Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

висимой переменной — погодные условия, вносит определенный вклад в вариацию перемен-

ной — отношение к городу.

Проверка значимости

Проверка значимости включает проверку значимости общего уравнения регрессии и кон-

кретных частных коэффициентов регрессии.

Нулевая

гипотеза для проверки общего уравнения

гласит, что коэффициент множественной детерминации для генеральной совокупности

Л''„„шут

равен нулю:

Это эквивалентно следующей нулевой гипотезе

Общую

проверку

можно выполнить, используя

F-

J.J

/ Л

Е£

(\~R

]/(n~k-\Y

которая имеет

/-распределение

с k и

(п

— k — 1) степенями свободы [17]. Результаты проверки

даны в табл. 17.3

114.2643/2

6,6524/9

которая является значимой при а = 0,05.

Если

общую

нулевую гипотезу отклоняют, то один или несколько частных коэффициентов

регрессии в совокупности имеют значение, отличное от нуля. Чтобы определить, какие из кон-

кретных коэффициентов

отличны от нуля, выполним дополнительные проверки. Проверку

значимости Д выполним тем же способом, что и в случае парной регрессии, т.е. используя

статистику. Значимость частного коэффициента для переменной — погодные условия — мож-

но выполнить с помощью уравнения

0.2887

=эз;з

SE,,

0,08608

которое подчиняется

/-распределению

с (п — k — 1) степенями свободы. Этот коэффициент ста-

тистически значим при уровне значимости а = 0,05. Значимость коэффициента для перемен-

ной — длительность проживания, проверяют аналогичным образом и находят, что он стати-

стически значимый. Следовательно, обе переменные: погодные условия и длительность про-

живания, имеют значение при объяснении отношения респондента к своему городу.

Ряд компьютерных программ позволяют проводить расчет

критерия,

что зачастую назы-

вается вычислением частного

/^критерия.

Такой расчет включает разложение суммы

квадратов

общей регрессии

55^

на компоненты, соответствующие каждой

независимой

переменной.

В обычном подходе эту процедуру

осуществляют

при допущении, что каждую независимую

переменную добавляют в уравнение регрессии после включения в него всех других независи-

мых переменных. Приращение к объясняемой сумме квадратов, получаемое после добавления

независимой переменной

Х„

представляет собой компонент вариации, присущий этой пере-

менной и обозначаемый

£.5^

[18].

Значимость частного коэффициента регрессии для этой пе-

ременной

проверяют, используя

F-статистику

приращения:

которая имеет

/"-распределение

с 1 и (п — k — 1) степенями свободы. В то время как высокое

значение

и значимые частные коэффициенты регрессии достаточно удобны, эффективность

регрессионной модели должны быть оценена анализом остатков.

664

Часть III, Сбор, подготовка и анализ данных

Анализ остатков

Остаток, остаточный член (residual) — это разность между наблюдаемым значением

и тео-

ретическим значением, предсказанным регрессионным уравнением

У,.

Остаток,

остаточный член (residual)

Разность между наблюдаемым значением

и теоретическим значением, предсказанным

регрессионным уравнением

Значения остаточных членов используют при вычислении некоторых статистик, связанных

с регрессией. В дополнение к этому диаграммы рассеяния остатков, которые показывают их

значения в зависимости от предсказанных значений

Y,,

времени или предикторов дают полез-

ную информацию для анализа правильности сделанных допущений

[19].

Допущение нормальности распределения ошибочного члена

проанализируем,

построив

гистограмму остатков. Визуальный осмотр покажет, является ли распределение нормальным.

Дополнительное доказательство получим,

определив

процент остатков, попадающих в область

± 1 SE или ± 2 SE. Эти проценты можно сравнить с ожидаемыми для нормального распреде-

ления (68% и 95% соответственно). Более формальную оценку можно

получить,

применив од-

новыборочный

критерий

Колмогорова—Смирнова.

Предположение о

постоянном

значении дисперсии ошибочного члена проанализируем,

нанеся на график значения остатков в зависимости от вычисленных значений независимой

переменной

Y,.

Если точки нанесены на график неупорядоченно, то дисперсия ошибочного

члена — величина постоянна. На рис. 17.6 показана форма расположения остаточных членов,

дисперсия которых зависит от значений

Вычисленное значение Y

Рис. 17.6. График

расположения

остаточных

чле-

нов, показывающий, что их дисперсия — величина

непостоянная

График зависимости значений остатков от времени или последовательности наблюдений

прольет некоторый свет на

допущение,

что ошибочные члены

не

коррелированны.

Если это

предположение справедливо, то форма рсположения остаточных членов носит случайный ха-

рактер. График, подобный приведенному на рис.

17.7,

показывает линейную зависимость зна-

чений остатков от времени.

Более формальную процедуру проверки корреляции между ошибочными членами даст

критерий Дарбина

—

Уотсона

[20].

Графическое изображение зависимости значений остаточных

членов

от независимых пере-

менных предоставляет доказательство того, насколько подходит теоретическая модель регрес-

сии. График должен показывать случайную форму расположения остаточных членов. Значения

Глава 17. Корреляция и регрессия

665

остатков должны располагаться случайным образом относительно одинаково вокруг нуля. Они

не должны смешаться ни в положительную, ни в отрицательную стороны.

Для того чтобы понять, следует ли в уравнение регрессии вводить дополнительные незави-

симые переменные, можно построить регрессию остатков от предполагаемых переменных. Ес-

ли какая-либо переменная объясняет значительную долю остаточной вариации, то, вероятно,

ее следует включить в уравнение регрессии. При введении переменных в уравнение регрессии

необходимо руководствоваться целью исследования. Таким образом, анализ остатков

позволяет

глубже понять как соответствие лежащим в основе регрессионной модели

допущениям,

так и

соответствие регрессионной модели. На рис.

17.8

изображен

график,

который показывает, что

лежащие в основе регрессионной модели предположения удовлетворяются и линейная модель

соответствует фактическим данным.

Время

Рис. 17.7. График расположения оста-

точных членов, показывающий линейную

зависимость между их значениями и

временем

Если проверка остатков выявит, что лежащие в основе регрессионной модели допущения не

выполняются, то исследователь может преобразовать переменные таким образом, чтобы эти

предположения выполнялись. Такие преобразования, как логарифмирование, извлечение

квадратного корня или вычисление обратных величин, могут стабилизировать дисперсию,

сделать распределение нормальным и зависимость линейной. В дальнейшем мы проиллюстри-

руем применение множественной регрессии на примере.

ПРИМЕР.

"Нет"

дополнительным расходам на рекламу

Широко распространено мнение, что цены на журналы зависят от рекламы, помещаемой

на их страницах. Маркетологи провели исследование, посвященное изучению того, каким

образом наличие рекламы влияет на цену журнала.

Чтобы изучить зависимость между ценой журнала и такими переменными, как объем

журнала (стр.), тираж, процент распространения через газетные киоски, расходы на продви-

жение, процент цветных страниц и доходы от рекламы в расчете на один экземпляр, марке-

тологи применили множественный регрессионный анализ:

РРС =

Ь,(объемжурнала)

(тираж)

распр. через газ. киоски)

(расходы на продвижение) +

цветн.) +

(доход

от рекламы)

где

РРС — цена одного экземпляра (в долл.)

объем журнала — количество страниц в номере (в среднем)

тираж — логарифм среднего оплаченного тиража (в 000)

% распр. через газетные киоски — % распространения через газетные киоски

666

Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

расходы на продвижение — расходы на продвижение журнала

цветн.

— %

цветных

страниц

доход от рекламы — доход от рекламы в расчете на один экземпляр (в долл.)

Результаты регрессионного

анализа,

в котором зависимой переменной служила цена

журнала в расчете на один экземпляр, представлены в табл. 1. Из шести переменных значи-

мыми оказались три (р < 0,05): количество страниц, средний тираж и процент распростра-

нения через газетные киоски. Три переменные обусловили фактически всю из объяснимой

дисперсии

0,51;

скорректированный

0,48). Направление коэффициентов согласо-

валось с априорными ожиданиями: для количества страниц коэффициент был положитель-

ным, для тиража — отрицательным и для процента распространения через газетные киос-

ки — положительным. Такой результат и можно было ожидать, исходя из особенностей

данной сферы бизнеса, и он подтверждает предполагаемую зависимость.

Таблица

Регрессионный анализ с использованием цены одного экземпляра журнала как неза-

висимой

переменной

Ь SE

Зависимая переменная: цена одного экземпляра

Независимые

переменные:

Объем журнала

Тираж

Процент распространения через газетные киоски

Расходы на

продвижение

журнала

Процент цветных страниц

Доход от рекламы в расчете на один экземпляр журнала

Общий

•р<0,05

количество

десятичных знаков после

запятой

0,0084 0,0017 23,04*

-0,4180 0,1372 9,29*

0,0067

0,0016

18,46*

0,13-04" 0,0000 0,59

0,0227 0,0092 0,01

0,1070 0,0412 0,07

= 9,93 Общая F-статистика

16,19*

Установлено, что расходы на продвижение журнала, использование цвета и доходы от

рекламы в расчете на один журнал не связаны с ценой одного экземпляра журнала. Это вы-

явлено в результате регрессионного анализа после исключения эффектов от влияния других

переменных: тиража, процента распространения через газетные киоски и количества стра-

ниц редактора.

Поскольку эффект

дохода

от рекламы не был статистически значимым, то утверждение,

что реклама снижает

цену

одного экземпляра журнала, не подтвердилось. Таким

образом,

1 наличие рекламы в журнале никак не влияет на цену журнала [21].

ПОШАГОВАЯ РЕГРЕССИЯ

Цель

пошаговой регрессии (stepwise regression) состоит в отборе из большого количества пре-

дикторов небольшой подгруппы переменных, которые вносят наибольший вклад в вариацию

зависимой переменной.

Пошаговая регрессия

(stepwise

regression)

Регрессионная процедура, в которой

предикторы

по очереди

вводят

или выводят из урав-

нения регрессии.

Глава 17. Корреляция и регрессия

667

Вычисленное значение У

Рис. 17.8. График расположения остатков,

показывающий

что

теоретическая

модель

соответствует данным наблюдения.

В этой процедуре предикторы вводят или выводят из уравнения регрессии по очереди [22].

Существует несколько подходов к

выполнению

пошаговой регрессии,

1. Прямое включение (прямая пошаговая регрессия). Вначале уравнение регрессии не содер-

жит предикторов. Они вводятся по одному, если они удовлетворяют определенному

F-

критерию.

В основе порядка введения включаемых переменных лежит вклад перемен-

ной в объясняемую

вариацию.

Обратная пошаговая регрессия — исключение

переменной.

Вначале все предикторы входят в

уравнение регрессии. Затем по очереди выводятся из уравнения, исходя из их соответствия

F- критерию.

Пошаговый

подход.

На каждой стадии прямое включение осуществляют одновременно с вы-

водом предикторов, которые больше не удовлетворяют конкретному критерию.

Метод пошаговой регрессии не позволяет выводить оптимальные уравнения регрессии с

точки зрения получения наибольшего коэффициента детерминации

для данного числа пре-

дикторов [23]. Из-за корреляций между предикторами важная переменная может никогда не

быть включена в уравнение, а

второстепенные

переменные будут введены в уравнение. Чтобы

определить оптимальное уравнение регрессии, желательно просчитать варианты, в которых

анализируются все возможные комбинации. Несмотря на это, пошаговая регрессия

полезна

ситуации, когда размер выборки велик по сравнению с количеством предикторов, как это по-

казано

наследующем

примере.

ПРИМЕР. Покупать?

Нет,

посмотреть.

Для определения профиля посетителей магазинов местного торгового центра, не имеющих

определенной цели

покупки

(browsers), маркетологи использовали три набора независимых пе-

ременных: демографические, покупательское поведение; психологические. Зависимая пе-

ременная представляет собой индекс посещения магазина без определенной цели, индекс

брау-

зинга

(browsing index). Методом ступенчатой

регрессии,

включающей все три набора пере-

менных, выявлено, что демографические факторы — наиболее сильные предикторы,

определяющие поведение покупателей, не преследующих конкретных целей. Окончательное

уравнение регрессии,

содержащее

20 из 36 возможных переменных, включало все демогра-

фические переменные. В следующей таблице приведены коэффициенты регрессии, стан-

дартные ошибки коэффициентов, а также их уровни значимости.

668

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Регрессионный анализ (индекс браузинга - зависимая

переменная)

с использованием

пошаговой регрессии

Независимые

переменные

Коэффициент

Стандартная

Значимость

регрессии ошибка, SE

Пол (0 - мужчины, 1 -женщины) - 0,485 0,164 0,001

Занятость (0 - имеет

работу)

0,391

0,182

0,003

Уверенность (в своем положении) - 0,151 0,128 0,234

Образование 0,079 0,072 271

Отношение к торговой марке -0,063 0,028

0,024

Смотрит

ли

телевизор

в дневное время? (О - да) 0,232 0,144 0,107

Напряженность - 0,182 0,069 0,008

Доход 0,089 0,061 0,144

Частота посещения торгового центра

0,130

0,059 0,028

Имеет меньше друзей, по сравнению с другими 0,162 0,084 0,054

Хороший

покупатель

0,122

0,090 0,174

Важность

мнения

других -0,147 0,065 0,024

Контроль над жизнью - 0,069 0,069 0,317

Размер семьи - 0,086 0,062 0,165

По характеру - энтузиаст - 0,143 0,099 0,150

Возраст 0,036 0,069 0,603

Количество покупок - 0,068 0,043 0,150

Число покупок в одном магазине 0,209

0,152

0,167

Покупки при стесненных средствах - 0,055 0,067 0,412

Оценка качества товаров -

отличное

-0,070

0,089 0,435

Константа 3,250

Общий

= 0,477

При интерпретации коэффициентов регрессии следует иметь в виду, что чем меньше

индекс браузинга (зависимая переменная), тем сильнее покупатели склонны демонстриро-

вать поведение,

связанное

посещением

магазина без определенной

цели.

Два предиктора с

самыми большими коэффициентами — это пол и занятость. После учета этих переменных

обнаружено, что чаще всего посетителями без определенной цели являются работающие

женщины, как правило, молодого возраста, причем с низким уровнем образования и дохода

и необязательно одиноки.

Марктеологи

определили, что большим размерам семьи соотвст-

ствуют

меньшие значения индекса браузинга,

Посещение магазина людьми с низкими

доходом

указывает на то, что специализирован-

ные магазины в торговых центрах предлагают товары по умеренным ценам. Это может объяс- |

нить низкий уровень банкротства среди таких магазинов торгового центра и стремление

доро-

1 гих специализированных магазинов размещаться только в престижных торговых центрах [24].

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ

Пошаговую и множественную регрессию осложняет мультиколлинеарность. Фактически

всегда множественный регрессионный анализ в маркетинговых исследованиях имеет дело со

связанными между собой предикторами. Однако мультиколлинеарность

(multicollmearity)

воз-

никает тогда, когда связь между предикторами очень сильная

[25].

Глава 17. Корреляция и регрессия 669

Мул

ьтиколл

и неарность (multicollinearity)

Состояние очень высокой степени корреляции между

независимыми

переменными,

Мул

ьтиколл

неарность может привести к нескольким проблемам, включая следующие.

1. Частные коэффициенты регрессии нельзя точно определить. Значения стандартных оши-

бок скорее всего очень высокие.

2. Величины и знаки частных коэффициентов регрессии могут изменяться от выборки к

выборке.

3. Трудно оценить относительную важность независимых переменных при объяснении ва-

риации зависимой переменной,

4. Предикторы могут быть некорректно введены или исключены из уравнения регрессии в

ступенчатой регрессии.

Не всегда ясно, за счет чего

существует

сильная

мул

ьти

коллинеарность,

хотя в литературе

предлагается несколько эмпирических правил и процедур ее

выявления.

Чтобы справиться с

проблемой

мул

ьти

коллинеарности,

предлагается изменить уровень сложности [26]. Простая

процедура заключается в использовании только одной переменной из

высоко

коррелированно-

го набора переменных. Альтернативно, с помощью такого метода, как анализ главных компо-

нентов, можно преобразовать набор независимых переменных в новый набор предикторов,

взаимно независимых (глава 19). Кроме того, можно использовать специальные методы, такие

как гребневая регрессия и факторный анализ [27].

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВАЖНОСТЬ ПРЕДИКТОРОВ

При

мул

ьти

колл

и неарности особое внимание следует уделить оценке относительной важно-

сти независимых

переменных.

При проведении маркетингового исследования целесообразно оп-

ределить относительную важность предикторов. Другими словами, насколько значимы независи-

мые переменные с точки зрения их вклада в вариацию зависимой переменной

[28]?

К сожалению,

из-за взаимосвязанности предикторов в регрессионном анализе не существует однозначного по-

казателя относительной важности предикторов [29]. Однако есть несколько широко распростра-

ненных подходов, используемых для оценки относительной важности независимых переменных.

Статистическая

значимость.

Если частный коэффициент регрессии переменной не являет-

ся значимым, что определяется приростным

F-критерием,

то эту переменную не считают

важной. Исключение из этого

правила—

веские теоретические причины, полагающие, что

эта переменная важная.

2. Квадрат

линейного

коэффициента корреляции. Этот показатель

представляет долю вариа-

ции зависимой переменной, которую можно объяснить независимой переменной в парной

зависимости.

3. Квадрат

частного

коэффициента корреляции. Этот показатель

у,

.1&

представляет собой

коэффициент детерминации между зависимой и независимой переменными, при исклю-

чении эффектов от влияния других независимых переменных.

4. Квадрат частичного коэффициента корреляции. Этот коэффициент представляет увеличение

когда переменную вводят в уравнение регрессии, которое содержит другие независимые

переменные.

5. Показатели, основанные на нормированных коэффициентах или взвешенных

"бета"-

коэффициентах. Эти наиболее часто используемые показатели представляют собой абсо-

лютные

значения

взвешенных

"бета"-коэффициентов

IJ3J

или

значения квадратов коэф-

фициентов

Поскольку это частные коэффициенты, то взвешенные

"бета"-

коэффициенты

учитывают эффект других независимых переменных. Чем выше корреля-

670 Часть

III.

Сбор, подготовка и анализ данных

ция между предсказанными переменными (с ростом

мультиколлинеарности),

тем нена-

дежнее эти показатели.

Пошаговая

регрессия. Порядок ввода или вывода предикторов в уравнение регрессии ис-

пользуют для определения их относительной важности.

Принимая во внимание, что предикторы взаимосвязаны, по крайней мере, в некоторой

степени, фактически во всех регрессионных

ситуациях,

ни один из этих показателей не являет-

ся достаточно надежным. Кроме того, возможно, что разные показатели могут указывать на

различный порядок важности предикторов (могут располагать предикторы по степени важно-

сти в разном порядке)

|30].

Однако если все показатели изучать совместно, то представление об

относительной важности предикторов будет достаточно ясным.

ПЕРЕКРЕСТНАЯ ПРОВЕРКА

Прежде чем оценить относительную важность предикторов или сделать какие-либо другие

выводы, необходимо подвергнуть регрессионную модель перекрестной проверке. Дело в том,

что для регрессии и других многомерных процедур характерно выявление случайных вариаций

переменных. Это приводит к тому, что уравнение регрессии становится чрезмерно чувстви-

тельным к конкретным данным, используемым для построения модели. Одним из подходов

для оценки модели из-за этой и других проблем, связанных с регрессией, — перекрестная про-

верка. Перекрестная проверка (cross-validation) позволяет проанализировать, действительно ли

регрессионная модель распространяется на сопоставимые данные, которые не использовались

для построения модели.

Перекрестная проверка

(cross-validation)

Проверка

достоверности

модели, с

помощью

которой изучают,

применима

ли регрессион-

ная модель для анализа сопоставимых данных, не использовавшихся при

построении

ис-

ходной модели.

Типичная процедура перекрестной проверки, используемая в маркетинговых исследовани-

ях, состоит из следующих стадий.

1. Маркетологи рассчитывают регрессионную

модель,

используя полный набор данных.

Имеющиеся

данные делят на две части: расчетную выборку и контрольную выборку. Расчет-

ная выборка обычно содержит от 50 до 90% данных общей

выборки.

Регрессионную модель рассчитывают, используя только данные из расчетной выборки. Эту

модель сравнивают с моделью, рассчитанную по данным полной выборки, чтобы опреде-

лить их соответствие с точки зрения знаков и величин частных коэффициентов регрессии.

4. Рассчитанную модель применяют к данным из контрольной выборки чтобы определить

значения зависимой переменной

У,

для наблюдений в контрольной выборке.

5. Наблюдаемые значения

и расчетные теоретические значения

У,

в контрольной выборке

сопоставляют, чтобы определить линейный коэффициент детерминации

Его сравнивают

с коэффициентом

для полной выборки и с

— для расчетной выборки, чтобы оценить

степень сжатия.

Специальную форму проверки называют двойной перекрестной проверкой. При двойной

перекрестной

проверке (double cross-validation) выборку делят на две равные половины.

Двойная перекрестная проверка (double cross-validation)

Специальная

форма проверки, в которой выборку делят на две равные части. Одна поло-

вина служит

расчетной

выборкой, а

вторая

- контрольной. Затем роли выборок меняются, и

перекрестную

проверку повторяют.

Глава 17. Корреляция и регрессия 671

Категория

потребителя товара

Не

использующие

Слабо

Средне

Много

код

исходной

переменной

При выполнении перекрестной

проверки

одна половина служит расчетной выборкой, вто-

рая — контрольной. Затем места расчетной и контрольной выборок меняются и перекрестную

проверку повторяют

[31].

РЕГРЕССИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИКТИВНЫХ

ПЕРЕМЕННЫХ

Перекрестная проверка представляет собой

общую

процедуру,

которую можно применять

для некоторых специальных приложений регрессии, таких как регрессия с использованием

фиктивных переменных. В качестве предикторов можно использовать номинальные

(категориальные) переменные,

закодировав

их как фиктивные. Понятие фиктивных перемен-

ных введено в главе

14.

В той главе мы объяснили, как категориальную переменную с четырьмя

уровнями (люди, которые много, средне, слабо

потребляют

товар и не используют) можно вы-

разить тремя фиктивными переменными:

}

как показано ниже,

Код

фиктивной

переменной

Ог

1 О

Ч 1

о о

Предположим, что исследователя интересует регрессионный анализ зависимости отноше-

ния к торговой марке от степени потребления товара, Фиктивные переменные

D,,

мож-

но использовать как предикторы. Регрессия с фиктивными переменными описывается таким

уравнением:

= a +

bjD,

Ь^

}

В этом случае категория "много потребляющие" выбрана в качестве контрольной и поэтому

не включена непосредственно в уравнение регрессии. Обратите

внимание,

что для этой катего-

рии значения фиктивных переменных

определено равным нулю, и уравнение рег-

рессии принимает вид

Для не пользователей

= 1 и

= 0 и уравнение регрессии запишем

а+Ь,

Таким образом, коэффициент

£,

представляет собой разницу в вычисленном значении для

не

пользователей

по сравнению с пользователями,

потребляющими

много продукта. Коэффи-

циенты

интерпретируют аналогично. Хотя в этом примере уровень

''много

потребляю-

щие пользователи" выбран как контрольный, в принципе для этой дели подходит любой из

трех уровней

[32].

ДИСПЕРСИОННЫЙ И КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕГРЕССИИ

Регрессия с фиктивными переменными служит основой для понимания дисперсионного и

ковариационного

анализа. Покажем, что регрессия с фиктивными

переменными

равнозначна

672 Часть

III,

Сбор,

подготовка и анализ данных

однофакторному дисперсионному анализу. В регрессии с фиктивными переменными теорети-

чески определенное значение

для каждого уровня категориальной переменной представляет

собой среднее значение

для каждого уровня. Чтобы проиллюстрировать использование фик-

тивной переменной, обозначающей использование товара, приведем ниже вычисленные У и

средние значения для каждого уровня.

Уровни

потребителей

продукта

Вычисленное

значение Y Среднее значение Y

Не пользователь а +

a +

Ь,

Слабо потребляющие а +

Ьг

а +

Ъ?

Средне

потребляющие

а + Ьз

а+Ьз

Много потребляющие а а

Принимая во внимание данные равенства, легко проследить дальнейшую связь между

регрессией с фиктивными переменными и однофакторным дисперсионным анализом

OVA

[33].

Регрессия с фиктивными переменными

Однофакторный

дисперсионный анализ

ж—ч

—

*J^,

SS.

Общий

F-критерий

= F-критерий

Таким образом, мы видим, что регрессионный анализ, в котором единственная

независи-

мая переменная с

с-уровнями

(категориями) может быть записана с — 1 фиктивными пере-

менными, эквивалентен однофакторному регрессионному анализу. Аналогично можно пока-

зать, как выполнить многофакторные дисперсионный и

ковариационный

анализ, используя

регрессию с фиктивными переменными.

Регрессионный анализ в разных формах широко используют на

практике.

Врезка 17.1

"Практика маркетинговых исследований" показывает его применение для международ-

ного маркетингового исследования, а врезка 17.2 "Практика маркетинговых исследова-

ний" показывает, как использовать регрессию при изучении этики в маркетинговых ис-

следованиях.

Врезка 17.1. Практика маркетинговых исследований

Что необходимо

аввиапассажиру

Длительное время авиакомпании из Азии сталкивались с неопределенностью и жесткой

конкуренцией со стороны авиаперевозчиков из США. Азиатские авиалинии, страдавшие от

снижения числа пассажиров, осознали необходимость объединения усилий для зашиты

своих интересов.

Вторичные данные показали, что к важным факторам, влияющим на выбор пассажи-

рами авиакомпании, относятся: иена авиабилета, соблюдение расписания полетов, пункт

назначения, наличие билетов, обеспечение питанием, сервис во время полета и тому по-

добное. Азиатские авиакомпании, как и конкуренты, предлагали такого рода услуги. Ис-

следование показало, что сервисное обслуживание (включая обеспечение питанием), ве-

роятно, было даже лучше, чем у конкурентов. Так почему же эти компании испытывали

давление со стороны конкурентов? Результаты фокус-групп продемонстрировали, что

программа для часто

летаюших

пассажиров была решающим фактором для пассажиров в

целом

и особенно для бизнес-сегмента. Для анализа данных опроса пассажиров на меж-

Глава 17. Корреляция и регрессия

673