Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

кам

(например, X ). Проверка гипотез имеет два исхода: нулевая гипотеза отвергается, а аль-

тернативная — принимается, или нулевая гипотеза не отклоняется, исходя из представленных

доказательств. Следовательно, по результатам статистической проверки нулевую гипотезу не

следует принимать, т.е. некорректно заключить, что, поскольку нулевую гипотезу не отклоня-

ют, ее можно принять как истинную. В классической теории проверки гипотез сложно опреде-

лить, достоверность нулевой гипотезы.

Альтернативная гипотеза

(alternative

hypothesis)

Утверждение о том, что между определенными

статистическими

параметрами (средними

или долями) генеральной совокупности есть связь или различия. Ее подтверждение означа-

ет, что руководству компании следует предпринимать какие-либо действия или менять свои

взгляды на

положение

дел.

В маркетинговых исследованиях нулевую гипотезу формулируют так, что ее непринятие

ведет к желаемому заключению. Альтернативная гипотеза представляет заключение, для кото-

рого маркетологи ищут доказательство его справедливости. Например, руководство универмага

хотело бы начать торговлю своими товарами через Internet. Новую услугу введут в действие, ес-

ли свыше 40% пользователей Internet используют сеть для совершения покупок. Маркетолог

записывает гипотезы следующим образом:

:тг<0,40

Я,

0,40

Если нулевую гипотезу

отклоняют, то принимают альтернативную гипотезу

Н„

значит,

стоит ввести новую услугу — приобретение товаров через Internet. С другой стороны, если нуле-

вую гипотезу

не отклоняют, то новую услугу не стоит внедрять до тех пор, пока не будет по-

лучено дополнительных доказательств для

того,

чтобы заняться

Internet-торге

влей.

В рассматриваемом случае для проверки гипотезы используют односторонний критерий

(one-tailed test), так как альтернативная гипотеза имеет четко выраженное направление: доля

пользователей Internet, которые используют его для приобретения товаров, больше 0,40.

Односторонний критерий (one-tailed test)

Критерий проверки нулевой гипотезы, когда альтернативная гипотеза имеет четкую направ-

ленность.

С другой стороны, предположим, что исследователь хочет определить, действительно ли

доля пользователей Internet, которая осуществляет покупки через сеть, отличается от 40%.

Для этого использует двусторонний критерий (two-tailed test), а гипотезы запишем в следую-

щем виде:

=0,400

Я,:

я*

0,400

Двусторонний критерий

(two-tailed

test)

Критерий проверки нулевой гипотезы, когда альтернативная гипотеза не имеет четкой

на-

правленности.

В практике маркетинговых исследований односторонний критерий используют чаще,

чем двусторонний. Обычно существует какое-либо предпочтительное направление изме-

ненения характеристик, подлежащее доказательству. Например, чем выше прибыль, объ-

ем продаж и качество продукта, тем это лучше для фирмы. Односторонний критерий

сильнее двустороннего.

Мощность

статистического критерия обсуждается ниже, при рас-

смотрении этапа 3.

564 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Этап 2. Выбор подходящего метода проверки

Для проверки нулевой гипотезы необходимо выбрать подходящий статистический метод

(статистический критерий). Исследователь должен принимать во внимание саму процедуру

вычисления выборочной статистики и характерное для нее выборочное распределение. Выбо-

рочная статистика

критерия

(test statistic) служит для того, чтобы можно было сделать вывод о

том, насколько близко выборка соответствует нулевой гипотезе.

Выборочная статистика критерия

(test

statistic)

Мера соответствий выборки нулевой гипотезе. Она часто подчиняется

таким

распространен-

ным распределениям, как нормальное, Стьюдента

(t-распределение)

или хи-квадрат рас-

пределение.

Выборочная статистика часто имеет такие широко распространенные распределения, как

нормальное, Стьюдента

(^-распределение)

или хи-квадрат распределение. Правила выбора под-

ходящего метода проверки обсуждаются ниже. В нашем примере наиболее приемлема z-

статистика,

которая имеет нормальное распределение. Она

вычисляется

по формуле

г~^.

°е

где

Этап 3. Выбор уровня значимости

Какой бы вывод мы ни сделали в отношении изучаемой совокупности, всегда

существует

риск неверного заключения. При этом

встречаются

два типа ошибок.

Ошибку I рода (Type I error) совершают, когда, исходя из результатов выборочного распреде-

ления, отклоняют нулевую гипотезу, в то время как она фактически верна.

Ошибка I рода (Type I error)

Также известная под названием

альфа-ошибка,

имеет место тогда, когда по результатам

выборочного распределения отклоняют нулевую гипотезу, которая на самом деле верна.

В нашем примере ошибка I рода имела бы место, если мы, исходя из данных выборки, ус-

тановили бы, что доля потребителей, предпочитающих новый вид услуг, больше 0,40 (40%), в

то время как фактически она была бы меньше либо равна 0,40. Вероятность ошибки I рода (а)

также называют уровнем значимости (level of significance).

Уровень

значимости (level of significance)

Вероятность ошибки первого рода.

Вероятность ошибки первого рода устанавливается, исходя из допустимого

уровняя

риска

отклонения истинной нулевой гипотезы. Выбор уровня риска зависит от того, во сколько оце-

нивается ошибка первого рода.

Ошибку II рода (Туре II error) совершают, когда, исходя из

результатов

выборки, не откло-

няют нулевую гипотезу, которая в действительности является ошибочной. В нашем примере

ошибка II рода имела бы место, если мы, исходя из данных выборки, установили бы, что доля

потребителей, предпочитающих новый вид услуг, меньше или равна 0,40, в то время как фак-

тически она была бы больше 0,40. Вероятность ошибки II рода обозначается

р*.

В отличие от а,

значение

которой устанавливает сам исследователь, величина

зависит от фактического значе-

Глава

15.

Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 565

ния параметра генеральной совокупности (например, доли). Вероятность совершения ошибки

I рода (а) и вероятность ошибки II рода

(|3)

показаны на рис. 15.4. Вероятность (1 -

р)

соверше-

ния ошибки II рода также называют мощностью статистического критерия.

Критическое

значение

статистики z

., =

0,45

=-2,330

Рис. 15.4. Ошибка

Iрода

(а) и ошибка

IIрода

(&)

Ошибка II рода (Type I error)

Также

известна

под названием бета-ошибка, имеет место тогда, когда результаты выборки

ведут < принятию нулевой гипотезы, которая фактически ошибочна.

Мощность

критерия (power of a test) представляет собой вероятность (1 —

|3)

отклонения ну-

левой гипотезы, когда она неверна и должна быть отвергнута. Хотя величина

неизвестна, она

связана с а. Чрезвычайно низкое значение

ее

(например, 0,001) приведет к недопустимо высо-

кому значению р. Поэтому необходимо сбалансировать два типа ошибок. В качестве компро-

мисса

ее

часто устанавливают равной 0,05; иногда ей присваивают значение 0,01; другие значе-

ния а встречаются редко. Уровень а, наряду с размером выборки, определяет уровень

для

конкретного исследовательского проекта. Риском

аир

можно управлять, увеличив размер вы-

борки. Для данного уровня значимости а увеличение размера выборки уменьшит значение Р,

повысив тем самым мощность статистического критерия.

Мощность статистического критерия (power of a test)

Вероятность отклонений нулевой гипотезы, когда она фактически неверна и должна быть

отвергнута.

Этап 4. Сбор данных

Размер выборки определяют, приняв во внимание желаемые значения вероятностей совер-

шения ошибок I и II рода и других количественных факторов, например финансовых

ограни-

566

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

чений. Затем собирают необходимые данные и вычисляют значение выборочной статистики.

В нашем примере из 30 опрошенных пользователей Internet 17 отметили, что они приобретают

товары через Internet. Таким образом, выборочная доля этих пользователей Internet составляет

17/30 =

0,567.

Значение

о>

можно определить по следующей формуле:

= 0,089

Выборочную статистику z можно вычислить по формуле:

р-я-

0,567-0.40 _

; =

0,089

Этап 5. Определение критического значения z-статистики

Используя

таблицы

нормального распределения (табл. 2 Приложения), можно вычислить

вероятность получения значения z, равного 1,88 (рис. 15.5).

Закрашенная

область

= 0,9699

Незакрашенная область

0,0301

Рис. 15.5. Вероятность

получения

значения г при использо-

вании одностороннего критерия

Площадь закрашенной области между

-°°

и 1,88 равна 0,9699. Следовательно, площадь

незакрашенной области справа от

2=1,88

равна

1,0000—

0,9699 =

0,0301.

Альтернативно, кри-

тическое значение

г,

которое отсекает область,

имеющую

площадь а = 0,05 и расположенную

справа от критического значения, находится между 1,64 и 1,65 и равно 1,645. Обратите внима-

ние, что при определении критического значения выборочной статистики область вправо от

критического значения критерия равна либо а либо а/2. Это значение равно а для односто-

роннего критерия и а/2 — для двустороннего.

Этапы 6 и 7. Сравнение выборочного

значения z-статистики с критическим значением

и принятие решения

Итак, маркетологи выяснили, что вероятность того, что вычисленная ими выборочная ста-

тистика больше

1,88,

равна 0,0301. Это вероятность получения значения р, равного 0,567 при

-0,40

. Это число меньше выбранного уровня значимости, равного 0,05. Следовательно, ну-

левая гипотеза отклоняется.

Альтернативно

исследователи

могут

поступить следующим обра-

зом. Они видят, что полученное значение

z-статистики

1,88

лежит в области отклонения ну-

левой гипотезы

(в

критической области), справа от значения 1,645. Поэтому снова можно сде-

лать такой же вывод, т.е. отклонить нулевую гипотезу. Обратите внимание, что два способа

проверки нулевой гипотезы эквивалентны по выводу, но математически отличаются направле-

нием сравнения. Если вероятность получения вычисленного значения выборочной статистики

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 567

(

меньше, чем уровень значимости (а), то нулевую гипотезу отклоняют. Справедливо и

следующее утверждение: если вычисленное значение выборочной статистики больше, чем ее

критическое значение

(TS

), то нулевую гипотезу также отклоняют. Причина этой перемены

знаков в том, что чем больше значение

CAL

, тем меньше вероятность получения высокого

значения выборочной статистики при условии выполнения нулевой гипотезы. Запишем этот в

следующем виде:

если вероятность

CAI

< уровня значимости

(а),

то нулевую гипотезу

отклоняют,

или

если

Т5

СЛ1

Г5

СЛ

то нулевую гипотезу отклоняют.

Этап 8. Вывод с точки зрения маркетингового

исследования

На основании результатов проверки статистической гипотезы следует сделать заключение с

точки зрения

стоящей

перед нами проблемы маркетингового исследования. В нашем примере

мы заключаем, что существует статистически значимое доказательство того, что доля

пользова-

телей

Internet,

которые приобретают товары через Internet, выше, чем 0,40. Следовательно, уни-

вермагу можно порекомендовать вводить новую услугу — приобретение товаров через Internet.

Как видно из рис. 15.6, маркетологи используют проверку статистической гипотезы как для

проверки наличия связей между переменными, так и для проверки различий между парамет-

рами генеральной совокупности.

Типы

проверки

гипотезы

Проверка

связи

дщСж;

^^^

|^L

Распределения Средние

Доли

ПроЕ

раап

ерка

ичий .

Медианы/Ранги:

Рис.

15.6,

Общая классификация типов проверки гипотезы

Проверка различий может относиться к распределениям, средним, долям, медианам или

рангам. Сначала мы обсудим гипотезы, относящиеся к проверке связей с точки зрения

кросс-табуляции.

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ СОПРЯЖЕННОСТИ

ПРИЗНАКОВ

Помимо ответов на вопросы, относящихся к анализу одной переменной, маркетологов час-

то интересуют дополнительные вопросы о связи этой переменной с другими переменными.

• Как много мужчин среди приверженцев данной торговой марки?

568

Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

• Связано ли использование товара (потребление его в больших, средних, малых коли-

чествах и не потребление) с отдыхом на открытом воздухе (высокая, средняя и низкая

активность)?

• Связана ли осведомленность о новом товаре с возрастом и уровнем образования?

• Связана ли покупка товара с доходом человека (высокий, средний или низкий доход)?

На эти и подобные вопросы можно ответить с помощью таблицы сопряженности призна-

ков. В то время как вариационный ряд характеризует одну переменную, построение таблиц со-

пряженности признаков (кросс-табуляция) (cross-tabulation) помогает увидеть одновременно

значения двух или больше переменных.

Построение

таблиц

сопряженности признаков,

кросс-табуляция

(cross-tabulation)

Статистический метод, который

одновременно

характеризует две или больше переменных и

заключается

в создании таблиц сопряженности признаков, отражающих совместное

распре-

деление двух или больше переменных с ограниченным числом категорий или определен-

ными значениями.

Кросс-табуляция представляет собой процесс объединения распределений частот значений

двух или больше переменных в одну таблицу. Она объясняет, как одна переменная, например

лояльность торговой марке, связана с другой переменной, такой как пол. В таблицах сопря-

женности признаков показывается совместное распределение значений двух или больше пере-

менных,

обладающих

ограниченным числом категорий или принимающих определенные зна-

чения. Категории одной переменной помешают в таблицу так, чтобы они размещались в ней

(сопрягались) в соответствии с категориями другой или другими несколькими переменными.

Таким образом, распределение частот одной переменной подразделяется на группы в зависи-

мости от категорий других переменных.

Предположим, нас

интересует,

действительно ли использование Internet связано с

полом.

Чтобы построить таблицу сопряженности признаков, респондентов разделили в зависимости

от того, сколько времени они пользуются сетью. Пользующихся Internet пять часов и меньше

отнесли к мало пользующимся, а остальных — ко много, Итог процедуры кросс-табуляции

приведен в табл. 15.3.

Таблица

15.3, Пол и использование

Internet

Использование

Internet

Мало(1)

Много (2)

Итого

Мужчины

Пол

Женщины

Итого

Кросс-табуляция предусматривает создание ячейки для каждой комбинации категорий

двух переменных. Число в каждой ячейке показывает количество респондентов, давших эту

комбинацию ответов. В табл. 15.3 видим, что 10 респондентов, ответивших, что они мало ис-

пользуют Internet —

женщины.

Итоговые значения таблицы показывают, что из 30 респонден-

тов с достоверными ответами по обеим переменным 15 человек ответили, что они мало ис-

пользуют

Internet,

a 15 — много. Что касается

пола,

то 15 респондентов оказались женщинами,

а 15 — мужчинами. Обратите внимание, что эту информацию можно было бы получить из от-

дельного распределения частот для каждой переменной. Таблицы

кросс-табуляции

также на-

зывают

таблицами

сопряженности признаков (contingency tables).

Таблицы сопряженности признаков (contingency tables)

Таблица кросс-табуляции состоит из ячеек,

которых приведены комбинации

категорий

двух переменных.

Глава 15. Вариационный

ряд,

таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 569

Рассматриваемые данные должны быть качественными или категориальными, по-

скольку предполагается, что каждая переменная должна измеряться только по номиналь-

ной шкале [7].

Таблицами

сопряженности широко пользуются при проведении прикладных маркетинго-

вых исследований, поскольку

• менеджеры, которые недостаточно владеют статистическими методами, легко интерпре-

тируют и понимают процедуру

кросс-табуляции

и ее результаты;

• очевидность трактовки результатов анализа ясно свидетельствует о возможных управ-

ленческих действиях;

• ряд операций кросс-табуляции позволяет лучше понять сложное явление, чем это сде-

лал бы один многовариантный анализ;

•

кросс-табуляция

облегчает проблему разбросанных ячеек, которая затрудняет дискрет-

ный

много

вариантный

анализ;

• анализ методом кросс-табуляции прост для выполнения и поэтому обращен к исследо-

вателям, менее искушенным в вопросах статистики [8].

Мы рассмотрим построение таблиц сопряженности для двух и трех переменных.

Две переменные

Кросс-табуляцию

с двумя переменными можно рассматривать как двумерную. Сначала

рассмотрим кросс-табуляцию данных,

касающихся

пола и использования Internet, представ-

ленную в табл. 15.3.

Связано

ли использование Internet с полом? Это можно выяснить из

табл. 15.3. Мы видим, что непропорционально большое количество респондентов, проводя-

ших много времени в Internet,

—

мужчины. Лучше понять этот вопрос поможет процентное

вычисление.

Исходя из того, что обе переменные подвергаются процедуре

кросс-табуляции,

мы можем

посчитать проценты применительно к колонке (табл. 15.4) либо к строке (табл, 15.5).

Таблица 15.4. Использование Internet в зависимости от пола

Пол

Использование

Internet

Мужчины

Женщины

Мало 33,3% 66,7%

Много 66,7% 33,3%

Итого

100,0%

•

Таблица 15.5. Пол человека в зависимости от использования Internet

Использование

Internet

Поп Мало Много Итого

Мужчины 33,3% 66,7% 100,0%

Женщины

66,6%

33,3%

100,0%

Какая из этих двух таблиц полезнее? Ответ на данный вопрос зависит от того, какая пере-

менная рассматривается как независимая, а какая как зависимая [9]. Общее правило, которое

необходимо соблюдать, гласит

—проценты

необходимо вычислять для каждой категории неза-

висимой переменной (так, чтобы суммарное значение категорий зависимой переменной при-

менительно к каждой категории независимой переменной давало 100%). В нашем анализе пол

можно рассматривать как независимую переменную, использование Internet — как зависимую,

570 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

а правильный способ вычисления

процентов

показан в табл. 15.4. Заметим, что мужчины

больше используют Internet, чем

женщины.

Это видно из

того,

что 66,7%, активно пользую-

щихся Internet, составляют мужчины, тогда как на долю женщин в этой категории приходится

всего лишь

33,3%.

Вычисление

процентов

в направлении зависимой переменной через

независимую,

как по-

казано в табл. 15.5, бессмысленно. Табл. 15.5 подразумевает, что интенсивное пользование

Internet —

причина

того, что такими людьми являются мужчины. Это последнее утверждение

неправдоподобно. Однако, возможно, что связь между пользованием Internet и полом человека

опосредована

третьей переменной, например возрастом или доходом. Поэтому необходимо

проверить влияние третьей переменной.

Три переменные

Часто введение третьей переменной позволяет маркетологу четче уяснить природу исходной

связи между двумя переменными. Как показано на рис. 15.7, третья переменная может

привес-

ти к четырем возможностям.

Уточнить связь, наблюдаемую между двумя исходными переменными.

2. Указать на отсутствие связи между двумя переменными, хотя первоначально связь наблю-

далась, Другими словами, третья переменная покажет, что исходная связь между двумя пе-

ременными была ложной.

3. Показать некоторую связь между двумя переменными, хотя первоначально она не наблю-

далась. В этом случае третья переменная показывает скрытую связь между первыми двумя

переменными.

4. Не показать никаких изменений в первоначальной связи [10].

Две

исходные

переменные

Отсутствие связи

Уточненная

связь

между

двумя

Отсутствие

связи

между

\ \

Исходная

структура

Рис. 15.7. Введение третьей переменной в кросс-табуляцию

Эти возможности объясняются на примерах, в основе которых лежит

выборка

в тысячу рес-

пондентов.

Уточнение исходной связи. В результате изучения связи между покупкой модной одежды и

семейным положением получены данные, приведенные в табл. 15.6.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка

гипотез

571

Таблица 15.6. Покупка

модной

одежды в зависимости от семейного положения

Семейное

положение

Покупка

модной одежды Женат (замужем)

Не

женат

(не

замужем)

Много

Мало

Итого

Число

респондентов

31%

69%

100%

700

52%

48%

100%

300

Респондентов поделили на две категории покупателей

модной

одежды: много покупающие

и мало покупающие. Семейное положение тоже имело две категории: женат (замужем) либо не

женат (не замужем). Как видно из табл. 15.6, в категорию лиц, покупающих много модной

одежды, попали 52% несемейных респондентов и только 31% семейных. Перед тем как заклю-

чить, что респонденты, не имеющие семьи, покупают больше модной одежды, чем

имеющие

семью, в анализ была введена третья переменная — пол.

'^^^^•^•••••^••••••^•••••••••••••••^Н

Таблица

15.7.

Связь покупки модной одежды с семейным

положением

Покупка модной одежды

Много

Мало

Итого

Число

респондентов

Женат

35%

65%

100%

400

Мужской

Не женат

40%

60%

!00%

120

Пол

Замужем

25%

75%

100%

300

Женский

Не

замужем

60%

40%

100%

180

Пол респондентов вводился в качестве третьей переменной на основании результатов

предшествующего маркетингового исследования. Связь между покупкой модной одежды и се-

мейным положением пересмотрена в свете третьей переменной, как показано в табл. 15.7. Что

касается женщин, то из них 60% незамужних попали в категорию покупающих

больше

модной

одежды по сравнению с 25% замужних женщин, С другой стороны, для мужчин эта разница в

процентах не так велика: 40% холостых и 35% женатых попали в категорию покупателей, при-

обретающих много модной одежды. Следовательно, третья переменная, уточнила связь между

семейным положением и покупкой модной одежды (начальными переменными). Вероятность

попадания в категорию покупателей, приобретающих много модной одежды, выше для несе-

мейных респондентов по сравнению с семейными, причем она выше для

женщин.

Исходная связь между двумя переменными ложна. Маркетолог проводит исследование для

рекламного агентства, разрабатывающего рекламу для автомобилей стоимостью свыше 30 тысяч

долларов. Он попытался проанализировать факторы, влияющие на владение дорогими автомо-

билями (табл. 15.8).

Таблица

15.8.

Зависимость владения

дорогами

автомобилями от образовательного уровня

Наличие дорогого автомобиля

Выпускник

колледжа

Образование

Без

степени колледжа

Да

Нет

Итого

Число респондентов

32%

68%

100%

250

21%

79%

100%

572

Часть

111.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Из таблицы видно, что 32% выпускников колледжа имеют дорогой автомобиль, в то время

как среди не окончивших колледж дорогим автомобилем владеют только 21%. Исследователь

убежден, что уровень образования влияет на приобретение дорогого автомобиля. Решив, что на

его покупку влияет и доход, исследователь перепроверил связь между образованием и наличи-

ем дорогого автомобиля в свете уровня доходов. Результаты приведены в табл. 15.9.

„Таблица

15.9

Влияние образования и уровня дохода на наличие дорогого автомобиля

Доход

Низкий

Высокий

Наличие дорогого

автомобиля

Образование

Образованно

Колледж Нет Колледж Нет

Да

Нет

Итого:

Число

респондентов

20%

80%

100%

100

20%

80%

100%

700

4D:-b

60%

100%

150

40%

60%

100%

Заметим, что процент тех, кто имеют дорогой автомобиль, среди окончивших колледж или

не окончивших его одинаков для каждой из групп, разбитых по доходу. Если данные по груп-

пам с высокими и низкими доходами проверить

отдельно,

то связь между образованием и на-

личием дорогого автомобиля исчезает, а это значит, что первоначально наблюдаемая связь ме-

жду

этими

двумя переменными была ложной.

Третья переменная показывает подавленную связь между первыми двумя переменными.

Маркетолог,

исследуюший

сферу туристических поездок за границу, предположил, что на же-

лание путешествовать влияет возраст. Однако таблица сопряженности двух переменных

(табл.

15.10)

не выявила никакой связи. Когда в качестве третьей переменной ввели пол, полу-

чили данные, представленные

втабл.

15.11.

I Таблица

15,10.

Зависимость желания совершить туристическую поездку

за

границу от

;

возраста

Возраст

Желание

совершить

туристическую

поездку за границу До

лет

45 и старше

Да 50% 50%

Нет . 50% 50%

Итого 100%

100%

Число

респондентов

500 500

| Таблица

15.11.

Связь между желанием совершить туристическую поездку за

границу,

возрастом и полом

Пол

Желание

совершить

путешествие

за границу Мужчины Женщины

До

лет

и старше До

лет

и старше

Да

Нет

Итого

Число респондентов

60%

40%

100%

300

40%

60%

100%

300

35%

65%

100%

200

65%

35%

100%

200

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 573