Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

дународных

авиалиниях маркетологи применили множественный регрессионный анализ.

Вероятность полета и показатели выбора пассажирами

авиакомпании

служили зависимой

переменной, а набор сервисных факторов, включая программу для часто летающих пасса-

жиров, были независимыми переменными. В результате маркетологи обнаружили, что,

программа для часто летающих пассажиров влияла на выбор авиалинии. Исходя из этих

исследований, авиакомпании

Cathay

Pacific,

Singapore International Airlines, Thai Airways

International

и Malaysian Airline systems ввели совместную программу для часто

летающих

пассажиров под названием Asia Plus, доступную для всех пассажиров. Впервые в рамках

этой программы азиатские авиакомпании предлагали бесплатный полет для пассажиров,

регулярно пользующихся их услугами. Для

продвижения

программы Asia Plus компании

начали крупномасштабную маркетинговую и рекламную кампанию, в которую были

вложены миллионы долларов. Таким образом, у авиалиний Азии значительно увеличи-

лось число клиентов [34).

Врезка 17.2. Практика

маркетинговых

исследований

Этика и регрессионный анализ

С маркетинговыми исследованиями связано ряд этических проблем. В частности,

маркетологов, проводящих исследования, часто обвиняют в обмане, конфликте интере-

сов,

нарушении анонимности, вмешательстве в частную жизнь, фальсификации данных,

распространении ложных результатов исследования, а также в использовании его для

продажи товара. Было выдвинуто предположение, что когда исследователь

решается

на

неэтичный поступок, на это влияют разного рода организационные факторы, непосредст-

венно связанные с деятельностью его компании. Для их изучения было предпринято ис-

следование с применением множественного регрессионного анализа. В качестве незави-

симых

выбраны

шесть организационных переменных: наличие этических проблем внут-

ри организации; отношение к этим проблемам руководства компании; этический кодекс,

класс организации, категория отрасли и роль

организации.

Зависимой переменной слу-

жила оценка респондентами степени распространения неэтичной исследовательской

практики. В результате регрессионного анализа данных выявлено, что четыре из шести

переменных оказывали влияние на степень распространения неэтичной исследователь-

ской практикой.

Этими

переменными оказались: распространение этических проблем

внутри организации, отношение к этим проблемам руководства компании, роль органи-

зации и категория отрасли [35].

INTERNET И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРА

Существует несколько

компьютерных

программ для выполнения корреляционного анали-

за. В программе SPSS можно использовать CORRELATIONS для вычисления коэффициента

корреляции Пирсона, PARTIAL

CORR—

для вычисления частных корреляций и NONPAR

CORR — для вычислений коэффициентов ранговой корреляции

Спирмена

р и Кендалла т.

В программе SAS можно использовать CORR для вычисления коэффициентов корреляций

Пирсона, Спирмена, Кендалла и коэффициентов частных корреляций. В BMDP с помощью

PSD вычисляют коэффициент корреляции Пирсона, с помощью P3S — коэффициенты корре-

ляции Спирмена и Кендалла, с помощью P6R — частные корреляции. В

Minitab

можно вычис-

лить корреляцию, используя функцию

Stat>Basic>Corre]ation.

С ее помощью вычисляют коэф-

фициент корреляции Пирсона.

В Excel для определения корреляции обращаются к функции

Tools>Data

analysis>Corre]ation.

Используйте функцию Correlation Worksheet Function, чтобы определить коэффициент корреля-

ции для двух рядов ячеек.

674

Часть III.

Сбор,

подготовка и

анализ

данных

Компьютерные программы для анализа корреляции и регрессии

SPSS

помощью

программы REGRESSION

вычисляют

уравнения парной и множественной

регрессий, соответствующие статистики и графики. Она также позволяет легко проверить

значения остаточных членов. Можно выполнить и ступенчатую регрессию, Регрессионные

статистики также можно вычислить с помощью программы PLOT, которая строит диаграм-

мы рассеяния и другие виды диаграмм.

SAS

Программа REG является общей

процедурой

для выполнения регрессионного анализа,

которая подходит для парных и множественных регрессионных моделей при использовании

метода наименьших квадратов. Она позволяет вычислить все соответствующие статистики и

построить график расположения остаточных членов. Могут быть реализованы ступенчатые

методы. Метод

ORTHOREG

рекомендуют для регрессии в случае некорректных данных,

Программа

GLM

использует метод наименьших квадратов для подгонки общих линейных

моделей, ее также можно использовать для регрессионного анализа. С помощью программы

NLIN вычисляют параметры нелинейных моделей, используя методы наименьших

квадра-

тов или взвешенных наименьших квадратов.

BMDP

Программа P1R вычисляет парные и множественные линейные регрессии. Также можно

вычислить соответствующие статистики и построить диаграммы остаточных членов. P2R —

программа для вычисления ступенчатой регрессии с помощью разных подходов. Можно

предопределить порядок ввода или вывода переменных, определить ввод или вывод пере-

менных по частям, исходя из значения критерия. P9R выполняет все возможные подмноже-

ства регрессии. Эта программа идентифицирует "наилучшие" подмножества предикторов, ее

можно использовать для

множественной

регрессии без выбора подмножеств. Программа

P4R вычисляет регрессионный анализ по набору главных компонентов, полученных из не-

зависимых

переменных.

Mini

tab

Регрессионный анализ с помощью функции

Stats>Regression

может выполнять простой,

полиномиальный и

множественный

анализ. Результат включает линейное уравнение рег-

рессии, таблицу коэффициентов

скорректированный

таблицу ANOVA, таблицу соот-

ветствий и остатков, которые дали необычные наблюдения. Другие доступные характери-

стики включают: ступенчатую регрессию, наилучшие подмножества, график подогнанной

линии регрессии и диаграммы остатков.

Excel

Регрессию можно вычислить с помощью меню Tools>Data analysis. В зависимости от вы-

бранных характеристик можно получить таблицу выходных данных, включая таблицу

ANOVA, стандартной ошибки у, коэффициенты регрессии, стандартную ошибку коэффи-

циентов, значения

Л-'

и количество наблюдений. Также с помощью данной

функции

вы-

числяют таблицу выходных данных остаточных членов, строят график остатков, аппрокси-

мированную прямую линейной зависимости, график нормального распределения вероятно-

сти и таблицу выходных данных, состоящую из двух колонок значений вероятностей.

Как описано во

"Вставке

17.1",

компьютерные программы содержат несколько программ

для выполнения регрессионного анализа, вычисления соответствующих статистик, выпол-

нения проверок значимости и построения графиков остаточных членов. В SPSS главная про-

грамма— REGRESSION. В SAS наиболее часто используемая

программа—

REG. Также

доступны и другие специализированные программы, такие как RSREG, ORTHOREG, GLM

Глава 17. Корреляция и регрессия 675

и NLIN, но читателям, не знакомым со сложными аспектами регрессионного анализа, мы

советуем

обращаться

к программе REG только при использовании SAS. В BMDP основная

программа для выполнения двумерной и множественной регрессии —

R, a P2R — для сту-

пенчатой регрессии. Программы P9R и P4R более специализированные. В Minibab с помо-

щью функции Stats>Regression можно выполнить дисперсионный анализ, как

простой,

так и

полиномиальный и множественный. В Excel регрессионный анализ можно выполнить с по-

мощью меню Tools>Data analysis [36].

центре

внимания Burke

Мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда одновременно необходимо анализировать

фиктивные и интервальные переменные. Проиллюстрируем подобную

ситуацию

на приме-

ре маркетингового исследования, проведенного компанией Burke, но с упрощенным набо-

ром данных. Респондентам был задан вопрос, сколько они имели в своем распоряжении

кредитных карточек на момент интервью и попросили проранжировать "ценность кредита"

по отношению к их образу жизни (по шкале рангов, начинающейся с предметов, крайне не-

обходимых для поддержания их образа жизни, и до предметов, необязательных для поддер-

жания принятого ими образа жизни). Фиктивная переменная

указывает место жительства

респондентов: 1 — в сельской местности, 0

-—

в городе.

Число

кредитных

карточек

Рейтинг

ценности

кредита

Место

жительства

респондента

Построена регрессионная модель и в качестве критерия для включения переменной вы-

бран

90%-ный

доверительный уровень. Отдельные результаты множественного регрессион-

ного анализа приведены ниже.

Модели

Статистики

изменения

Модель R

Скоррек-

Стандартная

Измене-

F-сгатис-

Степени

Степени Значимость

тирован-

ошибка me

тика изме- свободы свободы

F-статистики

оценивания

нения

1 2

изменения

0,872

0,915

0,761

0,837

ныйй*

0,737

0,800

0,9131

07964,

0,761

0,075

31,876

4,146

0,000

0,072

Предикторы:

(константа),

ЦЕННОСТЬ КРЕДИТА

Предикторы: (константа), ЦЕННОСТЬ КРЕДИТА, МЕСТО ЖИТЕЛЬСТВА

Зависимая переменная: КАРТОЧКИ

(количество

кредитных карточек)

676

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Коэффициенты

Недатированные

Нормированные

?™*°£

Корреляции

коэффициенты

гервал

для

Модель В Стандартная ft t

Значи

Нижний Верхний Нулевого Част-

Частич-

ошибка

мость

порядок ная

пая

1.(Констанга)

1,533 0,601 2,551 0,029 0,194 2,873

ЦЕННОСТЬ 0,871

0,154

0,872 5,646 0,000 0,528

1,215

0,872

0,872 0,872

2.(КонСтанта)

-1,208 1,445

-0,836

0,425

-4,477

2,060

ЦЕННОСТЬ 1,375 0,282 1,377 4,883 0,001 0,738 2,012

0,872

0,852 0,658

МЕСТО

1,958

0,962 0,574 2,036 0,072 -0,217 4,134 -0,635 0,562 0,274

ЖИТЕЛЬСТВА

а. Зависимая

переменная:

КАРТОЧКИ (количество кредитных карточек)

Исключенные

переменные"

Модель

Бега

Значимость

Частная

корреляция

Коллинеарность

Допустимое отклонение статистик

1 МЕСТО

0,574

2,036 0,072 0,562 0,229

ЖИТЕЛЬСТВА

а Предикторы в модели: (Константа]. ЦЕННОСТЬ

(кредита)

Зависимая

переменная:

КАРТОЧКИ (количество кредитных карточек)

предыдущей

модели мы определили следующее

уравнение

регрессии:

Y= -

1,2083

+ 1,375

(X,)

+ 1,9583

(D,)

Вспомните, что

— просто или нуль, или 1, причем если

= 0, то респонденты живут

в городе. Если

= 1, то респонденты живут в сельской местности. Можно описать модель

как две модели. Для респондентов,

живущих

в городе, получим следующее уравнение рег-

рессии, в котором

Кне

зависит от фиктивной переменной — кода местности.

Городская модель

- 1,2083 + 1,375

(X,)

Для каждого респондента,

живущего

в сельской местности, вклад переменной — место

жительства в зависимую переменную

Y(ненормированный

коэффициент) равен 1,9583. По-

этому для таких респондентов это постоянное значение, и мы может добавить его к констан-

те общей модели (например, — 1,2083 + 1,9583 = 0,75). Теперь мы имеем отдельную регрес-

сионную модель для респондентов, живущих в сельской местности.

Сельская модель

0,7500 + 1,375

(Xj)

Это единственный способ увидеть различие между этими двумя постоянными членами

(различие состоит, конечно, в коэффициенте регрессии для

DJ),

который отражает среднее

различие между городскими и сельскими респондентами при постоянном значении рей-

тинга ценности кредита.

Как все это применить на практике? Создавая модели с фиктивной переменной, как бы-

ло проиллюстрировано, мы допускали, что зависимость количества кредитных карточек от

рейтинга ценности кредита является постоянной, т.е. не зависит от того, живут респонденты

в городе или в сельской местности. Это можно проверить, установив связь между рейтингом

ценности кредита и количеством

кредитных

карточек в зависимости от типа респондента.

Затем можно проверить две модели с разными угловыми коэффициентами. Если угловые

коэффициенты

не отличаются, то можно использовать одну общую модель:

- 1,2083 + 1,375

(X,)

+ 1,9583

(D,)

Если угловые коэффициенты разные, то следует построить различные модели для рес-

пондентов из города и сельской местности.

Глава 17. Корреляция и регрессия 677

РЕЗЮМЕ

Парный коэффициент корреляции г является мерой линейной связи между двумя метри-

ческими (измеренными интервальной или относительной шкалой) переменными. Его квадрат

измеряет долю вариации одной из переменных, обусловленную вариацией другой. Частный

коэффициент

корреляции — мера зависимости между двумя переменными после исключения

эффекта от влияния одной или нескольких дополнительных переменных. Порядок частной

корреляции указывает на количество переменных, на которые необходимо внести поправку

или которые следует исключить. Коэффициенты частной корреляции могут оказаться полез-

ными для выявления ложных связей.

С помощью парной регрессии устанавливается математическая зависимость (в виде урав-

нения) между метрической зависимой (критериальной) переменной и метрической независи-

мой переменной (предиктором). Уравнение описывает прямую линиию, и для его вывода ис-

пользуют метод наименьших

квадратов.

В случае построения регрессии с нормированными

данными отрезок, отсекаемый на оси OY, принимает значение, равное 0, и коэффициенты рег-

рессии называют взвешенными

"бета"-коэффициентами.

Силу тесноты связи измеряют ко-

эффициентом

детерминации

г,

который получают, вычисляя отношение

peefW

Стан-

дартную ошибку уравнения регрессии используют для оценки точности предсказания, и ее

можно интерпретировать как род средней ошибки, сделанной при теоретическом предсказании

Y, исходя из уравнения регрессии.

Множественная регрессия включает одну зависимую и две (или больше) независимых пе-

ременных. Частный коэффициент регрессии

Ь,

представляет ожидаемое изменение

когда

меняется на одну единицу, а переменные от

до

остаются постоянными. Силу тесноты

связи измеряют коэффициентом множественной детерминации

Значимость общего урав-

нения регрессии проверяется общим

F-критерием.

Отдельные частные коэффициенты регрес-

сии можно проверить на значимость, используя

F-критерий

приращений. Диаграммы рассея-

ния остаточных членов, когда их значения представлены графически в зависимости от пред-

сказанных теоретических значений

;

времени или предикторов, полезны для проверки

соответствия основным допущениям и подобранной регрессионной модели.

При пошаговой регрессии предикторы вводят или выводят из уравнения регрессии один за

другим с целью выбора меньшего их числа, которые объясняют большую часть вариации кри-

териальной переменной.

Мул

ьти

колли

неарность или очень высокая взаимная корреляция ме-

жду предикторами может вызвать некоторые проблемы. Из-за того, что предикторы взаимо-

связаны (коррелируют), регрессионный анализ не обеспечивает однозначного свидетельства об

относительной важности предикторов. Перекрестная проверка может установить, верна ли рег-

рессионная модель для сопоставимых данных, не использованных при ее вычислении. Она яв-

ляется полезным методом при оценке регрессионной

модели.

Можно использовать категориальные переменные как предикторы путем их кодирования

как фиктивных переменных. Множественная регрессия с фиктивными переменными предос-

тавляет общий метод для выполнения дисперсионного и ковариационного анализа.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

• F-критерий (F-test) • коэффициент детерминации (coefficient of

•

^-статистика

(/-statistic)

determination)

• вычисленное,

предсказанное,

теоретиче-

* коэффициент множественной детерми-

ское значение (estimated, predicted value)

нации

(coefficient

multiple

determination)

• двойная перекрестная проверка (double

коэффициент

регрессии

(regression

cross-validation) coefficient)

•

ковариация

(covariance)

метод

наименьших квадратов (least-

squares procedure)

678 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

множественная регрессия (multiple

regression)

модель множественной регрессии

(multiple regression model)

мудьтиколлинеарность(тиШсоШпеапЧу)

неметрическая корреляция (nonmetric

correlation)

нормированный коэффициент регрессии

(standardized regression coefficient)

остаточный член, остаток (residual)

парная регрессионная модель (bivariate

regression

model)

парная регрессия (bivariate regression)

парный коэффициент корреляции

(product moment correlation, r)

перекрестная проверка (cross-validation)

поле корреляции

(scattergram)

пошаговая регрессия (stepwise regression)

регрессионный анализ (regression analysis)

скорректированный

/^(adjusted

)

стандартная ошибка (standard error)

стандартная ошибка уравнения регрессии

(standard error of estimate)

сумма квадратов ошибок (sum of squared

errors)

частичный коэффициент корреляции

(part correlation coefficient)

частный

F-критерий

(partial

f-test)

частный коэффициент корреляции

(partial correlation coefficient)

частный коэффициент регрессии (partial

regression

coefficient)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. Что такое парный коэффициент корреляции? Указывает ли его значение, равное 0, что пе-

ременные не связаны между собой?

2. Что такое частный коэффициент корреляции?

3. В чем

закглючается

основное применение регрессионного

анализа?

4. Что такое метод наименьших квадратов?

5. Объясните значение нормированных коэффициентов регрессии.

6. Как измеряют тесноту связи при парной регрессии? А при множественной?

7. Что означает точность

предсказания?

8. Что такое стандартная ошибка уравнения регрессии?

Какие допущения лежат в основе парной регрессии?

10. Что такое множественная регрессия?

11.

Объясните, что такое частный коэффициент регрессии. Почему он так назван?

12. Сформулируйте нулевую гипотезу при проверке значимости общего уравнения множест-

венной регрессии. Как проверяют данную нулевую гипотезу?

13. Для чего нужен анализ остаточных членов?

14. Объясните, что такое метод

пошаговой

регрессии. Какова его цель?

15. Что такое

мультиколлинеарность?

Какие проблемы могут возникнуть из-за

мультиколли-

неарности?

16. Какие показатели используют для оценки относительной важности предикторов при мно-

жественной регрессии?

17. Опишите метод

перекрестной

проверки. Опишите метод двойной перекрестной проверки.

18. Продемонстрируйте эквивалентность регрессии с фиктивными переменными и однофак-

торного дисперсионного анализа (ANOVA).

Глава 17. Корреляция и регрессия

679

Задачи

1. Руководство сети универмагов хочет определить, как влияют расходы на продвижение това-

ров, на конкурентоспособность сети. Из 15 штатов получены данные о расходах на продви-

жение относительно главного конкурента (расходы конкурента приняли за 100) и об объеме

продаж относительно этого же конкурента (объем продаж конкурента принят за 100).

Перед вами поставлена задача — доложить руководству,

существует

ли

какая-либо

связь

между относительными затратами на продвижение и относительным объемом продаж.

Постройте график зависимости относительных объемов продаж (по оси

от относи-

тельных расходов на продвижение (ось X) и поясните полученный график.

Какой показатель использовать для установления связи между

двумя

переменными?

Почему?

Выполните парный регрессионный анализ объемов продаж от относительных расходов

на продвижение.

d) Поясните коэффициенты регрессии.

Значима ли регрессионная связь?

Если наша сеть имеет одинаковые расходы на продвижение со своим конкурентом (если

относительные расходы на продвижение составили 100), то какими должны быть у нее

объемы продаж?

g) Интерпретируйте полученное значение

Номер

штата

Относительные расходы на продвижение Относительные

объемы

продаж

95 98

2 92 94

3 103 110

115

125

5 77 82

6 79 84

7 105 112

8 94 99

85 93

10 101 107

И 106 114

12 120 132

13 118 129

14 75 79

15 99 105

2. Чтобы понять роль влияния качества и цены товаров на количество постоянных посетите-

лей магазинов, маркетологи собрали оценки 14

ведущих

магазинов с точки зрения: пред-

почтения магазина, качества товара и приемлемости иен. Магазины оценивали по 11-

балльной шкале, — чем больше балл, тем выше оценка.

Номер

магазина

Предпочтение Качество Цена

653

2 9 6 11

864

680 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

5 10 6 11

431

547

214

9 11 9 8

10 9 5 10

11 10 8 8

12 2

13 9

14 5

Выполните множественный регрессионный анализ, объясняющий предпочтения в от-

ношении магазинов с точки зрения качества товара и цены.

Объясните частные коэффициенты регрессии.

Определите значимость всей регрессии.

d) Определите значимость частных коэффициентов регрессии.

Как вы считаете, является ли

мул

ьтиколл

и неарность проблемой в данном случае? По-

чему да или почему нет?

3. Вы прочли в журнале статью, в которой говорится, что между ежегодными затратами на го-

товые обеды (PD) и годовым доходом (1NC) существует следующая связь:

PD = 23,4 +

0,003

xINC

Коэффициент при переменной INC считается значимым.

Правдоподобна ли эта связь? Может ли коэффициент регрессии, небольшой по вели-

чине, быть значимым?

Можете ли вы, исходя из предоставленной информации, сказать, хорошо ли разработа-

на модель?

Чему равны ожидаемые затраты на готовые обеды для семьи, зарабатывающей 30 тысяч

долларов в год?

d) Если семья, зарабатывающая 40 тысяч долларов в год, тратит 130 долларов на готовые

обеды, то чему равен остаточный член?

В чем значение

отрицательного

остаточного члена?

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET

И КОМПЬЮТЕРА

1. Используйте соответствующие компьютерные программы (SPSS, SAS, BMDP, Minitab или

Excel) для анализа данных из;

задачи 1

задачи 2.

КОММЕНТАРИИ

1. Jennifer Zajac,

"Avon's

Finally Glowing Thanks to Global

Sales—

and New

Lip-Shtic",

Money,

September 1997, p. 60; Cyndee Miller, "Computer Modelling Rings the Right Bell

for

Avon",

Marketing

News,

May

1988,

p. 14.

Глава 17. Корреляция и регрессия 681

2. Lauren Freedman, "Brand Names

Will

Bring New Velocity to

Qn-Line

Sales", Discount Store News,

August

18,

1997, p, 12;

Pradeep

Korgaonkar, Allen E, Smith, "Shopping Orientation, Demo-

graphic and Media Preference Correlates of Electronic

Shopping'

in Kenneth D.

Bahn

(ed.),

Development in Marketing Science, vol.

(Blacksburg,

VA: Academy of Marketing Science, 1988),

52-5.

3. N.R. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, 3rd ed. (New

York,

NY: John Wiley,

1988);

Michael E.

Doherty,

James A. Sullivan,

"rho

p".

Organisational

Behavior

& Human Decision

Processes, February 1989, p.

136—144;

W.S. Martin,

"Effects

of Scaling on the Correlation Coeffi-

cient: Additional

Considerations",

Journal of Marketing Research, May 1978, p.

304—308;

K.A. Bo]-

len,

K.H.

Barb, "Pearson's R and Coarsely Categorized Measures", American

Sociological

Review 46

(1981), p. 232-239.

4. Jacques Tacq,

Multivariate

Analysis Techniques in

Social

Science Research (Thousand Oaks, CA: Sage

Publications, 1997); John

Neter,

William Wasserman, Michael J.

Kutner,

Applied Linear Statistical

Methods,

3rded.

(Burr Ridge,

IL:

Richard

Irwin,

1990),

501-503.

5. Хотя эта тема здесь и не обсуждается, частные

коэффициенты

корреляции могут оказаться

полезными при размещении промежуточных

переменных

и разработке определенных ти-

пов каузальных статистических выводов.

6. "Bates

Saatchi

& Saatchi, Budapest: Accounting for Change", Accountancy, August 1995, p. 31; Ken

Kasriel,

"Hungary's

Million-Dollar Slap", Advertising

Age,

June

8, 1992.

7. Другим преимуществом т является то, что его можно обобщить до частного коэффициента

корреляции. См. работы

Marjorie

A. Pett,

Nonparametric

Statistics for

Health

Care Research

(Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1997); Sidney Siegel, N.J.

Castellan,

Nonparametric

Statistics,

2nded.

(New

York:

McGraw-Hill,

1988).

8. В строгом смысле регрессионная модель требует, чтобы ошибки измерения были связаны

только с критериальной переменной и чтобы предикторы были измерены

без

ошибок. Что

касается сериально коррелированных

ошибок,

см. статью Eugene Canjels, Mark W.

Watson,

"Estimating Deterministic Trends in the Presence of Serially Correlated

Errors",

Review of Economics

and

Statistics,

May 1997, p. 184-200.

9. См. любую книгу по регрессии, например, N.R. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis,

3rd ed. (New York, NY:

Jonh

Wiley, 1998); John Neter,

William

Wasserman, Michael H. Kutner,

Applied Linear Regression

Models,

3rd ed. (Burr Ridge,

IL:

Richard D, Irwin, 1990).

10. Формально числитель равен

b-{3

. Однако, поскольку выдвинута гипотеза, что fi

=0,0,

его можно не включать в формулу.

П. Чем больше SEE

тем меньше подходит регрессия.

12.

Допущение

о фиксированных

уровнях

предикторов допускается в "классической" регрес-

сионной модели. Это возможно в случае соблюдения определенных условий, когда предик-

торы являются случайными переменными. Однако нельзя, чтобы их распределение зависе-

ло от параметров регрессионного уравнения. См. монографию N.R. Draper, H. Smith, Applied

Regression

Analysis,

3rd. ed. (New

York,

NY: John Wiley, 1998).

13. Относительно метода обработки нарушений таких

допущений

см. работы Gary S. Dispensa,

"Use Logistic Regression with Customer Satisfaction Data",

Marketing

News, January 6,

1997,

p. 13;

S.K. Reddy, Susan L.

Holak,

Subodh

Bhat,

"To Extend of Not to Extend: Success Determinants of

Line

Extensions",

Journal of Marketing Research, May

1994,

p. 243-262.

14. Jon

Rees, "Tight

Ship

Keeps Coke

on Top of the

World", Marketing

Week,

May

1997,

28-29;

Nancy Giges, "Europeans Buy Outside Goods, but Like Local Ads", Advertising Age, April 27, 1992,

p. 11-126.

15. Относительно других применений множественной

регрессии

см. работы Abbie Griffin,

"The

Effect of Project and Process Characteristics on Product Development

Cycle

Time", Journal of

Marketing Research, February

1997,

24-35;

Hubert

Gatignon,

Jean-Mark

Xuereb,

"Strategic

Ori-

662

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

entationofthe

Firm

and

New Product

Performance

Journal of Marketing

Research,

February 1997,

p. 77-90; Nirmalya Kumar, Lisa K. Scheer, Jan-Benedict

E.M.

Steenkamp,

"The Effects of Sup-

plier Fairness on Vulnerable

Resellers",

Journal

of Marketing Research, February 1995, p,

54—65.

16. Другой

причиной

применения скорректированного

служит то, что благодаря оптимизи-

рующим

свойствам метод наименьших квадратов максимален. Поэтому до некоторой сте-

пени

R-

всегда переоценивает величину связи. Относительно современного применения

скорректированного

см. работы "Ethics and Target Marketing: The Role of Product Harm and

Consumer

Vulnerability",

Journal of Marketing, January 1997, p. 1-20; Morris A. Cohen,

Jehoshua

Eliashberg,

Teck H. Ho, "An Anatomy and Launching Line Extensions", Journal of

Marketing

Research, February 1997, p. 117-129.

17.

Если

ЙЧыборт

равен

0, то

обычный

отражает

только

ошибку выборки

и F

коэффициент

будет стремиться к

единице.

18. Другим подходом является иерархический метод, при котором переменные добавляют к

уравнению регрессии в порядке,

установленном

исследователем.

19.

А.С. Atkinson, S.J. Koopman, N.

Shepard,

"Detecting

Shocks: Outliers and Breaks in Time

Series",

Journal of Econometrics, October 1997, p.

387—422;

George C.S. Wang, Charles K.

Akaby,

"Autocorrelation:

Problems and Solutions in Regression

Modelling",

Journal of

Business

Forecasting

Methods & Systems, Winter

1994/1995,

18—26;

David

Balseley,

Conditioning

Diagnostics:

Collinearity

and Weak

Data

in Regression (New York, NY: John Wiley, 1980); David Balseley, Edwin

Kuh, Roy E. Walsh, Regression Diagnostics (New

York,

NY: John Wiley, 1980).

20. Критерий

Дурбина—Уотсона

обсуждается практически в каждом учебнике по регрессии.

См., например, работы:

Hiroyuki

Hisamatsu,

Koichi Maekawa, "The Distribution of the Durbin—

Watson Statistic in

Integrated

and Near-Integrated Models",

Journal

Econometrics,

April 1994,

367—382;

N.R. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis, 3rd ed. (New

York,

NY: John

Wiley, 1998).

21. Helen Berman, "Selling the

Advertising

Дгж1е

Show Partnership", Folio: The Magazine for

Magazine Management (Special Sourcebook Issue for 1997 Supplement), p. 214-215; Lawrence

Sotey, R.

Krishnan,

"Does Advertising Subsidize Consumer Magazine

Prices?",

Journal of

Advertising,

Spring 1987, p. 4-9.

22. John Fox, Applied Regression

Analysis,

Linear Models and Related Methods (Thousand Oaks, CA: Sage

Publications, 1997); Shelby H,

Mclntyre,

David B. Montgomery, V. Srinivasan, Barton A.

Weitz,

"Evaluating the Statistical Significance of Models Developed by Stepwise

Regression",

Journal of

Marketing Research, February 1983, p. 1-11,

23. Относительно современного применения ступенчатой регрессии см. работы Christopher D.

Ittner, David F.

Larcker,

"Product Development Cycle Time and Organisational Performance",

Journal of Marketing Research, February 1997, p. 13-23; Michael

Laroche,

Robert Sadokierski,

"Role of Confidence in a

Multi-Brand

Model of Intentions for a

High-Involvement

Service", Journal

of Business Research, January 1994, p. 1-12.

24. Diane

Crispell,

"Hispanics

at the

Mall",

American Demographics, October 1997, p, 35-36; Glen R.

Jarboe, Carl D. McDaniel, "A Profile of Browsers in Regional Shopping Malls", Journal of the

Academy of Marketing Science, Spring 1987, p.

46—53.

25. Edward Greenberg, Robert Parks, "A Predictive Approach to Model Selection and Multicollinear-

ity",

Journal of

Applied

Econometrics,

January-February

1997, p.

67—75;

Chezy

Ofir,

Andre

Khuri,

"Multicollinearity

in Marketing Models: Diagnostics and Remedial Measures", International Journal

Research in Marketing, March

1986,

p. 181-205.

26. Возможные процедуры приведены в работах George C.S. Wang, "How to Handle

MuHicolline-

arity

in Regression

Modelling",

Journal of Business Forecasting

Methods

Systems,

Spring 1996,

23—27;

Charlotte H. Mason, William D. Perreault, Jr., "Collinearity, Power, and Interpretation of

Multiple Regression Analysis", Journal of Marketing Research, August 1991, p.

268-280;

R.R.

Глава 17, Корреляция и регрессия 683