

отклонение

(standard deviation) равно квадратному корню из дисперсии. Таким образом стандартное откло-

нение выражается в тех же единицах, что и сами данные.

Дисперсия (variance)

Среднее из квадратов отклонений переменной от ее средней величины.

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (standard deviation)

Корень квадратный из

значения

дисперсии.

Стандартное отклонение выборки

вычисляют следующим образом;

я-1

Мы делим на

—1

вместо л, поскольку генеральное среднее неизвестно, и вместо него ис-

пользуют выборочное среднее, что делает выборку менее изменчивой, чем фактически. Деля на

—1

вместо п, мы корректируем более слабую изменчивость значений переменой, наблюдае-

мую в выборке. Для данных, приведенных в табл. 15.2, дисперсию вычисляют так;

={2х(2-4,724)

6х(3-4,724)

бх(4-4Л24)

Зх(5-4,724)

+8х(б-4,724)

+4х(7-4,724)

/28

{14,840+17,833

+ 3,145 + 0,229 +

13,025

20,721}

69,793

1=—:

= 2,493

28 28

Следовательно, стандартное отклонение находим по формуле;

s,.=V2,493

=1,579

Коэффициент

вариации

(coefficient of variation) — это отношение

стандартного

отклонения к

среднему арифметическому, выраженное в процентах. Коэффициент

вариации

— показатель

относительной изменчивости переменной. Коэффициент вариации

CVвычисляют

так:

CV=s.

/X"

Коэффициент вариации (coefficient of variation)

Величина относительной изменчивости

переменной,

представляющая

собой отношение ее

стандартного

отклонения

к ее среднему значению.

Коэффициент вариации имеет смысл, только если переменную измеряют по относитель-

ной

шкале.

Поскольку степень знакомства с Internet измерена не по этой шкале, то бессмыс-

ленно вычислять коэффициент вариации для данных табл.

15.2.

560 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Показатели формы распределения

Показатели формы распределения, как и показатели вариации, также полезны для пони-

мания природы распределения переменной. Форму распределения

оценивают

с помощью

асимметрии и эксцесса.

Асимметрия. Распределение переменной может

быть

симметричным или асимметричным

(скошенным). При симметричном распределении частоты любых двух значений переменной,

которые расположены на одном и том же расстоянии от центра распределения, одинаковы.

Равны между собой также и значения среднего арифметического, моды и медианы. Распреде-

ление асимметрично (skewness), если значения переменной, равноудаленные от среднего, име-

ют разную частоту,

т.е.

одна ветвь распределения вытянута больше другой (рис. 15.2). Значение

асимметрии для распределения данных табл. 15.2 равно

—0,094;

что указывает на незначитель-

ную отрицательную асимметрию.

Симметричное распределение

Среднее

Медиана

Мода

Асимметричное распределение

Среднее Медиана Мода

Рис. 15.2. Асимметрия распределения

Асимметрия (skewness)

Характеристика распределения, которая оценивает симметрию расположения

значений

дан-

ных относительно средней.

Эксцесс

(kurtosis)

— это показатель относительной крутости (островершинности или плос-

ко

верш

нности) кривой вариационного ряда по сравнению с нормальным распределением.

Эксцесс нормально распределенной случайной величины равен нулю. Если эксцесс

положите-

Глава

15.

Вариационный

ряд, таблицы

сопряженности

признаков и проверка гипотез 561

лен, то распределение более

островершинно

по сравнению с нормальным распределением. При

отрицательном

значении распределение более

плосковершинно

по сравнению с нормальным,

Значение этой статистики для табл.

15.2

равно —1,261; это указывает на то, что распределение

более плосковершинное по сравнению с нормальным.

Эксцесс

(kurtosis)

Мера относительной крутости кривой

распределения

частот.

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

Этот раздел

посвящен

введению в теорию проверки гипотез. Базовый анализ данных неиз-

менно включает в себя статистическую проверку гипотез. Приведем примеры гипотез в марке-

тинговых исследованиях.

• Число постоянных покупателей универмага превышает 10% семей.

• Потребители определенной марки товара, которые отличаются между собой уровнем

его потребления (много и мало), различаются также и психографическими характери-

стиками.

•

Рассматриваемый

отель имеет более высокий имидж, чем его ближайший конкурент,

• Чем лучше респондент знаком с рестораном, тем

чаще

он его посещает.

В главе 12 мы рассмотрели понятия выборочного распределения,

стандартную

ошибку

среднего и доли и доверительный интервал [6]. Все они относятся к проверке гипотезы и по-

этому необходимо вспомнить их. Ниже мы опишем общую схему проверки гипотезы, которая

применима к проверке гипотез с большим диапазоном параметров.

ОБЩАЯ СХЕМА ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ

Для проверки гипотезы необходимо выполнить следующие этапы

(рис.15.3).

1. Сформулировать нулевую гипотезу

и альтернативную гипотезу Н,.

2. Выбрать

подходящий

метод статистической проверки гипотезы (статистический критерий)

и соответствующую статистику критерия (выборочную статистику, тест-статистику).

3. Выбрать уровень значимости а.

4. Определить размер выборки и собрать данные. Вычислить значение выборочной ста-

тистики.

5. Определить вероятность, которую примет статистика критерия (выбранная на этапе 2) при

выполнении нулевой гипотезы, используя соответствующее выборочное распределение.

Альтернативный вариант данного этапа: определить критическое значение статистики, ко-

торое делит интервал на область принятия и непринятия нулевой гипотезы.

6. Сравнить полученную вероятность для тест-статистики (статистики, построенной по ре-

зультатам выборочного наблюдения) с заданным уровнем значимости. Альтернативный ва-

риант данного этапа: определить, попадает ли выборочное значение тест-статистики в об-

ласть принятия или отклонения нулевой гипотезы.

7. Принять статистическое решение, касающееся того, принять или отвергнуть нулевую

гипотезу.

8. Выразить статистическое решение с точки зрения проблемы маркетингового исследования.

562 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Определить критическое

значение

выборочной

статистики

критерия

чонить

или

не отклонять

нулевую

гипотеза

Определить,

попадает

ли

значение

область

принятия или

непринятия

нулевой

гипотезы

Рис. 15.3. Общая схема проверки гипотезы

Этап 1. Формулировка гипотез

На первом этапе маркетолог формулирует нулевую и альтернативную гипотезы. Нулевая

гипотеза

(null

hypothesis) утверждает, что между определенными статистическими параметрами

генеральной совокупности (средними или долями) не

существует

связи или различия. Ее под-

тверждение не требует от компании каких-либо действий.

Нулевая гипотеза (null

hypothesis)

Предположение о

том,

что между определенными статистическими

параметрами

генераль-

ной

совокупности

{средними

или долями) не существует связи или различия. Ее подтвер-

ждение не требует от компании каких-либо действий.

Альтернативная

гипотеза

(alternative

hypothesis) — это гипотеза, предполагающая, что между

определенными статистическими параметрами генеральной совокупности (средними или до-

лями) есть связь или различия. Ее подтверждение означает, что руководству компании следует

предпринимать какие-либо действия или менять свои взгляды на положение дел. Таким об-

разом, альтернативная гипотеза противоположна нулевой.

Маркетолог всегда проверяет именно нулевую гипотезу. Она имеет отношение к конкрет-

ному значению параметра совокупности (например,

, ст , л ), а не к выборочным статисти-

Глава

15.

Вариационный

ряд,

таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 563