Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

Z-критерий

(z-test)

Одномерный метод проверки гипотезы, использующий стандартное нормальное рас-

пределение.

В нашем случае значение

г-статистики

было бы равно:

где

_ 1.5 _

02?9

~Viif7

— г

V29

5,385

(4/724-4,0)

0/724

0,279

Из табл. 2 Статистического приложения вероятность получить более высокое значение ста-

тистики г, чем 2,595, меньше 0,05. (Альтернативно, критическое значение

г-статистики

для

односторонней проверки при уровне значимости 0,05 равно 1,645, что меньше полученного

значения, равного 2,595). Следовательно, нулевую гипотезу отклоняют и получают тот же ре-

зультат, что и при проверке гипотезы с помощью

/-критерия.

Процедура проверки нулевой гипотезы относительно доли уже проиллюстрирована в этой

главе, когда мы знакомились с теорией проверки гипотезы.

Две независимые выборки

Иногда гипотезы в маркетинге связаны с параметрами, взятыми из двух разных генеральных

совокупностей; например, пользователи и непользователи торговой марки по-разному восприни-

мают данную торговую марку; люди с высокими доходами больше тратят на развлечения по срав-

нению с

лицами,

имеющими низкий доход; доля приверженцев данной торговой марки в сег-

менте 1 больше их доли в сегменте 2. Выборки, взятые случайным образом из разных изучаемых

совокупностей, называют независимыми выборками (independent samples). Как и для одной выбор-

ки, проверка гипотез может проводиться относительно значений средних или долей.

Независимые выборки (independent

samples)

Две выборки, экспериментально не связанные

между

собой. Измерения, проведенные в од-

ной выборке, не оказывают

влияния

на значения переменных в другой.

Средние. В случае проверки средних для двух независимых выборок гипотезы имеют сле-

дующий вид:

= =

Из двух совокупностей берут выборки и вычисляют значения средних и дисперсий,

исходя

из размеров выборок, равных соответственно

п,

Если

окажется,

что обе рассматриваемые

совокупности имеют одинаковые значения дисперсий, то значение объединенной дисперсии,

рассчитанное из двух дисперсий выборок, равно:

ni-2

Стандартное отклонение проверяемой статистики рассчитывается по формуле:

584 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Соответствующее значение

/-статистики

вычислим по формуле:

Число степеней свободы в нашем случае равно

(п,+

—

2).

Если две генеральные совокупности имеют разные значения дисперсий, то точное значение

f-статистики

нельзя подсчитать из-за различия в выборочных средних. Вместо этого аппрок-

симируем значения

^-статистики.

Число степеней свободы в этом случае обычно не будет це-

лым числом, но приемлемо точное значение вероятности можно получить округлением до

ближайшего целого числа [17].

Если неизвестно, равны ли дисперсии двух

совокупностей,

то для проверки выборочной

дисперсии используем

F-критерий,

или критерий Фишера (F-test). В этом случае гипотезы

имеют вид:

F-критерий,

или критерий Фишера

(F-test)

Статистический критерий для проверки равенства двух дисперсий из двух совокупностей.

F-статистику

(F-statistic) вычисляют как отношение выборочных дисперсий по формуле:

(

-0>

-.)=^T'

где

п,

— размер выборки 1;

— размер выборки 2;

«[

-1

— степени свободы для выборки

«,

-1

— степени свободы для выборки 2;

— выборочная дисперсия для выборки

Si — выборочная дисперсия для выборки 2.

F-статистика

(F-statistic)

F-статистика

представляет собой отношение двух выборочных дисперсий.

Как

видно,

критическое значение

F-распределения

(F-distribution) зависит от значений

числа степеней свободы: в числителе и в знаменателе.

F-распределение

(F-distribution)

Распределение частот, зависящее от значений степеней свободы: числа степеней свободы в

числителе и знаменателе.

Критическое значение

f-статистики

для различных степеней свободы в числителе и знамена-

теле дано в табл. 5 Статистического приложения. Если вероятность

F-статистики

выше уровня

значимости а, то

не отклоняют и используют

/-критерий,

в основе которого лежит оценка объ-

единенной дисперсии. С другой стороны, если вероятность

f-cra-racTHKH

меньше или равна а, то

ЯцОтклоняют

и используют

/-критерий,

в основе которого лежит оценка отдельных дисперсий.

Предположим,

что

с помощью данных табл. 15.1 мы хотим определить, действительно ли интен-

сивность использования Internet мужчинами отличается от использования Internet женщинами. Для

этого выполним

/-критерий

для двух независимых выборок. Результаты приведены

втабл.

15.14.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы

сопряженности

признаков и проверка гипотез 585

Таблица 15.14. Т-критерий двух

независимых

выборок

Итоговые

статистики

Число

случаев Среднее Стандартное отклонение

Мужчины

Женщины

F-статнстика

15,507

9,333

3,867

4,0

1,68

F-критернй

для

проверки

равенства

дисперсий

Двусторонняя вероятность

0,000

t-критерий

Предполагается равенство дисперсий Не предполагается равенство дисперсий

t-статнстика

Степени

Двусторонняя

t-статистика

Степени Двусторонняя

свободы вероятность свободы

вероятность

4,492 28 0,000 4,492 18,014

0,000

Обратите внимание, что

/"-критерий

имеет вероятность меньше 0,05. В соответствии с этим

нулевую гипотезу

отклоняют. В данном случае следовало бы использовать

/-критерий,

в основе

которого лежит утверждение "Предполагается, что дисперсии не

равны".

Значение

равно 4,492 и

с учетом 18,014 степеней свободы это дает значение вероятности, равное 0,000, которое меньше

уровня значимости, равного 0,05.

Следовательно,

нулевую гипотезу о равенстве средних отклоня-

ют. Так как среднее значение

степени

использования

Internet

для мужчин (пол — 1) равно 9,333, а

для женщин (пол — 2) — 3,867, то мужчины

пользуются

Internet значительно больше по сравне-

нию с женщинами. Мы также

показываемоценивание

помощью

/-критерия

для равных диспер-

сий, поскольку большинство компьютерных программ автоматически выполняет

/-критерий

обоими способами. Применение

/-критерия

рассмотрим в следующем примере.

ПРИМЕР. Маркетологи пытаются установить связь между мобильностью лиц

пожилого возраста и приверженностью к определенному универмагу

В исследовании выборки 789 американских респондентов 65 лет и старше маркетологи

попытались определить связь недостаточной мобильности людей с выбором универмага.

Главный вопрос данного исследования связан с различиями в физических требованиях,

предъявляемых лицами пожилого возраста, зависимыми от других (требующими помощи

при передвижении) и уверенными в своих силах, т.е. действительно ли две группы лиц по-

жилого возраста выдвигают разные требования, чтобы добраться до магазина? Детальный

анализ физических требований, выполненный на основе проверки двух независимых выбо-

рок с помощью

/-критерия

(таблица ниже), показал, что зависимые

лица,

вероятнее всего,

ищут магазины, которые предлагают доставку товаров на дом или прием заказов по телефо-

ну, а также магазины, в которые они могут добраться. Они также предпочитают ряд близко-

расположенных магазинов [18].

Различия в физических требованиях между зависимыми и уверенными в своих силах пожилыми

людьми

Среднее'

Уверенные в своих силах

Зависимые

пожилые Вероятность для

пожилые люди люди

(-критерия

Доставка домой

Заказы по телефону

Доставка

(человека) в

универмаг

1,787

2,030

2,188

2,000

2,335

3,098

0,023

0,003

0,000

586 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Близость парковки 4,001 4,095 0,305

Расположение (магазина)

рядом

с домом 3,177 3,325 0,137

Ряд магазинов, расположенных близко 3,456 3,681 0,023

один от другого

"Измерения

проведены по пятибалльной шкале: "не важно" присвоено 1 балл, "очень важно" — 5 баллов.

В этом примере мы проверили различие между средними. Аналогичную проверку можно

выполнить для различия долей для двух независимых выборок.

Доли. Рассмотрим

ситуацию

для долей двух независимых выборок,

данные

для которой

приведены в табл. 15.1, где дано количество мужчин и женщин, использующих Internet для

приобретения товаров. Одинаковы ли доли людей, использующих Internet для приобретения

товаров, среди мужчин и женщин? Нулевая и альтернативная гипотезы имеют вид:

:*,=*,

:п^

Для одной выборки используют

г-критерий.

Однако в этом случае статистику, лежащую в

основе критерия, вычисляют по формуле:

р — Р

-L\

О.

Ъ-Ъ

Здесь числитель представляет собой разность долей в двух выборках

Знаменатель —

это стандартная ошибка разности двух долей, вычисляемая по формуле:

где

Выбран уровень значимости а = 0,05. С учетом данных табл. 15.15 тест-статистику можно

вычислить следующим образом:

}

-Д

=(1Ш5)-(б/15)

0,733-0,400

= 0,333

(15x0,733+15x0,400)

0,567

(15 + 15)

*«.

=.|0,567хО,43зГ-1

=0,181

0,181

При двусторонней проверке область справа от критического значения равна а/2 или 0,025.

Следовательно, критическое значение тест-статистики равно

1,96.

Так как вычисленное значе-

ние

меньше,

чем критическое, нулевую гипотезу нельзя отклонить. Таким образом, различие в

долях пользователей (0,733) для мужчин и (0,400) для женщин не считается статистически зна-

чимым. Обратите внимание, хотя различие довольно существенное, оно статистически незна-

чимое из-за небольшого размера выборки (по 15 человек в каждой группе).

Парные выборки

Во многих маркетинговых исследованиях наблюдения для двух групп не берут из незави-

симых выборок. В таком случае наблюдения называют парными или

связанными

выборками

(paired samples), поскольку два набора наблюдений относятся к одним и тем же респондентам.

Глава 15, Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 587

Парные или связанные выборки (paired samples)

В проверке гипотез

наблюдения

называют парными, если два набора наблюдений

относятся

к одним и тем же респондентам.

Выборга

респондентов может

оценивать

две конкурирующие торговые марки, выявляя от-

носительную важность двух характеристик (атрибутов) продукта, или оценивать стоимость тор-

говой марки в разное время (сезон).

Различие,

возникающее в этой ситуации, проверяют с по-

мощью

t-критерия

парных выборок (paired samples t-test).

t-критерий

парных

выборок (paired samples t-test)

Критерий для различий средних значений парных выборок.

Чтобы вычислить значение

/-критерия

для парных выборок, вводят переменную разности,

обозначаемую D, и вычисляют ее среднее и дисперсию. После этого вычисляют

/-статистику.

Чис-

ло степеней свободы равно

— 1, где п — число пар. Соответствующие формулы имеют вид:

где

В примере с пользователями Internet (см. табл. 15.1) этот критерий используют для опреде-

ления отношения респондентов к Internet и к

Internet-технологиям.

Полученные данные при-

ведены

втабл.

15.15.

Таблица

15.15.

t-критерий

парных

выборок

Переменная

Количество

случаев Среднее

Отношение к Internet 30 5,167

Отношение к Internet- 30 4,100

технологии

Различие

отношений

к Internet и

Internet-технологиям

Стандартное

отклонение

1,234

1,398

Стандартная ошибка

0,225

0,255

Разность Стандартное Стандартная Корреляция

Двусторонняя

Т-статис- Степени Двусторонняя

средних отклонение ошибка вероятность тика свободы вероятность

1,067

0,828

0,1511

0,609

O.OOQ

7,059 29

0,000

Среднее значение отношения

респондентов

к Internet равно

5,167,

а к Internet-технологиям

—

4,10.

Разность средних между этими переменными равна 1,067 со стандартным отклонением

0,828

и стандартной ошибкой 0,1511. Поэтому значение

/-статистики

равно (1,067/0,1511)

7,06 с числом степеней свободы, равным 30 — I

29 и значением вероятности, меньшим 0,001.

Следовательно, респонденты более благосклонно относятся к Internet, чем к Internet-

технологиям в

целом.

В качестве другого примера рассмотрим определение относительной эф-

фективности

15-секундной

телевизионной рекламы по сравнению с

30-секундной.

588 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

ПРИМЕР. Подсчет секунд

Для выяснения относительной эффективности

15-секундной

телевизионной рекламы

по сравнению с

30-секундной

провели опрос 83 директоров по работе с масс-медиа круп-

нейших в Канаде рекламных агентств. Используя пятибалльную шкалу (1 — отлично, 5 —

плохо) респонденты

оценивали

эффективность 15- и 30-секундной рекламы по

следующим

показателям; осведомленность о торговой марке, главная запоминающаяся идея, убедитель-

ность и способность к

эмоциональной

передаче. Данные таблицы свидетельствуют, что по

всем показателям респонденты выше оценили

30-секундную

рекламу.

Среднее значение рейтинга

15-

и 30-секундной рекламы по четырем переменным

Осведомленность

о Главная

запоминающаяся

Убедительность Эмоциональность

торговой

марке

идея

2,5

1,9

2,7

2,0

3,7

2,1

4,3

1,9

Парные проверки показали, что эти различия статистически значимы, и

15-секундная

телереклама оценена как менее эффективная

[19].

|т

.||

иШ

ШШ

|,|

ИЦ

„

пптпп:пплл-:лт-

lllll

.ll..l..llllilLmmiimiiii»ii,»..i.

„,„„„,,

Разность в долях для парных выборок можно проверить, используя критерий Мак-Немара

или критерий

хи-квадрат,

как это показано в следующем разделе, посвященном непараметри-

ческим методам проверки.

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

Данные методы используют в том случае, когда маркетологи имеют дело с независимыми

неметрическими переменными. Аналогично параметрическим методам проверки, непарамет-

рические критерии применяют для проверки переменных из одной выборки, двух независи-

мых или двух взаимосвязанных выборок.

Одна выборка

Иногда исследователь хочет проверить, попадают ли значения конкретной переменной под

определенный тип закона распределения, например нормального распределения, равномерно-

го или распределения Пуассона. Знание закона распределения необходимо для нахождения ве-

роятностей, соответствующих известным значениям переменной или для нахождения значе-

ний

переменной,

соответствующих известным вероятностям (см. Приложение 12.А). Критерий

согласия

Колмогорова-Смирнова

для одной выборки

(Kolmogorov—Smirnov

(К—S)

one-sample

test) как раз и является критерием степени согласия теоретической кривой распределения с эм-

пирическими данными.

Критерий согласия Колмогорова-Смирнова для одной выборки

(Kolmogorov-Smirnov

(K-S) one-sample test)

Непараметрический метод проверки степени согласия эмпирической функции распределе-

ния переменной с определенным

теоретическим

законом распределения.

Критерий Колмогорова-Смирнова сравнивает эмпирическую функцию распределения пе-

ременной с определенным теоретическим законом

распределением.

В наших дальнейших рас-

суждениях

А,-

обозначает кумулятивную частость для каждой категории теоретического

(предполагаемого)

распределения, а

О,—

сравниваемое значение выборочной частости. Крите-

Глава

15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 589

рий

К-С

основан на максимальном значении абсолютной разности между

А;

О,.

Значение

критерия вычисляют по формуле:

К =

Мах\А,

О;

Решение об отклонении нулевой гипотезы основано на значении К. Чем больше значение

К, тем больше

уверенности,

что нулевая гипотеза

Я^неверна.

При а = 0,05 критическое значе-

ние

Кцпя

больших выборок (свыше 35 наблюдений) задается формулой

l,36vn

[20]. Альтерна-

тивно, К можно преобразовать в нормально распределенную

^-статистику

и определить свя-

занную с ней вероятность.

Предположим, что в рамках примера по степени использования Internet мы хотели бы уз-

нать, действительно ли собранные данные подчиняются нормальному распределению. Резуль-

таты проверки с помощью критерия согласия

К—С,

представлены в табл.

15.16.

Таблица 15.16. Критерий

К-С

для проверки нормального закона распределения

дан*

•

ных

(для

одной выборки) в примере по

изучению

степени

использования

Internet

Проверка

распределения

- Нормальное

Среднее 6,600

Стандартное отклонение 4,296

Случаи (количество) 30

Самые

большие

значения

разностей

Абсолютное

Положительное

Отрицательное

K-S

z-статистика

Двусторонняя

вероятность р

0,222

-0,142

1,217

0,103

Самая большая по абсолютной величине разность между наблюдаемым и нормальным

распределением равна К = 0,222. Хотя размер нашей выборки только 30 (меньше, чем 35),

мы можем использовать приближенную формулу, и

критическое

значение для К равно

1.3бл/30

=0,248 . Так как вычисленное значение К меньше критического, то нулевая гипотеза

не может быть отклонена. Альтернативно, из данных табл. 15.16 видно, что

вероятность

по-

явления наблюдаемого значения К, равного 0,222, определенная с помощью нормализован-

ной

г-статистики,

равна 0,103. Поскольку это значение больше, чем уровень значимости

0,05, то нулевую гипотезу нельзя отклонить. Мы пришли к аналогичному выводу.

Следова-

тельно, распределение степени использования Internet несущественно отклоняется от нор-

мального распределения.

Как уже упоминалось, в отношении одной переменной из одной выборки можно

выпол-

нять проверку гипотезы по критерию

хи-квадрат.

В этом плане он также является критерием

согласия. Он проверяет, действительно ли существует статистически значимая

разница

между

наблюдаемым числом случаев в каждой категории и ожидаемым. Другие

непараметричсские

методы проверки включают критерий серий и биномиальный тест.

Критерий серий (runs test)

Критерий случайности для дихотомической переменной.

Критерий серий

(runs

test) представляет собой критерий случайности для дихотомических

(двузначных) переменных. Эту проверку выполняют, определяя, действительно ли порядок

или последовательность, в которой получены наблюдения, случайны. Биномиальный критерий

(binomial test) также является

критерием

согласия для дихотомических переменных. Он прове-

ряет степень

соответствия

(согласия) числа наблюдений в каждой категории с числом наблю-

дений, ожидаемым в условиях конкретного биномиального распределения.

590 Часть III. Сбор, подготовка и анализ

данных

Биномиальный критерий (binomial

test)

Статистический критерий согласия для

дихотомических

переменных. Он проверяет степень

согласия наблюдаемого числа наблюдений в каждой категории с числом наблюдений, ожи-

даемым G условиях конкретного биномиального распределения.

Подробную информацию об этих критериях смотрите в литературе по статистике

[21].

Две независимые выборки

Если необходимо сравнить различие в показателях

центратьной

тенденции двух генераль-

ных совокупностей, исходя из наблюдений из двух независимых

выборок,

а переменная изме-

рена на основании порядковой шкалы, то можно использовать

{/-критерий

Манна—Уитни

(Mann-Whitney

£/-test)

[22].

Этот критерий соответствует

/-критерию

двух независимых выбо-

рок, переменные которых выражены в интервальной шкале, когда предполагают, что диспер-

сии двух совокупностей равны.

При использовании

{/-критерия

Манна—Уитни

две выборки объединяют и наблюдения

ранжируют в порядке возрастания. Тест-статистику

вычисляют как число повторений рангов

из одной выборки или группы

которое стоит впереди рангов из группы 2. Если выборки

взя-

ты из одной совокупности, распределение рангов из двух групп в ранжированном перечне

должно быть случайным. Экстремальное значение

(/-статистики

свидетельствует о неслучай-

ном характере, указывая на неравенство двух групп. Для выборок размером меньше 30 вычис-

ляют точное значение уровня значимости для

^/-статистики,

Для выборок большого размера U-

статистику преобразуют в нормально распределенную

^-статистику,

которую можно скорректи-

ровать с учетом совпадений внутри рангов.

^/-критерий

Манна-Уитни

(Mann-Whitney

(Atest)

Статистический критерий для переменной, измеренной с помощью порядковой шкалы, ко-

торый сравнивает различие в

показателях

положения двух совокупностей, исходя из на-

блюдений, взятых из двух независимых выборок.

Мы снова рассмотрим различие использования Internet мужчинами и

женщинами,

обра-

тившись к

{/-критерию

Манна—Уитни.

Результаты приведены в табл.

15.17.

Таблица 15.17.

{/-критерий

Манна-Уитни

(/-критерий

Манна-Уитни и

W-критерий

парных сравнений

Уилкоксона

Зависимость степени использования Internet от пола

Пол

Средний

ранг Количество случаев

Мужчины 20,93 15

Женщины 10,07 15

Итого 30

z Откорректированная

вероятность

31,000

151,00

- 3,406

0001

Примечание. U ~ тест-статистика Манна-Уитни,

W—

W-статистика

Уилкоксона,

—

U-статистика,

преобразованная в нормально

распределенную

z-статистику.

Из данных таблицы обнаруживается значительное различие между двумя группами,

подкрепляющее изложенные результаты проверки двух независимых выборок с помощью

Г-критерия.

Поскольку ранги присвоены в порядке возрастания наблюдений, то более

высо-

Глава

15. Вариационный ряд, таблицы сопряженности признаков и проверка гипотез 591

кое

среднее

значение

ранга

для мужчин (20,93) свидетельствует, что они интенсивнее ис-

пользуют Internet по сравнению с

женщинами

(среднее

значение ранга 10,7).

Исследователи часто хотят проверить различия в долях, полученных из анализа двух неза-

висимых выборок. В качестве альтернативы параметрической

г-статистики

можно использо-

вать процедуру кросс-табуляции, чтобы выполнить проверку с помощью критерия

хи-

квадрат

[23]. В этом случае имеем таблицу

2x2.

Одну переменную используем для обозначе-

ния выборки, допустим, значение 1 — для выборки 1, а значение

2—

для выборки 2. Другая

переменная будет интересующей нас двоичной переменной.

Два других непараметрических метода проверки независимых

выборок—

это медианный

критерий и критерий

Колмогорова—Смирнова.

Двухвыборочный медианный критерий (two-

sample median test) определяет, действительно ли две группы взяты из совокупностей с одной и

той же медианой. Медианный критерий не такой мощный, как

^/-критерий

Манна—Уитни,

поскольку он попросту использует показатель положения каждого наблюдения относительно

медианы, а не ранг каждого наблюдения.

Двухвыборочный медианный критерий

(two-sample

median test)

Непараметрический

метод проверки, который определяет, действительно ли две группы

взяты из совокупностей с одной и той же медианой. Медианный критерий

не

такой

мощ-

ный, как U-критерий

Манна-Уитни.

Двухвыборочный критерий

Колмогорова—Смирнова

(Kolmogorov-Smirnov

two-sample test)

проверяет, действительно ли две совокупности подчиняются одному и тому же закону распре-

деления. Он учитывает любые различия между двумя распределениями, включая медиану, ва-

риацию и асимметрию, о чем свидетельствует приведенный ниже пример.

Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова

(Kolmogorov-Smirnov two-sample test)

Непараметрический метод проверки, действительно ли две

совокупности

подчиняются

од-

ному и тому же закону распределения. Этот критерий учитывает любые различия между

двумя распределениями,

включая

медиану,

вариацию

асимметрию.

ПРИМЕР. Большой бизнес: так ли просто поменять стартегию?

Как

руководители маркетинговых компаний

и их

клиенты

—

компании

из

списка

Fortune

500—

представляют себе роль маркетинговых исследований в изменении маркетинговой страте-

гии? Обнаружено, что руководители маркетинговых компаний, в отличие от своих клиентов, по-

ложительно смотрят на изменение стратегии и не склонны откладывать начало изменений. Вы-

раженные в процентах

ответы

на один из пунктов опроса "Должны ли вноситься изменения в

маркетинговую стратегию фирмы при первой возможности" приведен ниже. С

помощью

крите-

рия

Колмогорова—Смирнова

показано (в таблице), что различия в определении роли

маркетин-

говых

исследований статистически значимы при уровне значимости 0,05 [24].

;

Роль маркетингового исследования в выработке стратегии

Ответы

(%)

Выборка

Должны Предпочтитель И могут, и не

Предпочтитель

Абсолютно не

обязательно но должны могут но не должны должны

D 77 7 26 43 19 5

68 2 15 32 35 16

Уровень

значимости

К - С = 0,05

— руководители

маркетинговых

компаний; U —

клиенты

маркетинговых компаний.

592 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

В этом примере руководители маркетинговых компаний и их клиенты представляют две

независимые выборки. Однако выборки не всегда независимые. В случае парных выборок сле-

дует использовать другой набор критериев.

Парные выборки

Важным непараметрическим критерием для изучения различий в показателях центральной

тенденции

двух генеральных совокупностей на основе парных наблюдений является критерий по-

парных

сравнений

Уилкоксона

(Wilcoxon

matched-pairs signed-ranks test). С его помощью анализи-

руется величина разностей между парными наблюдениями. В этом методе вычисляют разности

между парами переменных и ранжируют абсолютные значения разностей. На

следующем

этапе

суммируют положительные и отрицательные ранги. Далее на основании положительных и отри-

цательных сумм рангов рассчитывают

г-статистику.

В соответствии с нулевой гипотезой, утвер-

ждающей

об отсутствие

различий,

z представляет собой случайную величину, распределенную по

нормальному закону, со значением медианы, равным 0, и дисперсией 1 для больших выборок.

Критерий Уилкоксона соответствует рассмотренному ранее парному

f-критерию

[25].

Критерий попарных

сравнений

Уилкоксона (Wilcoxon matched-pairs signed-ranks test).

Непараметрический метод проверки, посредством которого анализируют разности между

парными наблюдениями, учитывая их величину.

Рассмотрим еще раз пример, приведенный для парного

/-критерия

и касающийся наличия

различий в отношении респондентов к Internet и Internet-технологиям. Допустим, что обе эти

переменные измерены с помощью порядковой шкалы, а не интервальной. В соответствии с

этим используем критерий Уилкоксона. Результаты приведены в табл.

15.18.

ннм^^^^^^^н^^мн^^^^^^^^^^^^^^ВМН^^^^^^^^^Н^Н

Таблица 15.18. Критерий попарных сравнений Уилкоксона

internet с

Internet-технологиями

(Internet-технологии

internet}

Число случаев Средний ранг

- Ранги

Ранги

Совпадающие ранги

Итого

г = -4,207

12,72

7,50

Вероятность

для

двусторонней проверки

р=

0,0000

Здесь снова выявлено различие в переменных, и результаты согласуются с выводами, сде-

ланными на основании парного

/-критерия.

В данном случае мы имеем 23

отрицательные

раз-

ности (респонденты лучше относятся к

Internet,

чем к Internet-технологиям). Средний ранг их

равен 12,72. С другой стороны, есть только одна положительная разность (один респондент

лучше относится к

Internet-технологиям,

чем к Internet). Средний ранг этой разности равен

7,50. Кроме

того,

есть 6 совпадающих рангов, т.е. 6 одинаковых значений обеих переменных.

Эти числа показывают, что респонденты лучше относятся к Internet, чем к Internet-

технологиям. Кроме того, вероятность соответствующей

^-статистики

меньше,

чем 0,05, свиде-

тельствует о том что различие в отношениях действительно значимое.

Критерий знаков (sign test)

Непараметрический

критерий для изучения разностей в показателях центральной тенденции

двух генеральных совокупностей на основе парных наблюдений, который только сравнивает

знаки разностей между парами переменных, но не учитывает величину разностей.

Глава 15. Вариационный ряд, таблицы

сопряженности

признаков и проверка гипотез 593